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Management Engineering - Tecnologia Meccanica e Qualità
Full exam
Tecnologia Meccanica e Qualità 18/02/2019 Note: • Indicare sul foglio di consegna: Nome, Cognome, Matricola; • Non è consentito utilizzare libri o dispense; • È consentito esclusivamente l’uso del formulario e delle tabelle ufficiali del corso; • Riportare in penna tutti i risultati numerici richiesti sul foglio allegato; • Svolgimento 1h e 30 min. QUESITO 1 (7 PUNTI) Due dischi di acciaio sono accoppiati su un perno e sono bloccati da una guarnizione come da Figura 1. a. Si richiede di calcolare l’entità del gioco g in figura. b. Il perno in figura viene realizzato in ghisa mediante processo fusorio e successiva tornitura del diametro esterno e della gola per l’alloggiamento dell’anello elastico. Volendo ottenere un diametro esterno finale di D = 38 mm e una lunghezza di L = 100 mm, si dimensioni il modello del perno. (Coefficiente di ritiro 1,3%, sovrametallo 2 mm) c. Un sistema di colata in sorgente è collegato al getto del perno. Si supponga che il volume complessivo del getto compreso di sistema di alimentazione (si considerino materozze a cielo aperto cilindriche) sia 2 dm 3. Il canale di colata, il distributore ed i due attacchi di colata hanno sezioni circolari di diametro rispettivamente 10 mm, 15 mm e 15 mm. La cavità si trova nella sola staffa superiore la cui altezza è 120 mm. Si chiede di stimare il tempo necessario per riempire la forma (coefficiente per le perdite di carico 0,9). QUESITO 2 (8,5 PUNTI) Un provino, di sezione pari a 50 mm 2 e lunghezza 50 mm, viene sottoposto a trazione. Il materiale che lo compone ha un legame ������������−������������ perfettamente elasto-plastico. In fase elastica, il modulo di Young vale 200000 MPa. In fase plastica, la tensione di flusso vale 100 MPa. Si ipotizzi che il volume del provino si mantenga costante sia in fase elastica che plastica. a. Determinare la deformazione e la tensione nell’istante in cui inizia la deformazione plastica. b. Qual è la forza nell’istante in cui viene raggiunta una deformazione pari a 0,6, sapendo che essa è raggiunta in fase plastica? Qual è la forza massima necessaria a portare il provino a rottura? c. Se al momento della rottura il provino è sottoposto ad una forza pari a 2500 N, sapendo che ci si trova in fase plastica, quale sarà la sua lunghezza all’istante della rottura? Quale la lunghezza recuperata elasticamente dopo la rottura? Figura 1 QUESITO 3 (7,5 PUNTI) Il responsabile della divisione Controllo Qualità di un’azienda che produce cuscinetti per macchine rotanti utilizza una carta di controllo per la frazione di non-conformi osservata su base giornaliera (dimensione campionaria n = 300) con i seguenti parametri: LCI = 0 e LCS = 0,037 e LC = 0,018. a) Si calcoli la reale probabilità dell’errore del I tipo. b) Si calcoli l’efficacia della carta di controllo nell’identificare un aumento della frazione di non-conformi pari a tre volte la deviazione standard della variabile di controllo. c) Si decide di riprogettare la carta di controllo con k = 3,2 e n = 300, usando le frazioni di non-conformi osservate in 10 nuovi giorni consecutivi (riportate nella tabella qui sotto). Si calcolino i limiti di controllo della nuova carta. 0,03 0,02 0 0,01 0,01 0,02 0,05 0,03 0,04 0,02 d) Qual è il numero medio di campioni prima di un falso allarme in fase di progettazione della carta di controllo, qualora si decida di utilizzare un valore di k pari a 3,2? Si consideri valida l’approssimazione alla distribuzione normale. e) Quale sarebbe il fattore k da utilizzare in fase di progettazione della carta di controllo per avere un numero medio di campioni prima di un falso allarme pari a 150? QUESITO 4 (6,5 PUNTI) Un alberino di acciaio viene lavorato al tornio con un’operazione di finitura. Al fine di garantire l’accuratezza geometrica richiesta, il pezzo viene serrato utilizzando un mandrino autocentrante. Il grezzo presenta un diametro di 25 mm e una lunghezza a sbalzo di 130 mm, mentre il diametro finale è pari a 24 mm. L’utensile di finitura ha raggio di punta pari a 0,4 mm e viene utilizzato in tornitura cilindrica esterna con angoli di registrazione primario e secondario pari rispettivamente a 95° e 45°. È noto inoltre che, per tale lavorazione, il coefficiente x risulta pari a 0,29 e il coefficiente ������������ ������������0,4 pari a 2800 MPa. Dati afferraggio: mandrino autocentrante con 3 griffe, area di contatto griffa-pezzo di 118 mm 2, coefficiente di attrito griffa-pezzo 0,35. Si richiede di: a) Calcolare la forza di taglio, tenendo conto di un avanzamento pari a 0,12 mm/giro. b) Calcolare l’avanzamento da utilizzare sapendo che la rugosità media aritmetica reale richiesta dal cliente è pari a 1,6 µm, ipotizzando che la rugosità reale sia del 5% superiore a quella teorica. c) Calcolare la pressione minima di serraggio griffa/pezzo, considerando una forza di taglio di 250 N. d) Determinare l’inflessione massima del pezzo, considerando un modulo di Young pari a 205000 MPa e una forza di taglio pari a 250 N. Volendo limitare a 0,06 mm l’inflessione massima, qual è la lunghezza massima dell’albero lavorabile con questo tipo d’afferraggio (per evitare collisioni si supponga di non poter lavorare nei 5 mm vicini all’autocentrante)? Tecnologia Meccanica e Qualità 18/02/2019 Matricola Cognome Nome Note: • NC* = Non compilare. Spazio riservato alla correzione. • Indicare sul foglio di consegna: Nome, Cognome, Matricola; • Non è consentito utilizzare libri o dispense; • È consentito esclusivamente l’uso del formulario e delle tabelle ufficiali del corso; • Riportare in penna tutti i risultati numerici richiesti sul foglio allegato; • Svolgimento 1h30. QUESITO 1 (7 punti) Punti Valore Unità di misura NC* DOM ANDA A Gioco minimo 1 Gioco massimo 1 DOMANDA B Diametro modello perno (arrotondamento al millimetro) 1 Lunghezza a sbalzo modello perno (arrotondamento al millimetro) 1 Sezione di strozzatura 1 DOM ANDA C Velocità di riempimento 1 Tempo di riempimento 1 QUESITO 2 (8,5 PUNTI) Punti Valore Unità di misura NC* DOM ANDA A Tensione all’inizio della deformazione plastica 0.75 Deformazione all�inizio della deformazione plastica 0.75 DOM ANDA B Forza all’istante in cui ������������= 0,6 2 Forza massima per portare a rottura 2 DOM ANDA C Lunghezza all’istante della rottura 2 Lunghezza recuperata elasticamente dopo la rottura 1 QUESITO 3 (7,5 PUNTI) Punti Valore Unità di misura NC* DOM ANDA A Errore di primo tipo reale 1,5 DOM ANDA B Numero medio di cam pioni 1,5 DOM ANDA C LCI 1 LC 0,5 LCS 1 DOM ANDA D Numero medio di cam pioni 1,5 DOM ANDA E k 1 QUESITO 4 (6,5 PUNTI) Punti Valore Unità di misura NC* DOM ANDA A Forza di taglio 1 DOM ANDA B Avanzamento lim ite per la validità di Schmaltz 0,5 Avanzamento 1 DOM ANDA C Pressione minima di serraggio 2 DOMANDA D Inflessione massima 1 Lunghezza massima lavorabile 1 SOLUZIONE QUESITO 1 a. Calcolo gioco. Il gioco nominale è: ������������=80−39−40=1 mm Considerando le tolleranze sullo spessore dei componenti si ottiene: ������������ ������������������������������������ =( 80−0,2) −( 39+ 0,1) −( 40+0,05) = 0,65 mm ������������ ������������������������������������ =( 80+0,2) −( 39− 0) −( 40−0,05) = 1,25 mm b. Dimensionamento modello. Il dimensionamento del modello è: ������������ ′=( ������������+2⋅������������) (1+������������) =( 38+2⋅2) (1+0,013) =43 mm ������������ ′=( ������������) (1+������������) =( 100) (1+0,013) =102 mm c. Calcolo tempo di riempimento. Le sezioni sono ������������ ������������, ������������ ������������ e ������������ ������������ da calcolare secondo geometria e considerando il numero degli elementi: ������������ ������������=������������ ������������ ������������2 4 = ������������ 10 2 4 =78,54 mm 2 ������������ ������������=������������ ������������ ������������2 4 = ������������ 15 2 4 =176,7 mm 2 ������������ ������������=2⋅������������ ������������ ������������2 4 = ������������ 15 2 4 =353,4 mm 2 La minima sezione è: ������������ ������������=min( ������������ ������������,������������ ������������,������������ La velocit� nella sezione di strozzatura �: ������������=������������ �2������������ ℎ ������������ Dove: ℎ������������=�� ℎ ������������������������ ������������������������������������������������ 2 � 2 =�√ 120 2 � 2 = 30 mm ������������=������������ �2������������ ℎ ������������=0,9 �2 ⋅9,81⋅30 =0,69 m/s La portata è ������������=������������ ������������������������=78,54⋅0,69⋅1000=54193 mm 3/s Il tempo di riempimento è ������������=������������ ������������ =2 ⋅10 6 54193 =36,9 s QUESITO 2 a. Determinare la deformazione e la tensione del provino nell’istante in cui inizia la deformazione plastica. La tensione necessaria a portare il materiale a deformazione plastica sarà, ovviamente, pari alla tensione di flusso plastico in fase plastica, ossia, dal testo dell’esercizio, ������������=100 MPa. Per quanto riguarda la corrispondente deformazione, si ricordi che tale tensione è raggiunta al termine di una fase elastica, in cui nelle ipotesi fatte vale la legge di Hooke. Deve quindi essere: ������������=������������������������ ������������ Da cui ������������ ������������=������������ ������������ =100 200000 =0,0005 b. Qual è la forza nell’istante in cui viene raggiunta una deformazione pari a 0,6, sapendo che essa è raggiunta in fase plastica? Qual è la forza massima necessaria a portare il provino a rottura, sapendo che essa avviene in fase plastica? La forza nell’istante in cui si raggiunge una deformazione pari a 0,6, essa è ������������=������������������������=������������������������. Ricaviamo dalla deformazione la sezione: ������������=������������ 0 ������������������������=50 ������������ 0,6 =27,44 mm 2 Da cui la forza risulta ������������=������������ Dove la fase plastica viene raggiunta a ������������ ������������= ������������ ������������=0,0005. Per determinare la sezione, ricordando che ������������ ������������= ln ������������������������������������0=ln ������������0������������������������, ricaviamo: ������������ ������������=������������ 0 ������������������������������������=50 ������������ 0,0005 =49,98 mm 2 Da cui la forza risulta: ������������=������������������������ ������������=100⋅49,98=4998 N c. Se al momento della rottura il provino è sottoposto ad una forza pari a 2500 N, sapendo che ci si trova in fase plastica, quale sarà la sua lunghezza all’istante della rottura? Quale il recupero elastico dopo la rottura? In fase plastica, la tensione è costante e pari ad Y. Inoltre, il volume si conserva. Possiamo quindi ricavare che la lunghezza all’istante della rottura sarà pari a ������������������������=������������ 0������������0 ������������������������ Ricaviamo l’area finale dalla forza: ������������ ������������=������������ ������������ =2500 100 =25 mm 2 Da cui ������������ ������������=������������ 0������������0 ������������������������ =50 2 25 = 100 mm Determiniamo ora la lunghezza dopo il recupero elastico. La deformazione recuperata elasticamente è pari a ������������ ������������=������������ ������������ =100 200000 =0,0005 Mentre la deformazione all’istante della rottura è ������������ ������������=ln������������ ������������ ������������0= ln100 50 =0,6931 Per cui la lunghezza dopo il recupero elastico, riaccostando le parti, è ������������ a) Si calcoli la reale probabilità dell’errore del I tipo. Per il calcolo dell’errore di primo tipo reale si usa il nomogramma (nota: ������������ b) Si calcoli l’efficacia della carta di controllo nell’identificare un aumento della frazione di non-conformi pari a tre volte la deviazione standard della variabile di controllo. La deviazione standard del processo è � ������������ ̅ (1−������������̅ ) ������������ =� 0 ,037(1−0,037) 300 =0,00768 Uno shift pari a 3 sigma porta a ������������’ = ������������̅+3������������=0,037+3⋅0,00768=0,04103 Per il calcolo dell’errore beta si usa il nomogramma, noti: • n=300 • [nLCS] = 11 • p’ = 0,04103 Da cui ������������=0,42377, e ARL(H1) = 1/(1- ������������) = 1/(1- 0,42377) = 1,73541 c) Si decide di riprogettare la carta di controllo con k = 3,2 e n = 300, usando le frazioni di non-conformi osservate in 10 nuovi giorni consecutivi (riportate nella tabella qui sotto). Si calcolino i limiti di controllo della nuova carta. 0,03 0,02 0 0,01 0,01 0,02 0,05 0,03 0,04 0,02 Nuova carta di controllo (ipotizzando approssimazione normale), ������������=3,2 e ������������=300: ������������������������=������������̅=0,023 ������������������������������������=�������������������������������������0;������������̅−������������������������� ̅(1−������������̅) ������������ �=�������������������������������������0;0,023−3,2�0,023 (1−0,023) 300 �=0 ������������������������������������=������������̅+������������������������� ̅(1−������������̅) ������������ =0,023+3,2�0,023 ( 1−0,023) 300 =0,05069 Tutte e 10 le osservazioni risultano in-controllo. d) Qual è il numero medio di campioni prima di un falso allarme in fase di progettazione della carta di controllo, qualora si decida di utilizzare un valore di k pari a 3,2? Si consideri valida l’approssimazione alla distribuzione normale. Da tabella si ricava che ������������=������������ ������������/2 =3,2 corrisponde ad �1− ������������ 2�=0,99931, da cui: ������������=0,00138. ARL(H0) risulta quindi pari a 1 ������������= 1 0,00138 =727,64 e) Quale sarebbe il fattore k da utilizzare in fase di progettazione della carta di controllo per avere un numero medio di campioni prima di un falso allarme pari a 150? In questo caso si usa la stessa tabella ma al contrario. Si ha: ������������������������������������( ������������0) = 1 ������������=150, da cui: ������������=0,00667 e �1− ������������ 2�=0,99667. Da tabella si ricava ������������ ������������/2 =2,71. QUESITO 4 a) Calcolare la forza di taglio, tenendo conto di un avanzamento pari a 0,12 mm/giro. La forza di taglio può essere ricavata dalla pressione di taglio e dalla sezione di truciolo come ������������ ������������=������������ ������������ Usando tale metodo, si ricava: ������������ ������������=������������ ������������ 0,4 ∙�0,4 ������������∙sin������������ ������������� ������������ =2800∙�0 ,4 0,12∙sin95° � 0,29 =3974,413 MPa ������������ ������������=������������ ������������∙������������∙������������ ������������=3974,413∙0,12∙0,5=238,46N b) Calcolare l’avanzamento da utilizzare sapendo che la rugosità media aritmetica reale richiesta dal cliente è pari a 1,6 µm, ipotizzando che la rugosità reale sia del 5% superiore a quella teorica. Poiché la rugosità reale è superiore del 5% a quella teorica, per ottenere una R a,reale =1,6 µm, dovremo determinare il massimo avanzamento f che consente di avere una rugosità teorica pari a: 1+0,05 =1,523 μm Quindi ������������������������=1000 ∙������������ 2 32∙������������ ⇒������������=�32 ∙������������ ������������∙������������ 1000 =�32 ∙1,523∙0,4 1000 =0,139 ������������������������/������������������������������������������������ Avanzamento limite per la validità di Schmaltz: ������������� ≤2������������sin������������ ������������ ������������≤2������������sin������������ ������������′ �0,197 ≤2⋅0,4∙sin95°=0,797 mm\giro→ c) Calcolare la pressione minima di serraggio griffa/pezzo, considerando una forza di taglio di 250 N. Per garantire il corretto afferraggio del pezzo il momento resistente deve essere superiore al momento di taglio: ������������ ������������=������������ ������������∙������������ ������������ 2 ≤ ������������∙������������∙������������∙������������∙������������ ������������������������������������������������������������ ������������������������������������������������������������������������ 2 Da cui: ������������≥������������ ������������������������������������ =������������ ������������∙ ������������ ������������ 2 ������������ ∙������������∙������������∙������������ ������������������������������������������������������������������������������������ ������������������������������������������������ 2 =250 ∙24 2 3∙0,35∙118∙25 2 =1,93 MPa d) Determinare l’inflessione massima del pezzo, considerando un modulo di Young pari a 205000 MPa e una forza di taglio pari a 250 N. Volendo limitare a 0,06 mm l’inflessione massima, qual è la lunghezza massima dell’albero lavorabile con questo tipo d’afferraggio (per evitare collisioni si supponga di non poter lavorare nei 5 mm vicini all’autocentrante)? L’inflessione nel caso di parte montata a sbalzo può essere calcolata come: I=64 3 ������������������������∙������������3 ������������∙������������∙������������ 4=64 3 250∙130 3 ������������∙205000∙25 4=0,046 ������������������������ Sia data un’inflessione massima di 0,06 mm, si ottiene una lunghezza massima a sbalzo di: ������������= �3 64 ⋅������������ ������������������������ 4⋅������������ ������������ ������������ 3 = �3 64 ⋅������������ ⋅205000⋅25 4⋅0,06 250 3 =141,7 ������������������������ Di cui lavorabili 136,7 ������������������������.