Computer Engineering - Automazione Industriale

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Sistemi a Eventi Discreti – 2 febbraio 2024 Prof. L. Ferrarini e L. Piroddi 1/4 • Riportare su ogni foglio in alto a sinistra, nell’ordine: COGNOME e NOME (in stampatello maiuscolo), CODICE PERSONA, FIRMA (leggibile) • Non riportare nella stessa pagina risposte ad esercizi diversi • Non si possono consultare libri, appunti, dispense, ecc. • Si raccomandano chiarezza, precisione e concisione nelle risposte • Una risposta corretta non motivata sufficientemente sarà penalizzata ESERCIZIO 1 Si consideri la rete di Petri riportata in figura. 1.1) Dire, giustificando la risposta, se la rete data � una rete a scelta libera. 1.2) Dire se il vettore di scatti σ = [2 2 0 2 0]’ corrisponde a sequenze di scatto ammissi- bili per la rete data. Se sì, calcolarne almeno una. 2 2 t1 t3 t4 p1 p2 p5 p6 t2 t5 p3 p4 1.3) Calcolare i P-invarianti della rete e dire cosa si può dedurre circa la sua limitatezza. 1.4) Calcolare i T-invarianti della rete e dire cosa si può dedurre circa la sua reversibilità. 1.5) Mostrare che le marcature M 1 = [ 0 2 0 0 2 0 ] T e M 2 = [ 1 1 0 0 0 0 ] T sono marcature raggiungibili e morte e dire cosa si può dedurre circa la vivezza della rete. ESERCIZIO 2 Si consideri un impianto manifatturiero costituito da 3 buffer (B1 di ingresso, B2 e B3 di uscita), 3 robot per il trasporto pezzi (R1, R2 e R3) e un nastro t rasportatore (N). I robot trasportano un pezzo alla volta, mentre il nastro può trasportare fino a 3 pezzi per volta. Il processo realizzato su tale impianto è caratterizzato nel modo seguente: N B2 R1 B1 B3 R2 R3 a) R1 preleva un pezzo alla volta da B1 e lo trasferisce su N, che lo porta fino ad una posizione dalla quale esso può essere prelevato da R2 o R3. b) R2 preleva un pezzo alla volta da N e lo trasferisce su B2. c) R3 preleva un pezzo alla volta da N e lo trasferisce su B3. Nell’ottica della rappresentazione del processo manifatturiero con una rete di Petri di tipo “due eventi” si chiede di: 2.1) Elencare le operazioni in cui viene scomposto il comportamento del sistema. 2.2) Indicare gli eventi di inizio e di fine di tali operazioni. 2.3) Rappresentare il processo manifatturiero tenendo conto delle capacità delle risorse R1, R2, R3, N. Non si rappresentino in modo esplicito nel modello le risorse B1, B2, B3. Sistemi a Eventi Discreti – 2 febbraio 2024 Prof. L. Ferrarini e L. Piroddi 2/4 ESERCIZIO 3 Si consideri un impianto che ciclicamente, alla pressione del pulsante START, opera per 20 minuti a pieno regime e successivamente in modalità di basso consumo per altri 10 minuti. In modalità di pieno regime l’impianto ripete una sequenza produttiva avviata mediante l’emissione del comando A (continuo) per 1 secondo e contemporaneamente del comando B (impulsivo). In modalità di basso consumo esso esegue una sequenza produttiva che comincia con l’emissione del comando C (continuo) per 20 secondi, seguita da una pausa di altri 20 secondi. 3.1) Si modellizzi in SFC il sistema di controllo dell’impianto. ESERCIZIO 4 4.1) Si descrivano i principali tipi di contatti del linguaggio Ladder Diagram. 4.2) Si descrivano i principali tipi di bobine del Ladder Diagram. 4.3) Si discuta l’implementazione in Ladder Diagram di un riconoscitore di un fronte di salita, illustrandone il funzionamento. 4.4) Si spieghi se è possibile avere un tempo di ciclo di un PLC superiore a 1 secondo. Sistemi a Eventi Discreti – 2 febbraio 2024 Prof. L. Ferrarini e L. Piroddi 3/4 TRACCIA DELLA SOLUZIONE ESERCIZIO 1 1.1) A rigore, essendo la rete non ordinaria, non può essere una rete a scelta libera. Se si ignorassero i pesi maggiori di uno, la rete risulterebbe a scelta libera. Infatti, una rete (ordinaria) è a scelta libera se per ogni arco (p, t) vale la condizione •t = {p} oppure p• = {t}. Nel nostro caso si ha: (p1, t1) → •t1 = {p1}, p1• = {t1} (p2, t4) → p 2• = {t 4} (p3, t2) → •t 2 = {p 3} (p3, t3) → •t 3 = {p 3} (p4, t5) → p4• = {t5} (p5, t5) → p 5• = {t 5} (p6, t4) → p 6• = {t 4} 1.2) Sì. Ad esempio, con la sequenza t 1 t2 t4 t4 t1 t2 si raggiunge la marcatura M = [0 2 0 2 0 0] T. 1.3) P-invarianti: [ 1 1 0 0 0 0 ]. La rete non è coperta da P-invarianti positivi e quindi non è conservativa. Non possiamo perciò dedurre che sia limitata dal semplice esame dei P- invarianti. Facendo l’analisi di raggiungibilità si verifica tuttavia che la rete ammette un numero finito (18) di stati raggiungibili ed è pertanto limitata. 1.4) La rete non ammette T-invarianti e pertanto non può essere reversibile. 1.5) La marcatura M 1 si raggiunge con la sequenza di scatti t 1 t3 t4 t4 t1 t3; M 2 con t 1 t2 t4 t4 t1 t3 t5 t4. Inoltre, M i + C ·j contiene almeno un elemento negativo per ogni i = 1, 2, j = 1, 2, ...6, dove C ·j indica la j-esima colonna di C. Quindi, nessuna transizione è abilitata in M i, i = 1, 2. Poiché la rete ammette delle marcature morte non è viva (e neanche reversibile). ESERCIZIO 2 2.1) Elenco delle operazioni: a) R1 preleva da B1 b) R1 deposita su N c) R2 preleva da N e deposita su B2 d) R3 preleva da N e deposita su B3 2.2) Elenco degli eventi di inizio/fine operazione: a) S_ pr1, E_pr1 b) S_dep, E_dep c) S_B2, E_B2 d) S_B3, E_B3 2.3) Sistemi a Eventi Discreti – 2 febbraio 2024 Prof. L. Ferrarini e L. Piroddi 4/4 ESERCIZIO 3 3.1) 1 2 t/X2/20m 3 t/X3/10m 4 A 5 6 X2 X3 t/X5/1s t/X6/20s N B P C N 7 t/X7/20s 1 4 4 START ESERCIZIO 4 4.1) Contatto normalmente aperto e normalmente chiuso 4.2) Bobine normali, di tipo Set e di tipo Reset 4.3) U1 W2 I1 W2 Inizialmente tutte le variabili sono al valore 0. Quando si ha un fronte di salita su I1 , viene alimentata la bobina U1. Nello stesso ciclo viene alimentata anche W2. Al ciclo successivo, essendo W2 = 1, viene interrotta l’alimentazione su U1 (indipendentemente dal valore di I1). 4.4) Certo, dipende dalla lunghezza del codice da eseguire.