Computer Engineering - Fisica

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Modulo 3 Una massa m 1 =2 kg si trova nel punto più alto di una guida liscia la cui forma è un quarto di circonferenza di raggio R=1 m. Alla fine della guida vi è un piano orizzontale liscio dove è posta un’altra massa m 2=2m 1 ferma. Alla fine del piano orizzontale si trova una molla di costante elastica k=800 N/m. Se la massa m 1 scivola lungo la guida partendo da ferma, determinare: a)la velocità della massa m 1 alla fine della guida circolare; (3 punti) Per calcolare la velocità si può utilizzare la conservazione dell’energia meccanica, ricordando che all’inizio l’energia cinetica è nulla (la massa parte da ferma) e considerando l’energia potenziale della forza peso pari a zero in corrispondenza del piano orizzontale. E mi=E mf  m 1gh=1/2 m 1v 12 con h=R v=√2gR =4,43 m/s diretta lungo il piano orizzontale verso destra b)la velocità della due masse dopo l’urto supponendo che l’urto sia elastico (3 punti); In questo tipo di urto si conservano sia la quantità di moto che l’energia meccanica totale del sistema. Considerando un asse x diretto lungo il piano orizzontale verso destra, avremo: m 1v 1i+m 2v 2i=m 1v 1f+m 2v 2f 1/2 m 1v 1i2 +1/2 m 2v 2i2 =1/2 m 1v 1f2 +1/2 m 2v 2f2 Sostituendo v 1i= v 1, v 2i=0 e m 2=2m 1 si avrà: v 1i =v 1f+2v 2f v 1i2 =v 1f2 +2v 2f2 ottenuto semplificando m 1. Sostituendo la prima equazione nella seconda: 2v 2f2 +4v 2f2 v 1f2 =0 2v 2f(v 2f+2v 1f)=0 scartando la soluzione v 2f=0, si avrà v 2f=-2 v 1f che, sostituendo nella prima equazione delle quantità di moto porta a: v 1f=-1/3 v 1i=-1,48 m/s ovvero diretta lungo il piano orizzontale verso sinistra v 2f=2/3 v 1i= 2,95 m/s ovvero diretta lungo il piano orizzontale verso destra c)la massima compressione della molla. (2 punti) La massa m 2 dopo l’urto, urterà la molla, comprimendola. La massima compressione si avrà quando la velocità della massa m 2 sarà nulla. Per calcolare la compressione si può considerare che l’energia meccanica si conserverà durante tale processo. m 2R k m 1 m 2R k m 1 Conoscendo v 2f dopo l’urto si può scrivere l’equazione di conservazione dell’energia meccanica considerando l’energia cinetica della massa dopo l’urto e l’energia potenziale della molla. 1/2m 2v 2f2 =1/2 kx2 considerando x compressione della molla e k costante elastica Δx=√m 2 kv 2f=0,21m Modulo 4 Una macchina termica che lavora tra due sorgenti di calore con temperature T 1 = 300 K e T 2 = 600 K, rispettivamente, fornisce una potenza media di 10 W con un rendimento pari al 50% di quello di una macchina di Carnot che operi fra le stesse sorgenti. Si calcoli: 1)Il rendimento della macchina di Carnot che lavora tra le stesse due sorgenti; (2 punti) in questo caso si può calcolare direttamente il rendimento a partire dalla temperatura delle sorgenti ηc=1− T1 T2 =1− 1 2= 1 2 2)il calore scambiato dalla macchina termica con ognuna delle sorgenti in 1 minuto di funzionamento, considerando che in questo intervallo la macchina compie un numero intero di cicli; (4 punti) il rendimento di una macchina qualsiasi è dato da η= L Q2 =1+Q1 Q2 inoltre: η=1 2η c e il lavoro prodotto in un minuto può essere calcolato a partire dalla potenza media: L=*t Per cui si otterrà: Q2= ¿P>Δt 1 2η c =2,4 kJ (assorbito da T 2) Q1= L−Q2=−1,8 kJ (ceduto a T 1) 3)la corrispondente variazione di entropia dell'universo. (2 punti) Per il teorema di Carnot, sappiamo che la macchina termica considerata è irreversibile per cui S U=S M+S S>0 S M=0 in quanto la macchina lavora su cicli completi S S =S S1+S S2 Per calcolare la variazione di entropia delle sorgenti, utilizziamo una trasformazione isoterma reversibile: ΔS= −Q1 T1 − Q2 T2 =¿ 2 J/K in cui si è usato Q 1S=-Q 1 e Q 2S=-Q 2