Aerospace Engineering - Introduzione all'analisi di Missioni Spaziali

Sintesi e Formulario

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Introduzioneall'AnalisidiMissioniSpaziali SintesieFormulario diLorenzoBrunoGaravelli Email:[email protected] DocumentobasatosullelezionidellaprofessoressaCamillaColobonell'annoaccademico2020/21 nelcorsodilaureadiIngeneriaAerospazialedelPolitecnicodiMilanoesulledispensedelprofessor FrancescoTopputoescrittoconGNUT EX MACS. ForzagravitazionaleF~ 12= Gm 1m 2 r21 2 r^ 21( convenzioneSU-DA),conG=6,674
10¡ 11m3 kg
s2 . Introducendo=Gm 1c ostanteplanetaria,cheperlaTerravale = 398600,4/ k m3 s2 , siha: F~ 12= m 2 r21 2 r^ 21. Raggioterrestremedio:r = 6378,388km. 1Caratteristicheorbite 1.1Costantidelmoto Larisoluzionedelproblemadeiduecorpiinmodellizzazionerelativaportaadefinireseiulteriori costantidelmoto,oltrealleseidelmotoassoluto(ottenutedalfattocheilcentrodimassasimuove dimotorettilineouniforme(r ~ CM= C~ 1t +C~ 2) ): Momentodellaquantitàdimoto(specifica):h ~ =r ~^v ~(jh ~ j=r2 _ ),contaper2,5; Vettoreeccentricità:e ~=v ~h ~  ¡r^,contaper2,5; Energia(specifica):E=v ~
v ~ 2 ¡ r . 1.2Parametrigeometrici Sidimostrachelasoluzioneinformachiusadelproblemadeiduecorpirelativoè: r=h 2 (1+ecos) = p =/ h2 p 1+ecos ,cheèl'equazionediunaconicaincoordinatepolari. Figura1.Orbitacongrandezzerilevanti 1 Sidefiniscono: p=h 2  =r(=90°)=a(1¡e2 )=2 r pr a rp+ r a :semilatoretto; e=h c a =1¡ b a  2 r =r a¡ r p ra+ r p i e llisse Wr x parabola :eccentricità(concdistanzainterfocaleexdistanzadarettadirettrice); a=r p+ r a 2 =p 1¡e2 =b 1¡e2 p :semiassemaggiore; :anomalia,vale0°incorrispondenzadelpericentro; r p( =0°)=p 1+e =a(1¡e):raggiodipericentro(ilminore dituttal'orbita); r a( =180°)=p 1¡e =a(1+e):raggiod'apocentro(ilmaggiore dituttal'orbita); r=p 1+ecos :raggiodiunpuntodell'orbitagenerico; b=a1¡e2 p =a2 ¡c2 p :semiasseminore. 1.3Energia Sidimostrachel'energiaspecificaE=v 2 2 ¡ r =¡ 2a echeEV =h 2 2r2 ¡ r : Figura2.C'èEalpostodiEsulgrafico eccentricità energia semiassemaggiore formaorbita e=0 E0 circonferenza 00 a15;con11,94