Computer Engineering - Analisi Matematica 2

Full exam

Politecnico di MilanoAnalisi Matematica II15 febbraio 2017 Prof. E. Maluta Ing. Informatica e Ing. delle TelecomunicazioniPrima Parte Cognome e Nome:Matricola:P T 1 2 3 4 Ogni risposta va scritta nello spazio sotto il quesito e motivata con calcoli o/e spiegazioni. 1.Stabilire se l'insiemeA=f(x; y)2R2 :x2 1y 2 < 0gè, inR2 , aperto, chiuso, limitato, connesso. 2.SiaD= (1;1)(0;3); calcolareZ D( x+ 1)dxdy. 3.Siaf(x; y) =x2 ey +1 . Determinare l'equazione del piano tangente al graco diz=f(x; y)nel punto di coordinate 0;0; f(0;0)
. 4.Calcolare la lunghezza del sostegno della curvar(t) = 2 sinti+ 2 costjcont2[0;32  ]. 5.Stabilire se la curva di equazioner(t) =t2 i+t2 j+t3 kè piana. 6.Sia Fdenita daF(x; y) = (2xy+ 1; x2 ). Calcolare la funzione potenzialeUdiFtale cheU(1;2) = 6. 7.Trovare lo sviluppo in serie dif(x) =11+ x4 . 8.Disegnare un graco qualitativo (almeno 2 periodi) della funzionef, periodica di periodo 2 e pari, tale chef(x) =jex 2jsull'intervallo[0;1] 9.Scrivere una equazione dierenziale del II ordine che sia lineare non omogenea con coecienti non continuisuR. 10.Stabilire se la funzione(t) = (e3 t ;3e3 t )è, suR, soluzione del sistemay0 =AydoveA= 2 3 03 .