Ingegneria Energetica - Analisi e Geometria 1

Second partial exam

Informazione e stima { 28/06/2021 { Compito B Ogni esercizio viene valutato da 0 a 6 punti Verranno valutate solo le parti scritte in penna { non usare correttori Non riportare solo il risultato, ma cerca di argomentare sinteticamente la risposta. Riportare il proprio nome, cognome, codice persona, e tipo di compito svolto su ogni foglio consegnato Esercizio da escludere dal punteggio nale:1Sia Xil numero di 3 eYil numero di 5 ottenuti in 10 lanci di dado (a 6 facce, onesto) e siaZ=X+Y. Si calcolino le varianze diX,YeZ. Suggerimento: chiedersi seXeYsono indipendenti o meno.2La variabile aleatoria X, Gaussiana, ha valore medio 0 e varianza 1. La variabile aletoriaY, indipendente daX, vale 1 o 3 con uguale probabilita. Si calcoli la legge di probabilita diZ=X Y.3Si estraggono 100 variabili casuali X iGaussiane indipendenti con valore medio m= 0 e varianza2 = 1, e siaY=P 100 i=1j X ij . Usando la diseguaglianza di Markov, dare un'approssimazione di Pr(Y >200).4Alla cassa di un supermercato arrivano clienti paganti in contanti secondo un P P(= 10 clienti/ora) e clienti con pagamenti elettronici secondo unP P(= 5 clienti/ora). Qual e la probabilita che tra i primi 10 clienti ci siano stati piu pagamenti elettronici che in contanti?5Partendo da un generatore di campioni indipendenti U idistribuiti come U U[0;1], descrivere un algo- ritmo per campionare da una distribuzioneXGeom(p). Mediamente quanti campioni uniformi bisogna generare per avere un campione geometrico?6Si lancia 20 volte una moneta con P(T) = 0:2 e 80 volte una moneta conP(T) = 0:8. Tutti i lanci sono indipendenti. Quanti bit di entropia vengono generati? Informazione e stima { 28/06/2021 { Compito A Ogni esercizio viene valutato da 0 a 6 punti Verranno valutate solo le parti scritte in penna { non usare correttori Non riportare solo il risultato, ma cerca di argomentare sinteticamente la risposta. Riportare il proprio nome, cognome, codice persona, e tipo di compito svolto su ogni foglio consegnato Esercizio da escludere dal punteggio nale:1In un torneo si sa che ogni ogni squadra di calcio segna in una partita con probabilita 0 :6, indipendente- mente da tutto. Qual e la legge di probabilita del numero di partite giocate per osservare la quarta partita con risultato 0-0?2Alla cassa di un supermercato arrivano clienti paganti in contanti secondo un P P(= 10 clienti/ora) e clienti con pagamenti elettronici secondo unP P(= 5 clienti/ora). Qual e la probabilita che tra i primi 10 clienti ci siano stati piu pagamenti elettronici che in contanti?3Sia fXjM=g  N(;1), dovee un parametro ignoto di cui si conosce solo la distribuzione a priori M U[1;2]. Determinare lo stimatore MAPc MMAPbasato su una osservazione X.4Partendo da un generatore di campioni indipendenti U idistribuiti come U U[0;1], descrivere un algo- ritmo per campionare da una distribuzioneXGeom(p). Mediamente quanti campioni uniformi bisogna generare per avere un campione geometrico?5Il numero di Eulero epuo essere calcolato comee= (1R 1 0e x dx) 1 . Partendo da un generatore di campioni indipendentiU idistribuiti come U U[0;1], descrivere un algoritmo per stimare il valore die sempre piu accuratamente all'aumentare del numero di campioniU igenerati.6Si lancia 20 volte una moneta con P(T) = 0:2 e 80 volte una moneta conP(T) = 0:8. Tutti i lanci sono indipendenti. Quanti bit di entropia vengono generati?