Aerospace Engineering - Dinamica di Sistemi Aerospaziali

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DINAMICA DI SISTEMI AEROSPAZIALITema d’esame 11 - 06 - 2020 F,˙ x C, ˙ ϑg ℓ β αM , R, J B m fd B A f s, f vEsercizio 1. Il sistema in figura, posto nel piano verticale, `e co- stituito da un corsoio di massam, un disco di massaM, raggioR e momento d’inerzia baricentricoJ Be un asta AB di lunghezza ℓ e massa trascurabile. L’asta `e incernierata al centro del disco e al corsoio. Il corsoio si muove su una guida orizzontale spintoda una forzaF. Il coefficiente di attrito radente `ef d. Il disco rotola senza strisciare su un piano inclinato conα=π/4. E’ noto il coefficiente di attrito staticof se il coefficiente di resistenza al rotolamento f v. Sul disco agisce la coppiaC. Versione ASi trascuri l’attrito radente (f d= 0) e la coppia applicata al disco ( C= 0). Si determini: 1.a) posizione, velocit`a e accelerazione del centro del disco B in funzione del moto imposto del corsoio con ˙x= cost; 1.b) la forzaFnecessaria per il moto al punto precedente; 1.c) il tempo di arresto del sistema. Versione BSi trascuri la resistenza al rotolamento (f v= 0) e la forza applicata al corsoio ( F= 0). Si determini: 1.a) posizione, velocit`a e accelerazione del corsoio in funzione del moto imposto del disco con˙ ϑ= cost; 1.b) la coppiaCnecessaria per il moto al punto precedente; 1.c) il tempo di arresto del sistema. Versione CSi trascuri l’attrito radente (f d= 0) e la coppia applicata al disco ( C= 0). Si determini: 1.a) posizione, velocit`a e accelerazione del centro del disco B in funzione del moto imposto dell’asta AB con˙ β= cost; 1.b) la forzaFnecessaria per il moto al punto precedente; 1.c) il tempo di arresto del sistema. Versione DSi trascuri la resistenza al rotolamento (f v= 0) e la forza applicata al corsoio ( F= 0). Si determini: 1.a) posizione, velocit`a e accelerazione del corsoio in funzione del moto imposto dell’asta AB con˙ β= cost; 1.b) la coppiaCnecessaria per il moto al punto precedente; 1.c) il tempo di arresto del sistema. N.B.:E’ obbligatoriodisegnare il diagramma di corpo libero del sistema descrittonel l’esercizio 1. N.B. 1: si definisca e si commenti opportunamente qualsiasi dato ritenuto mancante. N.B. 2: si ponga speciale attenzione a indicare le condizioni per cui le soluzioni considerate siano realizzabili, ogniqualvolta venga fatta un’ipotesi (e.g. moto diretto/retrogrado, quantit`anote, stabilit`a statica o dinamica, ecc. . . ) DINAMICA DI SISTEMI AEROSPAZIALITema d’esame 11 - 06 - 2020 B B’ M T gϑ ω uM , S, c mp, R, J p J m, C mτ , η d, η r m A A’2R Esercizio 2. Il sistema in figura giace su un piano ver- ticale. E’ costituito da un motore di inerziaJ me carat- teristica meccanicaC m= A−B∙ω mcon B >0. A valle del motore `e presente una trasmissione con rapportoτ, rendimentoη d(diretto) e η r(retrogrado). Il sistema met- te in rotazione una puleggia di inerziaJ p, massa m pe raggioR. Sulla puleggia si avvolge un filo inestensibile che trascina un profilo di massaMe una massam. La superficie aerodinamica del profilo `eS, cordace ango- lo di assettoϑcostante. Il profilo `e saldato su un’asta verticale di lunghezza 2Re massa trascurabile, collega- ta al suolo tramite un pattino. Il centro aerodinamico e il centro di massa del profilo coincidono. Si consideri un modello aerodinamico stazionario conC l= 2 πα,C d= C d0e C mA> 0. Versione ASi determini: 2.a) il valore diAaffinch`e il profilo trasli con velocit`a ˉvcostante e la condizione sulla massamche garantisce moto diretto; 2.b) la tensione della fune sul tratto A-A’ nel caso di improviso arresto del motore (A= 0), a partire dalla condizione precedente. 2.c) Si consideri un motore elettrico in corrente continua con caratteristicaK, resistenza e induttanza d’armatura Rae L a. Si studi la stabilit`a del sistema elettro-meccanico acco ppiato nella condizione 2.a). Versione BSi determini: 2.a) il valore diAaffinch`e il profilo trasli con velocit`a ˉvcostante e la condizione sulla massamche garantisce moto retrogrado; 2.b) la tensione della fune sul tratto B-B’ nel caso di improviso arresto del motore (A= 0), a partire dalla condizione precedente. 2.c) Si consideri un motore elettrico in corrente continua con caratteristicaK, resistenza e induttanza d’armatura Rae L a. Si studi la stabilit`a del sistema elettro-meccanico acco ppiato nella condizione 2.a). Versione CSi determini: 2.a) la velocit`a a regime del profilo, assegnato il valore diˉ Acostante e la condizione sulla massamche garantisce moto diretto; 2.b) le reazioni vincolari sul pattino nel caso di improvisoarresto del motore (A= 0), a partire dalla condizione precedente. 2.c) Si consideri un motore elettrico in corrente continua con caratteristicaK, resistenza e induttanza d’armatura Rae L a. Si studi la stabilit`a del sistema elettro-meccanico acco ppiato nella condizione 2.a). Versione DSi determini: 2.a) la velocit`a a regime del profilo, assegnato il valore diˉ Acostante e la condizione sulla massamche garantisce moto retrogrado; 2.b) le reazioni vincolari al centro della puleggia nel casodi improviso arresto del motore (A= 0), a partire dalla condizione precedente. 2.c) Si consideri un motore elettrico in corrente continua con caratteristicaK, resistenza e induttanza d’armatura Rae L a. Si studi la stabilit`a del sistema elettro-meccanico acco ppiato nella condizione 2.a). N.B.:E’ obbligatoriodisegnare il diagramma di corpo libero del sistema descrittonel l’esercizio 1. N.B. 1: si definisca e si commenti opportunamente qualsiasi dato ritenuto mancante. N.B. 2: si ponga speciale attenzione a indicare le condizioni per cui le soluzioni considerate siano realizzabili, ogniqualvolta venga fatta un’ipotesi (e.g. moto diretto/retrogrado, quantit`anote, stabilit`a statica o dinamica, ecc. . . )