Computer Engineering - Analisi Matematica 2

First partial exam

ANALISI MATEMATICA 2 - Prof. E.Maluta. Prima prova in itinere A.A. 2014-1524 novembre 2014 COMPITO B 1. (Punti 13) - Siaf:R2 !R, la funzione denita daf(x; y) =x2 y3 +xy. (a) Dopo aver giusticato l'esistenza del piano tangente al graco diz=f(x; y) nel punto (2;1;3), scriverne l'equazione. (b) Determinare eventuali punti di massimo o minimo locale difinR2 ; (c) Determinare eventuali punti di massimo o minimo difsull' insieme =f(x; y)2R2 :xy= 1g; (d) Stabilire se i punti determinati al punto (c) sono estremanti perfsull'insieme E=f(x; y)2R2 :xy1g: 2. (Punti 12) CalcolareZ xy 3z dxdydz dove =f(x; y; z)2R3 :x >0^x2 +y2 1^x2 +y2 2y^0z3g: Si consiglia di disegnare z, intersezione di con il piano z= costante. 3. (Punti 8) - CalcolareZ ( xy+ sinx+ cosy)ds dove e la frontiera del triangolo T=f(x; y)2R2 ;x; y >0^x+y