Computer Engineering - Fondamenti di Automatica

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• POLITECNICO MILAN01863 Fondamenti di Automatica (cod. 085905} Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e Comunicazioni Alunni iscritti da PJ a ZZ Prof. Lorenzo Fagiano Anno Accademico 2017-2018 Appello del 10 gennaio 2019 NOME «CognomeNome» MATRICOLA «Matricola» FIRMA • Presentare un documento d'identità valido munito di foto. • Consegnare esclusivamente il presente fascicolo. Il • Utilizzare, se necessario per lo svolgimento degli esercizi, i fogli bianchi pinzati insieme a questo fascicolo. • Non si possono consultare libri, appunti, dispen se, ecc. • Si raccomandano chiarezza, precisione e concisione nelle risposte. Esercizio 1 Si consideri il seguente schema di controllo in retroazione dell'uscita: d u + y R(s) G(s) + + n 1.a) Tradurre le seguenti specifiche in vincoli sulla funzione di anello L(s) = R(s)G(s) e sulla relativa funzione di risposta armonica, e tracciare tali vincoli sui diagrammi di Bode: • lerol ::; 0.1 con w(t) = lOOt; • margine di fase maggiore di 60 gradi; • attenuazione dello spettro del modulo di disturbi additivi sull'uscita d(t) in banda [0,1] inferiore a 0.1; • pulsazione critica Wc tale che, in caso di implementazione digitale del sistema di controllo con periodo di campionamento T5 = 0.02, la massima perdita di margine di fase causata dal mantenitore di ordine zero non sia inferiore a -0.15 radianti. 1.b) Il sistema con funzione di trasferimento G(s) è del terzo ordine. G(s) è pari a: -10 G(s) = s2 (s + 100) Tracciare i diagrammi di Bode asintotici di modulo e fa se della funzione GUw). 1.c) Progettare un regolatore R(s) di ordine uno, che so ddisfi le specifiche analizzate al punto 1.a). Tracciare, sov rappos ti a quelli di GUw), i diagrammi di Bode di modulo e fase relativi alla funzione di anello L( s) = R( s)G(s) a fine progetto, e va lutare i valori ottenuti di pulsazione critica e margine di fase. --- .) _ --- 1---- J --- -1- -- -1- --- J --- -1- --- J --- J _ -- i ---J----1----1----1---- '-- .l----1----!----l-- - I I I I I I I I --- ~ --- -:- ---!---- :--I _I~ --- ~ --- -~ --- ~ --- ~ - ---{--- +- -- f---- :- -1--- {---+---f---J --- iR I I I I -' I I I I I -- -r-- T ---r~v;- -:---r- -T-- -r- r- -- ---t--- :--- -t~ r.---i ---t- --r---t- -~-- -- ---~----~---I-~ -1~- -- ~-- -~- ---~-- -' ---~---- I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I .~I I --+~- ,--- --~~--l---1--- ---+----l--- ~ --- -!---- ---- ---1----t----;--- 1----t----1---- ~ ---i ------ -1- -- - t--- - i --1 1---- i- -- -1- --- ___ J___ _ __ J ____ L ___ J ___ L ___ J ___ J ___ _ I I I I I I I ---1------,----r---,---r---1---,----___ J___ '---~----1-----l- --1----!----l---- l I I I I I I I ___ J___ ! ___ J ___ _ L ___ J ___ L ___ j ___ J ___ _ I I I I I I I I I I I I I I I ---1---t --- 1----r--- ----r---1---1---- 1 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I --I I I I I I I I I I I I I I I I I '-" I I I I I I I I ~ I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I -- 1--- -- ~--- ~------ r-- 4--- r-- 1--- 0 ---1---- ---,---,--- r---,----r---,---,---- ~ ---,---r---r---,--- r---,----r---,---,---- --- 4--- 1----,---~- - -1----4----1----+--- -l---- --- I__ I ____ I ___ _I ___ I --- I ___ _I ___ I ___ J_ __ _ I I I I I I I I I ---1-- -~---t---1- --1----;----1----t---1 ---- I I I I I I I I I ---+- -1----,- -- ~ ---l-----l----1----+----l---- l I I I I I I I I I I I I I I I I ---1 ---,----r---,----r---,--- -r---r--i---- 1 I I I I I I I I I I I I I I I I I ---'---- '- - J- ---1----.l ----1- --- 1--- -1---- 1 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I --- ---,--1--- r--1---T-- 1--- ~ ---,----,----i----r---,----, --- ,--- ,---- . ,- --,--- ,-- --,---- , --- ,-- --, --- ,--- ,---- -~--- r- --t- --1----r---1- ---r---t---1---- --· ~--- L- _, ___ J ____ 1-___ J ____ 1-___ J ___ J ___ _ - \-- ~- --}-- -~ -- -- ~---~----~---{---~---- " I I I I I I I I -- '>--- -1 ---t----1 ----r-- -1- ---r ··-1---1 ---- '> I I I I I I I I ___ '>--- ____ l ___ J ____ L ___ J ____ L ___ J ___ J ___ _ - o ') I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I -l----•---~----1----+----t----+-- --l--- - l I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I § -- _.) _ -- -1- - -_ J -- - -1- -_ ..J --- -l -- - - - - - J -- - J _ --- ~ ---J----L---1---J--- ___ J ___ ---!----l---- 1 I I I I I I --- ,--- -,---- ,----, -- - --- ,--- ----,--- ,---- ---1----r---t---1-- - ---1---- ---t---1---- ___ J ____ L ___ 1 ___ J ___ J __ ____ J ___ J ___ _ ---{ ----i----t--- __ }_~--- ~--- ---{---~---- 1 I I / I I I I ---+----1----•----- --!---- +---- ---+ ----l-- -- 1 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ---,----r---r-------r---,-------,---,---- , I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I --+---1--- ---l--- ---+----l--- 8 ----1----1---- - --1..:---t---- ----1----t----1---- ...._- ----!----~-- -- -1---- t-- -- ----1----t----1---- _ __ J ____ l _____ J ____ L _______ L ___ J ___ J ___ _ I I I I I I I ---,----r------,----r --- ----r---,---,---- ---!----L--- -- ~----L-- - ----1----!----l---- l I I I I I I _ __ J ___ J _______ J ____ L _______ L ___ J ___ J ___ _ I I I I I I I I I I I I I I ---1----~--- ---1----r·-- ----r ---1---1---- 1 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I -- I-, -----,--- ,---,---- 1 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I D -- 1--- r-- --- ~-- 1--- -- 4--- r-- 1--- ---,----,--------,----r-------r---,---,---- "' ) J .___, r Esercizio 2 Si consideri un sistema dinamico LTI 5150 di ordine 4, la cui funzione di risposta armonica presenta i seguenti diagrammi di Bode di modulo e fase. o -20 çg -40 - 60 -80 10·2 270 180 "O ro ... 90 Ol o -90 10 ·2 pulsazione 2.a) Scrivere la funzione di tra sferimento G(s) del sistema, sapendo che il suo numeratore è di grado 2 e che tutte le singolarità hanno parte immaginaria nulla. Mettere in evidenza tipo, guadagno statico (eventualmente generalizzato), poli e zeri. 2.b) Dire, motivando la risposta, se il sistema è asintoticamente stabile. 1f~~ -' f O I • I I I! !• I I I I I I f ! •1 • I • I ! I•• -~---t--.,~-~-~--~~~~ ! : : ~ : : : : : :--~-~~-~ti+-~---~---i-~-~~+-~-~~-----~---t-~--~~ .. 1-~~ : : : : : : : : , I : : : : : : < ; : : : : : ; : : : : : : : :1 ; : : : : : : : ----- r ... ··r--1-~·r·I ! : ----- ;·-~·-:--;;:;;~ --- ..... ru••c ~ • • j • • ·' • • • • • • • • ----· 1··- r-~~-r11~rr ' · -----:--:-- :-::: ::~------:--:--(-::- ::: i-----:- --:- :-- ~~~-~ : . ' I : : : : : : I I l I I ' I I • I I f • I i i I • I I i ' ' I ' • il ' I : : : : : : 1 , , t I o o I f I I r t I> t o o I f I I I t • l I I O I t I f I J 1 I I I t I 1 I -----r---: -1- 1-t1-h1------t--i--r-1!-r11~------:--1--t-r1-:t1t-----1---r-:-- :1:-r1-----1---t-!--: 1:-rt : : : : : : Tn ~ : : ! 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G-()): _ ,(a ~ -0 .1 fter= -0.1 5-' ( S i io0 $. 2{ :f. 4 ~ Poq , S = o (x ~ 'V', ~ l ~-k kJ; -1,0~ 0 ~ t~ - s = -1 00 .~~ sitt~ . ~ J; Lip 2 ~ /JL i~hlUiJ ~ 7o P,, i '5f-U~ SJA, I~ IL (j w)) ~ 2o iLs r w 6 [ 0, 1-J AÌ'r. ~ 0- ~f ~~ s.cJr- f f e:. -100 ~~~ ~G.r \Jl>.',!ro)for ~ ~ ~ S r • { ,f9ri. ~ ~SSl lL IMJfn,. U) l, ~ 1 O f/N ~ 90° I L[1i) Il\; 23 d~ '\J. ~ l B-ok t;,~et 1 ·0 • S CAJJ, j ~ (B) ,V. ~cr ~ Ah, ~~ JJ ,c. ~ °'- -o.1_ (J/rv~ t o. 1. • s eaJ, J ~(,- (e) ~ ~ ~ A., ~~ m ~,J1 ~ ( U1IC ~ ~J;\T J, ~ ,tj~ ~ J;:~ J. 8~ ) ,J_ ~ ~" J{ ~ J'CA) 2.a) ~ :J t~ ik ~1r' I~ -J ~" _A;* Y. ,h,s~ ~r~çSi ~~ ~. ·JJwJ. Mv ~ w 1s rLL,f. 4- ~ ft l vf Jtl ~ >110~ ~~; 0 1 < - ~k < o .1. f:: i ~ - c-0 "k < -1 o ~ k < - ;f o 11 ~ k~ ... .,{oo ~ ; 6,J ~ cl f1k et L~ ~ k G{:1w) f"1~ ~ ~ ~{n (t C.{1w) !l ~ A;1f ~ iJ + 40 J§ 9_ ! ~SQ di - 48 0°, '1! . ~ ~d /,~. s wt- 4 (e i ~ r,iuLi. ~ r~vt.. ~ ( ,2 s~°'""' ; ~- y\J.~ {;,),, ks-,f~ ~ 1.Qçl/:: 1· _:___ I = A I~ j_= Q '11 ~ ~ (A) ,, . 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