Management Engineering - Tecnologia Meccanica e Qualità

Full exam

Tecnologia Meccanica e Qualità 01/02/2019 Note: •Indicare sul foglio di consegna: Nome, Cognome, Matricola; •Non è consentito utilizzare libri o dispense; •È consentito esclusivamente l’uso del formulario e delle tabelle ufficiali del corso; •Riportare in penna tutti i risultati numerici richiesti sul foglio allegato; •Svolgimento 1h 30 min. QUESITO 1 (7,5 PUNTI) Sia dato un pezzo in acciaio prodotto tramite processo di fusione in terra. In figura sono rappresentati modello (destra) e anima (sinistra) necessari per ottenere il getto. Dimensioni: �=300 mm,� 1=70 mm,� 1= 120 mm,� 2=60 mm,� 3=40 mm,� 4=310 mm. a.Si dimensioni il diametro minimo della portata d’anima al fine di assicurarne la stabilità in fase di creazione della forma. Altezza portata d’anima � �=60 mm. b.Si calcoli il modulo termico della parte avente diametro � 1. c.Sapendo che 2 mm di sovrametallo verranno rimossi mediante asportazione di truciolo da tutta la superficie del grezzo, quali saranno le dimensioni � e � 4 del pezzo finale? (Ritiro 1%) QUESITO 2 (8,5 PUNTI) Si vuole produrre una lamiera di spessore pari a 25 mm a partire da un grezzo di spessore 30 mm e larghezza pari a 200 mm. Il materiale è perfettamente plastico, con tensione di flusso pari a 35 MPa. Si utilizzeranno rulli di diametro pari a 360 mm, larghezza 1 m, e velocità periferica pari a 2 m/s. Trascurando l’attrito, si calcoli la potenza necessaria ad eseguire la lavorazione e la forza esercitata dai rulli. Qual è il lavoro necessario a produrre 1000 m di lamiera? Si supponga che la sezione neutra si trovi in corrispondenza della altezza media del laminando. Ipotizzando che i rulli si inflettano allo stesso modo di una barra fissata tra punta e contropunta, che il laminatoio sia di tipo duo, e che il materiale costituente i rulli abbia modulo di elasticità pari a 200000 MPa, qual è lo spessore effettivo che possiamo aspettarci di osservare al centro della lamiera prodotta? Si supponga la forza di laminazione pari a 200 kN. Se è presente un attrito di coefficiente pari a 0,35, qual è la variazione massima di spessore possibile col laminatoio considerato e imbocco naturale? L 1 2L 1 H pDp QUESITO 3 (8 PUNTI) Un’azienda che produce cavi utilizza una carta di controllo per monitorare la frazione di bobine non conformi ispezionandone ogni giorno 100. La carta di controllo progettata dal dipartimento Controllo Qualità è la seguente: LCI = 0, LC = 0,025, LCS = 0,065. Qual è la deviazione standard della frazione di bobine non conformi? Qual è la probabilità di non accorgersi che la frazione di bobine non conformi è aumentata del 90%? Qual è frazione di non conformi per cui la carta di controllo è caratterizzata da un errore di secondo tipo pari a 0,5? Qual è il numero medio di campioni che bisogna attendere prima che la carta segnali un falso allarme? Si decide di aumentare la dimensione campionaria da 100 a 150 e si osserva che la frazione media di non conformi rimane invariata. Usando la stessa K della carta di controllo precedente, quanto valgono i nuovi limiti di controllo? QUESITO 4 (6 PUNTI) La cavità interna di un disco di ghisa viene lavorata al tornio con un’operazione di finitura. Il disco è serrato utilizzando un mandrino autocentrante, secondo lo schema qualitativo riportato in figura. La profondità del foro è pari a 100 mm, il diametro finale è pari a 80 mm, e il diametro iniziale è pari a 79 mm. L’avanzamento selezionato è pari a 0,08 mm/giro. L’utensile di finitura ha angoli del tagliente primario ψ r e secondario ψ �′ pari rispettivamente a 0° e 80°, e raggio di punta pari a 0,8 mm. È noto inoltre che la pressione di taglio è pari a 2850 MPa e il coefficiente x è pari a 0,285. Si richiede di: Calcolare la forza di taglio. Determinare la pressione specifica di taglio. Calcolare il tempo di lavorazione, tenendo conto di una velocità di taglio pari a 210 m/min e di extra- corsa in ingresso e in uscita ciascuna pari a 2 mm, e supponendo di lavorare l’intera profondità del foro. Quale sarà la velocità di taglio che garantisce una durata dell’utensile pari a 1 min.? (Costanti di Taylor: C = 250, n = 0,122). Tecnologia Meccanica e Qualità 01/02/2019 Matricola Cognome Nome Note: •NC* = Non compilare. Spazio riservato alla correzione. •Indicare sul foglio di consegna: Nome, Cognome, Matricola; •Non è consentito utilizzare libri o dispense; •È consentito esclusivamente l’uso del formulario e delle tabelle ufficiali del corso; •Riportare in penna tutti i risultati numerici richiesti sul foglio allegato; •Svolgimento 1h30. QUESITO 1 (7,5 PUNTI) Punti Valore Unità di misura NC* DOMANDA A Distanza del baricentro dell’anima immersa dalla portata d’anima 1 Diametro minimo portata d’anima 2 DOMANDA B Modulo termico 2 DOMANDA C Diametro massimo pezzo finale (precisione al [ μm] ) 1,25 Lunghezza complessiva pezzo finale (precisione al [ μm] )) 1,25 QUESITO 2 (8,5 PUNTI) Punti Valore Unità di misura NC* DOMANDA A Forza di laminazione 1,5 Potenza di laminazione 1,5 DOMANDA B Lavoro di laminazione necessario 2 DOMANDA C Effettivo spessore al centro della lamiera 2 DOMANDA D Massima variazione di spessore con imbocco naturale 1,5 QUESITO 3 (8 PUNTI) Punti Valore Unità di misura NC* DOMANDA A Deviazione standard 1 DOMANDA B Probabilità dell’errore del 2° tipo 1,5 DOMANDA C Frazione di difettosi 1,5 DOMANDA D Numero medio di campioni prima di un falso allarme 1,5 DOMANDA E LCI 1 LC 0,5 LCS 1 QUESITO 4 (6 PUNTI) Punti Valore Unità di misura NC* DOMANDA A Forza di taglio 1,25 DOMANDA B Pressione di taglio specifica 2 DOMANDA C Tempo di lavorazione 1,5 DOMANDA D Velocità di taglio 1,25 SOLUZIONE QUESITO 1 a.Dimensionamento portata d’anima. Considerando il sistema di riferimento come in figura, per simmetria, il baricentro dell’anima si trova a � ������=70 mm e � ������= 0 mm. Il volume dell’anima si ricava come: ������ ������=������ 3(� 22 4+� 32 4+� 2� 3 4)� 1⋅2=������ 3(602 4+402 4+40⋅ 60 4)70⋅2=278555 mm3 Il volume della portata d’anima sarà pari a: ������ �=������� �2 4� � Imponendo l’equilibrio si ottiene: � ������������ ������=� � 2������ � Ricavando quindi: � �≥ √8 � ������������ ������ ������� �2=√8⋅70⋅278555 ������602=117,5 mm b.Calcolo modulo termico. Il volume della parte cilindrica considerata: ������ 1=������� 12 4( �−2� 1) =������1202 4( 300−2⋅70) =1809557mm3 La superficie di scambio termico: � 1=������� 12 4+������� 32 4+������� 1( �−2� 1) =������1202 4+������402 4+������120( 300−2⋅70) =72885 mm2 Il modulo termico risulta essere: � 1=������ 1 � 1=1809557 72885=24,8 mm c.Sapendo che 2 mm di sovrametallo verranno rimossi mediante asportazione di truciolo da tutta la superficie del grezzo, quali saranno le dimensioni � e � 4 del pezzo finale? (Ritiro 1%) Il problema è l’inverso del dimensionamento del modello. Procedendo quindi eliminando il ritiro e sottraendo il sovrametallo, otteniamo le dimensioni finali pezzo: �′ 4=� 4 1+�−2⋅�=310 1+0,01−2⋅2=302.931 mm �′ =� 1+�−2⋅�=300 1+0,01−2⋅2=293.030 mm QUESITO 2 Trascurando l’attrito, si calcoli la potenza necessaria ad eseguire la lavorazione e la forza esercitata dai rulli. Per calcolare la potenza e la forza, calcoliamo i vari termini di cui abbiamo bisogno. ������=2��=2��� 2=��� �=2 √3�������� �=√� 2Δℎ=√360 2( 30−25) =30 mm �=������ ������ �/2=2⋅1000 360/2=11,11 rad/s Sostituendo ora a ritroso, otteniamo �=2 √3��������=2 √335⋅200⋅30⋅10−3 =242 kN ������ = ��� = 242 ⋅ 103 ⋅ 30 ⋅ 10−3 ⋅ 11,11 = 80,8 kW b. Qual è il lavoro necessario a produrre 1000 m di lamiera? Si supponga che la sezione neutra si trovi in corrispondenza della altezza media del laminando. Il lavoro di laminazione necessario può essere calcolato come: �=������⋅� ��������=2 √3������Δℎ ℎ ������� Essendo ℎ �=( ℎ �+ℎ �) /2 l’altezza media del laminando, che si trova, come da ipotesi, in corrispondenza della sezione neutra. Pertanto, considerando nullo l’allargamento della lamiera: ℎ �=ℎ �+ℎ � 2=20+25 2=27,5 mm ������=ℎ �� ��=25⋅1000⋅103 ⋅200=5⋅109 mm3 E quindi �= 2 √3������Δℎ ℎ�������= 2 √335 ⋅10 −330 −25 27 ,5 5⋅10 9⋅10 −6= 36 ,74 MJ Ipotizzando che i rulli si inflettano allo stesso modo di una barra fissata tra punta e contropunta, che il laminatoio sia di tipo duo, e che il materiale costituente i rulli abbia modulo di elasticità pari a 200000 MPa, qual è lo spessore effettivo che po ssiamo aspettarci di osservare al centro della lamiera prodotta? Si supponga la forza di laminazione pari a 200 kN. A causa della forza di compressione necessaria a deformare il grezzo, i due rulli si inflettono, “allontanandosi” dalla loro posizione origi nale e quindi generando una lamiera più spessa al centro rispetto a l valore nominale. Essendo due i rulli da considerare, lo spessore finale della lamiera sarà pari a ℎ�,��� = ℎ�+2� Dove � è l’inflessione del singolo rullo, che può essere calcolata co me �= 1 48 ��3 �� il momento d’inerzia , unico valore non riportato nel testo, è ricavabile come �= �������4 64 = ������360 4 64 = 8,24 ⋅10 8 mm 4 E quindi �= 1 48 ��3 �� = 1 48 2⋅10 5⋅1000 3 2⋅10 5⋅8,24 ⋅10 8= 0,0253 mm ℎ�,��� = ℎ�+2�= 25 +2⋅0,0253 = 25 ,051 mm Se è presente un attrito di coefficiente pari a 0,35, qual è la variazione massima di spessore possibile col laminatoio considerato e imbocco naturale? Affinché si abbia imbocco naturale deve essere Δℎ≤ ������2� Da cui, in condizioni limite, Δℎ������������� = ������2�= 0,35 2⋅360 2 = 22 ,05 mm Da notare che la lavorazione proposta è fattibile con imbocco naturale. QUESITO 3 Qual è la deviazione standard della frazione di bobine non conformi? Nota la linea centrale �� = ������̅ = 0,025 e la dimensione campionaria ������= 100 , è possibile calcolare la deviazione standard come: ������= √������̅(1−������̅) ������ = √0,025 (1−0,025 ) 100 = 0,0156 Qual è la probabilità di non accorgersi che la frazione di bobine non conformi è aumentata del 90%? Sapendo che ������′= 1,9 ������̅= 0,475 , ������= 100 e [��������� ]= 6, si può calcolare l’errore di secondo tipo della carta di controllo utilizzando il nomogramma. Si ricava: �= 0,802 . Qual è frazione di non conformi per cui la carta di controllo è caratterizzata da un errore di secondo tipo pari a 0 ,5? Sapendo che �= 0,5, ������= 100 e [��������� ]= 6, utilizzando il nomogramma si ricava ������’= 0,0665 Qual è il numero medio di campioni che bisogna attendere prima che la carta segnali un falso allarme? Sapendo che ������= 0,025 , n=100 e [nLCS]=6, utilizziamo il nomogramma per ricavare ������(�≤ [��������� ])= ������(�≤ [6])= 0,98702 (essendo il limite di controllo inferiore pa ri a 0, risulta ��������� = 0). Da questo ricaviamo: �= ���� = ������(�> [��������� ])= 1−������(�≤ [��������� ])= 1−0,98702 = 0,01298 da cui �������� 0= 1 ������= 1 0,01298 = 77 ,056 , cioè circa 77 campioni. Si decide di aumentare la dimensione campionaria da 100 a 150 e si osserva che la frazione media di non conformi rimane invariata. Usando la stessa K della carta di controllo precedente, quanto valgono i nuovi limiti di controllo? Il valore di K della ca rta di controllo precedente può essere ottenuto a partire dai limiti ricordando che �� = ������̅ = 0,025 , ed è pari a �= ��� −�� √������̅(1−������̅) ������ = 0,065 −0,025 √0,025 (1−0,025 ) 100 = 2,5621 Mantenendo invariati �� = ������̅ = 0,025 e �= 2,5621 , ma passando da ������= 100 a ������= 150 è po ssibile calcolare i nuovi limiti di controllo come segue: ��� = max {0;������̅−�√������̅(1−������̅) ������ }= max {0;0,025 −2,5621 √0,025 (1−0,025 ) 150 }= 0 �� = ������̅= 0.025 ��� = ������̅+�√������̅(1−������̅) ������ = 0,025 +2,5621 √0,025 (1−0,025 ) 150 = 0,05766 QUESITO 4 Calcolare la forza di taglio. La forza di taglio può essere ricavata dalla pressione di taglio e dalla sezione di truciolo come �������= ���������� Di questi termini l’unico mancate è ��, ottenibile dai diametri iniziale e finale: ricordando che la lavorazione è interna, si ha ��= ��−������� 2 = 80 −79 2 = 0,5 mm E q uindi �������= ����������= 2850 ⋅0,5⋅0,08 = 114 N Determinare la pressione specifica di taglio. Secondo il modello di Kronenberg la pressione di taglio vale �������= �������� ℎ������������ Ricordando che, essendo ������= 90 °−�= 90 °−0°= 90° , lo spessore di truciolo è pari all’avanzamento, possiamo ricavare �������� = ��������������= 2850 ⋅0,08 0,285 = 1387 MPa Calcolare il tempo di lavorazione, tenendo conto di una velocità di taglio pari a 210 m/min e di extra - corsa in ingresso e in uscita ciascuna pari a 2 mm, e supponendo di lavorare l ’intera profondità del foro. Il tempo della lavorazione è pari a ��= �+�������,�������+�������,��� ������� Ricaviamo il numero di giri del mandrino come ������= ������������ ��������= 1000 ⋅210 80 ������ = 836 giri /min Da cui, il tempo di lavorazione è pari a ��= �+������� ������� = 100 +2+2 0,08 ⋅836 = 1,56 min Quale sarà la velocità di taglio che garantisce una durata dell’utensile pari a 1 min .? (Costanti di Taylor: C = 250, n = 0,122). Invertendo la relazione di Taylor ��������������= �, otteniamo ������������= � ��= 250 10,122 = 250 m/min