logo
  • userLoginStatus

Welcome

Our website is made possible by displaying online advertisements to our visitors.
Please disable your ad blocker to continue.

Current View

Aerospace Engineering - Tecnologie e Materiali Aerospaziali

Formulario

Etc

TECNOLOGIE E MATERIALI AEROSPAZIALI FORMULARIO TABELLA MATERIALI Materiale E [GPa] σY [MPa] ρ [Kg/m 3] Acciaio (Fe) 210 1200 7800 Titanio (Ti) 105 850 4500 Alluminio (Al) 70 300 2700 Magnesio (Mg) 45 200 1800 INDICI DI MERITO Funzione della prestazione da ottimizzare : �= �1(�)�2(�)�3(�) Con: F = funzione dell’oggetto ; G = geometria; M = materiale . Progetto a resistenza vincoli: σY (trazione/compressione) o σz (flessione ; deve comunque essere < σY); Progetto a rigidezza vincoli: Δl (trazione/compressione), θm (torsione) o S (flessione). ������� = �� ���� (��= �������4 2 per sez .circolare ); �������= ��� �� = � 2 � 2 � ��; �= ��� �3 Indice di forma pe r la progettazione sotto un carico di flessione (sez. di riferimento circolare) : ��������������� : ��������= �� � � ��0= 4√������� �32⁄ ; ������������������� : ��������= 4������� �2 LEGAME ELASTO -PLASTICO Sforzi principali: σI,II,III → risolvere ��� [ �������� − ������ �������� �������� �������� �������� − ������ �������� �������� �������� �������� − ������ ]= 0 Criterio di Guest -Tresca: |�������|= ��� (������������−������������������������ 2 ,������������−������������������ 2 ,������������������−������������������������ 2 ) ≤ �; con �= ������������ 2. Pongo �������> ��������> ��������� Criterio di Hubert -Hencky -Von Mises: �������� = √�������2+ ��������2+ ���������2 − ���������������− ���������������� − ����������������� < ������� Oppure: �������� = (�������� − �������� )2+ (�������� − ��������)2+ (�������� − ��������)2+ 2��������2 + 2��������2 + 2��������2 < ������� Legge di Cowper -Symonds: ������������������ ������������0= 1+ (������̇ �) 1�⁄ ; con D e q assegnati . Legame elastico isotropo (inverso ): { �������� �������� ���������������� �������� �������� } = [ 1 � −������ � −������ � −������ � 1 � −������ � −������ � −������ � 1 � 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 � 0 0 0 1 � 0 0 0 1 �] ⋅ { �������� �������� ���������������� �������� �������� } Con: ������� = �� �; ������̃= ∆� �0; ��������= �� �; �������̃ = ∆� �0 → ������= −������������̃ ������̃ = −�������� �������� ; ������ = � �; � = � 2(1+������) Leggi di Hooke: {������= ������� ������= ������� E = m odulo di Youn g del materiale. La matrice di flessibilità (quella nel legame inverso) viene chiamata anche [S]. La m atrice [S] è simmetrica. LAVORAZIONI PLASTICHE Piegatura: ��������� = 1 2������������������ + 1; con Rp= raggio piegatura e t= spessore . Calcolo poi σ da legge di Hooke, con εmax . Verifico inoltre che: σY< σ < σU Raggio finale dopo ritorno elastico: ������� �������= 4(������������������� �� ) 3 − 3(������������������� �� )+ 1 LEGGE COSTITUTIVA ORTOTROPA (MATERIALI COMPOSITI) { �������� �������� ���������������� �������� �������� } = [ 1 �� −�������� �� −�������� �� −�������� �� 1 �� −�������� �� −�������� �� −�������� �� 1 �� 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ��� 0 0 0 1 ��� 0 0 0 1 ��� ] ⋅ { �������� �������� ���������������� �������� �������� } Sforzo piano:  Diretto: { �������� �������� �������� }= [ �� (1−����������������) ���������� (1−����������������) 0 ���������� (1−����������������) �� (1−����������������) 0 0 0 ��� ] ⋅{ �������� �������� �������� }  Inverso: { �������� �������� �������� }= [ 1 �� −�������� �� 0 −�������� �� 1 �� 0 0 0 1 ���] ⋅{ �������� �������� �������� } La matrice di rigidezza (caso diretto) è anche chiamata [Q]. Le matrici sono simmetriche . Assi lamina {x,y,z} → assi laminato {X,Y,Z}: { �������� �������� �������� }= [�]−1{ �������� �������� �������� }= [�]−1[�]{ �������� �������� �������� } Con: [�]= [ ��� 2������ ��� 2������ 2������������������ ��� 2������ ��� 2������ −2������������������ −������������������ ������������������ ��� 2������− ��� 2������ ] La matrice [T] esprime anche il legame tra le deformazioni miste (cioè con γ/2 anziché γ): { �������� ���������������� 2 } = [�]{ �������� ���������������� 2 }; moltiplico pe r una matrice ausiliaria : { �������� �������� �������� }= [ 1 0 0 0 1 0 0 0 2 ]⋅ { �������� ���������������� 2 } (idem per le def .in assi laminato ) Pongo : [ 1 0 0 0 1 0 0 0 2 ]= [�] �� ��������������⇒ [�][�][�]−1= [�]−� Ottengo infine: { �������� �������� �������� }= [�]−1[�][�]−�{ �������� �������� �������� }= [�̅]{ �������� �������� �������� } APPROCCIO MICROMECCANICO SEMPLIFICATO Volume: ������ = �������+ �������; �= fibra ,� = matrice Frazione volumetrica: �������= ������������ ������; ������� = ������������ ������ Considero un elemento di volume rappresentativo semplificato, cioè una fibra immersa nella matrice. Suppongo la matric e isotropa, la fibra trasversalmente isotropa e la lamina an isotropa.  ��� = ����������+ ��������� (regola delle miscele in parallelo )  ��� = (������������ �������������+ ������������ �������) −1 (regola delle miscele in serie )  ��� = (������������ �������������������+ ������������ �������) −1  �������� = ���������������� + �������������� Ricavo νxy da simmetria : �������� = �������� �� �� TEORIA CLASSICA DELLA LAMINAZIONE (CLT) Spessore lamine nel laminato: �ℎ������= �������− �������−1 dove zi è l′ordinata della singola lamina . Spessore totale laminato: �� = ∑ �ℎ������ ������������=1 Applicando la teoria delle piastre: {������������}= [�̅]������{������} per ogni lamina, con il vettore deformazioni dato da: {������}= {������0}+ �������{�}; dove {�} è il termine associato alla curvatura . Calcolo i flussi di forze risultanti e i flussi di momento agenti su l laminato: { �� �� ��� }= ∫ { �������� �������� �������� }�� ; { �� �� ��� }= �� 2⁄ −�� 2⁄ ∫ { �������� �������� �������� }� �� �� 2⁄ −�� 2⁄ Sviluppando: {{�} {�}}= [[�] [�] [�] [�]]⋅{{������0} {�}}; dove gli elementi delle matrici A,B e D sono dati da : { �ℎ�= ∑ (�̅ℎ�)������⋅(�������− �������−1) ������ ������=1 �ℎ�= 1 2∑ (�̅ℎ�)������⋅(�������2− �������−12 ) ������ ������=1 �ℎ�= 1 3∑ (�̅ℎ�)������⋅(�������3− �������−13 ) ������ ������=1 [A] = termine membranale; [D] = termine flessionale; [B] = termine misto. Si possono ottenere i seguenti risultati particolari:  Laminato simmetrico ↔ Ɐ α a z i ꓱ α a –zi → [B] = 0;  Laminato equilibrato ↔ Ɐ α a z i ꓱ -α → A16 = A 61 = 0; A 26 = A 62 = 0;  Laminato bilanciato ↔ Ɐ α a z i ꓱ -α a –zi → D16 = D 61 = 0; D 26 = D 62 = 0. CRITERI DI RESISTENZA MATERIALI COMPOSITI 1. Criteri limite o del 1° ordine Criterio del massimo sforzo/deformazione: { ��< �������� < �� ��< �������� < �� |�������� |< ��� (idem per deformazione ) 2. Criteri interattivi o del 2° ordine  Criterio di Tsai -Hill: ��������2 �2+ ��������2 �2− �������� �������� �2 + 1 ���2 ��������2 ≤ 1 Ipotesi: σzz = τyz = τzx = 0 (sforzo pian o); Z = Y (isotropia trasversale → unid irezionali ). Utilizzo: {� = �� se �������� > 0 � = �� se �������� < 0 (lo stesso per Y)  Criterio di Hoffman: −��������2 ����− ��������2 ����+ �������� �������� ���� + ��+ �� ���� �������� + ��+ �� ���� �������� + 1 ���2 ��������2 ≤ 1 Stesse ipotesi di Tsai -Hill.  Criterio di Tsai -Wu: −��������2 ����− ��������2 ����+ ��+ �� ���� �������� + ��+ �� ���� �������� + 2�12 �������� �������� + 1 ���2 ��������2 ≤ 1 Ho che: �12 = 0 oppure �12 = − 1 2√ 1 ���������������������������� oppure �12 = 1 2 1 �������������� (Hoffman ) Applicabile anche a tessuti (quindi anche a stati di sforzo non unidirezionali, ma comunque piani). 3. Criteri che distinguono le modalità di cedimento Criterio di Hashin -Rotem: { �������� � ≤ 1 per la fibra (�������� � )2 + (�������� ���) 2 ≤ 1 per la matrice Utilizzo i valori di trazione/compressione a seconda del segno di σ. GIUNZIONI Criteri di dimensionamento per sopportare le seguenti modalità di rottura:  Taglio lamiere: � �2ℎ�< ��������� con : �= numero rivetti e �= spessore lamiera  Trazione lamiere: � �(������−�� )< ��������� oppure � �(�−�)< ��������� con � = diametro rivetto Lo sforzo σ è quello di trazione.  Rifollamento lamiere (bearing): � ��� < ���������� con �������= sforzo di compressione  Taglio del gambo: � ������� ������2 4 < ����������� h F F F F L l F F F F