Computer Engineering - Analisi Matematica 2

Full exam

Politecnico di MilanoAnalisi Matematica II Ing. Informatica e Ing. delle TelecomunicazioniPrima ParteProf. E. Maluta Cognome e Nome:Matricola:29 giugno 2016 Ogni risposta va scritta nello spazio sotto il quesito e motivata con calcoli o/e spiegazioni. 1.Dare la denizione di funzionef:R2 !Rdierenziabile nel punto(2;1). 2.Determinare l'equazione del piano tangente al graco della funzionef(x; y) =x4 +y3 nel punto(1;1). 3.Calcolare il rotore del campo vettorialeF(x; y; z) = (x2 +y2 )i+zj+xzk. 4.Stabilire se(1;0)è punto estremante per la funzionef(x; y) = (x1)2 +y2 + (x1)y. 5.Scrivere la matrice Hessiana in un generico punto(x; y)2R2 della funzionef(x; y) =ex +xy. 6.Sia a 02 +P +1 n=1 ancos( nx) +b nsin( nx)
la serie di Fourier associata alla funzione2-periodicaf(x) = sin(x) cos(x)7cos(3x); quanto valgonoa 1, a 3e b 2?. 7.Stabilire se la curva di equazioner(t) =ept i+3 pt jè regolare pert2[1;2]. 8.Stabilire se la la funzione(t) =e3 t è soluzione dell'equazione dierenzialey"4y0 + 5y= 0: 9.Determinare il polinomio di McLaurin di terzo grado della funzionef(x; y) =x+x4 + 7y5 . 10.Scrivere un'equazione dierenziale non lineare del II ordine. Ing. Informatica + TelecomunicazioniAnalisi Matematica 2 - Seconda Parte12 Febbraio 2016 Cognome:Nome:P T 1 2 3 4