Computer Engineering - Fisica

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Politecnico di Milano – Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione ------------------------------------------------------------------------------------------ Si ricorda di: - Scrivere in stampatello NOME, COGNOME e numero di MATRICOLA - FIRMARE l’elaborato; - MOTIVARE e COMMENTARE adeguatamente le formule utilizzate. 11/01/2019 ore 11:30 FISICA (terzo appello) Proff. Bussetti, Crespi, D'Andrea, Della Valle, Lucchini, Magni, Nisoli, Petti, Pinotti 1. Un blocco di massa M = 2 kg, appoggiato su un piano orizzontale liscio, è collegato a una parete tramite una molla ideale di costante elastica k = 5000 N/m ed è inizialmente in quiete. Una palla di massa m = 40 g urta il blocco con una velocità v 0 orizzontale. Dopo l’urto la palla rimbalza con velocità v 1 orizzontale e modulo 4 0 1v v , mentre la molla subisce una compressione Δx = 1 cm. a) Si calcoli la velocità iniziale della palla. b) Si determini se l’urto è elastico oppure anelastico. m v0 v1 k M 2. a) Dai principi di Newton si ricavi la prima equazione cardinale della dinamica dei sistemi di particelle. b) Si definisca il centro di massa. c) Si ricavi l’equazione del moto del centro di massa. 3. Una pallina di massa m è sospesa ad un’altezza H dal suolo tramite una fune ideale (inestensibile e priva di massa). La fune è avvolta su di una carrucola omogenea di massa M e raggio R (v. figura). Inizialmente il sistema è mante- nuto in quiete per mezzo di un freno che all'istante t = 0 viene rimosso. Si calcoli: a) il tempo di caduta della pallina, b) la velocità con cui la pallina impatta al suolo. [Il momento d’inerzia del disco rispetto all’asse di rotazione I = (MR 2)/2] 4. Una macchina termica che lavora tra due sorgenti di calore con temperature T 1 = 300 K e T 2 = 600 K fornisce una potenza media P = 10 W con un rendimento pari al 50% di quello di una macchina di Carnot che utilizza le stesse sorgenti. Si calcoli il calore scambiato con ciascuna delle sorgenti in un minuto di funzionamento e la corrispondente variazione di entropia dell'universo. R M H m Politecnico di Milano – Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione 11/01/2019 FISICA (terzo appello) SOLUZIONI 1) a) La velocità V del blocco immediatamente dopo l’urto si può ottenere con la conservazione dell’energia: 2 2 1 2 2 1) (x k MV    1 ms 5 . 0   x M k V  . La velocità iniziale della palla si ottiene applicando il principio di conservazione della q.d.m nell’urto: 40 0v m MV mv   1 0 ms 20 54   V m M v . b) La variazione d’energia cinetica nell’urto, J 25 . 7 2 0 2 1 2 1 2 1 2 2 1     mv mv MV E C  , è negativa, perciò l’urto è ane- lastico. 2) v. testi. 3) a) Indicato con x un asse verticale orientato verso il basso, la prima e la seconda equa- zione cardinale (con polo sull’asse di rotazione) porgono: RT IT mg ma x   dove      è l’accelerazione angolare della carrucola e I = (MR 2)/2 è il momento d’iner- zia del disco rispetto all’asse di rotazione. Il vincolo cinematico (fune inestensibile) ri- chiede  R a x . Risolvendo le equazioni si ottiene g m Mm g mR I mR a x 2 2 2 2     . Il moto è uniformemente accelerato e l’intervallo di tempo di discesa è ) 2 1 ( 2 2m M gH aH t x     . b) La velocità d’impatto iv si può ottenere continuando lo studio del moto uniformemente accelerato, oppure con il teorema dell’energia cinetica: mgH v m R v I v m I i i i i   2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 ) (   m MmgH m R ImgH v i 2 4 2 2     . 4) Rendimento della macchina: . 25 . 0 ) 600 300 1 ( % 50 % 50    K K C  Potenza termica assorbita dalla sorgente a 600K: W P P A 40   . Potenza termica ceduta alla sorgente a 300K: W P P P A C 30   . In t = 60 s, si ha J t P Q A 2400 2    J t P Q C 1800 1    0 2 ) 6 4 ( 11 22         KJ KJ T Q T Q S u  . m -T T mg R x θ