Computer Engineering - Analisi Matematica 2

Full exam

Politecnico di MilanoAnalisi Matematica II15 gennaio 2019 Prof. E. Maluta Ing. Informatica e Ing. delle TelecomunicazioniPrima Parte Cognome e Nome:Matricola:P T 1 2 3 4 Ogni risposta va scritta nello spazio sotto il quesito e motivata con calcoli o/e spiegazioni. 1. Scrivere l'equazione del piano tangente alla supercie di equazionez=f(x; y) =x2 2y2 nel punto A(1;1; f(1;1)). 2. Determinare il campo di esistenza della funzionefdenita daf(x; y) =√ log(y2 x)e disegnarlo. 3. Siafla funzione, periodica di periodo 2, denita su(1;1]daf(x) =x. Disegnare un graco qualitativo dife stabilire se la serie di Fourier difconverge totalmente su[2;2]. 4. DettoQ= [0;1][0;1], calcolare l'integrale doppio∫ Q( xy+y)dxdy. 5. Stabilire se la curva inR3 di equazioner (t) = 3 sint i + sin(2t)j + sint k cont2[0;2]� piana, chiusa, semplice. 6. Scrivere il polinomio di Taylor di secondo grado, centrato nell'origine, della funzione fdenita suR2 da f(x; y) =ex +y2 13x+xy: 7. Calcolare la divergenza del campo vettorialeF(x; y; z) = (x2 yz;2xy2 z;3xyz2 ). 8. Stabilire, giusticando la risposta, se l'equazioney′′ +y′ = 2ammette soluzioni limitate pert!+1. 9. Determinare tutte le soluzioni dell'equazione differenzialey′ =2ty2 . 10. SiaY ′=AY un'equazione vettoriale lineare omogenea, condimA=n. Quali informazioni sulle soluzioni possono essere dedotte dalla condizioneDetA= 0?