Aerospace Engineering - Propulsione Aerospaziale

Complete course notes

Complete course

Appunti di fondamenti di propulsione aerospaziale Corso tenuto dal professor Christian Paravan Appunti di Trani Roberto a.a. 2022/2023 Sommario Introduzione ai sistemi propulsivi ................................ ................................ ................................ ....................... 4 Classificazione dei propulsori ................................ ................................ ................................ ........................ 5 Esoreattori ................................ ................................ ................................ ................................ ..................... 6 Endoreattori Termochimici ................................ ................................ ................................ .......................... 13 Endoreattori elettrici ................................ ................................ ................................ ................................ ... 22 Endoreattori nucleari ................................ ................................ ................................ ................................ ... 29 La spinta ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ....... 31 Ripasso termodinamico ................................ ................................ ................................ ............................... 31 Equazioni di governo ................................ ................................ ................................ ................................ ... 34 Grandezze totali ................................ ................................ ................................ ................................ .......... 39 Derivazione della spinta per sistemi a getto ................................ ................................ ............................... 40 Parametri di merito dei propulsori ................................ ................................ ................................ .............. 48 Formula di Brequet ................................ ................................ ................................ ................................ ...... 61 Formula di Tsiolkovsky ................................ ................................ ................................ ................................ 62 Equazioni fondamentali del moto ................................ ................................ ................................ ............... 65 Considerazioni sui lanciatori ................................ ................................ ................................ ........................ 69 Combustione e configurazione delle camere ................................ ................................ ................................ . 76 Il processo di combustione ................................ ................................ ................................ .......................... 76 Nei sistemi propulsivi ................................ ................................ ................................ ................................ .. 77 Fiamme ................................ ................................ ................................ ................................ ........................ 85 Combustione ................................ ................................ ................................ ................................ ............... 88 Flussi supersonici ................................ ................................ ................................ ................................ .................. 100 Onde d’urto normali ................................ ................................ ................................ ................................ .. 100 Onde d’urto oblique ................................ ................................ ................................ ................................ .. 108 Vent aglio di espansione ................................ ................................ ................................ ............................. 120 Ugello propulsivo ................................ ................................ ................................ ................................ ................... 129 Variazione di sezione dell’ugello ................................ ................................ ................................ ............... 131 L’espansione ottima e l’im portnaza per la spinta ................................ ................................ ..................... 137 Variazione di velocità ................................ ................................ ................................ ................................ 138 Blocco della portata ................................ ................................ ................................ ................................ ... 140 Configurazione convergente -divergente ................................ ................................ ................................ ... 144 Angolo di divergenza d ella spinta ................................ ................................ ................................ .............. 153 Ugello a campana ................................ ................................ ................................ ................................ ...... 157 a.a. 2022/2023 Introduzione ai sistemi propulsivi 3 | 220 Presa d’aria ................................ ................................ ................................ ................................ .............................. 163 Condotto aerodinamico ................................ ................................ ................................ ............................. 166 Progetto della presa d’aria ................................ ................................ ................................ ........................ 174 Prese d’aria supersoniche ................................ ................................ ................................ ......................... 177 Turbomacchine ................................ ................................ ................................ ................................ ...................... 193 Definizioni e architettura ................................ ................................ ................................ ........................... 193 Fondamenti ................................ ................................ ................................ ................................ ............... 206 Parametri prestazion ali ................................ ................................ ................................ ............................. 213 a.a. 2022/2023 Introduzione ai sistemi propulsivi 4 | 220 Introduzione ai sistemi propulsivi La propulsione è la scienza applicata che studia i dispositivi (detti motori o propulsori) atti a cambiare lo stato di moto di un corpo (ad es. iniziando/terminando un movimento, cambiando la velocità/traiettoria dell’oggetto in esame) attraverso un processo di conversione energetica. Ogni sistema di propulsione aerospaziale realizza un processo di conversione energetica per produrre un incre mento dell’energia cinetica di un getto propellente. Questa è legata alla variazione della quantità di moto del getto. La variazione di quantità di moto del getto è, per il principio di azione e reazione, la spinta agente sul velivolo. La diversa natura de l contenuto energetico disponibile comporta diversi metodi di conversione e quindi diverse architetture impiantistiche. I sistemi propulsivi producono spinta imponendo una variazione di quantità di moto ad un fluido di lavoro, il propellente. La generazion e di spinta è legata al secondo e al terzo principio della dinamica. a.a. 2022/2023 Introduzione ai sistemi propulsivi 5 | 220 Classificazione dei propulsori Una prima classificazione porta a distinguere la classe degli esoreattori da quella degli endoreattori . Gli esoreattori attingono propellente, totalmente o parzialmente, dall’atmosfera e sono ulteriormente classificabili in sistemi a reazione diretta e sistemi a reazione indiretta. - Reazione diretta : sistemi di propulsione nei quali l’aria atmosferica, oltre ad agire come p ropellente, costituisce il fluido di lavoro del ciclo termodinamico dell’impianto propulsivo. - Reazione indiretta : la variazione di quantità di moto impartita al propellente (aria atmosferica) è fornita da un’elica azionata da un motore (che, a sua volta preleva fluido di lavoro dall’atmosfera). Gli endoreattori , meno propriamente definiti motori a razzo, immagazzinano a bordo del velivolo la totalità del propellente necessario per la missione. Questa caratteristica consente l’operatività anche ove è assente una atmosfera tradizionalmente intesa. L’endoreattore realizza opportune trasformazioni sul propellente, generando spinta mediante una variazione della quantità di moto del propellente che viene espulso dal motore. La fonte energetica può essere di natura chimica, elettrica, nucleare o solare. La variazione di quantità di moto può essere ottenuta per azione di una pressione o per azione di forze elettrostatiche o elettromagnetiche. Esistono quindi diverse configurazioni di endoreattori, ciascuna c on caratteristiche e prestazioni proprie. Esoreattori Gli esoreattori (airbreathing engines) sono classificabili in: • motori alternativi (internal combustion engine) – non trattati nell’ambito del corso • Turboreattori /Turbogetti semplici (Turbojet) • Turbore attori a doppio flusso (Turbofan) o Turboreattore a flussi associati (Mixed Exhaust Turbofan) o Turboreattore a flussi separati (Separated -Exhaust Turbofan) ▪ Turbofan a alto rapporto di diluizione (High By -pass Ratio Turbofan) • Propfan • Turboelica (Turboprop) • Sta toreattore (Ramjet) • Autoturboreattore (Turboramjet) • Scramjet (supersonic combustion ramjet) Endoreattori Gli endoreattori (rocket engines/rocket motors) sono classificabili in: • Termochimici, o semplicemente chimici (Thermochemical Rocket Motors) o motori a propellente liquido (Liquid Rocket Engine) o motori a propellente solido (Solid Rocket Motor) o motori ibridi (Hybrid Rocket Engine) • Elettrici o propulsori elettrotermici (Electrothermal Thruster) o propulsori elettrostatici (Electrostatic Thruster) o propu lsori elettromagnetici (Electro -magnetic Thruster) • Nucleari o propulsori nucleari termici (Nuclear Thermal Propulsion) o propulsori nucleari elettrici (Nuclear Electric Propulsion) a.a. 2022/2023 Introduzione ai sistemi propulsivi 6 | 220 Esoreattori Un esoreattore è una macchina composta da diversi sottosistemi. La sequenza di operazioni che portano alla generazione della spinta di un esoreattore è facilmente schematizzabile (ciclo Otto – motori alternativi, ciclo JouleBryton – turbogetti e affini). È importante, tenere presente che l’effettivo sottosistema che realizza un certo processo del ciclo può essere realizzato in vario modo (ad es., con o senza parti mobili), inoltre, la sequenza delle operazioni potrebbe essere leggermente diversa fra motori alternativi (in cui tutto avviene all’interno del sistema cilindro -pistone) e sistemi in cui il fluido di lavoro «si muove» passando da un sottosistema all’altro (i.e., sistema aperto e sistema chiuso). In generale, in un esoreattore: • l’ossidante è prelev ato dall’atmosfera e debitamente convogliato all’interno del motore. Tipicamente, nei motori a turbogetto e simili, il flusso viene non solo incanalato nel propulsore, ma anche opportunamente trattato (normalmente, il flusso è rallentato e compresso). Ques ta fase può avvenire sia mediante macchine con parti mobili, che con condotti opportunamente sagomati; • =l flusso d’aria viene miscelato con il combustibile atomizzato, e la miscela viene ignita. Tramite la reazione di combustione si aumenta l’entalpia del flusso; • Il flusso propellente (prodotti di combustione della reazione aria + combustibile) espande, eventualmente interagendo con macchine che ne trasformano l’entalpia in energia meccanica (rotazione di un albero) e/o fluendo attraverso un ugello gasdinam ico. L’espansione del propellente ne trasforma l’entalpia in energia cinetica, producendo la variazione di quantità di moto richiesta per la produzione della spinta. Tuttavia, esistono configurazioni motoristiche in cui parte del flusso non subiscono tutte i processi sopra definiti. a.a. 2022/2023 Introduzione ai sistemi propulsivi 7 | 220 Turboreattore Fra la turbina e il compressore c’è un collegamento (tramite un albero). =l lavoro che viene prelevato dalla turbina nell’espansione viene trasferito al compressore. Turboreattore a doppio flusso a flussi associati a flussi separati: a.a. 2022/2023 Introduzione ai sistemi propulsivi 8 | 220 La massa d’aria in ingresso al motore è: ߏኼౚౢ౫ ɧౢ౧౥౞౭ ි ߏኼౚౢ౫ ɧ౜౨౥ౝ + ߏኼౚౢ౫ ɧౡ౨౭ Non tutta l’aria in ingresso viene portata alla camera di combustione, ma solo la massa d’aria calda. La portata di aria fredda, invece, viene solo trattata dal fan (come in un compressore) e va poi all’uscita (in espansione). Il rapporto ު޺޸ ි ߏኼౚౢ౫ ɧ౜౨౥ౝ ߏኼౚౢ౫ ɧౡ౨౭ è detto rapporto di by -pass o rapporto di diluizione. La configurazione a flussi separati consente di ottenere BPR più alti rispetto a quella a flussi associati. Schema termodinamico della soluzione a flussi associati : La configurazione a flussi associati comporta alcune complicazioni rispetto a quella del turbogetto: • Presenza di un secon do albero di collegamento fra turbina e fan (oltre a quello fra turbina e compressore), • Il miscelamento dei flussi vincola le condizioni operative. a.a. 2022/2023 Introduzione ai sistemi propulsivi 9 | 220 Schema termodinamico della soluzione a flussi separati: La configurazione a flussi separati consente di ottenere rapporti di diluizione (BPR) più alti di quelli dell’architettura a flussi associati (> 10 vs. ~1), ma comporta comunque l’uso di collegamenti compressore - turbina con più alberi. La possibilità di alzare il BPR (desiderabile p er alcune applicazioni (aviazione civile, voli su lunghe tratte con velocità subsoniche), porta a sviluppare motori con diametri della sezione di ingresso elevati (per aumentare la portata di aria in ingresso al motore). a.a. 2022/2023 Introduzione ai sistemi propulsivi 10 | 220 Turbofan ad alto by -pass e propfa n Turbofan a d alto BPR e Propfan massimizzano il guadagno sui consumi per velocità subsoniche M < 1. Turbofan ad alto BPR: Propfan: L’accoppiamento di due eliche controrotanti in modo da recuperare l'energia nella rotazione del flusso a valle della prima elica (altrimenti perduta) comporta un ulteriore miglioramento nelle prestazioni . Il problema del propfan è legato al rumore. Un aumento notevole della rumorosità è dovuto alla elevata velocità periferica delle pale dell'elica (unita all'assenz a di un condotto che racchiuda il propfan, come avviene per il fan di un turbofan) e all'elevato carico del disco (con numerose pale per ridurre a valori accettabili la velocità periferica). La struttura delle pale dell’elica presenta una sagomatura «a sci mitarra» per ridurre la velocità periferica delle stesse. Velocità periferiche dell’elica troppo elevate comportano perdite prestazionali dovute alla transizione verso il campo sonico. a.a. 2022/2023 Introduzione ai sistemi propulsivi 11 | 220 Turboelica In un motore turboelica (turboprop), i prodotti di combu stione sono utilizzati per fornire energia meccanica ad un albero su cui è calettata un’elica (non mostrata negli schemi soprastanti). =l getto in uscita contribuisce in modo minimale alla spinta, essendo questa fornita principalmente dall’elica. = motori turboshaft (usati p.e. negli elicotteri) sono concettualmente simili ai turboprop (le differenze risiedono principalmente nel collegamento al rotore/elica. Dal punto di vista concettuale, il ciclo del turboelica segue le stesse fasi di quello del turbogett o semplice. La differenza principale risiede nell’espansione 3 -4’: mentre nel turbogetto si estrae da questa fase il lavoro per la compressione 1 -2, e si dimensiona il sistema perché l’entalpia residua si trasformi in energia cinetica del getto, nel turb oelica, circa il 90% del salto entalpico disponibile viene utilizzato per alimentare il compressore e l’elica (non mostrata nello schema a sinistra, dove invece è inserita la gearbox). a.a. 2022/2023 Introduzione ai sistemi propulsivi 12 | 220 Ramjet e Scramjet Questo propulsore, che è (dal punto di vista del l’architettura, il più semplice degli esoreattori, si compone di un diffusore (presa d’aria), di una camera di combustione e di un ugello di scarico. Lo svantaggio peculiare del ramjet è dovuto ad un rapporto di pressione limitato dalla velocità di volo e dalla prestazione del diffusore . Il ramjet a punto fisso sviluppa una spinta nulla . Non presentando turbomacchine, il Ramjet (Scramjet) consente di dedicare l’intero salto entalpico realizzato dopo la combustione alla spinta. Il limite del sistema è nelle condizioni che consentono di ottenere un recupero di pressione sufficiente mediante l’azione della presa. Autoturboreattore (Turbo -Ramjet) Questo sistema propulsione è la combina zione di due modelli già visti; si tratta infatti di un motore che funziona come turbogetto in condizioni fortemente subsoniche e come un ramjet quando si hanno le condizioni necessarie al funzionamento di un motore ramjet. a.a. 2022/2023 Introduzione ai sistemi propulsivi 13 | 220 Endoreattori Termochimici La se quenza di operazioni che portano alla generazione della spinta di un endoreattore non può essere facilmente schematizzata. Questo perché i propellenti si trovano in stati di aggregazione diversi rispetto al caso dei turbogetti. Gli endoreattori hanno poi a lcune caratteristiche decisamente peculiari. Ad esempio: in un endoreattore a propellenti solidi, la camera di combustione ed il serbatoio coincidono. In generale, però i propellenti: • Sono portati dalla condizione di stivaggio a quella per cui possono formare una miscela reagente (ad es., iniezione dei reagenti liquidi e loro atomizzazione, vaporizzazione dei reagenti in fase solida); • Reagiscono a seguito della loro ignizione, convertendo l’energia dei legami chimici delle loro molecole in ental pia della miscela propellente, a seguito del processo di combustione; • Espandono attraverso un ugello gasdinamico convergente -divergente, in cui l’entalpia del propellente è convertita in energia cinetica. • La pressione in camera di combustione dipende dal b ilancio fra la massa iniettata e quella espulsa tramite l’ugello. • La variazione della quantità di moto del propellente genera quindi la spinta. I sistemi a propellenti liquidi, solidi ed ibridi sono detti termochimici perché • sfruttano l’espansione gasdina mica per convertire entalpia in energia cinetica, • l’energia chimica dei reagenti costituisce la fonte primaria. Uno dei parametri principali per la valutazione delle prestazioni degli endoreattori è l ’impulso specifico ponderale (ޱ౬) ޱ౬ි ޼ ߏኼ౩ ߉஺ che è dato dal rapporto fra la spinta prodotta dal motore ( ޼) e il peso della portata massica che fluisce attraverso l’ugello ( ߏኼ౩ ߉஺). =l prodotto fra la massa di propellente disponibile nel motore, e l’impulso specifico ponderale è detto impulso totale ( ޱ౭౨౭ ) e assume la forma: ޱ౭౨౭ ි ޱ౬܊޵౩ි ޱ౬ ߏኼ౩ ʥߖ౛ි ޱ౬ ޼ ޱ౬ ߉஺ ʥߖ౛ි ޼ ߉஺ ʥߖ౛ η ޼ ʥߖ౛ L’impulso totale ޱ౭౨౭ risulta essere proporzionale al prodotto tra la spinta e il tempo di combustione ʥߖ౛. Questo è un indice della gittata del sistema. a.a. 2022/2023 Introduzione ai sistemi propulsivi 14 | 220 Endoreattori a propellenti liquidi I propellenti liquidi consistono di un ossidante liquido (ad es., O2 liquido) ed un combustibile liquido (ad es., H2 liquido). Esistono combinazioni mono -propellente in cui un singolo reagente (ad es., idrazina, N2H4, o acqua ossigenata, H2O2) decompone esotermicamente su un letto catalitico. Il sistema presenta notevole complessità impia ntistica a fronte di una grande flessibilità che consente, oltre ad una regolazione della spinta, la possibilità di spegnimento e riaccensione. La pressione in camera di combustione è determinata dal bilancio fra la portata in ingresso e quella scaricata attraverso l’ugello. Le temperature di fiamma variano indicativamente fra i 1500°C (monopropellente a N2H4) ed i 3000°C (miscele bi -propellente H2 -O2) . Varie sono le soluzione per sfruttare i propellenti liquidi; nel caso del sistema Aestus, per esempio, s fruttiamo un serbatoio pressurizzato per spingere il carburante e il comburente verso la camera di combustione. Aestus Endoreattore a Propellenti Liquidi Storabili (N2O4/MMH) Pressure -fed Spinta nel vuoto ϺЁ ɪϾ ēN , pressione in camera di combustione ϹɪϹ MPĉ , ޱ౬ɧ౯ౚ౜ ි ϻϺϾ ߕ. Un sistema già più complesso è quello dell’endoreattore Vinci. vediamo infatti l’utilizzo di turbopompe e non più serbatoti pressurizzati: usiamo il combustibile per asportare il calore dall’ugello e dalla camera di spinta. IN questo modo otteniamo un raffreddamento rigenerativo: sfruttiamo il calore poi raccolto dal combustibile per alimentare una turbina. a.a. 2022/2023 Introduzione ai sistemi propulsivi 15 | 220 Vinci Endoreattore a Propellenti Liquidi Criogenici (O2/H2) Turbopompe Spinta nel vuoto ϹЀϸ ߍ޶ , pressione in camera di combustione ϾɪϹ ޵޸߃ , ޱߕɧߘ߃߅ ි ϼϾϽ ߕ. Notiamo come questo sistema sia più complicato meccanicamente e anche a livello progettuale: ci permette infatti di raggiungere pressioni molto più elevate e, di conseguenze , temperature di combustione più alte. Ma, per lo stesso motivo, è più efficiente. Notiamo anche infatti la di fferenza tra spinta nel vuoto e trai due impulsi specifici, notando come, da natura, il limite massimo di impulso raggiungibile da un combustibile è di circa Ͻϸϸ ě; il sistema con le turbopompe, dunque, arriva a questo tutto naturale dei combustibili. Guardiamo ora come per iniettare il propellente liquido nella camera di combustione. Solitamente abbiamo un piatto con diversi iniettori (testa di iniezione) che garantisce una uniformità di miscelazione tra ossidante e combustibile; spesso si hanno anche degli iniettori che gettano combustibile lambendo le pareti della camera di combustione: in questo modo proteggiamo le pareti dal calore e dall’ossidazione (ma perdiamo del carburante utile allo spostamento). Le soluzioni di iniettori più comuni sono i doppietti o i tripletti, che permettono di miscelare il propellente facendo scontrare tra loro dei getti diversi: in questo modo atomizziamo i getti per miscelarli e per rendere il liquido un composto aeroso. Sfruttando getti diversi, possiamo anche moderare a nostro piacimento le diverse quantità di moto di ossidante e carburante e anche l’inclinazione dei singoli getti affinché il getto finale sia allineato con l’asse della camera. a.a. 2022/2023 Introduzione ai sistemi propulsivi 16 | 220 Tornando ai sistemi propo sti sopra, notiamo come spesso e volentieri si usi l’idrogeno nei propellenti liquidi; questo perché l’idrogeno ha meravigliose proprietà chimiche che vedremo poi. Al posto dell’idrogeno ް஼ possiamo però usare per esempio il cherosene, come nel sistema de l Soyuz. L’idrogeno ha una densità molto bassa, serve dunque tanto volume per stimarne la giusta massa e, soprattutto, deve rimanere a una temperatura di circa Ϻϸ K per non essere in forma gassosa; il cherosene, invece, già a temperatura ambiente è facilmen te sti pabile in forma liquida e ha una densità maggiore. Sfruttando sempre il Soyuz, notiamo come i sistemi propulsivi non sono limitati al moto principale del nostro sistema, ma troviamo spesso anche motori per il controllo dell’assetto. a.a. 2022/2023 Introduzione ai sis temi propulsivi 17 | 220 Endoreattori a propellenti solidi L’endoreattore a propellente solido presenta ossidante e combustibile entrambi in fase solida. Formulazioni commerciali (ad es. Ariane 5): • Ossidante, 65 -70 wt. % (perclorato d’ammonio, AP, in polvere con diametro nominale di circa 20 e 200 mm); • Combustibile, 15 -20 wt. % polvere di alluminio micrometrico (mAl, dimensione nominale nell’intervallo 15 -30 mm) • Legante polimerico (HTPB, polibutadiene a terminazione idrossilica) 20 -15 wt. % legante polimerico. Tutte le percentuali sono espress e in massa, sul totale del propellente. Tipicamente, si privilegia il carico di alluminio, per i benefici effetti sulle prestazioni. Additivi presenti in misura inferiore all’ 1 wt % non sono riportati. La relativa semplicità di questi propulsori implica u na scarsa flessibilità operativa . Aggiungiamo che il perclorato d’ammonio ޶ްாޫߎ ޷ா passa subito in vapore dallo stato solido, senza passare dallo stato liquido; questo è uno dei motivi per cui spesso viene utilizzato . La polvere dall’alluminio invece ha un altissimo rilascio di entalpia. Il legante (che ha la consistenza gommosa) è spesso esso stesso un combustibile che intrappola poi in sé il reagente in polvere. Al microscopio il propellente solido è eterogeneo, mentre macroscop icamente risulta essere un unico blocco. Quando viene usato l’AP come ossidante il cloro ޫߎ reagisce ed espelle acido cloridico: non molto bene per l’ambiente. La combustione viene accesa in modo circa omogeneo nel foro centrale del grano: ciò fa sì che esso si allarghi man mano che il solido gassifica. Particolarità del combustibile solido è che la storia della spinta dipende dalla superficie del propelle nte solido: una volta acceso le superfici regrediscono in maniera controllata, ma non controllabi le: bisogna gestire il grano per rispettare i limiti di accelerazioni gestibili: una volta acceso, il grano non si può più spegnere: bisogna studiare bene la missione prima di disegnare il grano. OSS la perforazione centrale con forma a stella è quella che permette di mantenere stazionaria l’area di combustione : pressione costante nella camera: accelerazione costante (per evitare che le persone a bordo arrivino a dover sopportare accelerazioni troppo elevate). a.a. 2022/2023 Introduzione ai sistemi propulsivi 18 | 220 OSS l’AP ha una composizione bimodale: par ticelle con due grandezze diverse: serve per poter occupare più spazio possibile: riempiamo i vuoti tra le particelle grosse (200 e 20 ːĕ). il combustibile invece è monomodale (30 ːĕ); è più piccolo: meno ingombro e brucia velocemente: più una particella è piccola e più ha voglia di reagire: si decompone facilmente. OSS la portata di propellente è data dalla relazione: ߏኼ౩ි ࡯౩ ߔ౛ ީ౛(ߖ) dove ߔ౛ è il rateo di combustione; ީ౛ è l’area di combustione, che aumenta con il tempo solitamente . Il rateo di combustione è ottenibile tramite una relazione empirica: Legge di Vieille -Saint Robert : ߔ౛ි ߃ ߒ౧ dove ߐ è il fattore balistico. I coefficienti ߃ɧߐ si ricavano sperimentalmente e variano con la temperatura. OSS i propellenti solidi sono facilmente stoccabili ed efficienti, ma hanno un impatto ambientale e la storia della combustione è determinata a priori. Perché il grano a stella garantisce un’a rea di combustione costante? Perché si studia il grano in modo tale che il perimetro della stella sia uguale al perimetro del contenitore. Inoltre, il perimetro della stella, consumandosi, andrà a ridurre la sporgenza delle punte, ma, al tempo stesso, andrà a creare interspazi: ciò mantiene più o meno costante l’area di combustione anche durante la combustione. Aggiungiamo anche che la massa di propellente che fuoriesce dal motore è data dalla somma della massa di fuel e di ossidante. ߏኼ౩ි ࡯౟ ߔ౟ ީ౟+ ߏኼ౨౱ a.a. 2022/2023 Introduzione ai sistemi propulsivi 19 | 220 Gli endoreattori a propellenti solidi offrono: • Alti livelli di spinta (circa il 90% della spinta al lancio di Ariane 5 da due booster a propellenti solidi) ; • Semplicità costruttiva del sistema (assenza di parti mobili, sistemi di iniezio ne…) . Per contro, gli svantaggi associati all’uso di questi sistemi sono: • Scarsa flessibilità operativa (no accensioni/spegnimenti l’evoluzione della spinta è pre -determinata dalla fase di progetto) ; • Impatto ambientale (ossidanti clorinati) . Gli endoreattori a propellenti solidi richiedono un accurato progetto della camera di combustione e la spinta è modulabile solo a priori (sagomatura della perforazione centrale) . = propellenti solidi usano, tipicamente, Al come combustibile. L’alluminio migl iora le prestazioni in teoriche (e reali) in termini di impulso specifico ޱ౬, ma comporta perdite prestazionali (rispetto al valore teorico di ޱ౬) per la presenza di condensati nei prodotti di combustione (aggregazione/agglomerazione). L’allumina, l’o ssido dell’alluminio, si condensa nella camera di combustione: si depositano sulla superficie del propellente e si muovono su di essa: si scontrano, cozzano e si allargano : quando si staccano (anche a 420 ːĕ) bruciano poi più lentamente , perché molecole mol to tozze. Se il condensato ha dimensioni importanti ( > ϼϸϸ ːĕ) abbiamo delle particelle che si muvono nella gola dell’ugello e che impattano su superfici : erodono i materiali. L’alluminio però ha un impulso specifico così elevato che, nonostante le perdite d ovute allo schianto di allumina sulle superfici, abbiamo solo benefici. OSS esistono dei sistemi che integrano un endoreattore a un ramjet; il primo ha il solo scopo di far arrivare a circa Mach 2 il velivolo a inizio missione. a.a. 2022/2023 Introduzione ai sistemi propulsivi 20 | 220 Endoreattori a propellenti ibridi Ossidante e combustibile si trovano in due stati di aggregazione diversi. Tipicamente, il combustibile è solido, mentre l’ossidante è in forma liquida. =l combustibile è di solito di natura polimerica. L’ossidante è tipica mente ossigeno liquido, ma esistono studi concentrati su H2O2 e, recentemente, N2O. I principali vantaggi di un endoreattore di tipo ibrido sono: • ottime prestazioni teoriche ( ޱߕߒ più alto rispetto ai propellenti solidi e simile a quello dei sistemi liqu idi basati su idrocarburi); • flessibilità operativa (accensioni/spegnimenti multipli, modulazione della spinta); • economicità del propulsore; • disponibilità di un componente liquido per il raffreddamento dell’ugello. Gli endoreattori ibridi non sono attualme nte una tecnologia matura. Producono bassi livelli di spinta perché il combustibile brucia lentamente (1 mm/s vs. 10 mm/s dei propellenti solidi ), fatto questo che non consente di generare facilmente alti livelli di spinta . Solitamente il combustibile è u n polimero (simile al legante del propellente solido), mentre l’ossidante è liquido . Questi sistemi non sono ancora stati usati per missioni spaziali in quanto , oltre ai lati positivi di flessibilità del sistema (e del controllo del propellente) e della ri dotta dimensione data da ll’applicazione di combustibile solido che non necessita di un impianto idraulico, abbiamo un propellente che brucia molto più lentamente di un propellente totalmente solido. Uno sguardo ai ratei di regressione: Ϲ ĕĕ ʆě per un siste ma ibrido, ϼϸ ĕĕ ʆě per un sistema solido. Se vogliamo mantenere costante la spinta: ߏኼ౩ි ࡯౩ ߔ౛ ީ౛ dobbiamo aumentare troppo l’area di combustione: andiamo ad aumentare troppo gli spazi (che era invece un vantaggio del sistema ibrido). Sono allora sistemi utilizzabili solo per spinte necessarie piccole. a.a. 2022/2023 Int roduzione ai sistemi propulsivi 21 | 220 Combinando una parte liquida che ne lambisce una solida, inoltre, otteniamo lo sviluppo di uno strato limite sul grano: non possiamo infatti più parlare di ra teo di combustione per determin are la spinta, ma di rateo di regressione : ߔ౟ි ߃ ޯ౨౱ ౧ dove ޯ౨౱ è la portata di ossidante. La fiamma che si sviluppa è una fiamma diffusiva, che nasce solo al di sopra della prima porzione di strato limite (linea rossa), in quanto necessità dell’ ossidante. La zona di fiamma poi trasmette calore convettivamente al grano che lo discioglie; per questo il distaccamento dipende dalla portata ޯ౨౱ . Il distaccamento viene poi portato via dalla corrente : non tutto il grano regresso, dunque, brucia immediatamente sulla superficie. Un ultimo confronto trai vari sistemi: Nei bipropellenti liquidi, la coppia criogenica idrogeno -ossigeno richiede un hardware complicato per la gestione dei reagenti (stivati a 20 K per il combustibile, 90 K per l’ossidante). La coppia storabile (N2:4 -N2O4) non ha stringenti limiti termici (idr azina è liquida fra 2°C e 110°C, inoltre l’idrogeno ha densità relativamente bassa (~70 kg/m3), quindi occupa grandi volumi. Il massimo impulso specifico (teorico) dei propellenti solidi si ha per formulazioni alluminizzate. Gli endoreattori ibridi offrono ޱ౬ compatibili con quelli dei sistemi liquidi storabili, e, rispetto ai propellenti solidi, consentono di modulare la spinta/spegnere riaccendere il motore, a.a. 2022/2023 Introduzione ai sistemi propulsivi 22 | 220 Endoreattori elettrici Parliamo di endoreattori in cui l’energia utilizzata per agire sul prope llente non è chimica, ma è elettrica; l’aione effettuata sul propellente non è unica come nel caso di endoreattori termochimici. Gli endoreattori elettrici possono essere classificati sulla base del fatto che il propellente subisca un’espansione gasdinami ca, o meno. Appartengono alla categoria dei sistemi elettrotermici i resistogetti e gli arcogetti. Nel caso in cui il propellente sia ionizzato, la sua accelerazione può avvenire mediante un campo elettrostatico (propulsori a ioni, effetto Hall), o per mez zo di un campo elettromagnetico (propulsori al plasma). I sistemi termochimici sono capaci di fornire alti rapporti spinta/peso (T/W). In particolare, per i motori termochimici T/W può variare fra valori di (indicativamente) 0.1 e valori > 1, con Is tipica mente limitati superiormente a 500 s. = propulsori elettrici forniscono T/W inferiori all’unità (sia per le spinte intrinsecamente basse, che per il peso degli apparati di generazione di potenza e del motore stesso). Gli impulsi specifici dei sistemi elett rici sono però molto elevati, essendo compresi nel range da (indicativamente) 300 a 10000 s (in funzione del tipo di propulsore implementato). Propulsione termochimica → Sistemi di lancio (T/W > 1), e sistemi di navigazione spaziale (T/W < 1) Propulsione e lettrica → Sistemi di navigazione spaziale (T/W < 1) OSS . Ne i sistemi termochimici abbiamo dei limiti dettati per esempio dall’impulso specifico essi dipendono dal rapporto spinta/peso (T/W) ; nel caso elettrico, possiamo avere impulsi specifici che arrivano a Ϲϸϸϸ Ně , ma, contrariamente, possiamo avere una spinta disponibile molto più bassa. In generale, nella propulsione termochimica il rapporto T /W è sempre maggiore di 1 per sistemi di lanc io ma garantisce anche alte spinte nello spazio; la propulsione elettrica, invece, ha sempre un rapporto T \W minore di 1, possiamo dunque usarlo solo per la navigazione nello spazio tra orbite quando i tempi della missione non sono fondamentali. a.a. 2022/2023 Introduzione ai sistemi propulsivi 23 | 220 Elettro termici Resistogetto In un resistogetto, il propellente viene riscaldato fluendo in u na «camera di riscaldamento». Il principio di base è quello dello scambiatore di calore: il riscaldatore dissipa una potenza elettrica (ottenuta per effetto Joule), riscaldando il propellente. I propellenti utilizzati possono essere gassosi (H2, O2, N2, CH4, CO2) o liquidi (NH3, N2H4, H2O). Usando N2H4 come propellente, è possibile ricorrere alla decomposizione catalitica, che consente di ottenere temperature nell’ordine dei 1000 K in assenza di altri contributi. Decomposta N2:4, l’azione del riscaldatore consente di innalzare ulteriormente la temperatura del propellente. Idealmente, lo stesso resistogetto può essere utilizzato con diversi propellenti (a patto che siano compatibili i sistemi di iniezione/gestione del propellente, anche nella stessa missione). Si possono ottenere sia funzionamenti continui, che pulsati, e le prestazioni sono (entro certi limiti), modulabili. Tipicamente, i r esistogetti offrono valori di impulso specifico nell’ordine dei 200 -350 s, con spinte di 100 -500 mN per potenze in ingresso di 0.5 -1.5 kW. I resistogetti che sfruttano N2H4 come propellente forniscono Is nell’ordine dei 300 s (circa 30% superiori a quelli degli equivalenti endoreattori a propellenti liquidi termochimici). a.a. 2022/2023 Introduzione ai sistemi propulsivi 24 | 220 Le principali limitazioni tecniche relative ai resistogetti e alla loro implementazione riguardano i livelli di potenza elettrica richiesti per il riscaldamento del propellente ed i materiali relativi alla camera di riscaldamento. Riscaldiamo il propellente in un banco di resistenze e lo mandiamo in espansione in un ugello gas -dinamico per fornire spinta. Propellenti tipicamente usati: idrogeno, azoto, ossigeno o diossido di carbonio per i gas, o ammoniaca e acqua come liquidi. Usando l’idrazina come propellente è possibile sfruttare la sua decomposizione pe r una maggiore espansione, ma rilascia componenti tossici per l’atmosfera : l’entalpia della decomposizione si può usare per la s pinta. Lo stesso impianto si può usare per propellenti diversi: è molto versatile il resistogetto. Impulso specifi co abbastanza basso, nell’ordine di 200 -350s, e con spinte di 100 -500mN. Abbiamo poca spinta e poco impulso, ma sono degli impianti facilmente installabili in ambienti in cui si necessita solo di piccoli spostamenti orbitali: possiamo ricaricare energia con pannelli solari, ma usiamo tanto propellente perché impulso basso. a.a. 2022/2023 Introduzione ai sistemi propulsivi 25 | 220 Arcogetto In un arcogetto, il propellente fluisce nella sezione limit ata dalle pareti di un anodo e di un catodo. L’input energetico è fornito da un arco elettrico generato fra questi due elettrodi. Il propellente viene normalmente iniettato in camera con un moto swirlato, al fine di aumentarne il tempo di residenza nella z ona dell’arco elettrico. L’arco produce un riscaldamento de propellente (ed eventualmente, una sua ionizzazione, che però qui non è l’effetto primario). = propellenti utilizzati possono essere gassosi (H2, He, N2, Ar), liquidi (NH3, N2H4). In alcuni studi, si è considerata la possibilità di utilizzare Li (liquido a 180°C, e caratterizzato da bassa energia di ionizzazione). Il sistema può funzionare sia in regime continuo, che pulsato . Il funzionamento transitorio può comportare un aggravio delle richieste di potenza (elettrodi freddi, maggiori dispersioni nel sistema). Il limite principale del sistema è l’usura cui sono soggetti gli elettrodi . In un arcogetto, le potenze in ingresso al sistema variano nel range 0.3 -200 kW, fornendo impulsi specif ici variabili fra i 400 e i 2000 s, per spinte fra i 200 e i 2000 mN (DeLuca, 2008). Considerando i propellenti più comunemente usati, i valori di Is tipicamente ottenibili sono: 600 s per ammoniaca, 800 s per l’idrazina , 2300 s per H2. =n generale, l’arc ogetto offre prestazioni di Is gravimetrico e spinta superiori a quelle del resistogetto, ma richiede impianti di alimentazione (elettrica) più potenti (e quindi più massivi). A differenza del resistogetto, non abbiamo una camera di riscaldamento, ma il r iscaldamento avviene solo mentre il pr opellente è iiettato nell’ugello : arriviamo a temperature così alte da avere ionizzazione del propellente, ma non li sfruttiamo questi ioni perché non abbiamo campi elettrici o magnetici che li accelerano. Da più spint a, ma necessita di più energia elettrica rispetto al resistogetto. Anodo e caotod o possono essere sottoposti a grandi usure. a.a. 2022/2023 Introduzione ai sistemi propulsivi 26 | 220 Elettrostatici Nei sistemi elettrostatici la velocità di uscita del getto è ottenuta accelerando delle particelle cariche elettricamente (ioni positivi) attraverso l’azione di un intenso campo elettrico (sdfruttiamo la forza elettrostatica). Questo tipo di propulsori sono, ad oggi, i sistemi che offrono le migliori prestazioni disponibili in termini di ޱ౬ (~1000 s). Tale ri sultato è però associato a livelli di spinta molto bassi ( ࡪN-N) (tipici della propulsione elettrica) e richiede potenze relativamente elevate (kW) . I propulsori elettrostatici più comunemente usati sono i propulsori a ioni, e quelli ad effetto Hall (HET: Hall Effect Thruster). Nei propulsori elettrostatici, la condizione che deve essere verificata dal propellente è quella di essere (facilmente) ionizz ato. I propellenti tipicamente utilizzati sono Xe e Ar (inizialmente, nel corso degli anni ’60, Cs e :g). L’applicazione tipica dei propulsori elettrostatici sono le missioni di lunga durata (esplorazione interplanetaria, tempi non vincolati dalla presenza di equipaggio umano). Bombardamento di ioni I propulsori a ioni differiscono principalmente per il modo in cui viene implementata la ionizzazione del propellente (per dettagli costruttivi) . Ma il principale limite della tecnologia non è nel processo di ionizzazione, bensì in quello di accelerazione degli ioni. Guardiamo ora il bombardamento di Ioni: questo approccio alla ionizzazione del propellente è basato sull’iniezione dello stesso in una camera in cui un filamento eccitato da corrente emette elettron i per effetto termoionico. Gli e - emessi spiraleggiano nella camera di ionizzazione (~0.1 Pa) grazie ad un campo magnetico applicato, e si raccolgono all’anodo. Gli atomi del propellente, iniettato elettricamente neutro in camera di ionizzazione , interag iscono con gli e - emessi dal catodo. Il moto che si cerca di imporre è spiralante, per massimizzare il tempo di contatto tra propellente ed elettroni del catodo. Questo produce una ionizzazione del propellente stesso che si carica positivamente . Il propell ente ionizzato interagisce quindi con una griglia di estrazione, seguita da una di accelerazione. Quest’ultima è soggetta a differenze di potenziale nell’ordine di alcuni kV. Le cariche positive si ritrovano quindi ad accumularsi verso la sezione di uscita del motore : ma troppe cariche positive cercano di respingersi tra loro: otterremo una spinta contraria al moto desiderato. a.a. 2022/2023 Introduzione ai sistemi propulsivi 27 | 220 Questo, se non contrastato, porterebbe ad una diminuzione del flusso verso la sezione di accelerazione. Per contrastare questo effet to, si aggiungono degli emettitori di e - che neutralizzano il getto in uscita. Eventualmente, una terza griglia è aggiunta al sistema per evitare che gli elettroni di neutralizzazione interagiscano con la griglia di accelerazione. La griglia di accelerazio ne richiede circa 2.5 kV e diametri di 20 cm per 20 ࡪ޶ di spinta, e diametri di 40 cm per 200 ࡪ޶ . Il maggior fattore limitante della tecnologia a ioni, è lo sputtering delle griglie. =n particolare, l’interazione fra ioni e il metallo delle stesse ne p rovoca l’erosione : le griglie si consumano. I materiali attualmente utilizzati per la realizzazione delle griglie sono metalli come il molibdeno. In alcuni studi, si riporta un miglioramento dell’erosione delle griglie grazie all’uso di materiali quali fib re di carbonio. Fra i propellenti, Xe rappresenta la migliore alternativa (bassa energia di ionizzazione (facile da ionizzare) , stoccaggio in forma liquida relativamente semplice), ma Ar e Kr consentono costi minori dal punto di vista economico. Oltre al bombardamento di ioni, i propulsori elettrostatici a ioni possono ionizzare il propellente sottoponendo lo stesso a frequenze dell’ordine dei M:z. Questo semplificata in parte il progetto del sistema, eliminando il catodo, ma rende meno efficace il proces so di ionizzazione. I sistemi a radiofrequenza sono poi del tutto simili a quelli a bombardamento di ioni (griglie di estrazione/accelerazione/neutralizzazione). HET I motori ad effetto Hall sono propulsori a ioni privi di griglie, e con un’architettura peculiare per la parte di ionizzazione del propellente (Ar, Kr, Xe) : migliora la vita utile del sistema l’assenza di griglie. Le richieste di potenza sono inferiori a quelle dei motori a ioni (1.5 kW per 100 mN, con 1500 s di Is), l’acceler azione avviene per via elettrostatica (anche se è presente un avvolgimento che genera un campo magnetico, l’intensità di questo è tale da agire solo sugli e -). La differenza di potenziale fra anodo e catodo risulta ridotta rispetto al caso dei propulsori a ioni (i.e., 300 V vs. kV). Effetto Hall: gli e - emessi dal catodo sono confinati sulla «sezione di efflusso» (emissione esterna al sistema) , consentendo l’eliminazione delle griglie (allungamento della vita del propulsore). Le cariche elettriche sono conf inate su lla sezione di uscita. a.a. 2022/2023 Introduzione ai sistemi propulsivi 28 | 220 Elettromagnetici Capitolo facoltativo – non entra nell’esame Nei propulsori elettromagnetici, il propellente ionizzato è accelerato attraverso l’interazione con un campo magnetico (applicato dall’esterno, o indotto dal sistema). La tecnologia è stata sviluppata inizialmente in Russia, e offre le prestazioni migliori nell’ambito dei sistemi propulsivi elettrici, sia a livello di spinta (da mN a ~100 N), che di impulso specifico (stime fino a 8000 s). Questo, al costo di l ivelli di potenza richiesta estremamente elevati (fino ai MW). Propulsori Magneto -Plasma Dinamici (MPD – MagnetoPlasma Dynamic) I motori MPD presentano una configurazione simile a quella degli arcogetti, ma funzionamento (e quindi prestazioni), decisamente diverse. =l propellente viene iniettato nell’anulo ricavato fra catodo ed anodo. Si applica corrente fra gli elettrodi, producendo un arco che ionizza il propellente. Questo arco genera una corrente elettrica nel circuito (ora ch iuso, proprio dall’arco) fra anodo e catodo. Questa corrente ha due effetti: • Scalda il catodo che emette e - per effetto termoionico; • Genera un campo magnetico che, sommandosi ad un altro campo eventualmente applicato dall’esterno, accelera il propellente. Nel sistema possono essere presenti effetti termici (riscaldamento del propellente ad opera del catodo), che sono però per gli MPD trascurabili rispetto a quelli dovuti al campo magnetico. I propellenti usati per i sistemi MPD sono, tipicamente Ar, Kr, Xe , NH3, N2H4, CH4. I valori di Is massimo rilevati portano a stime fino a 8000 s, per spinte di 200 N, con potenze richieste in ingresso dell’ordine dei MW. Gli MPD, come altri sistemi in cui si innesca un arco elettrico, possono funzionare in regime contin uo o pulsato, e hanno nell’erosione del catodo il punto più critico per la loro vita operativa. a.a. 2022/2023 Introduzione ai sistemi propulsivi 29 | 220 Endoreattori nucleari Nell’ambito della propulsione nucleare rientrano tutte quelle implementazioni propulsive che sfruttano, in modo diretto o indiretto, le reazioni di fissione nucleare o di decadimento isotopico (frantumazione forzata o naturale di un atomo). Le reazioni di fissione nucleare (235U) sono utilizzate negli impianti terrestri per generare potenza elettrica. Ovviamente le implementazioni propuls ive hanno esigenze peculiari (pesi, schermature). Le reazioni di fissione avvengono in un elemento del reattore detto nocciolo. L’energia cinetica dei frammenti di fissione e dei neutroni si trasferisce, tramite urti, ad altri nuclei cosicché la temperatu ra del materiale aumenta. Vi è quindi la possibilità/necessità (per evitare la fusione del nocciolo) i controllare la reazione (mediante barre di controllo/moderatori) e di asportare calore. Nei sistemi di propulsione nucleare termica (NTP) il propellente (H2, NH3) lambisce le pareti del nocciolo del reattore, asportando calore dallo stesso (con conseguente aumento di entalpia del fluido di lavoro). Il propellente espande poi in ugello gasdinamico. Appartengono a questa famiglia due sistemi: il NERVA (Nucl ear Rocket for Rocket Vehicle Applications), un progetto USA, e l’RD -410, sviluppato nell’allora URSS. Propulsore NERVA da 1560 MW prodotto da Aerojet e Westinghouse (la schermatura del reattore non è mostrata in figura). Nei test a terra, i 12 motori NERVA costruiti hanno conseguito (valori massimi della campagna sperimentale • T = 890 kN • Is = 835 s • Tempo di prova: fino a 30 minuti • Temperatura del propellente: fino a 2650 K Il limite principale risiede dei sistemi NTP risiede nella temperatura del nocciolo (solido) che vincola l’entalpia trasferibile al propellente. Per questo, studi teorici suggeriscono la possibilità di ricorrere a noccioli liquidi/gassosi. Con questi approcci si prevedono T del propellente superiori a 3000 K e I s fino a 1500/3000s. Queste configurazioni, però possono portare a vincoli di sicurezza rilevanti (fuoriuscita di materiale fissile dal nocciolo. a.a. 2022/2023 Introduzione ai sistemi propulsivi 30 | 220 Nell’approccio di propulsione elettrica nucleare (NEP, Nuclear Electric Propulsion), il reattore nucleare è u na sorgente di potenza, che va ad alimentare dei propulsori elettrici (l’esatta implementazione propulsiva dipende dalla missione del vettore). Un sistema NEP di grande potenza potrebbe, per esempio, alimentare un sistema di più motori a ioni, o un MPD ad alta spinta. Sono possibili sistemi ibridi NTP -NEP, che hanno la struttura di base mostrata in figura: Due sono le famiglie di endoreattori nucleari: termici ed elettrici; nel primo caso sfruttiamo l’energia nucleare per espandere un propellente che an drà poi a espandersi in un ugello; il caso elettrico invece sfrutta l’energia nucleare per generare energia elettrica: avremo poi un sistema elettrotermico, elettrostatico o elettromagnetico. Dobbiamo avere barre di controllo per moderare la reazione di f issione: una reazione utile per riscaldare il propellente: facendo lambire il propellente le pareti del nocciolo questo si riscalda e viene poi portato in un ugello convergente e divergente. Il vincolo è che il nocciolo deve rimanere solido durante la fus ione. Si è pensato di realizzare noccioli gassosi che sfiatassero poi, ma non sono mai stati realizzati. Il caso di endoreattore nucleare elettrico è utile nel caso in cui si scelga una propulsione elettrica, ma dove la missione richiede di stare lontano dal sole (no pannelli) o in zone buie. a.a. 2022/2023 La spinta 31 | 220 La spinta Ripasso termodinamico Prima legge della termodinamica Per un sistema termodinamico chiuso che subisce un processo, la somma di tutte le energie attraverso il contorno deve essere uguale alla variazione di energia interna: ޹ − ޴ි ʥ޽ ޴> ϸ se fatto dal sistema sull’ambiente, ޹ > ϸ se cedut o al sistema dall’ambiente. L’energia interna ޽ è funzione di stato . per le grandezze specifiche relative alla massa del sistema: ࡢߓ − ࡢߎ ි ߆ߗ per trasformazioni reversibili: ࡢߓ − ߒ ߆ߘ ි ߆ߗ Seconda legge della termodinamica ߆޻ ි ࡢ޹ ౑ ޼ possiamo scrivere l’equazione di Gibbs partendo dalla prima legge della termodinamica : ߆ߕ ි ߆ߕ ޼ + ߒ߆ߘ ޼ Introducendo l’entalpia: ް ි ޽ + ߒ޾ ߊි ߗ+ ߒߘ otteniamo la seconda equazione di Gibbs: ߆ߕ ි ߆ߊ ޼ − ߘ߆ߒ ޼ Calore specifico ߅ි Ĕđĕం౓ע஺ ʥߓ ʥ޼ dipende dalla trasformazione . Dipende dalla temperatura (diversi gradi di libertà del sistema ne risentono): a.a. 2022/2023 La spinta 32 | 220 Equazione di stato termica per i gas termicamente perfetti: ߒ޾ ි ߐ ޺౮ ޼ dove ޺౮ි ЀɪϻϹϼ Jʆ(ĕėĔ K) o, per quantità specifiche: ߒߘ ි ޺ ޼ Deviazione del comportamento di un gas da un gas perfetto è dato dal fattore di comprimibilità: ߂ි ߒ ߘ ޺ ޼ Sopra la temperatura critica ޼౜౫ un gas non può più essere liquefatto, qualsiasi sia la pressione. In generale: ߅౯ි (ࡢߗ ࡢ޼ )౯ ߅౩ි (ࡢߊ ࡢ޼ )౩ Per i gas perfetti: ߗි ߗ(޼) ߊි ߊ(޼) ߅౯ි ߆ߗ ߆޼ ߅౩ි ߆ߊ ߆޼ inoltre: ߅౩(޼)ි ߅౯(޼)+ ޺ definendo il rapporto specifico ࡡ: ࡡි ߅౩ ߅౯ ߅౩ි ޺ ࡡ ࡡ− Ϲ ߅౯ි ޺ ࡡ− Ϲ Si definisce caloricamente perfetto un qualsiasi gas per cui ߅౯ e ߅౩ dipendono unicamente dalla temperatura. Trasformazioni isoentropiche ߆ߕ ි ϸ ߒߘಐි ċėěĜ ޼஻ ޼஺ි (ߒ஻ ߒ஺) (ಐ௅஻)ಐ a.a. 2022/2023 La spinta 33 | 220 Miscele di gas perfetti numero totale di moli nel sistema: ߐ౭౨౭ ි щ ߐౢ ్ౢெ஻ frazione molare della specie i-esima: ߚౢි ౧൚ ౧൥ൠ൥ pressione parziale: ߒౢි ౧൚ ౑൦ ౓ ౕ volume parziale: ޾ౢි ౧൚ ౑൦ ౓ ౩ calore specifico molare: ߅ԭි щ ߅ౢ౧൚ ౧൥ൠ൥ ్ౢெ஻ massa molare media: ޵̅ ි щ ޵ౢ౧൚ ౧൥ൠ൥ ్ౢெ஻ frazione massica: ߛౢි ౧൚ ౌ൚ ౧൥ൠ൥ ౌ̅ costante della miscela: ޺ ි ౑൦ ౌ̅ dati da sapere a memoria: costante universale: ޺౮ි ЀɪϻϹϼ ௯௔ ௱௳௰௩ ௕ massa molare dell’aria: ޵̅௥௶௭௥ ි ϺЀ ɪЁϿ ௫ ௱௳௰௩ ௕ a.a. 2022/2023 La spinta 34 | 220 Equazioni di governo Definiamo fluido quel corpo che si deforma continuamente sotto l’azione di forze di taglio. = corpi che comunemente definiamo solidi, diversamente da un fluido, se sottoposti ad azioni di tagli o si deformano, mantenendo una deformazione che non cambia finché non vengono cambiate le forze applicate. Un fluido non può sopportare forze di taglio. Le equazioni di governo del moto di un fluido, indipendentemente dalla natura del fluido in esame, son o basate sulle seguenti leggi fisiche: • la conservazione della massa (equazione di continuità); • la seconda legge della dinamica (equazione della quantità di moto); • la terza legge della dinamica (equazione del momento della quantità di moto); • la prima legge della termodinamica (equazione della conservazione dell’energia); • la seconda legge della termodinamica (equazione dell’entropia); • le legg i empiriche che descrivono le proprietà di specifici fluidi. Imporremo delle semplificazioni sui nostri fluidi: 1. flusso stazionario (derivate temporali nulle); 2. flusso monodimensionale; 3. assenza di forze di massa (variazioni di quota nulle). in quanto ci troveremo a flussi aventi un numero di Reynold molto elevato, con una turbolenza già sviluppata. Conservazione della massa Nel caso di flusso stazionario, la portata in massa di fluido entrante nel sistema deve uguagliare la portata uscente: ߏኼ(ߚ+ ߆ߚ ) ⏟ቭቭ ቭቭ ௹௷௧௩௲௸௩ − ߏኼ(ߚ) ⏟ ௩௲௸௶௥௲௸௩ ි (ߏኼ+ ߆ߏኼ)− ߏኼි ϸ آ ߆ߏኼි ϸ آ ߏኼි ċėěĜ ovvero, non abbiamo generazione di massa. Per un flusso monodimensionale, tra due generiche sezioni di un condotto: ߏኼ஻ි ߏኼ஼ි ީ஻ ߘ஻ ࡯஻ි ީ஼ ߘ஼ ࡯஼ a.a. 2022/2023 La spinta 35 | 220 Conservazione della quantità di moto Nel caso di moto stazionario, la quantità di moto complessivamente uscente dal volume di controllo ug uaglia la risultante delle forze a esso applicate. Consider ando un fluido privo di viscosità, l’unica forza agente sulla superficie del volume di controllo è la pressione; questo perché ad alti Reynolds lo strato limite in cui agiscono le forze viscose è s ottile. ߒ ީ⏟ ௪௳௶௾௥ ௥௫௩௲௸௩ ௷௹௰௰௥ ௷௩௾௭௳௲௩௭௲ ౱ + ߒ ߆ީ⏟ ௪௳௶௾௥ ௥௫௩௲௸௩ ௷௹௰௰௥ ௴௥௶௩௸௩ ௰௥௸௩௶௥௰௩ − (ߒ+ ߆ߒ )(ީ+ ߆ީ ) ⏟ቭቭቭቭቭ ቭቭቭቭቭ ௪௳௶௾௥ ௥௫௩௲௸௩ ௷௹௰௰௥ ௷௩௾௭௳௲௩ ௭௲ ౱௄ౝ౱ ි −ީ ߆ߒ Il flusso di quantità di moto uscente dal volume di controllo è: −ߏኼ ޾ ⏟ ௪௰௹௷௷௳ ௨௭ ௵௹௥௲௸௭௸ģ ௨௭ ௱௳௸௳ ௹௷௧௩௲௸௩ ௭௲ ౱ + (ߏኼ+ ߆ߏኼ)(޾+ ߆޾ ) ⏟ቭቭቭቭቭ ቭቭቭቭቭ ௪௰௹௷௷௳ ௨௭ �