Computer Engineering - Analisi Matematica 2

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Analisi Matematica 2 - 31 agosto 2017 Prof. E. Maluta Cognome: Nome: Matricola: Compito A 1. (Punti 11) Data la funzionefdenita da f(x; y) = 3x3 +xy2 x (a) determinarne tutti i punti di massimo o minimo, assoluti o relativi,nel quadratoD= [1;1][1;1]; (b) determinare SupDf , Inf Df , Sup R2 fe Inf R2 f, precisando in ciascun caso se si tratta di Max o di Min. 2. (Punti 8)Dato il campo vettorialeF ( x; y) = (yex 2ey ; ex +xey ), stabilire per quali2Rla forma dierenziale != ( yex 2ey )dx+ (ex +xey )dy; e esatta sul suo dominio. Per tali valori di, calcolare il potenziale diF che vale 1 in (0;2). 3. (Punti 9) Scrivere le serie di McLaurin delle funzionif(x) =11 xe g(x) =11 + x4; determinandone i raggi di convergenza. Calcolare poi per serieZ 1=2 0g (x)dx, fornendone un valore approssimato con un errore