Computer Engineering - Analisi Matematica 2

Full exam

Politecnico di MilanoAnalisi Matematica II5 febbraio 2018 Prof. E. Maluta Ing. Informatica e Ing. delle TelecomunicazioniPrima Parte Cognome e Nome:Matricola:P T 1 2 3 4 Ogni risposta va scritta nello spazio sotto il quesito e motivata con calcoli o/e spiegazioni. 1.Stabilire se il dominio della funzionefdenita dalog(3xy)è aperto, chiuso, né aperto né chiuso, limitato o non limitato. 2.Siafdenita daf(x; y) =y2 x2 xy. Stabilire se la restrizione difalla parabola di equazioney= 3x2 è limitata. 3.Siaf(x; y; z) = sin(xy) +z2 . Scrivere il dierenziale dif, relativo a un incremento(dx; dy; dz), nel punto (0;2;3) 4.Stabilire se la curva di equazione parametricar(t) = (sint)3 ; t;3t
, cont2[0;2], è piana, regolare, chiusa. 5.Determinare il massimo e il minimo assoluti difdenita daf(x; y) =x2ysull'insieme f(x; y)2R2 :x0^0y1xg: 6.Calcolare il rotore del campo F(x; y; z) = (yz; x2 y; xz). 7.CalcolareR 1 0 P+1 0x n +1( n+1)! dx. 8.Determinare l'insiemeAdi convergenza puntuale della serieP +1 1(3 x3)n . 9.Scrivere un'equazione dierenziale lineare omogenea a coecienti costanti di ordine 2 che abbia 1= e2 t e 2= te2 t tra le proprie soluzioni. 10.Stabilire se il sistema di equazioni dierenzialiy0 =Ay, doveA= 4 0 2 1 , ammette soluzioni non identicamente nulletali chelim t!+1 (t) = 0.