Computer Engineering - Automazione Industriale

Full exam

Sistemi a Eventi Discreti – 10 gennaio 2024 Prof. L. Ferrarini e L. Piroddi 1/6  Riportare su ogni foglio in alto a sinistra, nell’ordine: COGNOME e NOME (in stampatello maiuscolo), CODICE PERSONA, FIRMA (leggibile)  Non riportare nella stessa pagina risposte ad esercizi diversi  Non si possono consultare libri, appunti, dispense, ecc.  Si raccomandano chiarezza, precisione e concisione nelle risposte  Una risposta corretta non motivata sufficientemente sarà penalizzata ESERCIZIO 1 Si consideri la rete di Petri riportata in figura. 1.1) Calcolare P- e T-invarianti della rete. 1.2) Dire se la rete è conservativa (eventualmente strettamente). 1.3) Dire se la rete è una macchina a stati, un grafo marcato, una macchina a stati, una rete a scelta libera. 1.4) Determinare tutti i sifoni p 2-minimi della rete e specificare se sono minimi. 1.5) Trovare, se esiste, una marcatura raggiungibile tale che uno dei sifoni trovati al punto precedente risulti smarcato. 1.6) Formulare un vincolo di mutua esclusione generalizzata che impedisca lo smarcamento di tale sifone e determinare la rete di controllo che lo implementa. t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 p7 p8 p9 p1 p2 p3 p4 p5 p6 ESERCIZIO 2 Un robot esegue delle manovre di presa e movimentazione in due posizioni come segue. L’operatore ha a disposizione due pulsanti di comando: START_D e START_S. Si supponga che la posizione iniziale del robot sia quella di sinistra (finecorsa FS = 1) e bassa (finecorsa FGIU = 1).  Quando l’operatore preme il pulsante START_D (START_D = 1), il robot si alza (ALZA = 1) fino al finecorsa superiore (FSU = 1). Poi il robot si muove a destra (DESTRA = 1) fino al finecorsa destro (FD = 1). Infine il robot si abbassa (ABBASSA =1) fino al finecorsa inferiore (FGIU = 1) e si ferma.  Se a questo punto l’operatore preme ancora START_D, non succede nulla.  Se a questo punto invece l’operatore preme START_S (START_S = 1), comincia il ciclo inverso verso sinistra. Il robot si alza (ALZA = 1) fino al finecorsa superiore (FSU = 1). Poi si muove a sinistra (SINISTRA = 1) fino al finecorsa sinistro (FS = 1). Infine, il robot si abbassa (ABBASSA =1) fino al finecorsa inferiore (FGIU = 1) e si ferma.  Se a questo punto l’operatore preme ancora START_S, non succede nulla. 2.1) Implementare il programma che realizza le suddette funzionalità in Ladder Diagram, utilizzando START_D, START_S, FD, FS, FSU e FGIU come ingressi per il PLC e ALZA, ABBASSA, DESTRA, SINISTRA come uscite. Sistemi a Eventi Discreti – 10 gennaio 2024 Prof. L. Ferrarini e L. Piroddi 2/6 ESERCIZIO 3 Il sistema di smistamento rappresentato in figura è costituito da un nastro trasportatore (N) tramite il quale si immettono i pezzi A e B, un manipolatore (R), due postazioni pallet (P A e P B) e due navette (N A ed N B) per la sostituzione dei pallet completi. Un pallet di pezzi A è al completo quando contiene 3 pezzi mentre un pallet di pezzi B è al completo quando vi sono caricati 4 pezzi. N A A A A PA N B B PB B B B A B A R La specifica di funzionamento prevede che all’accensione del sistema (ON) il nastro N cominci ad introdurre pezzi nel sistema; esso viene azionato mediante il comando continuo MOT. Il manipolatore preleva i pezzi e li deposita sul pallet in postazione P A o P B. Il prelievo avviene sul nastro in un’unica posizione, dove sono installati due sensori di presenza S A ed S B, rispettivamente in grado di riconoscere la presenza di un pezzo A e di un pezzo B. Il prelievo avviene mediante il comando impulsivo PRELEVA; il manipolatore deposita i pezzi sul rispettivo pallet mediante i comandi impulsivi DEPOSITA-A e DEPOSITA-B. Al completamento di tali operazioni vengono emessi gli eventi FINE-PRELEVA, FINE-DEPOSITA-A e FINE-DEPOSITA-B, rispettivamente. Quando il pallet A è al completo la navetta N A effettua la sostituzione mediante il comando impulsivo SOSTPALLET-A. Analogamente la navetta N B effettua la sostituzione mediante il comando impulsivo SOSTPALLET-B. Nel sistema sono inoltre presenti due sensori P AP e P BP, i quali indicano la presenza rispettivamente di pallet nella postazione pallet P A e nella postazione pallet P B. 3.1) Scrivere il codice di controllo SFC che rispetti le specifiche assegnate e che ottimizzi l’utilizzo delle risorse presenti nel sistema. Sistemi a Eventi Discreti – 10 gennaio 2024 Prof. L. Ferrarini e L. Piroddi 3/6 TRACCIA DELLA SOLUZIONE ESERCIZIO 1 1.1) P-invarianti: x 1 = [1 0 0 0 0 1 1 0 0] T, x 2 = [0 1 0 0 1 0 0 1 0] T, x 3 = [0 0 1 1 0 0 0 0 1] T. T-invarianti: y 1 = [1 1 1 1 0 0 0 0] T, y 2 = [0 0 0 0 1 1 1 1] T. 1.2) La rete è coperta da P-invarianti positivi (x = x 1 + x 2 + x 3 = [1 1 1 1 1 1 1 1 1] T ). Quindi, è conservativa e, di conseguenza, limitata. Inoltre, essendo x un P-invariante positivi con tutti gli elementi pari a 1, la rete è anche strettamente conservativa (la somma di gettoni nella rete si conserva). 1.3) La rete non è a scelta libera. Ad esempio, il posto p 7 determina un conflitto tra t 1 e t 7, ma la scelta non è libera perché nel preset di t 7 c’è un altro posto (p 5). Non essendo a scelta libera, la rete non può nemmeno essere una macchina a stati o un grafo marcato. 1.4) Ci sono 3 sifoni p 2-minimi: S 1 = {p 1, p 2, p 6, p 7}  sifone non minimo ({p 1, p 6, p 7} è il supporto di un P-inv. positivo e quindi è anch’esso un sifone) S 2 = {p 2, p 5, p 8}  sifone minimo (non esiste un sifone più piccolo contenuto in esso) S 3 = {p 2, p 6, p 7, p 8}  sifone minimo (non esiste un sifone più piccolo contenuto in esso) 1.5) S 1 ed S 2 contengono i supporti di P-invarianti positivi inizialmente marcati: non si possono svuotare del tutto. Dati i vincoli imposti dai P-invarianti, una marcatura in cui sia vuoto S 3 deve avere 2 gettoni in p 1 e uno in p 5. Affinché la marcatura sia morta, l’altro gettone deve trovarsi in p 4: M = [2 0 0 1 1 0 0 0 0] T. Tale marcatura è effettivamente raggiungibile. Una sequenza di scatti che porta da M 0 ad M è p.es. t 1 t1 t5 t6 t5. 1.6) Con riferimento al sifone S 3, il vincolo che ne impedisce lo svuotamento si esprime come segue: m 2 + m 6 + m 7 + m 8  1 che equivale al vincolo in forma standard LM  b, con L = [0 1 0 0 0 1 1 1 0] e b = 1. Tale vincolo è implementabile, essendo m 02 + m 06 + m 07 + m 08 = 3  1. La matrice di incidenza è pari a C =                                  0 0 1 1 1 1 0 00 1 1 0 0 1 1 01 1 0 0 0 0 1 11 1 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 0 0 00 0 1 1 0 0 0 00 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 0 1 1 00 0 0 0 0 0 1 1 e M 0 =                         1 12 0 0 0 0 0 0 Si ricava C c = LC = [ 1 1 0 0 0 1 1 0 ] e M c0 = b  LM 0 = 2. Sistemi a Eventi Discreti – 10 gennaio 2024 Prof. L. Ferrarini e L. Piroddi 4/6 La rete risultante è: t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 p7 p8 p9 p1 p2 p3 p4 p5 p6 p10 Sistemi a Eventi Discreti – 10 gennaio 2024 Prof. L. Ferrarini e L. Piroddi 5/6 ESERCIZIO 2 2.1) Sistemi a Eventi Discreti – 10 gennaio 2024 Prof. L. Ferrarini e L. Piroddi 6/6 ESERCIZIO 3 3.1) 1 MOT 2 ON N SA SB 3 X7 4 X10 PRELEVA P 5 FINE-PRELEVA FINE-PRELEVA 6 9 PRELEVA P 7 PAP AND contA