Computer Engineering - Analisi Matematica 2

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Analisi Matematica 2 - 23 novembre 2016 Prof. E. Maluta Cognome: Nome: Matricola: Compito A 1. (Punti 8) Siafla funzione denita daf(x; y) =jxyj(x+ 1). (a) Studiare la continuita e la dierenziabilita difsuR2 . (b) Calcolare, se possibile, la derivata direzionale difnella direzione del versorev= (p2 2 ;p2 2 ) nei punti A(1;0) eB(1;1). 2. (Punti 7) Determinare i punti di massimo o di minimo locale o globale perla funzionefdenita da f(x; y) =ex 2 +4y2 8y sull'insiemeC:=f(x; y) :x2 + 4y2 16g. 3. (Punti 9) Sia =f(x; y; z)2R3 : 0zx2 +y2 2g: CalcolareZ x 2 zez dx dy dz : (Si consiglia di disegnare .) 4. (Punti 4) Si consideri la curva pianardenita da: r(t) = 2(cost+tsint);2(sinttcost)
t2[0;2]: Detto il sostegno dir, calcolare l'integrale di lineaZ px 2 +y2 ds.