Aerospace Engineering - Aerospace Structures

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Strutture aeronautiche Iterazione Nuovo paragrafo / nuovo teorema Dimostrazione Definizione Importante / guarda bene Legenda daa M@µgESagogEEEEE aaaa -eeGTMg CagfoEoÌEE-Ezs→ INTRODUZIONE •PROBLEMA:icariCHISONOGENERATIDALPROFILOaerodinamico,maLLUESTISONOPOIattenuatiDaunastrutturaconFormaDIFFERENTE_T t D f @ f f h g g fg N fg LARISULTANTEDEICARICHI È APPLICATANELLAZONADELPROFILODEITAcassonealare.°inaeronauticaÈIMPOSSIBILEEVITARECHELEstrutturelavorinoATORSIONELATORSIONEvaLevantoPIÙLIMITATA,inQUANTOMODIFICAL'ANGOLOD'INCIDENZADELPROFILOSIRISCHIALADIVERGENZADELPROFILO,PERCUIILVELIVOLOSTALLAEVOLUZIONEDELLEStruttureAERONAUTICHE-° 1).CENTINEiLONGHERONI:carichiFLESSIONALIdoCONSIDERANDOUNVELIVOLOcon2SEMIAL',PERRAFFORZARELARESISTENZAAFLESSIONESIUTILIZZANOdei☐C-icaviiLONGHERONILAVORANOAFLESSIONEDIFFERENZIALE,OVVEROGESTISCONOunMOMENTOFLETTENTEcaricandosiconUNAFORZACHE È VERSOL'ALTOPERunLONCHERONEEversoilbassoPERl'altroMZMzMzCOLLEGARELECENTINEMEDIANTEcaviPERMETTEDISOPPORTARELATORSIONE 2) ILPROGRESSIVOMIGLIORAMENTODEIPROPULSORIGARANTISCEMACCIOR'VELOCITÀ,DUNQUEPERGENERARELASTESSAPORTANZAbastanoSUPERFICIalariminoriSCOMPAREl'ALADOPPIA•LECENTINEELEORDINATEDELLAFUSOLIERAVENGONOPOSTEA± 45° INMODODASOPPORTARELATORSIONEPROBLEMA:TUTTELECENTINEHANNOFORMADIVERSAMONTAGGIOCOMPLESSOECOSTIELEVATI3)•ILONGHERONIVENGONOREALIZZATICOMETUBIRASTREMATIPERSOPPORTARELATORSIONE 41 correnti•LEaliVENGONORIVESTITEPERlaprimavoltainalluminioEnon PIÙ inTELA perLAprimaVOLTASIHAUNRIVESTIMENTOCOLLABORANTE,OVVEROHAFUNZIONEstrutturalesopportandolaTORSIONECENTINELONGHERONIcorrenti 5) •LAnovita' È CHEL'ALAVIENErealizzataCOME2GUSCI(VENTREEDORSO)REALIZZATISU2SCALIDiMONTAGGIODIVERSIINMODODaottimizzareITEMPI GI CENTINADIFORZAORDINATADIFORZA•CENTINEORDINATEcorrenti:introduconoSOLOiCARICHIAERODINAMICICARICHIDISTRIBUITI•CENTINEORDINATEDIFORZA:sopportanocarichiconcentrati ( PESOMOTORE)ÈILPRIMOVELIVOLOincuicisono •ILPORTELLONEDIcaricoHaunaSEZIONEAPERTA,DUNQUERESISTEPOCOaTORSIONEORDINATE☐1FORZA•FUSOLIERAEALAHANNOCOEFFICIENTIDIDILATAZIONETERMICAE21C'☐EZZECOMPLETAMENTEDIVERSE,DUNQUESICOLLEGANOCONUNVINCOLOISOSTATICO/CERNIERASFERICA),inMODOTA L ECHEilPERCORSODEGLISFORZI☐'PENDASOLODALLAGEOMETRIA 7) GLIAEREICAMBIANOSTRUTTURALMENTESOLOCONL'AV V E N TODEICOMPOSITI,CHERENDONOMENORIGIDAlaripartizioneDEICARICHIALLEstruttureELEMENTARI(LONGHERONI,CENTINE,ordinate )8) NELBOEING787S'HAPERlaprimavoltaUNAPREDOMINANZADEICOMPOSITISTRUTTUREISOSTAT/CHEIPETLSTAT/CHEK=0:p•struttura1VOLTA|Erstatica:pp&inK00i§/Ilp•Struttura150STATICA:5:LADISTRIBUZIONEDEGLISFORZIDIPENDESOLODALLAGEOMETRIA&///// E/PASSOCALCOLOMATRICIALETENSORIALE•TENSORED'ORDINE0:SCALARE2•TENSORED'ORDINE1:vettore § , dj , {d}--•TENSORED'ORDINE2:matrice ¥ , aij ,_d-RISOLUZIONEDIUNPROBLEMAStrutturale•CALCOLO:SFORZIDEFORMAZIONISPOSTAMENTI•LARISOLUZIONEDIUNPROBLEMAStrutturaleimplicalascritturaDiEquazioniDiEQUILIBRIOECONGRUENZAMETODODELLEFORZEMETODODEGLISPOSTAMENTI•TUTTELEVA R I A B I L ISONOESPRESSEinFUNZIONEDIFORZEosforzi•Tu t t eLEVA R I A B I L ISONOESPRESSEINFUNZIONEDIDeformazionioSPOSTAMENTI•LEINCOGNITEDELPROBLEMASONOFORZEoSFORZI•LEINCOGNITEDELPROBLEMASONOdeformazionioSPOSTAMENTI•procedura:•procedura: 1) ElevazioniDiEQUILIBRIO 1) ElevazioniDiCONGRUENZA2)aggiungoelevazioniDiCONGRUENZA2)AGGIUNGOElevazioniD'EQUILIBRIO•METODOCHEsiapplicaalCALCOLOMANUALE"METODOCHEsiapplicaalCALCOLOAUTOMATICOSTATODISFORZO°CONSIDEROunCORPODEFORMATOINEQUILIBRIO-F o a-F•SESEZIONOIlcorpoDEVORIPRISTINAREL'EQUILIBRIOriscrivendoLEFORZECHEPRIMAERANOINTERNE • linF= [ UETIORESFORZODICAUCHYa0aF✗atxFil = ty = line atza°aFza•ESEMPIO:piastraZD : Fx=Fxh'paFyteFxh 1FX'p typ =0OinZDRIESCOACARATTERIZZARELOSTATODISFORZOCON2vettori [ , [ 2COSACHEINVECEnonÈpossibilein3D,DOVESERVEunvettoreinPIÙO2.P [ =p= Fya0TENSOREDEGLISFORZITx xTx yTx z-- tx --t-ti"COMPONENTEDELTENSOREinDIREZIONE jty •T=_ [ ✗ £4[ 2-_=-=Ty xTy yTy zcalcolatasulpianoconnormalei== TI -Tz xTz yTz zTETRAEDRODICAUCHYateanxcosa×ny=costuinzcosaZ IlSx=SnxSy =SmySz =5nz • tnS= txSx+ tySy + tzSz - b v----PEREQUILIBRIO•Dividoper5: In = tx nx+ tyny + tznz -------nx---•informavettoriale: In =_ [ ✗ ty[ 2-_24- IZ .•informaMATRICIALE: [ = Tt[ RELAZIONEDICAUCHY=EQUAZIONIINDEFINITEDIEllullibri☐EQUILIBRIOallaTRASLAZIONE4Tyyttyyydyb-Ty x t t y x yd ylryztsryzydu°FACCEPOSITIVE:NORMALEALPIANOUSCENTE&-2gz,TZZ«×Tz y t r z y zd z0×41-0×4✗dxpayTz x t t z x zd-2024Tx x t t x x✗dxdyTx z t l r x z xd xTz z t t z z zd zTy z✗Ty xdzLzTy ydx-__-- 1)re =0: dydz . / txx+rxx✗dx) -txx.+ dxdy.ltzxtrzxz.dz/-tzx.+dxdzI/oyxtryxydy )-ryx.+ bxdxdydz =o•SVOLGENDOICALCOLIERISOLVENDOANALOGAMENTE Ry =0E Iz =0Siottienei-F-××+Ty xy+Tz xz+ bx =orxyy+ tyyy + tzyy + by =o di v I +b-=o { azz, ma ,+a.az,g,=, EQUILIBRIOALLAROTAZIONE4tyyttyyydybtyxttyxydytyzttyzyd.lt0×-2Tz zTZX0×41-0×4✗diTx xTz y t t z y zd zTz x t t z x zd z#4Tx x t t x x✗dxTx yTx z t t r x z xd xTz z t t z z zd zTy z✗Ty xTy y2-•Corsi☐ErolaROTAZIONEattornoall'ASSEparalleloa✗PASSANTEPERilCENTROi /ryz+ ryzydyldxdzdyi-ryzdxdzdy-lrzytrzyz.dz/dxdydz - rzydxdydz =o2222•SVOLGENDOICALCOLIERISOLVENDOANALOGAMENTEattornoaglialtri2assi: Ty z =Tz y{rxy.ruo=rt==Tx z=TZXDEFINIZIONIDISFORZOFo°SFORZOINGEGNERISTICO:T=Fao•SFORZODICAUCHY:T=TEa 1 ! STATODIDEFORMAZIONE.P'ap.iPOSIZIONEDELLACONFIGURAZIONEin☐C-Formatarispettoa0I±:POSIZIONEDELLACONFIGURAZIONE☐C-Formatarispettoa0 i •PUNTODIvistalagrangiano:tutteLEvariabiliVENGONORAPPRESENTATEIN"vistaMATERIALE"FUNZIONEDI.LaCONFIGURAZIONEDIRIFERIMENTOÈQUELLAINIZIALE•puntoDivistaEuleriano:tutteLEvariabiliVENGONORAPPRESENTATEin"vistaSPAZIALE"Funzionedi±.LaCONFIGURAZIONEDIRIFERIMENTOÈQUELLA☐c-Formataapproccio1iTENSOREGRADIENTEDIDEFORMAZIONEIn/±)°applicounatrasformazione:±= £() =✗2/I)123/Il • dx = I/± + de) - III) ---2x2x2x2xsizz•TENSOREGRADIENTEDideformazione: E = DI = E/I + DI) - (I) =24zyzyDIsxsirszDI IzZzZzZXZY27de =FDX =-approccio2:TENSOREDIGREENLAGRANGE•÷=±- I = E'E)- IE/E) =E+ I • E = 2111)=Zia+DI=Tr a+ Esesasese 2•definisco: ds = dxtdxdà = dxtdr ---• dà - DÌ = {xtdx _ DÌLX = DXTFTFdx - dxtdx = dxt/ÉF - E)di --===----==•TENSOREDIGREENLachance: § =1 /FTF-)z==•DIMOSTROoraconalcuniESEMPIILIMITIDELPRIMOapproccio: [ nonvaBENEPERGRANDISPOSTAMENTI ESEMPIO:TRASLAZIONERIGIDA4a ± = I + Z ( y -✗✗z2-=Z2x2xDX10osxsizz1)F1==242424=0ONO.LAMATRICEDOVREBBEESSERENULLA PERCHÉ INUNATRASLAZIONE2X27OznoncisonoDEFORMAZIONIJzZZZzoo1sxZY270O0 2)E =o000O0•SVILUPPOILTENSOREDIGREENLAGRANGERICORDANDOCHE È =Ill+ Ese-TE=121+It21+I_ E =1Iazia+arett21'===2 SISI =.seseTISI-• Eij =12mi+ 2mi +3mn2ns+InaIna+2ms2ns2 zxjzxi2✗isrxj sai srxjsexisexiIn2mm2mm,n=si,j,KnotazioneDiNewton:2mm2mmsaisrxjsexisrxj•Eij=1 2mi +sui+2mm2mm=^ nji+mi j +uniun j =sexisrxjsexisrxj 2TRASCURABILEPERSPOSTAMENTIINFINITESIMI•PERpiccolispostamenti: Erij =1 / mi j +Mji)2 Principio DEILAVORIVIRTUALI•SERVEPERSCRIVEREDELLECONDIZIONIDIEQUILIBRIO•ilPLVVA L ESEMPRE•Ttf:CNSPERL'Ellvll,brioDiunastrutturaÈCHEtuttiipossibililavorivirtualiSIANOE0•LAVOROVIRTUALE:lavoroCOMPIUTODALSISTEMAREALEDELLEFORZE•SISTEMAVIRTUALEDISPOSTAMENTI•SPOSTAMENTIvirtuali:SISTEMADISPOSTAMENTIarbitrarioINFINITESIMOiDEVEESSEREUNOSPOSTAMENTOINFINITESIMONELL'intornodiunaCONFIGURAZIONE☐iEllullibri0CONGRUENTEirispettaivincoliFSsFLavorovirtualessFPrincipioDEIlavoriCOMPLEMENTARI•ÈILprincipioDUALEDELPLV•SERVEperscrivereDELLEEQUAZIONIDICONGRUENZA•HP:SPOSTAMENTIINFINITESIMI•TH:CNSPERlacongruenzadiunastrutturaÈCHEtuttiipossibililavorivirtualiCOMPLEMENTARIsiano0•LavoroVIRTUALECOMPLEMENTARE:lavoroCOMPIUTODALSISTEMAVIRTUALEDELLEforze•SISTEMAREALEDISPOSTAMENTI•SISTEMADIFORZEVIRTUALE:SISTEMADIFORZEARBITRARIOINFINITESIMOiNONSPOSTAlastrutturaVUOLDIRESTUDIARELAStrutturanellaCONFIGURAZIONEINDEFORMATAEQUILIBRATOFM=F.LM=F. l FSPOSTAMENTIINFINITESIMISPOSTAMENTIFINITILeFORZEINFINITESIMEFORZEFINITE TRELAZIONEDICAUCHY £ = [I 1-| eamon,intonate☐,emersa, dir[ +b.=oPLV• Sint/dir[ + f) =o {InotiSu:areavincolataDellastrutturaSu ¥ INCOGNITIEINCOGNITISoST"areanonvincolataDellastruttura | y,no,,aaaaaaaaaa,eintegrosull'interovolume: | , Seyit/dir[ +b-)dv =o• | , SujI ri;i+ bj)dv = | , suirijidv + | Sujbjdv=✓ | , /Suirij),du - | , suiirijdv + | Sujbjdv=o✓=p, g ,, ,gà,,a= gay;,,,ga, gaga ,ognigaSujrijnida + | , Sujbjdv = | , Sujirijdv ' la •scomoonoo: |Snjrijnida = | SujrijnidaSujrijnida+ / soasu Suj =oinSu• Suirijnida+ | Suibjdv = | Sujirijdv/ sovVLAVOROVIRTUALEDELLEFORZEESTERNELAVORODIDEFORMAZIONE•osservoche: |Suirijnida = Su;tjda/ soso [ Suijtji+11• | Suiioijdv = | ,a Suji ri;dv = | ,aSluij + uiilrijdv V S{ijSnjtjda + | , Sujbjdv = | , sei;rijdv • / so | Suttda+ | SÌ b. dv = | SE : rdv --=So✓v°EGUAGLIOlavoroESTERNOEDIdeformazione ( interno ) : {( e= S(d•SEVOGLIOscrivereun'ENERGIAOUNlavoroconilTENSOREDICAUCHYDEVOUSARE € ,inQuanto § , [ SONOENERGICAMENTECONIUGATI• Sld = | , SEijrijdv = | (Sexx Tx x+ SexyTx y + SExzsrxz + SEyxtyx + SEyytyy + SEyzryzt v+ SEzxtzx+ SEzytzy + SEzztzz)dv = | , SE ✗✗Tu+ SEyytyy + SEzztzz+2 SexyOxyt2 SExztrxz++2SEyzryz)dv •USOLANOTAZIONEDIVOIGT:Tx xExxExxtyyEyyEyy[=Tz z § ={zz={zzTx y2Exy8×4 Tx z2{✗2-✗✗zTy zZEYZiyz • Sla = | {SE '} / o }dvperV• Sld = | , /E'/{So}dvpivc EQUAZIONIDICOMPATIBILITÀ•{✗×=Imx{yy=Iny{zz=InezIx242-2•2{✗y=Dmx+2mg2{✗z=Dux+In-22{yz=2mn+Zmz24IxZzSixIz34•2 22 Exy=2>rex+2>my= 22 [✗×+ èEyy2×242422 × suoinoyz2×2 °ESEGUENDOiCALCOLICONTUTTELECOMPONENTI:2 22 Exy= 32 Exx+ D=Eyy2×242422×2 2 22 {✗z= 22 Exxt D=EZZEquazioniDICOMPATIBILITÀ | a , 2✗sezzz22 22Eyz= 32Eyy+ D=Ezz22422zz224TEOREMADISTAZIONARIETÀDELL'ENERGIAPOTENZIALETOTALE•Tr aTUTELECONFIGURAZIONICONGRUENTIQUELLAEQUILIBRATARENDEStazionariaL'ENERGIAPOTENZIALETOTALETEOREMADIMENABREA•Tr aTUTELECONFIGURAZIONIEQUILIBRATEQUELLACONGRUENTERENDEStazionariaL'ENERGIACOMPLEMENTARETOTALESEAGGIUNGOL'HOvincoliFISSI:traTUTELECONFIGURAZIONIEQUILIBRATEQUELLACONGRUENTEMINIMIZZALASOLAENERGIADIDEFORMAZIONE LEGAMETENSOREDEGLISFORZITENSOREDELLEPICCOLEDEFORMAZIONI [ =D E | rij =☐ ijrsErs= {9 = ?E •notazionetensoriale: { notazione☐,no,at:Ers= CrsijEij§ => d LUNGHEZZADELLAtrave>>LUNGHEZZAcaratteristicaDELLASEZIONE•HP2:CARICHIAPPLICATISOLOALLEESTREMITÀ•HP3:LEazioniINTERNE,ovverounSISTEMADi3FORZEE3MOMENTI,SEZIONEPERSEZIONEMANTENGONOinEquilibriolaTRAVERISPETTOAICARICHIESTERNICONVENZIONIAZIONIINTERNETAG L I OzZyzFACCIAPOSITIVAiNORMALEUSCENTEAZIONIINTERNEDIRETECOMEGLIASSIFacciaNEGATIVA:NORMALEENTRANTE •ESEMPIO:problemaDiTORSIONEMZ ✓-ùz ✓-Mz2-FACCIAPOSITIVACARICHIVA R I A B I L IEDISTRIBUITIPCALCOLOilcarico:t=PC+PC1=3 pc{~mm } 2224CzC2ty Ty + dty y•CONSIDEROUNCONCIODITRAVENELPIANO2-4iZ Ty MxMxtdmxdz•EQUILIBRIOAllatraslazione: Ty + dty - Ty + tydz =o dty =-ry dz •EQUILIBRIOAllarotazione:Mx+ dmx -Mx- Tydz +rydzdz =o dmx =+ Tyd z 2INFINITESIMODIORDINESUPERIOREtxMyTx+ dtxmytdmy✗•CONSIDEROUNCONCIODITRAVENELPIANO2-4iZTxdz•EQUILIBRIOAllatraslazione:l'×+ dtx -Tx+1-✗ dz =o dtx =-1-✗ dz •EQUILIBRIOAllarotazione: My + dmy - My -Txdz -1-× dzdz =o dmy =- t.dz 2 mzMz•CONSIDEROuncaricoESTERNOtorsionale:MZCaricoDISTRIBUITOESTERNOM-2+dmzdz2-•Mz+ dmz -Mz+ mzdz =o dmz =- nzdz ESEMPIO:traveincastrataconcaricoDISTRIBUITOUNIFORMEy dty =- tydz °z |dmx = Tyd z • / £ dty = § - tydzTy/z)- TyIo)=- tyz ☐ESTREMOLIBERO2-• { £ dmx = | -tyzdzmx/z)-Mxto)=-1-y È 2O0ESEMPIO:traveincastrataconcaricoDISTRIBUITOPARABOLICO4•tzr=a+bz+cz}za+bz+CZ>=-az- bè -Cz"• Ty =- | ,24•My=-a ZZ - b 2-3-c zs 2620PASSAGGIPERilCALCOLODELLEAZIONIINTERNE1)CALCOLODELLArisultanteRy✗ Nyt )ty= | ,pix. z)di4✗ 2) calcoloazioniinterne:TX,Ty,Mx, My TORSIONEMZ^nn^^^p,caricoTRIANGOLAREinSEZIONE,COSTANTEinProfondita'4z✗aa• ty = { ° pydx = py ,0. gh' Z'z dty =- | tydzTy/z)- Ty /☐I=- { =piyadzTy =- Py az22ooTy t o)Mxlz) dmx = / = Tyd z =. / = pj adzMx=-p,az?- i 222Mx/0)0o•PERilproblemadiTORSIONECONSIDERO3Possibilita'DOVEfarpassarel'ASSE2-:23aa3a3piapiapia^,2^,2^,2^^^444'✗MzMzMz..mz✗Mz✗Mz•mz= Óy aa= Ày22.mz=- Pj a2a=- Pjè •mz=o23g233• dmz =-mzdz. dmz =-mzdz. dmz =-mzdz.Mz= Ày22z.mz= Py a>z°Mz=☐63ABC•Z=L.2-=L•Z=Le Ty =-ÓyaL. Ty =-ÓyaLe Ty =-ÓyaL222•mz=-Óya?LeMz=-Óya?L•Mz=o63 °?7 0C.pjalpianaL6 PIILpia LÈIL •VERIFICOCHEITRESISTEMIdiazioniINTERNESONOELLUIVALENT'TRAlorotrasportandotuttonell'ORIGINEdiC:- Pjaza)gL+ÓYaLa3=°2 pjazb),L- Ìy azLa=o•SISTEMIEQUILIBRATIDIFORZEEDIMOMENTI:F1+Fz=0MY+ MI =o--LEazioniINTERNESONOEllwll'Brant/rispettoaiCARICHIESTERNI•SISTEMIC-caviVA L E N T IDIFORZEEDIMOMENTI: È = Fz MI=Mz--LEazioniINTERNECALCOLATErispettoadiversiSDRsonoEllwivalEnti•RIPRENDOLEIPOTESISULMODELLODITRAVE:•#PG:Tz z=TTz x=I✗ Tz y = Iy Tx x=oTyc y=otu[×[×TyIxTytzzTx z=[×Ty z= Ty •☐SS:sembraesserciun'INCONGRUENZASETAG L I OILsolidoconunpianoCOINCIDENTECONLEFACCEESTERNEMAl'HPZGARANTISCECHEICARICHISONOAPPLICATISOLOAGLIESTREMI,QUINDI [ n= [ t I =OSULLEFACCELATERALITE°NOTAZIONEDIVOIGT:I=[× § =✗× Iy84 •ILLEGAMECOSTITUTIVODIVENTA:E1E0oT✗×=o16oIx✗yO01G Iy •notabene:{✗×=-UTz z{44=-VTZZ,tuttavianonVENGONOconsiderateinquantononCOMPIONOLAVOROEEPER{✗×nonÈPRESENTELAvariabileCONIUGATATXX•DEFINISCOoraillavoroDIDEFORMAZIONEPERLAtravei•DEF.Generale: SLd = |SEijrijdv Vtrave: Sld = | , SE r+ Stxtx + Siytydv perESo + 8×52×+84Staydv PLVC Sld = | ,•HP5:ILVA LO R EDEGLISFORZIIcalcolatiinunPUNTODELLATRAVEDIDENDESOLAMENTEDALvaloreDELLEazioniinterneCALCOLATEsullaSEZIONEACUIILPUNTOAPPARTIENE I ☐PENDEsolo☐A {l'× TyTZ MxMyMz)FFFaBC•A,B,CGENERANOLESTESSEAZIONIINTERNEGENERANOLESTESSE[INTUITIVAMENTE,ALIVELLOLOCALE,GLISFORZINONPOSSONOESSEREGLISTESSI È un'approssimazionetantopiùvalidaQuantoPIÙsi È lontaniDallazonaDIAPPLICAZIONEDELcarico'~StrutturesiDISTINGUONOGLIEFFETTILOCALI,nonPERCEPIBILIDAQUESTOMODELLO,☐aavellilontanipercuiILMODELLOÈVA L I D O •[NELMODELLODITRAVE:1)nonRISENTEDELLADISTRIBUZIONEDEICARICHI 2) DIPENDESOLODALLErisultanti(AZIONIINTERNE )3)SONOEllulVA L E N T IALLEazioniinterne 4) SONOEllw/LibrantirispettoaicarichiESTERNIESPRESSIONEDEGLISFORZITyTy4MyIiareaSEZIONEo[×✗TzMzMxT"2-rdaTx= | Ex daTy = | Tuda •Tz= ( àÀÀEll.DiEQUIVALENZA•Mx= | rydamy= | -rxdamz= | (Ty x-[✗y) daÀÀÀ•APPLICOilTEO.DIMENABREA: Vd =^, |/ TE+Xxix+ YYIYIdv a |Etfdi =e•METODODELLEforze:E=T✗×=Tx µ =Iy✗6622•Vd=1+Tx+[y dv =VdIo)+Vd(Ex,Ty)a |" E66•osservandoVdELE6Ell.DiequivalenzaosservoCHEVd/t)EVd/[×,Iy)sonoDisaccoppiarePROSEGUOCONSIDERANDOSOLOLET Vdo =^a | T'e dv{ ,= g ,daµ,=g, ,ga m,= g. o,gaÀÀÀ•IMPLICITOLEEll."-T-Tzda =oony-Mx da =otx+ma da =o / a-a / a-a / a-a•USOLATECNICADEIMOLTIPLICATORIDILAGRANGE:Vd=1 È +11T-Tz+12Ty-Mx+13Tx+my dadz a /| ea-£AAAFUNZIONALEF(g)•Minimi220ilFUNZIONALE/PERTH.Menabrea):2F/t)=O2T+In+✗24+13✗=O2TE•r=_Ein-EX2y-E✗3✗222Tz= | T da = | ,-Ein-EX2y-EXs✗ da 222a--Etiy-E 124 -E13✗yda{ in= /a.onda =p ,222- / atx da = |Etnx+Ela✗y+E13×2damy=,222A-•DEFINISCOi✗ da = Sy momentostaticorispettoall'assey4da=SXmomentostaticorispettoall'asse× làlà| ✗2da= Jy MOMENTOD'inerziarispettoall'ASSE4 |42da=JXmomentod'inerziarispettoall'ASSE4a-a- | ✗y da =JXYmomentoCENTRIFUGOa- Tz=-EIna--E12Sx-E13Sy 222mx=-E11Sx-E12Jx-E13Jxy 222 { µ,=e,,, ,e,,,,,e,, , 222SISTEMAOMOGENEO:E=CostNELLOSPESSORE•assumounsistemaprincipaled'inerziai | sx=o Su =o Jxy =OILSISTEMADIVENTAiTz=-E11a-la=_ztz2 EÀ Mx=_E12Jx✗2=-ZMx2C-Jx { µ,=,e,,, | ,,,+an,2EJy•riprendol'Espressione☐iTiT=_E11-EX2y-E✗3✗222•T=-E_ztz_E-2Mxy-E2My✗2 EÀ 2E>×2EJyT=Tz+Mx y -My×E=Tz+Mxy-Mu×aJxJyeaC-JxEJYesempio:HEA200,n^^Jx=3,092Cm"=3,692ec,nn4^p"^^Dati:p=10.000NMZ=0,01N MMZ -WX=398,6Cm>=3,986.10'}nn}200mm•ty=p.200. Ty =-p.200.Z-Mx=-p.zoo.2-=2•T=Mx=-P-200. Ll Wx2'3,886es SNELLEZZA\LUNGHEZZASFORZIprevistiDAMODELLOtrave✗=LdTTu yErrore.L=3000T=23,196n nè✗=152319,190,04..2L=1500T=5,795nnn✗=7, 5579,90,17'.L=500T=0,644nmm"✗=2,564,331,5'.L=200T=0,103nnn>)=110,39,7'.•CERCHIAMODICAPIRECOMESONOGLIEFFETTILOCALICHENONSTIAMOCONSIDERANDOPERLEHO.DELMODELLODITRAVEnInn^00p'^.^- [TI = E con I PI=10o200mmTXXTx ytxz00Tx yTy yTy z1=P Ty y = P =0,01NMM>NELMODELLODITRAVEnonLOVEDIAMOTx zTy zTZZO0•DOMANDA:☐1QuantoSBAGLIAILMODELLODITRAVE?TA N T OPIÙLATRAVEÈcortaTOZZAQUANTOPIÙL'ErroreÈaltoeVd=^TE dadz =^, | , | ,Tz+Mx y -My×Tz+Mx× dadz =C-j,4-My2 [ { èaJxJyeaEJY=^ TÈ +Tz m xy -TzMy✗+Tz m x+Mx> 42 -Mxmy×-TZMY✗-Mxmy✗y+My> Èdadz 2 [ {a-Ea-=c-a-Jx EÀJY C-AJxEJX?E>✗ JyEÀJY C- JèyEJYZ •USOUNSISTEMAPrince'DALED'inerzia:vd=1 TÈ + MÌ42 +My'✗= dadz = [{eTz?+ MÌMÌdz =Valo)2 / e / a- EÀZ EJx EJYZEÀ EJX+ EJYZ •plv: Sld = | , SErdr + Smxy- Smu ×Tz+Mx y -my× dadz • Sld = |, | ,Stz C-ÀC-JxEJY aJxJy eassiprincipaliD'inerzia: Sld = | ,STZTZ + Smxmx + SmyMydzEÀ C-JxC-JyE Srdv .plvc: Sld = | ,SEESEGUOicontiEPONGOGliassiprincipaliDiinerziaottengoi SLD = { µ STZTz + S MxMx+ SmyMydzEÀ C-JxC-Jy•FORMALMENTEILlavorovirtualeÈLOSTESSOPERPLUEPLVC,ma: 1) SEUSOILPLViSTZ,SMX, Smy DerivanoDASPOSTAMENTIvirtualiElevazioniDIEQUILIBRIOCALCOLOSPOSTAMENTI2)seusoilplvc:Stz,Smx, Smg derivano☐aforzevirtuali,elevazioni,☐,congruenzacheusoper: { CALCOLOIPERSTATICHECALCOLODEGLISPOSTAMENTIESEMPIOtysy=?•USOILPLVC:IDENTIFICOSISTEMAREALEEFittizioSISTEMAREALESISTEMAFIt'210ÈSEMPREunaFORZAMOMENTOunitarioPOSTANELversoDELLOSPOSTAMENTOROTAZIONE1•plvc: SLe = SLD{Le =spostamentireali.FORZEFittizie= 54 '^usareunaFORZAvirtualeunitariamiPERMETTEDIottenereDirettamenteLOSPOSTAMENTOREALE Sly •CALCOLOAZIONIINTERNE 1) SISTEMAREALEy dty =- tydzTy =-tyzdmx = Tyd z mx=-ryz?z2 2) SISTEMAVIRTUALE Sty =-1 Smx =-z1• Sld = Sld/Stu ,Tu1+ Sld(Smx ,Mx)trascurabilele3 Smx Mxtuz>=1-yl• Sld = | ,e>, D= = ( o,e>×JEJ"ESEMPIOtyOx1) SISTEMAREALEtydty =- tydzTy =-tyzdmx = Tyd z mx=-ryz?Ox2 2) SISTEMAVIRTUALE Sty =o Smx =-11.SLe =e. Ox etu2-2dz = tyl }×=tyl>. SLD = | .2EJx6EJxGEJx CALCOLO/PERSTATICHE CLASSIFICAZIONE strutture•LABILI:LEEQUAZIONIDIEQUILIBRIOnonRIESCONOADESSERESODDISFATTEe'SOSTATICHE:LEEQUAZIONIDIEQUILIBRIOSONOSUFFICIENTIPERTROVAREtutteLEINCOGNITE:azioniINTERNESFORZI☐c-FORMAZIONISPOSTAMENTI•/PERSTATICHE:LEEQUAZIONIDIEQUILIBRIOnonSONOSUFFICIENTIPERTROVAREtutteLEINCOGNITE•cipossonoESSERESTRUTTURECHESONOLABILI(noncisonovincoli),maCONTEMPORANEAMENTEIPETLSTATICHEinQUANTOLEEQUAZIONIDIEQUILIBRIOnonsonoSUFFICIENTIPERTROVAREtutteLEINCOGNITEESEMPIi 1) ORDINATADIFUSOLIERALABILE3VOLTEirerstatlca 2) §ISOSTATICA(vincoliaterra)iperstatica/azioniINTERNE,T,E,...)SEAGGIUNGOL'ANELLOproceduracalcolo/Per>TAT I C Annnn/Il1)SCELTADELLACOMPONENTEDISPOSTAMENTONOTOCHEVOGLIOUTILIZZARE/SCELTADELL'INCOGNITAIPERstatica)2) SCELTASISTEMAFITTIZIOPERUSODELPLVCiaBC""§//I/SISINOnonÈEQUILIBRATO•☐SS:lestruttureFittizienonSONOPIÙCONGRUENTINELSENSOCHEivincolinonsonoPIÙQUELLIGIUSTI,maQUESTOvaBENE,inQuantoalPLVCBastaavereunastrutturaFITI/ZIAEllullibrata,nonCONGRUENTEMODIFICOlastrutturaCONGRUENTEapiacimento°☐SS:IlPLVCVIENEUSATOPERIMPORRElacongruenzaESTERNA:vincoliaTERRATRAPIÙELEMENTIcongruenti CASOA-SISTEMAREALEi^nnnty Ty =-1-y2-_✗Mx=-ty È -✗z✗2•SISTEMAFITi210: Sty =-1 Smx =-z1VINCOLO.SLe =1. Sy spersi-anca=°etyz>+✗ È 1 dz =1 tyl "+✗l}. SLD = | .2C-JxC-Jx83•plvc: {Le = SLD ✗=-3 lry8CASOB-SISTEMAREALEi✗^^^nV=_tyl-✗ Ty =-1-yzttyl+✗Ma=-tu2-2+rylz+✗zEVzl2le22l•SISTEMAFITI1210:1✓l-11=OV=-1 S Mx=-ZEvel. {Le =1. Ox =OROTAZIONEINCASTROlZ-ty2-2+ tyl>z+✗z dz =tul"- ryl>-✗l>e SLD = | .-l22LE],gli63✗= tyè8 -21ASSUNTOPASSIELEMENTARI:1)4INCOGNITE3EQUAZIONIDEVOAGGIUNGERE1Ell.DiCONGRUENZAcolPLVC2)IDENTIFICOunoDEGLISPOSTAMENTIVINCOLARINOTIELOUSOPERSCRIVEREILPLVCCALCOLODELLOSPOSTAMENTOPERUnastrutturaIPERSTATICA^^^^OxOx =?R2'Steph:calcoloiperstaticaMx=-ty-2t3 tyl 2-82•STEP2:CALCOLOLOSPOSTAMENTO•SISTEMAFITi210:a1B1a:strutturaISOSTATICAEDIVERSADAstrutturaREALE"'B:strutturaIPERSTATICAEcorrispondeastruttura/☐C-all'SEPERCALCOLARE×VOGLIOusareilSISTEMAFittiziob.DEVOPrimatrovareL'IPERSTATICAconunnuovoPLVCCONVIENEUSAREilsistemaFittizioA,SICCOMEILFATOCHEnon È CONGRUENTEnonÈunproblemaperilPLVCcasoa• Smx =-1.SLa =e. Ox e1.tyz?-3 rylzd -2=-1 tyl >. SLD = | .28Ejx48EJXCASOB•DEVORISOLVEREl'IPERSTATICASFB' Smxg ,=-z"•1Mxpg=-2-✗-11✗by • SLe =1.Sy=OB1e/✗ È +z) dz . SLD = | ,C-Jx3.SLe = SLD :✗e+ è =o✗=-31Mia=3Z-1322l2l'unavoltarisoltoilSISTEMAFittiziob.1,MxbAPPENACALCOLATODIVENTASMXBPERilSISTEMADIpartenza: SMXB =3Z-12llr•plvc:1- Ox = | , smxb.mxdz C-JxMETODODELLEFORZECARICHIAZIONIINTERNESFORZI☐EFORMAZIONISPOSTAMENTIMETODODEGLISPOSTAMENTISPOSTAMENTI☐EformazioniSFORZIazioniINTERNECARICHIMETODODEGLISPOSTAMENTI1)GLISPOSTAMENTIDIunqualunquepuntoPDELLASEZIONEDEVONOESSEREESPRIMIBILIinFUNZIONEDEGLISPOSTAMENTIDELPUNTODELL'ASSEDELLATRAVECHEAPPARTIENEALLASEZIONEDiP4.pll:INTERSEZIONEDELL'ASSEconLASEZIONEacuiAPPARTIENEP2-la✗Sx•§SPOSTAMENTIDELpuntoP: § p= SySz°VYLLCONTIENEGLISPOSTAMENTIDIllin✗,4,Z•HP1:SEILPUNTOLlSISPOSTAdiWZTu t t iiPUNTIDELLASEZIONESISPOSTANODIWZ✗ye'ze'z -HP2:LASEZIONEDELLATRAVERIMANEPERPENDICOLAREall'ASSESzpOPPOSTOAZyP.P',ysino=-Szpi.èyApprox:Szp=- yo oV4P.pp'y'ea2- szp =- Oy =-wy' y.tgo =Wy= dwy oWYzdzWzZOApprox: D=dvvydz P.✗×2€jxZEJX0 CALCOLO(33• @ =(33M•plvc:SrMMx=-MSFe Smx =-1SLe =1. OSLD = gli M dz =Ml(33=lEJXE.JxEJX0Szl☐oFzEÀ •MATRICEDI FLESSIBILITÀ i Sy =ol}le> Fy 3.EJXZEJX0 o è emZEJXC-Jx E •MATRICEDIrigidezza:K= C' ^==-SiPUÒANCHEcalcolarelaMATRICEDIRIGIDEZZAinMANIERADiretta,maÈMOLTOPIÙCOMPLESSO:CALCOLOKzzOSyS42VOLTEIPERSTATICA,mal'IPERSTATICA✗inDIREZIONEZÈnullay0zNONSTOSOLOapplicandoSy,MASTOANCHEimponendoSx=Sz=0Fy1)CALCOLOIPERZSTATICA:SE✗Mx=- Fy Z-✗SF1Smx=-1 e•plvc: SI e= SLD 1.o= | ,MxSmxdz = { [ (Fy 2-+×)la-2✗=-Fyl,Mx=- Fyz +FylEJx22EJx2)plvcFysr×Mx=-Fy-✗=-FytFyl21SFSmx=-2-.SLe =1.sy= ( l FyÈ _Fullz dzsy=Ful> Fy =12EJSy2EJX12EJe}0KzzCALCOLOK23•M=K23SyOSSERVOCHE È ILMOMENTOMX(0)DELLAstrutturastudiataprimaREAZ.vincolareDELPatino-Fy= Sy 12EJe.3•Mx=- Fyz + Fy le=-Sy12C-Jz+Sy12EJlM=-Mx(o)=_6EJSy2e3e32la1w" dzSLa = | .52Mx•w=3 syzf -2Syz>W'=6 Sy z-6syÈ w"=6 Sy -12 Sy Z èèè e}eze} Ssy -12 Sy -12SyZ12SySSYEJ . SLD = [ 6e, Ssy -26e,EJ dz =e.2 è e}- SI e=SSyFy= SLDSsyfy =12SySSYEJ @3•vistal'arbitrarietàdei Ssy i Fy =12EJSyKzz=12EJe}e.3MATRICEDIRIGIDEZZADELLATRAVELIBERANELpiano1=12Fzz5125221zFarFZ>,zgz,5231=115111=135131=11511Fraab512FABFns513-= { =C☐1=21521FazCD5221=23523SONOMATr i c e☐52252,523511,512,513bloccati.CONSIDEROGLISPOSTAMENTI521,522,523•ÈesattamentelaMATRICEDiRIGIDEZZA sottomatriceB•LEGAFORZEDEL1°ESTREMOconSPOSTAMENTIDEL2°Estremo,apattoCHEGLISPOSTAMENTIDEL1°ESTREMOSianonulli•D=SiricavaCONSIDERANDOCHELEFORZESULPRIMOESTREMOSono(PERQUESTASOITOMATRICE)SEMPLICEMENTELEreazionivincolariaBEQUILIBRIOCDFra+Fai=0Fu=-Eae521. | Fu=.«e>ma+i.«=o |e,sai.se>s»e.21=13+1--23+1=221=01=13=GEJ522-GEJ523-12EJSzzl+6E]523l= è le} è PRESIDAD==-GEJ522tZEJ523èesottomatriceC^SICALCOLAPERSIMMETRIArispettoABEABEQUILIBRIOg,µµÉ"""CDSOTIOMATRICEA•SiricavaconC-Q.DIEllullibriOPARTENDODaCi= § iLECAForzeDEL1°ESTREMOCONSPOSTAMENTIDEL1°ESTREMO,apattoCHEGLISPOSTAMENTIDEL2°ESTREMOSianonulli512Fut1=21=o1=11=EA511511l513 | Fra+Fra=o | Fa=«e>sia+oe>sa,3 è eaB1=13+1=23-Fazli=o1=13=_GEJ512-ZEJ513t 1=122èeEQUILIBRIOgyyygyqifEQUILIBRIOPRESIDA E =6EJ512+4C-I513 è eCD FryC-a0o-C-a511e°0e1=12012EJGEJ☐-12EJGEJ512e3l2e3l2 F13oGEJGEJ☐-GEJZEJ513ezeèe=1=21-C-a0oC-a0o521eeFzzo-12EJ_GEJo12EJ-GEJ522e} è e}la1=23OGEJZEJo-GEJGEJ523èeezeBIELLALIBERAnelpiano•BIELLA:TRAVERETTILINEAINCERNIERATAALLEESTREMITÀezFZ',z5211=11511FuEA_EA511ee-=1=21-EAEA521eeF1K-K51•ANALOGIAconmollai=FZ-KK52TRAVELIBERANELLOSPAZIO.F=K.S-=-12✗112×1212×1•VOGLIOTROVAREUNMETODOPERRISOLVEREunSISTEMAarbitrarioditraviNELLOSPAZIOCONOSCENDO E METODOAGLISPOSTAMENTILEINCOGNITESONOGLISPOSTAMENTIDEGLIESTREMIDELLEtraviCHECOSTITUISCONOlastruttura(NODI|''''1)DISEGNARESDRGLOBALE2)IDENTIFICAREENUMERAREinmanieraarbitrariaLETRAVI3)Identificarel'ASSEDELLESINGOLEtravi(1°E2°Estremo) 4) IDENTIFICAREENUMERAREINmanieraarbitrariaiNODI2115126^1096y871233C,475&''''SDRGLOBALE✗•8NODI.3SPOSTAMENTIpernodo=24Idl(INCOGNITE)N'3NELpiano egdl ={,N=numeroDinodiN'6NELLOSPAZIOCONOSCOPEROGNItrave:A,l,E,6,JX,Ju,JTpossoscrivereLAMATRICEdirigidezzatraveiF-i= [i5-iconoscoinodiDELLEtraviOi6conoscol'orientazioneDELLEtravirispettoalSDRGLOBALEi8ESSENDOall'internoDIUNMETODOAGLISPOSTAMENTILASOLUZIONEverràaffrontataattraversoilPLV:SCRIVERÒL'EQUILIBRIODELLAstruttura•utilizzando(EKIsonosicuroCHElasoluzioneÈCONGRUENTEall'internoDEGLIELEMENTI=aFi=Kisi-=-s)per: SLE =SLDin• SLD =e.=, SIdi n:numeroditravi. SLDI = Ssi 'ti=SsiKisiSDRLOCALE---=-PEROGNItravePASSODALSDRLOCALEalSDRGLOBALEv24523511(1✗5228saiuna512V1yV20e513=TiV10Uno=^②512SuUn✗521V2✗522V24513V14523iV20i •ESEMPIO:BIELLA"¥×V24suuna511COSOsin@O0 V14 V20=V10su°Vix51200COSOsino"¥✗v14 IUzy TT• Soldi = SÉ .-= SuitiEiTivi- Eisi =-===-i:SDRGLOBALE• Stadi = SuiKiYi -=6)Utilizzareunvettore¥CHECONTIENEGLISPOSTAMENTIDituttiiNODI,TENENDOCONTODELFattoCHEaciascunmodocorrispondonoGLIEstremi☐IMOLTEPLICITRAVI• lei = IiY MATRICEDIINCIDENZA6.IlprimoESTREMODELLAtrave8ÈILNODO6•ESEMPIO:TRAVE8LAFRECCIAINDICACHEi8,i | ,ggaayoggygmo.eu,ira,gè,,no,,aun✗8=UgxUzxig=WGX211512§Uriyg= UoyV24 8= V44 ^109ga61233C,475&''''V108=V60V208=V40 --V1✗v14V10V2✗UzyV20NODO4NODO6V3✗----V1✗90o000O0O0000O00100O000O0V34V30V148o0o000O0O000000010O00000Uc,×v44V1080o000O00O000O00001000000 V40 =Us×V2✗9o☐000000O1O00O0000O0O000V54UsoV2480O00000O0010O00000000000Ug×V64-V208._0O00000O00☐10O0000000000-UgoVIva×v28V74=V70V8✗V84Ugo--1✗2424×66✗66✗2424✗1 ¥ . Stai = SUÌ Ki Yi = SÙSÉI kisi-=-== E Tn" SutriKeiseiY = SYT ÷, mit KiRi Y . SLD =i.^-==== E "ASSEMBLATA"•CONSIDEROICARICHIESTERNIapplicatiECALCOLOIL SIC :Faxo Fry 0FaFioo211512§FZFzx=☐^1096 E = Fzy Fa8711=20o233C,4758"";iFgxFz i:\/ 1✗2424✗1• {Le = Suip--•applicoilPLV: SLe = SLDSUTP= SÙ K Y 1Elevazione---=a)SUT|EY -P)=01Elevazioneper--•Sfruttandol'ARBITRARIETÀDEGLISPOSTAMENTIVIRTUALI☐ITENGONONÈunaSEMPLIFICAZIONE B) KU-P=0SISTEMADI24EQUAZIONIin24INCOGNITE=-_ a)Èun'ElevazioneGIÀsiINTUISCECHEilPASSAGGIO☐aa)aB)nonÈunaSEMPLIFICAZIONEb.)È unsistemaDIElevazioni•PERCAPIRECHEnonÈunaSEMPLIFICAZIONECONSIDEROunEsempiocon2 &dl:T-_SUIkmKnzUnPrai/| . // =. /sua/ -Kat1>>THaunandamentoaFARFALLANELLOSPESSOREENTRAMBELESOLUZIONISONOEQUILIBRATE,maaparita'DiMOMENTOTORCENTELADISTRIBUZIONEaFar fallaGENERADELLEEMOLTOPIÙELEVATEviTEO.DiMENAb.REA:i-'→>'rr'TRATUTTELESOLUZIONIEQUILIBRATE,QUELLEREALISONOQUELLECHEminimizzanoL'ENERGIAdideformazione(IPIÙbasse)LODIMOSTRO:12>> ÷ .!&&tt1)ICOSTANTIEELLUIVERSE.In trztr =MzTe=Mz21Ttra 2) ,< ÷ .h t t=Tzh2✗t>&Rt•dm=Ela+4)dhdodr• dm =2Tah/rthldhdodr rt221T2[ahla + hlrdodh =2[2zar | "" ( Rh +421dh=•MZ= | _[a | .et-tz-eh?+ 43 -t2=GITREz=Ezrit t2 tz33---t2 { ""="2Mt122SICCOMEsicuramenteR>t21PRENDO2CURVEDICONTROLLOA,BB[~1mmA•LADISTANZATRAilPANNELLOEL'ASSEPIÈMOLTOMAGGIOREDELLOSPESSOREDELPANNELLO:L>>tt...assee'Sxa~SXBda=a¢=- TY SxJx[nonvariaNELLOSPESSORE3LETSONOCOSTANTINELLOSPESSOREPERCHÉIpannelliSONOMOLTOSOTTILIEPOSIZIONATILontanoDagliassiprincipaliD'INERZIA SOCHELEISULBORDOSUPERIOREEINFERIORESONOUGUALIENELLASTESSADIREZIONE4SAPENDOCHELEISONOPARALLELEalcontornoECHESONOSIMMETRICHErispettoallaLINEAMEDIASIPUÒCONCLUDERECHELE[SONOCOSTANTINELLOSPESSOREEPARALLELEALLALINEAMEDIADELPANNELLOt25DEFINISCOILFLUSSODITAG L I Onelpannello:9(l)= | I dt =I[-te2FUNZIONEDELLACOORDINATACURVILINEADELPANNELLOI=COSTNELLOSPESSORE-ILFLUSSODITAG L I O9ÈLARISULTANTEDELLEENELLOSPESSORE,QUINDIÈunVETTOREdirettoCOMELALINEAMEDIA"muovendomiall'internoDELPANNELLOCAMBIAILMOMENTOSTATICOEQUINDIANCHE9911111LINEEMEDIEDEIPANNELLIqzllz)94/la)93/131911111aagalla)94/la)"i"""elo=9 ju - qje =-TS'J93/l})S"momentostaticoDituttoCIÒCHEÈCONTENUTOALL'INTERNODELLALINEADICONTROLLO69SONODEIvettoriPARALLELIALLAlineamediaipannellisonoSOSTITUITIDALLELOROLINEEMEDIEt27DEFINISCOLARISULTANTEDELLE0nellospessoreiP= | T dt = È[-te28LOSPESSOREDELPANNELLOÈPICCOLO,iOANNELLISonosulcontornolavariazioneDELLETNELLOSPESSOREÈbassatlzlala~lzy=costo= ; i..ASSEPI 911111Pelle).""""ei•riassumendo:qzllz)94/la)ip,,,,,PER00N'J-EsimopannelloHo qjllj), pj / lj)p}/l})93113)•ANALIZZOoraicorrenti:SONOESILIEPOSIZIONATISULCONTORNO4••✗2ContributosuJXDELLASEZIONEGENERATOdalcorrenteri-C-Simoi]✗il=Ai.Yi+I×yi..✗MOMENTOD'INERZIAMOMENTOLOCALEDITRASPORTO9TRASCUROIMOMENTIDIINERZIALOCALIDEICORRENTICRITICITÀi•trascurareiMOMENTID'inerzialocaliSIGNIFICAPERDEREL'INFORMAZIONECIRCALAFORMADEICORRENTI444..✗icorrentiDiventanocorpiPUNTIFORMIDOTATIDIareaaC-DistanzayDall'assePI10LaTNEICORRENTI È COSTANTE,inLevantotrascurandoiMOMENTID'INERZIALOCALI,OVVEROLAFORMADELLESEZIONI,PERDOL'informazionecircaLADIFFERENZAtracorrentiDiFormaDiversa11DEFINISCOl'AZIONEASSIALENEIcorrenti:ni=Tiaiconti=Tz+Mx yi -My✗iAJxJy12 POICHÉ icorrentiHannounoSVILUPPOMOLTOMINOREDELLALUNGHEZZADEIPANNELLIILCONTRIBUTODELLEINEICORRENTISULLARISULTANTEGLOBALEÈtrascurabileI=OSUICORRENTIM:NUMEROPANNELLIn:numerocorrenti SCHEMAASEMIGUSCIO1NELLOSCHEMAASEMIGUSCIOILFLUSSODITAG L I O 9J DIVENTACOSTANTELUNGOILPANNELLOA9in'Ieµ= qju - qje =-TS"JS'•inPRESENZADELSOLOMOMENTOTORCENTE:MZ,TX=TY=☐9jrr =9je rispettal'Hp9j=COSI'inPRESENZADITAG L I,PERGarantireCHE9je=9ju,DEVOfareun'approssimazione:S"=o2imporreS'=0SIGNIFICADIRECHEIPannellinonHannoAREA:PERPRESERVAREL'AREATOTALEDELLASEZIONECONCENTROLEAREE☐c-IPANNELLINEICORRENTIADIACENTIA 0 =92-91=-Tsi'9192JAi3LETSONOTUTENEICORRENTILATNEIPANNELLIÈnullaPANNELLI:SOGGETTIATAG L I OTX,Ty,MZ•conilmodelloagusciosiHaunanettadistinzione☐e,compiti: { CORRENTIiSOGCETIIADAZIONEASSIALETZ,MX,My1,2z3m=8in=6783N=in-int1NUMERODICELLE6g5544SEM/GUSCIO 1'DISCRETIZZANDOConLOSCHEMAASEMIGUSCIOMIRENDOCONTODiaverRESOL'INTEROBORDOD'attaccoununicoPANNELLO,☐UNLLUEall'INTERNODIQUESTO91=COSISELORITENGOUn'approssimazioneECCESSIVAPOSSOAGGIUNGERECORRENTICOSÌSPEZZANDOilbordoD'attaccoinPIÙpannelli.•CONSIDEROPANNELLOSIMMETRICOrispettoall'ASSEPRINCIPALED'inerzia:tA-=ht24=th>'h..SCHEMAASEMIGuscio:..JX=2htz=24A=ht2 this •ILMOMENTOD'inerziaottenuto È SBAGLIATO,DOVREBBEESSEREiJX=^12•NELPASSAGGIOALMETODOasemiGUSCIOILMOMENTOD'inerzianonsiconservaiT=TZtMXyaJxSBAGLIOQUI•inalternativa,posso☐TENEREILMOMENTOD'INERZIAcorretto,maSBAGLIANDOL'AREATOTALEa:aJx=2A=1th}erroreintrodotto:A=ht,T=TZtMxy-i412gaJxASBAGLIOQUI•IPANNELLIPOSSONOAV E R EPROBLEMIDIINSTABILITÀFLESSIONALE-TORSIONALE•areaCOLLABORANTE:PARTEDiareaDELPANNELLOCHERIESCEASOSTENERECARICHIASSIALIFENOMENODITENSIONEDIACONALE•LATENSIONEDIAGONALEnonPERMETTEalPANNELLODISOSTENERELACOMPRESSIONELAPARTEVINCOLATADELPANNELLOtuttaviaCONTRIBUISCEASOSTENEREICARICHIASSIALIAcAc",CENTINEcorrenti RISULTANTIDIUNFLUSSO9inunpannelloyDB i qEx= 9dlCOSO= q(fiDX = 9 ACproiezionesuasse×DEGLIESTREMIDEL0aPANNELLOBB ry = | qdlsinO= 9 | dy = 9 ADproiezionesuasse4DEGLIESTREMIDELAtrisultanteFuoriDALPANNELLO2Ab✗ABPANNELLOpianoyr=qabIo=0,r9. d =ORISULTANTESULPANNELLOaB✗•CALCOLOilMOMENTORISULTANTEDIunPANNELLOCHIUSO:0',e°,o"M=29IpocoAREAINTERNAALPANNELLOCHIUSOilMOMENTORISULTANTEDIUNPANNELLOCHIUSONONDIPENDEDALPOLO,maUNICAMENTEDALL'AREAINTERNAalPANNELLOSTESSO PROCEDURASCHEMAASEMIGUSCIOin=8in=9N=2'inmanieraarbitrariai 1) NUMEROiPannelliESCELGO'lVERSOPOSITIVODi92)numeroicorrenti3)numeroLECELLEESCELGOilversopositivoDELLEROTAZIONINELLECELLE112233411223347!8!qa".87658765654 G) 21FERIRELASEZIONEAGLIassiprincipaliD'INERZIA-G.1..TROVOILBARICENTROinn✗co=e-=.Aixi4cg=e.=. Aiyi nnyi.eaie.=,ai✗-4.2..CercoassiPinnn ÌJI=÷. AIÙÌJj =÷.Ai Ìi ' Jèy =÷.AiÌiyi 4I✗-se Jèy =oÌ,LÌSONOGLIassiPty",•SE JEY =/0Tr o v oGliassip,ruotandoÌ,-4Di:✗=1 arctge 2Jriy✗2 JI -Jè✗ y µ.LASEZIONEÈsimmetricaPERQUESTOASSE,CHE È QuindiPIMiBASTACONOSCEREILBARICENTROESODOVEPASSAANCHEL'ALTROASSE5)calcoloazioniassiali•conoscoTZ,Mx,Myevi=Tzai+misei+ MIscii AJIJIG)CALCOLOFLUSSIDITAG L I O 9 -N=OSEZIONIAPERTElab.IllaTORSIONE:NUMEROEQUAZIONIDIEQUILIBRIO>NUMEROINCOGNITE | ~=,seria,aunacena•sosta,.ae:numeroeaaa.on.aea.e.ae,=numero,.com,N>1SEZIONIAPIÙCELLE/PERSTATICHE:NUMEROEQUAZIONIDIEQUIL'B.RIO1•n>in•scrivoin-1Elevazioni①=-TSt1Elevazione29I=MJ-mancanom-inEQUAZIONIPERTROVAREIFLUSSIm-n=N-1:DEVOaggiungereN-1C-e.DiCONGRUENZA•inognicaso|N=0,N=1,N>1)DEVOCALCOLAREMFLUSSIDITAG L I O9Jj =1,...,MM-1:lo=-TSJ1i291=M | ,»,,www.a.omaaaaa.a.am,,,»..q,.gg ,..11iperstaticain>inM-1+1in-in=N-1 •CONSEGUENZA:iDiaframmiGarantisconolaROTAZIONERIGIDAintornoall'ASSEZ,QuindiLa Ò DEVEESSERELASTESSApertutteLECELLE Ò ×= Òp in-1C-a.DICONGRUENZACALCOLODEIFLUSSIconN>1•INCOGNITEi9j m'EQUAZIONIi①=-TS'n-1JMz=29521n-1+1+n-1=M ÒK = Òp n-1 9J ":n-1EQUAZIONIDEIFLUSSIn*•Dividiamoqj=9" j +✗=,✗jk9Kq: :Mz=29m1 Ò ,= Òp n-1•ESEMPIO:433z2119;9:4 ① 9 ① 82h5566778aaaTyMZ1)pongo9g"=☐, 910 ,=0:91'=-tu92'=-Tyqis =_ ÷qi ,=- Ty 8h4h2h9's=-3Tuqo'=-Ty917 =- Ty 844h8h•EQUIVALENZAALLErotazioni:POLOGi101=Roz=103=Roc,=☐Ros=ahRog=ahRoz=ah M2)g.=, 29J " nroj =-23Tah-2Tah-2Tah=_3aTa8hah8h•In=22=2haN•2←=,9Éric =291"aah+292"aah-3Ta+291"zah+29 Èzah= Ty 3a-MZ22CELLE 3) ✗JKyzM^o0. Òic =1j,✗jk9Jljtj 2o121×631041o Òe =^ |932+942h+9sa+992h) ,È54Gtah1☐6o1793=93'+91"9s=9s'+91"☐o801a.., | ,=,; ,a ,a,=,, , ,; .,, --e Ò ,=191" ( za+4h)-9È2h-3Tua-TyGgtah4h-- Òa 1 |92a+962+9g.2h- 99 .2h)4Gath | ,= ai +a ;a,=,; +,;9g= 9L +92"90,=99'+ 9J -92"-_✓ Òz =1 QI( za+ 4h)-91"2h-Tya9g}92901=9190296192t963-9oz=o9191qg}=93ESEMPIO39019oz963qoc,4L'NEEDIGIUNZIONE:LEC-e.DiEQUILIBRIOnonsonoSUFFICIENTI ESEMPIO4q90•CONSIDERO2PANNELLICON1linfadiGIUNZIONE:&999g=99q9Fq1=Vd/9)+^ | ,a | "dx 2GtGtGc✗2Gt-bPANNELLOINFERIOREPANNELLOSUPERIOREcollaFFUNZIONALEF/91,9% )91dx911Te.Iod.✗iltGGcavd= [ TEdudu=1.t.dkHoportato1.tei8 ☐ENTROLAPARENTESIMOLTIPLICANDOLOACIASCUNTERMINE2con×,=teGtGc•PERMINIMIZZAREVC☐C-v0minimizzareILFUNZIONALEiIF-IF"=o/Èl'Ele.DiLAGRANGE)29129; I•IF=291-2/q-91)=491-29ZF=4q!ZF=49, sai ✗a"291 sai ,✗20e•L'ElevazioneDiventa:491-29-491=o_1 Óli t91= [ /èunaODE)✗2✗2•RISOLVOLASOLUZIONEPARTICOLAREMEDIANTEILMETODODISOMIGLIANZAPERFORZANTECOSTANTEi91=92g,9%+91=o•RISOLVOL'OMOGENEA:-1"× ai =aae"q; = Hae "•91=Al•_1 ate "+Al"=o È =✗=1=±×✗2•91=A@✗×+b. e- ✗×+92 | """""""""""""""""°"""""="""""=°A@✗b+b. e- ✗b+9ea= 9Ae-✗ btbetb +9=o22-ab-✗bab+q•e+2: Act "tbe+9+al+bea=92•a /etb + e- ✗ b) +b/etb + e- ✗ b) =oa=-e 9+a te "_ e- •×)=q•q,=9A@✗×- Aè #=,+zasinh/✗×)22•UTILIZZOLAbc91(✗=b)=☐:1O=9z+zasinh/ -✗ b) 2A=-92sinh/-✗b)•trovo:91=91+sinh/✗×)92=91-s.nu/✗×)2sinh/✗b)2sinh/✗b)'trovola= 9.1 =9acosh/✗✗I2simulato)91,92TCILIMICREEP✗✗-bb-bbTc[MaxTLIM[CREEP o •CREEP:☐C-FORMAZIONEPROGRESSIVADELMATERIALEinPRESENZADIuncaricoCOSTANTEECONVA LO R IDISFORZOICREEP•LAZONACENTRALEDELL'INCOLLAGGIO,inCUII