Computer Engineering - Fisica

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Fisica - Appello del 10/09/21 Soluzione commentataForm 1 - Domande a risposta chiusa 1.Una bottiglia viene lasciata cadere dal tetto di un treno che viaggia alla velocita costantedi 10 m/s. Il tetto si trova a un'altezza di 3.5 m dai binari e da terra. Calcolare il modulo della velocita della bottiglia nel momento in cui tocca terra.[1 punto] ˆRispetto a un sistema di riferimento inerziale solidale con il suolo, la bottiglia si comporta come un grave in caduta libera, lanciato con una velocita orizzontalev 0x= 10 m/s, ovvero pari alla velocita del treno. ˆIn tale sistema di riferimento, il moto della bottiglia e un moto parabolico. Avendo ssato un sistema di coordinate cartesiane con assexorizzontale, diretto parallelamente alla velocita del treno e ad essa equiverso, e asseyverticale con verso positivo rivolto verso l'alto, il moto della bottiglia e descritto da:8 < :x (t) =v 0xt y(t) =h12 gt 2( vx( t) =v 0x vy( t) =gt ˆLa bottiglia tocca il suolo all'istantet per cuiy(t ) = 0, cioe in: t =s2 hg e in quell'istante la componente verticale della velocita ha modulo: jv y( t )j=g
s2 hg =p2 gh ˆIl modulo del vettore velocita, quando la bottiglia tocca terra, e dunque pari a: j~vj=q( v x( t ))2 + (v y( t ))2 =qv 2 0x+ 2 gh risulta:j~vj=p100 + 2
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3:5 m/s'13 m/s 2.Un'auto della massa di 1500 kg passa dalla velocita di 4 km/h a 40 km/h in 8 secondi.Calcolare la potenza media erogata dal motore durante l'accelerazione.[1 punto] ˆLa potenza mediaP msviluppata da una forza che compie lavoro Lin un tempo
te per denizione: Pm=L
t ˆTrascurando gli attriti, la forza motrice sviluppata dal motore coincide con la forza ri- sultante agente sull'auto. Il lavoro svolto da tale risultante, per il teorema dell'energia cinetica, e pari a: L=12 mv 2 f12 mv 2 i essendov fe v ile velocita nale e iniziale dell'automobile. Da cui risulta: Pm=m (v2 f v2 i)2
t 1 ˆ Convertiamo i valori numerici delle due velocita in unita di misura del Sistema Internazio- nale. vi= 4 km/h =43 :6m/s = 1 :11 m/s vf= 40 km/h =403 :6m/s = 11 :11 m/s ˆPercio, concludiamo: Pm=1500
(11:12 1:112 )2
8W '11:5
103 W = 11:5 kW 3.Un corpo appoggiato su un piano inclinato scabro puo essere soggetto a una forza diattrito statico che:[1 punto] (a)Non dipende dall'ampiezza della supercie di appoggio. (b)Non dipende dal materiale di cui sono composte le superci in contatto.(c)E' sempre nulla se il corpo e fermo sul piano. (d)Dipende dall'ampiezza della supercie di appoggio. ˆLa forza di attrito statico si esercita tra un piano scabro e un corpo fermo appoggiato su di esso, in direzione parallela al piano stesso. Essa ha modulo e verso adeguati a compensare la componente parallela al piano della risultante delle altre forze agenti sul corpo, cos che il corpo rimane fermo rispetto al piano, no a un valore massimo del modulo dato dalla legge:j~ Fa;sj max=  sj~ Rnj In questa formula se un coeciente (coeciente di attrito statico) che dipende dal materiale di cui sono composte le superci in contatto, mentrej~ Rnj e il modulo della reazione normale. ˆNe consegue che la (c) e falsa, poiche l'attrito statico si ha proprio quando il corpo e fermo, ed e falsa anche la (b), per quanto aermato su s. ˆIl modulo della forza di attrito statico e, come detto, quello necessario a tenere fermo il cor- po: dipende quindi dalle altre forze agenti su di esso e non dall'ampiezza della supercie di appoggio. L'ampiezza della supercie di appoggio non ha in uenza neppure a determinare il valore massimoj~ Fa;sj max. L'unica risposta e quindi la (a). 4.Un disco di massa 20 kg e raggio 25 cm, partendo da fermo, rotola senza strisciare lungoun piano inclinato. Quando arriva in fondo, la velocita del suo centro di massa e 3.6 m/s. Calcolare l'energia cinetica del disco. (il momento d'inerzia di un disco di massaMe raggioReI=12 M R2 )[1 punto] ˆL'energia cinetica di un corpo rigido che compie una rototraslazione, quale ad esempio un rotolamento, si puo scrivere come: EK=12 M v 2 CM+12 I ! 2 dovev CMe la velocita del centro di massa, !e la velocita angolare,Me la massa del corpo eIil suo momento di inerzia calcolato rispetto a un asse passante per il centro di massa. ˆNel caso di un disco di raggioRche rotola senza strisciare,v CMe !sono legate dalla legge: !=v CMR 2 ˆ Tenendo conto dell'espressione diI, possiamo quindi scrivere: EK=12 M v 2 CM+12
12 mR 2 v2 CMR 2=34 M v 2 CM EK=34
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3:62 J = 194:4 J 5.Una sfera di massam= 50 g cade a terra da una altezzah= 5 m. Considerando l'urto completamente elastico e la resistenza dell'aria trascurabile, calcolare l'impulso risentito dal pavimento durante l'urto.[1 punto] ˆAnzitutto calcoliamo la velocitav 1con cui la sfera impatta sul pavimento. Non agendo forze non conservative durante la caduta, applichiamo la conservazione dell'energia mecca- nica. Nell'istante iniziale la sfera ha unicamente energia potenziale della forza peso, mentre nel momento immediatamente precedente all'urto la sfera ha energia puramente cinetica. mgh=12 mv 2 1 v1=p2 gh ˆNell'urto completamente elastico con un corpo di massa innita (il pavimento), che ha velocita trascurabile sia prima che dopo l'urto, la sfera conserva la sua energia cinetica. La velocita della sfera rimane uguale in modulo e ha verso opposto. ˆPer la conservazione della quantita di moto, viene trasferito al pavimento un impulso pari alla dierenza di quantita di moto della sfera, cambiata di segno. ~ J=
~q=~q 1 ~q 2= m~v 1 m~v 2= m~v 1 m(~v 1) = 2 m~v 1 ˆConsegue: j~ Jj= 2mv 1= 2 mp2 gh j~ Jj= 2
0:05
p2
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5 kg m s 2 '1:0 kg m s 2 6.Si dica quale delle seguenti aermazioni e sbagliata:[1 punto] (a)La variazione di entropia lungo una adiabatica reversibile e nulla. (b)L'entropia di un sistema qualsiasi puo solo aumentare o al piu rimanere costante pertrasformazioni reversibili. (c)L'entropia e denita a meno di una costante. (d)L'entropia e una funzione di stato del sistema. ˆLa variazione di entropia di un sistema termodinamico che passa da uno stato A a uno stato B e denita come l'integrale di Clausius su una trasformazionereversibileche congiunge A a B.
S= B AQT ˆSi dimostra che tale integrale non dipende dalla specica trasformazione reversibile seguita, ma dipende solo dagli stati iniziale e nale. Ne consegue che l'entropia e funzione di stato del sistema termodinamico e che e denita a meno di una costante (poiche l'integrale denisce
Se nonS). La (c) e la (d) sono aermazioni corrette. 3 ˆ Lungo una adiabatica reversibile possiamo calcolare l'integrale di Clausius sulla trasfor- mazione stessa. Poiche, per denizione di adiabatica,Q= 0, consegue che
S= 0 e che la (a) e una aermazione corretta. ˆLa (b), invece, e un'aermazione sbagliata. Consideriamo, ad esempio, una isoterma rever- sibile. Poiche lungo un'isotermaTe costante, dalla denizione risulta
S=QT , dove Qe il calore scambiato lungo la trasformazione. Se dunque lungo l'isoterma il sistema acquisisce calore, si avraQ >0 e
S >0. Se invece lungo l'isoterma il sistema cede calore, si avra Q 0 cioe il sistema assorbe calore. ˆDall'analisi condotta, il calore assorbito lungo il ciclo coincide con il calore scambiato lungo la trasformazione 3!1. Possiamo allora concludere (ricordando cheT 3= T 2): =LQ ass= Q 12+ Q 23+ Q 31Q 31= =0 nRT 2ln 2 +52 nR (T 1 T 2)5 2 nR (T 1 T 2)= 1 2 T 2ln 25( T 1 T 2) Ora, dal punto precedenteT 1= T 2
225 , percio: = 12 T 2ln 25 T2
22 =5 T 2
= 12 ln 25 22 =5 1
= 13:2% 12