Aerospace Engineering - Orbital Mechanics

Cheat Sheet

Tables

ORBITAL MECHANICS ζ− ࡪි ޯ ߏ౩ ࡣි ߘ஼ Ϻ − ࡪ ߔි − ࡪ Ϻ߃ ߃ි ߔ౩+ ߔౚ Ϻ ි ߊ஼ ࡪ Ϲ Ϲ− ߇஼ ߄ි ߃หϹ− ߇஼ ߒි ߊ஼ ࡪ ි ߃ (Ϲ− ߇஼) ߒි Ϻߔ౩ߔౚ ߔ౩+ ߔౚ औි ञ× ढ ߊි ߔ஼ࡺኼි ߔߘ಩ි หߒࡪ ߊි √ߔ౩ࡪ(Ϲ+ ߇) ߆ީ ߆ߖ ි ߊ Ϻ ऑි ढ× औ ࡪ − ञ ߔ ߇ි ߔౚ− ߔ౩ ߔౚ+ ߔ౩ ߇ි √ߊ஼ ࡪ஼ߘ౫஼+ (ߊ஼ ࡪ ߔ− Ϲ) ஼ ߔ౩ි ߊ஼ ࡪ Ϲ Ϲ+ ߇ි ߃(Ϲ− ߇) ߔౚි ߊ஼ ࡪ Ϲ Ϲ− ߇ි ߃(Ϲ+ ߇) ߘ౫ි ࡪ ߊ߇ ߕߋߐࡺ ߘ಩ි ࡪ ߊ(Ϲ+ ߇ ߅ߑߕࡺ ) ߘ౩ි √ࡪ ߒ(Ϲ+ ߇) ߘౚි √ࡪ ߒ(Ϲ− ߇) ߘ౩ි √Ϻࡪ(Ϲ ߔ౩− Ϲ ߔ౩+ ߔౚ) ߘౚි √Ϻࡪ(Ϲ ߔౚ− Ϲ ߔ౩+ ߔౚ) ĜĉĖ ࡡි ߘ౫ ߘ಩ි ߇ ߕߋߐࡺ Ϲ+ ߇ ߅ߑߕࡺ ޼ි Ϻ࡮√߃஽ ࡪ ELLIPTICAL ORBITS ϸ෕ ߇෕ Ϲ ɨ ࡣ෕ ϸ ީ౞౥౥ౢ౩౬౞ ි ࡮߃߄ CIRCULAR ORBITS ߇ි ϸ ɨ ࡣ෕ ϸ ߔි ߊ஼ ࡪ ි ߃ ߘි ߘ಩ි √ࡪ ߔ ߊි หࡪߔ౜ි ߔߘ PARABOLIC ORBITS ߇ි Ϲ ɨ ࡣි ϸ ߘ౩ි √Ϻࡪ ߔ ි ߘ౞౬౜ ߔ౩ි ߒ Ϻ ĜĉĖ ࡡි ĜĉĖ ࡺ Ϻ HYPERBOLIC ORBITS ċėě ࡺ఼ ි − Ϲ ߇ ěđĖ ࡺ఼ ි Ϲ ߇ห߇஼− Ϲ ࡢි ϺĉěđĖ Ϲ ߇ ߘ఼ ි √−ࡪ ߃ ߘ౩஼ Ϻ − ࡪ ߔ౩ි ߘ఼஼ Ϻ ි − ࡪ Ϻ߃ хි −ߋ߄ ි −߃ห߇஼− Ϲ х ි − ߃ ĜĉĖ ࡢ Ϻ ි ߔ౩ߘ౩ ߘ఼ ි ߊ ߘ఼ ޫ஽ි ߘ఼஼ි ߘ஼− ߘ౞౬౜஼ ߇ි Ϲ+ ߔ౩ߘ఼஼ ࡪ ි − ߔ౩ ߃ + Ϲ ߇ි − х+ ߔ౩ х− ߔ౩ ߊි ߔ౩√ߘ఼஼+ Ϻࡪʆߔ౩ි ࡪʆߘ఼ห߇஼− Ϲ TIME LAWS ELLIPTICAL ORBIT ޭ− ߇ěđĖ ޭ ි √ ࡪ ߃஽(ߖ− ߖ஺) ĜĉĖ ࡺ Ϻි √Ϲ+ ߇ Ϲ− ߇ĜĉĖ ޭ Ϻ PARABOLIC ORBIT √ ࡪ ߃஽(ߖ− ߖ౏)ි Ϲ Ϻ(ެ + ެ஽ ϻ) ĜĉĖ ࡺ Ϻි ެ HYPERBOLIC ORBIT √ ࡪ ߃஽(ߖ− ߖ౏)ි ߇ěđĖĐ ޮ− ޮ ĜĉĖ ࡺ Ϻි √Ϲ+ ߇ Ϲ− ߇ĜĉĖĐ ޮ Ϻ GROUND TRACK хࡩි ޼ ࡷౄ ࡷౄි ϹϽ ɪϼп ECEI FRAME ञි ෩ߔ౱ ߔ౲ ߔ౳෭ ञි ߔ ෫ ċėě ࡢċėě ࡟ ċėě ࡢěđĖ ࡟ ěđĖ ࡢ ෯ ࡟ි ĉĜĉĖ ߔ౲ ߔ౱ ࡟ ි ෤ ĉċėě ߔ౱ ߔ ߋ߈ ߔ౲≥ ϸ Ϻ࡮− ĉċėě ߔ౱ ߔ ߋ߈ ߔ౲෕ ϸ ࡢි ĉěđĖ ߔ౳ ߔ PERIFOCAL FRAME ߔ౏౅ ි ߔ(ċėě ࡺ ěđĖ ࡺ ϸ ) ߘ౏౅ ි √ࡪ ߒ( −ěđĖ ࡺ ߇+ ċėě ࡺ ϸ ) FRAME TRANSFORMATION ECEI ි ޺஽(ࡷ)޺஻(ߋ)޺஽(࡝) ޸ޮ ޸ޮ ි ޺஽౓(࡝)޺஻౓(ߋ)޺஽౓(ࡷ)ECEI COSINE LAW ċėě ߃ි ċėě ߄ċėě ߅+ ěđĖ ߄ěđĖ ߅ċėě ީ ċėě ީ ි −ċėě ުċėě ޫ+ ěđĖ ުěđĖ ޫċėě ߃ SINE LAW ěđĖ ߄ ěđĖ ު ි ěđĖ ߅ ěđĖ ޫ ි ěđĖ ߃ ěđĖ ީ COTANGENT LAW ċĜĉĖ ߅ěđĖ ߃ි ċėě ߃ċėě ު+ ěđĖ ުċĜĉĖ ޫ CAR TO KP औි ञ× ढ ߋි ĉċėě ߊ౳ ߊ ऀ ි ग× औ ֧ग× औ֧ ࡝ ි ĉċėě ޶౱ ޶ ע ࡝ ි Ϻ࡮− ࡝ ߋ߈ ޶౲෕ ϸ ऑි Ϲ ࡪ[(ߘ஼− ࡪ ߔ)ञ− ߔߘ౫ढ] ࡷ ි ĉċėě (ऀдऑ ޶߇ )ע ࡷ ි Ϻ࡮−ࡷ ߋ߈ ߇౳෕ ϸ ࡺි ĉċėě (ऑдञ ߇ߔ )ע ࡺි Ϻ࡮− ࡺ ߋ߈ ߘ౫෕ ϸ TIME MEASUREMENTS ޴ީ޼ ි ߖ౒౔్ + ࡮ ޴޵޼ ි ߖ౦ + ࡮ ޴ީ޼ ි ޴޵޼ + ޭ ޴ޫ޼ ි ޯ޵޼ + Ϲߊ д޶౭ౢ౦౞ ޶౭ౢ౦౞ ි ߕߋ߉ߐ ʇࡩ− ϿɪϽп ʇ ϹϽп ޴ީ޼ ි ޯީ޼ + ࡩ ޴޵޼ ි ޯ޵޼ + ࡩ ޭ− ޭ஻ ޯ޵޼ − ޯ޵ ޼஻ි ޭ஼− ޭ஻ ޯ޵ ޼஼− ޯ޵ ޼஻ ޭ ි ޭ஺+ ޯ޵޼ Ϻϼ (ޭ஻− ޭ஺) ORBITAL MANOEUVRES хߘි ޱߕߒ ߉஺ĔĖ ߏ஺ ߏ౟ Change in Energy for an Impulsive Manoeuvre when Δm/m