Mechanical Engineering - Dinamica e controllo delle macchine

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DINAMICA E CONT R OLLO DELLE M A CCHINE Prova d’esame – 4 Settembre 201 9 Esercizio 1 . Il sistema in figura è riportato all ’equilibrio. Esso è costituito da un ’asta estensibile ince rnierata a terra in un estremo mentre nell ’altro è montata una massa concentrat a (m) . L’asta è priva di massa e la sua estensione è consentita da un gruppo molla -smorzatore ( r1, k1 ) dove il precarico d i tale molla risulta nullo . La massa è collegata a terra con una molla vertical e (k2) con precarico incognito . Sulla massa (m) agisce inoltre una forzante F (t) diretta orizzontalmente come in figura. Siano consider ate nel seguito come variabili libere l ’allungamento dell ’asta (x) e la rotazione dell ’asta rispetto al terreno ( θ). Nella condizione di equilibrio in figura l ’asta risulta di lunghezz a (l0) con allungamento dell ’asta (x) nullo e angolo tra asta e terreno (θ) di 30° . 1) Si scrivano le equazioni di moto non lineari del sistema 2) Si determini il precarico della molla k2 ; 3) Si scrivano le equazioni linearizzate nell’intorno della posizione di equilibrio e si veri fichi se tale condizione di equilibrio risulti stabile ( k1, k2 >0). Considerando ora di poter bloccare la rotazione dell ’asta : 4) Si determin i il valore del coefficient e r1 tal e per cui la f requenza propria del sistema smorzato risulti uguale a ωd Esercizio 2. In figura , un veicolo (massa complessiva m e 4 ruo te di raggio Rr e inerzia Jr ) si muove in discesa su un piano inclinato connesso mediante fune inestensi bil e e un a puleggia (Rp, Jp) ad una massa M che viene sollevata. Sul piano inclinato (α) il veicolo subisce resistenza al rotolamento sulle ruote (fv = fv0 + fv1V2). Il veicolo è movimentato mediante un motore ( dotato di inerzia Jm e C m = A – Bω 2m) e una trasmissione (rendimento η d, τ) connessa alle ruote posteriori . Nell ’ipotesi di moto dirett o s i richiede di : 1) Scrivere l’equazione non -lineare di moto del sistema; 2) Trovare la velocità di regime del motor e (ωm0) e, solo in tale condizione , verificare che il moto sia diretto con M = m; 3) Linearizzare l’equazione di moto (punt o 1) nell’intorno della condizione di regime trovata 4) Applicare un controllo proporzionale – derivativo allo scopo di inseguire una velocità di riferimento ωmT, calcolando l ’errore a regime ; 5) Applicare un controllo in anello aperto al sistema linearizzato per raggiungere, dalle condizioni di regime ωm0, una velocit à di riferimento ωmT nella forma di esponenziale decrescente con costante di tempo τc N.B.: si definis ca e si commenti op portunamente qualsiv oglia dato ritenuto man cante.