Computer Engineering - Analisi Matematica 2

Full exam

Politecnico di MilanoAnalisi Matematica II25 giugno 2018 Prof. E. Maluta Ing. Informatica e Ing. delle TelecomunicazioniPrima Parte Cognome e Nome:Matricola:P T 1 2 3 4 Ogni risposta va scritta nello spazio sotto il quesito e motivata con calcoli o/e spiegazioni. 1.Disegnare il dominio della funzionefdenita daf(x; y) =p(3 xy)e stabilire se è aperto, chiuso, né aperto né chiuso, limitato o non limitato. 2.Calcolarelim (x;y)!(0;1) xyarctan1xy + 3 y . 3.Calcolare tutte le derivate direzionali della funzionefdenita daf(x; y) = 2x+y2 nel punto(0;0). 4.Stabilire se la curva di equazione parametricar(t) = (cos 2t)3 ;sint
, cont2[0; ], è regolare e/o chiusa. 5.Determinare le curve di livello della funzionef(x; y) =3 qx +yx 2 +y2 e disegnarne due, a scelta. 6.Calcolare R Tx dx dy oveT=f(x; y) :x2 +y2 1; xyg. 7.Calcolare il volume di =f(x; y; z)2R3 : 1x2 +z2 9^ 1y1g. 8.Determinare l'insiemeAdi convergenza puntuale della serieP +1 2(2 x)n1+7 n . 9.Risolvere il problema di Cauchy( y0 = 2ty y(0) = 1: 10.Calcolare la divergenza del campo vettorialeF(x; y; z) = log(y3 pz ); y+ arctan(x3 ez ); xz
.