Aerospace Engineering - Dinamica di Sistemi Aerospaziali

Full exam

Esercizio 1. Il sistema in figura si trova nel piano verticale. Un disco di raggio �, massa ������ e momento di inerzia � rotola senza strisciare su una guida circolare di raggio ������, vincolata a terra. Al centro del disco è collegata una biella di lunghezza l e di massa trascurabile , a sua volta vincolata ad un corsoio di massa ������ , libero di strisciare su un piano orizzontale. Sul disco è applicata una coppia ������, sul corsoio una forza ������, en trambe evidenziate in figura. Il coefficiente di resistenza al rotolamento tra guida e disco è �������, il coefficiente di attrito dinamico tra corsoio e piano orizzontale è �������. VERSIONE A Si trascuri l’attrito radente ( �������= 0) e la coppia applicata al disco ( ������ = 0). Si determini: 1.a) Posizione, velocità e accelerazione del centro del disco A dato il moto �,�̇ del corsoio, con �̇= �������������� ; 1.b) la forza ������ necessaria per il moto al punto precedente ; 1.c) le reazioni vincolari al contatto tra corsoio e piano orizzontale . VERSIONE B Si trascuri la resistenza al rotolamento ( �������= 0) e la forza applicata al corsoio ( ������ = 0). S i determini: 1.a) Posizione, velocità e accelerazione del corsoio in funzione del moto del disco θ,θ̇, con θ̇= cost ; 1.b) la coppia ������ necessaria per il moto al punto precedente; 1.c) le reazioni vincolari al contatto tra disco e guida circolare . C ������ ,������̇ F � ,�̇ R M, J, r m ������� ������� ������ l g A B VERSIONE C Si trascuri l’attrito radente ( �������= 0) e la coppia applicata al disco ( ������ = 0). Si determini: 1.a) Posizione, velocità e accelerazione del centro del disco A dato il moto imposto β,β̇ dell’asta AB , con ������̇= �������������� ; 1.b ) la forza ������ necessaria per il moto al punto precedente; 1.c ) le reazioni vincolari al contatto tra corsoio e piano orizzontale. VERSIONE D Si trascuri la resistenza al rotolamento ( �������= 0) e la forza applicata al corsoio ( ������ = 0). Si determini: 1.a) Posizione, velocità e accelerazione del corsoio in funzione del moto imposto β,β̇ dell’asta AB, con ������̇= �������������� ; 1.b ) la coppia ������ necessaria per il moto al punto precedente ; 1.c ) le reazioni vincolari al contatto tra disco e guida circolare . Esercizio 2. Il sistema in figura si trova nel piano orizzontale . Un disco di raggio �, massa ������ e momento di inerzia baricentrico � rotola senza strisciare su una guida verticale . Al suo centro C è incernierata una molla di rigidezza ������, a sua volta vincolata a terra in A. La molla è scarica quando l’angolo ψ vale 0. Il disco è collegato tramite un a fune inestensibile ad una puleggia di raggio �/2, vincolata a terra da una cerniera. La puleggia , di massa e inerzia trascurabili, è azionata da un motore in corrente continua con induttanza trascurabile, resistenza di armatura ������������ e costante di coppia �������. VERSIONE A Assumendo come coordinata libera � si determini: 2.a) l’equazione di moto non lineare del sistema elettro -meccanico accoppiato ; 2.b) la tensione di alimentazione ������� che garantisce la posizione di equilibrio statico in ψ = π/6, e l’equazione di moto linearizzata nell’intorno della configurazione di equilibrio; 2.c) l a tensione nella fune , considerando una tensione di alimentazione armonica ∆�������= ������������������� (ω�) sul sistema linea rizzato. Cm r/2 VERSIONE B Assumendo come coordinata libera θ si determini: 2.a) l’equazione di moto non lineare del sistema elettro -meccanico accoppiato; 2.b) la tensione di alimentazione ������� che garantisce la posizione di equilibrio statico in ψ = π/6, e l’equazione di moto linearizzata nell’intorno della configurazione di equilibrio; 2.c) la reazione vincolare sulla cerniera della puleggia , considerando una tensione di alimentazione armonica ∆�������= ������������������� (ω�) sul sistema linearizzato. VERSIONE C Assumendo come coordinata libera � si determini: 2.a) l’equazione di moto non lineare del sistema elettro -meccanico accoppiato; 2.b) la tensione di alimentazione ������� che garantisce la posizione di equilibrio statico in ψ = π/3, e l’equazione di moto linearizzata nell’intorno della configurazione di equilibrio; 2.c) l a tensione nella fune, considerando una tensione di alimentazione armonica ∆�������= ������������������� (ω�) sul sistema linearizzato. VERSIONE D Assumendo come coordinata libera θ si determini: 2.a) l’equazione di moto non lineare del sistema elettro -meccanico accoppiato; 2.b) la tensione di alimentazione ������� che garantisce la posizione di equilibrio statico in ψ = π/3, e l’equazione di moto linearizzata nell’intorno della configurazione di equilibrio; 2.c) la reazione vincolare sulla cerniera d ella puleggia, considerando una tensione di alimentazione armonica ∆�������= ������������������� (ω�) sul sistema linearizzato.