Aerospace Engineering - Calcolo Numerico ed Elementi di Analisi

First partial exam

Prima Prova in Itinere 21/04/2021| versione 1 |}|~|}|~ 32 pt { durata 1h 30' { MS Forms Gli studenti aventi diritto a svolgere laprova ridottadel 30% secondo la L.170/2010 (indicazioniMultichanceteam)NONsvolgono i quesiti contrassegnati con(***) TEST { 15 pt 1 | 1 pt Sia dato l'insieme dei numeri oating pointF(2;3;2; U) dipendente dal parametro U2N. Sapendo che il numero massimo rappresentabile (in base 10) con tale insieme ex max= 14, si determini il valore assunto da U. 4 2 | 1 pt (***)No Multichance Si consideri il seguente algoritmo: datia 02 R, positivo, eb 0= 1, si pongano an+1=a n+ b n2 e b n+1=pa nb nper n= 0;1;2; : : :. Il valoreS n=2 a 0b nfornisce un'approssimazione di log(4a 0) per n\grande". Postoa 0= 2500, si riporti il valore approssimatoS 4ottenuto applicando l'algoritmo precedente. 9:2173 3 | 2 pt Il metodo della fattorizzazione QR puo essere utilizzato per risolvere il sistema lin- eareAx=bconAmatrice quadrata non singolare. Esso consiste dei seguenti passaggi: i) determinazione della fattorizzazione QR diA, ovveroA=Q R, conRtriangolare superiore; ii) determinazione del vettore ausiliarioy=QT b; iii) soluzione diRx=ytramite l'algoritmo delle sostituzioni all'indietro. Posti A=2 40 3 1 0 0 2 71 23 5,b= (1 4 5)T e sapendo cheQ=2 40 1 0 0 0 1 1 0 03 5, si deter- minino e si riportino: (R) 33, ( y) 1= y 1e ( x) 1= x 1. 2, 5, 2=7 1 4 | 2 pt (***) No Multichance Sia data una matriceA=2 45 11 0 42 0 33 5dipendente da un parametro 2R con 6 =6. Si determinino i valori di tale parametro 2Rtali per cui il metodo di Gauss{Seidel applicato alla soluzione di un sistema lineareAx=bconverge per ogni scelta dell'iterata iniziale. 6<