Computer Engineering - Fisica

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Politecnico di Milano Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione _______________________________________________ Si ricorda di: - Scrivere in stampatello NOME, COGNOME e numero di MATRICOLA. FIRMARE ogni foglio utilizzato . - MOTIVARE e COMMENTARE adeguatamente ogni risultato. FISICA III Appello del 17 gennaio 20 20 ore 9.00 Proff. Bussetti, Crespi, D'Andrea, Della Valle , Lucchini, Magni, Nisoli, Petti, Pinotti, Puppin 1. Un punto materiale di massa m percorre con accelerazione tangen- ziale costante una semicirconferenza AB di raggio R, partendo da fermo dal punto A e arrivando nel punto B dopo un tempo T. Si cal- coli: a) il modulo del l'accelerazione tangenziale del moto; b) il modulo della velocità r aggiunta alla fine della semicirconfe- renza; c) il modulo dell'accelerazione alla fine della semicirconferenza; d) il lavoro della forza risultante agente tra l'inizio e la fine della semicirconferenza. 2. Tra due blocchi di massa m1 e m2, inizialment e fermi su un piano orizzontale liscio (senza attrito) , è posta una molla, di massa trascurabile, mantenuta compressa da un filo di colle- gamento tra i blocchi. Ad un certo istante il filo viene tagliato e i due blocchi vengono messi in movimento dalla moll a. Sapendo che la velocità con cui il blocco di massa m1 si stacca dalla molla è V1, si calcoli l’energia elastica della molla nella configurazione iniziale. 3. Si consideri il ci clo termodinamico reversibile in figura, com- piuto da un sistema costituito da n moli di gas ideale monoa- tomico. Si calcolino, in funzione solamente di p0 e V0: a) il lavoro compiuto dal sistema in un ciclo; b) i calori scambiati dal sistema con l’ambiente per ognuna delle trasformazioni che compongono il ciclo; c) il rendimento del ciclo. 4. a) Si definisca il calore molare a volume costante e il calore molare a pressione costante (conside- rando una sostanza pura, lontano da cambiamenti di fase) e spiegando il significato di tutti simboli utilizzati. b) Si enunci e si dimostri la relazione di Mayer per i gas ideali. B A R m 1 m 2 m 1 m 2 Fisica - Appello del 17/01/20 - Traccia di soluzione Problema 1 a)La legge oraria del moto, scritta rispetto all'ascissa curvilineas, e: s(t) =12 at 2 avendo posto l'origine nel punto A e dal momento che la velocita iniziale e nulla. Arrivato nel punto B il punto materiale ha percorso una semicirconferenza. Percio: s(T) =R Consegue che: R=12 aT 2 a=2 RT 2 Il modulo dell'accelerazione tangenziale coincide con l'accelerazione scalare qui calcolata: j~a tj =a=2 RT 2b) Nel moto uniformemente accelerato la velocita scalare in funzione del tempo e data dalla legge: v(t) =a
t percio: vB= a
T=2 RT che coincide con il modulo della velocita in B. c)L'accelerazione in un generico moto curvilineo ha una componente tangenziale e una compo- nente centripeta:~a=~a t+ ~a c percioj~aj=pj ~a tj2 +j~a cj2 Consideriamo il punto nale B della semicirconferenza. Il modulo dell'accelerazione tangen- zialej~a tj e gia stato calcolato al punto a) (poiche e costante nel moto), mentre l'accelerazione centripeta vale: j~a cj =v 2 BR = 4 2 RT 2 Concludiamo: j~aj=r4 2 R2T 4+16 4 R2T 4=2 RT 2p1 + 4 2d) La forza risultante e in ogni punto: ~ Fris= m~a per cui il lavoro compiuto e: L= B A~ F
d~r= R 0m j~a tj ds=maR L=m2 2 R2T 22 Problema 2 La risultante delle forze esterne agenti sul sistema delle due masse e nulla, quindi esso conserva la propria quantita di moto. Inoltre, le forze interne sono conservative, quindi il sistema conserva anche la propria energia meccanica. Per quanto riguarda la quantita di moto, possiamo considerare unicamente la parte scalare della componentex, essendoxun asse orizzontale orientato da sinistra a destra sulla gura. Infatti nelle altre direzioni ortogonal rimane sempre nulla la quantita di moto del sistema e delle singole parti. Inizialmente: ( EM= U el Q= 0 Dopo che le masse si sono staccate dalla molla:8 < :E 0 M=12 m 1V2 1+12 m 2V2 2 Q0 =m 1V 1+ m 2V 2 Dalla conservazione diQ: Q=Q0 )0 =m 1V 1+ m 2V 2 da cui:V2=m 1m 2V 1 Percio, dalla conservazione diE M: EM= E0 M Uel=12 m 1V2 1+12 m 2V2 2=12 m 1V2 1+12 m 2m 2 1m 2 2V 2 1 Uel=12 m 1V2 1 1 +m 1m 2Problema 3 a)Il lavoro coincide con l'area racchiusa dal ciclo, sul pianopV: L=12 (2 V 0 V 0)
(2p 0 p 0) =12 p 0V 0b) Tramite l'equazione di stato dei gas ideali le temperature dei tre stati A, B e C possono essere scritte in funzione dip 0e V 0. nRTA= p AV A= 2 V 0p 0! T A= 2p 0V 0nR nRTB= p BV B= 2 V 0p 0! T B= 2p 0V 0nR = T A nRTC= p CV C= V 0p 0! T C=p 0V 0nR 3  Per la trasformazione isobaraB!C(tenendo presente che per i gas ideali monoatomici cp=52 R ): QBC= nc p( T C T B) = n
52 R
 p0V 0nR 2p 0V 0nR  QBC= 52 p 0V 0 Per la trasformazione isocoraC!A(considerando che per i gas ideali monoatomici cv=32 R ): QC A= nc v( T A T C) = n
32 R
 2p 0V 0nR p 0V 0nR  QC A=32 p 0V 0 Per la trasformazioneA!Bsfruttiamo il Primo Principio della Termodinamica, applicato all'intero ciclo:QAB+ Q BC+ Q C A= L QAB= L Q BC Q C A=12 p 0V 0+52 p 0V 032 p 0V 0 QAB=32 p 0V 0c) Il rendimento e: =LQ ass= LQ AB+ Q C A=12 p 0V 03 2 p 0V 0+32 p 0V 0 =16 4