Aerospace Engineering - Dinamica di Sistemi Aerospaziali

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DINAMICA DI SISTEMI AEROSPAZIALITema d’esame 26 - 08 - 2020 mg α f v fd CM , R, J B ˙ θ β B A ˙ x, F ℓ Esercizio 1. Il sistema in figura, posto nel piano verticale, `e co- stituito da un corsoio di massam, un disco di massaM, raggioR e momento d’inerzia baricentricoJ Be un’asta AB di lunghezza ℓe massa trascurabile. L’asta `e incernierata al centro del disco e al cor- soio. Corsoio e disco si muovono lungo due piani inclinati. L’angolo su cui si muove il corsoio `eα, mentre l’angolo tra i due piani `e retto. Il corsoio `e spinto da una forzaF. Il coefficiente di attrito radente `e fd. Il disco rotola senza strisciare. E’ noto il coefficiente di r esistenza al rotolamentof v. Sul disco agisce la coppia C. Versione A - CODICE PERSONA pari Si trascuri l’attrito radente (f d= 0) e la coppia applicata al disco ( C= 0). Si determini: 1.a) posizione, velocit`a e accelerazione del centro del disco B in funzione del moto imposto del corsoio con ˙x= cost; 1.b) la forzaFnecessaria per il moto al punto precedente; 1.c) l’equazione di moto del sistema qualora, nella cerniera tra disco e asta (B), venga montato un motore elettrico in corrente continua con induttanza trascurabile, resistenza d’armaturaR a, caratteristica meccanica Ke tensione d’alimentazionee aassegnata (si consideri il rotore solidale al disco e lo stat ore all’asta). Versione B - CODICE PERSONA dispari Si trascuri la resistenza al rotolamento (f v= 0) e la forza applicata al corsoio ( F= 0). Si determini: 1.a) posizione, velocit`a e accelerazione del corsoio in funzione del moto imposto del disco con˙ ϑ= cost; 1.b) la coppiaCnecessaria per il moto al punto precedente; 1.c) l’equazione di moto del sistema qualora, nella cerniera tra disco e asta (B), venga montato un motore elettrico in corrente continua con induttanza trascurabile, resistenza d’armaturaR a, caratteristica meccanica Ke tensione d’alimentazionee aassegnata (si consideri il rotore solidale al disco e lo stat ore all’asta). N.B.:E’ obbligatoriodisegnare il diagramma di corpo libero del sistema descrittonel l’esercizio 1. N.B. 1: si definisca e si commenti opportunamente qualsiasi dato ritenuto mancante. N.B. 2: si ponga speciale attenzione a indicare le condizioni per cui le soluzioni considerate siano realizzabili, ogniqualvolta venga fatta un’ipotesi (e.g. moto diretto/retrogrado, quantit`anote, stabilit`a statica o dinamica, ecc. . . ) DINAMICA DI SISTEMI AEROSPAZIALITema d’esame 26 - 08 - 2020 V∞k M , S, c kℓ ℓ y ψ g G Esercizio 2.Il sistema in figura giace su un piano verticale. E’ costi- tuito da una superficie aerodinamica di massaM, superficieSe cordac, investita da una velocit`a asintoticaV ∞. La superficie aerodinamica pu`o scorrere lungo una guida verticale. La rotazione `e bloccata. Due molle identiche, di rigidezzak, vincolano il centro di massa della superficie aerodinamica al telaio. Le molle sono scariche quandoψ= 0. Si consi- deri un modello aerodinamico stazionario conC l= 2 παeC d= C d0. In funzione della coordinata liberay: Versione A - MATRICOLA pari 2.a) si determini la rigidezzakper ottenere una condizione di equilibrio statico inψ=π/6; 2.b) si determini l’equazione di moto linearizzata nell’intorno della configurazione di equilibrio; 2.c) si discuta il moto libero del sistema linearizzato al variare della velocit`a asintoticaV ∞. Versione B - MATRICOLA dispari 2.a) si determini la rigidezzakper ottenere una condizione di equilibrio statico inψ=π/3; 2.b) si determini l’equazione di moto linearizzata nell’intorno della configurazione di equilibrio; 2.c) si discuta il moto libero del sistema linearizzato al variare della velocit`a asintoticaV ∞. N.B.: E’ obbligatoriodisegnare il diagramma di corpo libero del sistema descrittonel l’esercizio 1. N.B. 1: si definisca e si commenti opportunamente qualsiasi dato ritenuto mancante. N.B. 2: si ponga speciale attenzione a indicare le condizioni per cui le soluzioni considerate siano realizzabili, ogniqualvolta venga fatta un’ipotesi (e.g. moto diretto/retrogrado, quantit`anote, stabilit`a statica o dinamica, ecc. . . )