Computer Engineering - Fondamenti di Automatica

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Fondamenti di Automatica (cod. 085905) Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Alunni iscritti da PJ a ZZ Prof. Lorenzo Fagiano Anno Accademico 2021-2022 Esame del 9 gennaio 2023 NOME «CognomeNome» CODICE PERSONA «Codice_persona» FIRMA ____________________________ Motivare brevemente ma in modo esauriente la risposta fornita ad ogni quesito, riportando tutti i passaggi svolti per ottenere tale risposta . Si consegna solo il plico di fogli pinzato . È possibile rispondere sia negli spazi tra le domande, sia nei fogli bianchi già pinzati. È possibile utilizzare, per la brutta, i fogli bianchi e fogli con diagramma semi-logaritmico forniti separatamente. Non si possono consultare libri, appunti, dispense, ecc. Si raccomandano chiarezza, precisione e concisione nelle risposte. 1. Si consideri il sistema descritto dalle seguenti equazioni: 1.a) [Max 2 punti] Siano . Rispondere alle seguenti domande, motivando brevemente ma in modo esauriente la risposta: il sistema è stazionario? il sistema è nonlineare? il sistema è MISO? il si stema è di ordine 2? 1.b) [Max 2 punti] Siano . Calcolare gli equilibri del sistema in funzione di , con . 1.c) [Max 2 punti] Sia . Calcolare i modi del sistema in funzione di e . 1.d) [Max 3 punti] Con riferimento al punto 1.c) , calcolare tale che un modo del sistema sia pari a . Calcolare il secondo modo e discutere la stabilità del sistema. 1.e) [Max 2 punti] Con riferimento al punto 1.d) e . 2. Si consideri la seguente funzione di trasferimento di un sistema LTI di ordine 2: 2.a) [Max 2 punti] del sistema a fronte di condizioni iniziali nulle e segnale di ingresso . Mettere bene in evidenza valore iniziale, valore finale, derivata iniziale, eventuali sovraelongazione e risposta inversa, tempo di assestamento. 2.b) [Max 2 punti] Tracciare i diagrammi di Bode asintotici di modulo e fase della funzione di risposta in frequenza : 2.c) [Max 2 punti] Il sistema viene inserito nel seguente schema a blocchi: con e . Non sono avvenute cancellazioni polo-zero nel calcolo di e . Scrivere le funzioni di trasferimento tra i segnali e e tra i segnali e . 2.d) [Max 4 punti] Con riferimento al punto 2.c) , sia . Dire se il sistema è asintoticamente stabile, e fornire una stima del margine di fase. Fornire inoltre una stima del segnale a transitorio esaurito, a fronte del segnale di ingresso . 2.e) [Max 2 punti] Si consideri il seguente diagramma di Nyquist della funzione di anello di un sistema di controllo con retroazione negativa. La funzione presenta un solo polo con parte reale el sistema. Valutare la stabilità del sistema di controllo al variare di . 3. Si consideri il seguente schema di controllo con 3.a) [Max 6 punti] Tradurre le seguenti specifiche in vincoli sulla funzione di anello e sulla relativa funzione di risposta armonica, e tracciare tali vincoli sui diagrammi di Bode: con ; margine di fase maggiore di 45 gradi; attenuazione dello spettro del modulo di disturbi in banda inferiore a 0.2; pulsazione critica tale che, in caso di implementazione digitale del sistema di controllo con periodo di campionamento , la perdita di margine di fase causata dal mantenitore di ordine zero sia compresa tra -5 e -15 gradi. 3.b) [Max 5 punti] Il sistema con funzione di trasferimento è del terzo ordine. è pari a: Progettare la funzione di trasferimento di un regolatore di ordine 1 in modo da soddisfare le specifiche analizzate al punto 3.a) . Tracciare, sui grafici realizzati al punto 3.a) , i diagrammi asintotici di Bode della funzione di anello ottenuta. Fornire una stima del valore di pulsazione critica e margine di fase ottenuti a valle del progetto.