Computer Engineering - Fondamenti di Automatica

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Fondamenti di Automatica (cod. 085905) Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Alunni iscritti da PJ a ZZ Prof. Lorenzo Fagiano Anno Accademico 2021-2022 Esame del 11 febbraio 2023 NOME «CognomeNome» CODICE PERSONA «Codice_persona» FIRMA ____________________________ Motivare brevemente ma in modo esauriente la risposta fornita ad ogni quesito, riportando tutti i passaggi svolti per ottenere tale risposta . Si consegna solo il plico di fogli pinzato . È possibile rispondere sia negli spazi tra le domande, sia nei fogli bianchi già pinzati. È possibile utilizzare, per la brutta, i fogli bianchi e fogli con diagramma semi-logaritmico forniti separatamente. Non si possono consultare libri, appunti, dispense, ecc. Si raccomandano chiarezza, precisione e concisione nelle risposte. 1. Si consideri il sistema descritto dalle seguenti equazioni: 1.a) [Max. 2 punti] Siano , , . Rispondere alle seguenti domande: il sistema è lineare? il sistema è strettamente proprio? il sistema è stazionario? il sistema è MIMO? 1.b) [Max. 2 punti] Siano ora , , . Calcolare stato/i e uscita/e di equilibrio del sistema a fronte di ingresso costante . 1.c) [Max. 2 punti] Con riferimento al punto 1.b) , scrivere linearizzato attorno ad un generico equilibrio . 1.d) [Max. 3 punti] Si consideri il sistema LTI descritto dalle seguenti equazioni: Dire se a ingresso limitato in ampiezza corrisponde uscita limitata in ampiezza, e calcolare il guadagno statico del sistema in funzione del parametro . 1.e) [Max. 2 punti] Con riferimento al punto 1.d) , dire per quali valori di il sistema non è completamente osservabile e raggiungibile. 2. Si consideri la seguente risposta al segnale di un sistema LTI di ordine due: 2.a) [Max 2 punti] Fornire una stima dei parametri e della funzione di trasferimento del sistema, scritta nella forma: 2.b) [Max 2 punti] Tracciare i diagrammi di Bode asintotici di modulo e fase della funzione di risposta in frequenza del sistema del terzo ordine con funzione di trasferimento: 2.c) [Max 2 punti] Con riferimento al punto 2.b) , il sistema viene inserito nel seguente schema di . Dire se il sistema in anello chiuso è asintoticamente stabile. 2.d) [Max 2 punti] Con riferimento al punto 2.c) , sia . Fornire una stima del segnale a transitorio esaurito, a fronte del segnale di ingresso . 3. Si consideri un sistema dinamico di ordine 2 con la seguente funzione di trasferimento: 3.a) [Max 6 punti] Tradurre le seguenti specifiche in vincoli su modulo e fase della funzione di risposta in frequenza associata alla funzione di trasferimento di anello . Tracciare tali vincoli sui diagrammi di Bode. I. in presenza di segnale di disturbo ; II. A inferiore a -15dB nella banda III. inferiore a -15dB nella banda IV. Tempo di assestamento nella risposta allo scalino inferiore a due unità di tempo 3.b) [Max 6 punti] Progettare la funzione di trasferimento di un regolatore PI in modo da soddisfare le specifiche analizzate al punto 3.a) . Tracciare, sui grafici realizzati al punto 3.a) , i diagrammi asintotici di Bode della funzione di anello ottenuta. Fornire una stima del valore di pulsazione critica e margine di fase ottenuti a valle del progetto. Riportare infine i valori dei parametri e del regolatore PI progettato. A tal fine si ricorda la forma standard: . 3.c) [Max 2 punti] Con riferimento al punto 3.b) , il sistema di controllo viene realizzato in digitale. Determinare il passo di campionamento in modo che la perdita di margine di fase dovuta a mantenitore di ordine zero e campionatore sia superiore a - a tempo discreto, ottenuto per discretizzazione con un metodo a scelta. Si ricorda a tal fine la formula .