Ingegneria Energetica - Analisi e Geometria 1

Second partial exam

Teoria dei fenomeni aleatori e della stima { 06/07/2018 { Compito A Ogni esercizio viene valutato da 0 a 6 punti Verranno valutate solo le parti scritte in penna { non usare correttori Non riportare solo il risultato, ma cerca di argomentare sinteticamente la risposta. Riportare il proprio nome, cognome, numero di matricola, e tipo di compito svolto su ogni foglio consegnato Esercizio da escludere dal punteggio nale:1Due squadre di calcio si arontano in una partita, e segnano dei goals secondo due processi di Poisson indipendenti di intensita 1= 2 =90 e 2= 1 =90 goal/minuto, rispettivamente. Calcolare (a)il numero medio di goal totali segnati nel primo tempo (b)sapendo che la squadra 1 ha segnato 2 goals, la probabilita che vinca la squadra 1(c)supponendo che ogni goal segnato provenga da un calcio di rigore con probabilita 0:2 in maniera indipendente dagli altri goals, la probabilita che venga segnato piu di un calcio di rigore in una partita.2Sia Xun processo Gaussiano tempo-continuo con media nullaE[X(t)] = 0 per ognite funzione di autocorrelazioneR X X( t 1; t 2) = E[X(t 1) X(t 2)]. Si considerino i tempi di campionamento t i= i, per i= 1;2;


, e il processo tempo-discretoYcostituito dalle v.a. Yi= 1X(t i) 0; 0X(t i)