Computer Engineering - Fisica

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Politecnico di Milano – Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione ------------------------------------------------------------------------------------------ Si ricorda di: - Scrivere in stampatello NOME, COGNOME e numero di MATRICOLA - FIRMARE l’elaborato; - MOTIVARE e COMMENTARE adeguatamente le formule utilizzate. 19/6/2018 ore 13:30 FISICA (preappello) Proff. Bussetti, Crespi, D'Andrea, Della Valle, Lucchini, Magni, Nisoli, Petti, Pinotti 1. Una biglia di massa m viene lanciata in verticale verso l’alto con velocità v 0 da un’altezza h rispetto all’estremità di una molla di massa trascurabile, fissata al pavimento. Dopo la caduta in verticale, la biglia rimane attaccata all’estremo della molla. Si osserva che la massima de- formazione della molla è L. Si calcoli la costante elastica della molla. 2. Un’asta omogenea di massa M e lunghezza b può ruotare in un piano verticale attorno a un estremo O ed è inizialmente in equilibrio. L’asta viene colpita all’altra estremità da una pallina, di massa m = M/2 in moto con velocità v 0 orizzontale, che dopo l’urto rimane unita all’asta. Si calcoli la minima velocità v 0 per cui l’asta compie una rotazione completa dopo l’im- patto. [Si consideri la pallina un punto materiale. Il momento d’inerzia di un’asta omogenea rispetto al CM è I CM = Mb 2/12] 3 Un asteroide si trova a distanza R dal centro della Terra e si sta avvicinando. La sua energia meccanica è zero (assumendo l’energia potenziale nulla a distanza infinita). La sua velocità forma un angolo  = 45° rispetto alla congiungente con la Terra. Si determini la minima distanza dal centro della Terra che l’asteroide rag- giungerà. [Esprimere il risultato in funzione di R] 4. a) Si enunci il principio d’accrescimento dell’entropia spiegando esplicitamente il significato dei simboli utilizzati e le condizioni di validità. b) Da tale enunciato si deduca il secondo principio della termodinamica nella formulazione di Kelvin- Planck. h v0 O b v0 Politecnico di Milano – Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione 19/6/2018 FISICA (preappello) SOLUZIONI 1) Per la conservazione dell’energia meccanica si ha:   2 2 1 2 0 2 1L k L h mg mv         22 0 2 Lmv L h mg k     . 2) Il momento d’inerzia del sistema asta+pallina rispetto all’asse passante per O (teorema di Huygens-Steiner) è 6 5 2 12 2 2 2 2 0 Mb mb b M Mb I          . La conservazione del momento angolare (polo O) durante l’impatto porge: 0 0I mbv  b v 5 3 0  , dove ω è la velocità angolare del sistema immediatamente dopo l’impatto. Per poter compiere una rotazione completa attorno ad O l’asta deve arrivare in verticale con velocità almeno nulla. Il teorema dell’energia cinetica dà: Mgb b mg Mgb I o 2 2 2 1 2      bg 5 24 2   3 40 3 5 0 gb b v   . 3) Siccome nel campo gravitazionale l’energia si conserva si ha: 0 2 1 2    R mM G mv E , 0 2 1 0 2 0    R mM G mv E , dove v è la velocità a distanza R e v 0 quella alla minima distanza R 0. Considerato che alla minima distanza la velocità è ortogonale al vettore posizione, la conservazione del momento angolare (campo centrale) fornisce  sin 0 0 mRv v mR . Le tre equazioni consentono di ricavare le tre incognite R 0, v0 e v: R GM v2 2 , 2 2 0 sin 2 RGM v , 2 sin 2 0 R R R   . Notare che, siccome l’energia meccanica del meteorite è zero, la traiettoria è una parabola. 4) v. testi.