Computer Engineering - Automazione Industriale

Second partial exam

SED – Prof. L. Ferrarini – 2 feb 201 5 Ingegneria dell’Automazione 1/5 POLITECNICO DI MILANO Seconda PROVA in ITINERE SISTEMI AD EVENTI DISCRETI Prof. Luca Ferrarini Anno Accademico 201 4 / 15 2 febbraio 201 5 COGNOME ................................ .............................. NOME ................................ ................................ ..... MATRICOLA ................................ ......................... FIRMA ................................ ................................ .....  Non riportare sulla stessa pagina risposte a domande di eserc izi diversi.  Non consegnare fogli addizionali.  Non si possono consultare libri, appunti, dispense, ecc.  Si raccomandano chiarezza, precisione e concisione nelle risposte. SED – Prof. L. Ferrarini – 2 feb 201 5 Ingegneria dell’Automazione 2/5 ESERCIZIO 1 – Si consideri la rete di Petri di seguito rappresentata. 1.1) Dete rminare la matrice di incidenza della rete. C= 1 -1 0 0 0 1 -1 0 0 0 1 -1 -1 1 -1 1 0 -1 1 0 1.2) Dire se la rete è un grafo marcato, una macchina a stati, una rete a scelta libera. La rete non appartiene a nessuna delle classi 1.3) Calcolare i P -inv arianti minimi della rete. I P -invarianti minim i sono : PI1=[1 0 1 1 0]’ , PI 2=[ 0 1 0 0 1]’ . 1.4) Si dica, motivando la risposta, se la se è conservativa e strettamente conservativa . La rete è coperta da un p -invariante positivo fatto da soli 1 ed è quindi strettamente conservativa. 1.5) Dimostrare che i supporti dei P -invarianti trovati al punto precedente sono sia trappole che sifoni della rete. S1={P1, P3,P4} Pre( S1 )={t1,t2,t3,t4}= post( S1 ) S1 è sia trappola che sifone della rete. Analogamente per l’altro PI minimo. 1.6) Calcolare il grafo di raggiungibilità della rete. P1 t1 P2 t2 t3 P3 t4 P4 P5 P1 t1 P2 t2 t3 P3 t4 P4 P5 SED – Prof. L. Ferrarini – 2 feb 201 5 Ingegneria dell’Automazione 3/5 1.7) Dire, motivando chiaamente e sinteticamente la risposta, se la rete è:  Limitata  Reversibile  Viva 1.8) Calcolare l’insieme dei sifoni P -minimi per il posto P5. P P P1 T1 T2 P2 T2 T3 P3 T3 T4 P4 T2,T4 T1,T3 P5 T3 T2 S S P5 T3 T2 P4 P5 T2,T3,T4 T1,T2,T3 P3 P4 P5 T2,T3,T4 T1,T2,T3,T4 P2 P5 T2,T3 T2,T3 SED – Prof. L. Ferrarini – 2 feb 201 5 Ingegneria dell’Automazione 4/5 I sifoni P -minimi per il posto P5 sono: S3={P2,P5} e S2={P3,P4,P5} S3 coincide con il supporto di PI2 . 1.9) Calcolare un a marcatura morta per la rete . M5 1.10) Calcolare il sifone che si svuota nella marcatura di cui al punto precedente. In M5 si smarca S2={P3,P4,P5} 1.11) Applicare il metodo del controllo supervisivo basato sui P -invarianti per evit are che il sifone del punto precedente si svuoti. S2={P 3,P4,P5}. Il vincolo da imporre è quindi m3 + m4 + m51; L × Mp  b, dove L = [0 0 - 1 -1 -1] e b = -1. Il posto di controllo che si ricava è P 6, con Cc = -L×Cp = [ -1 0 1 0] ed Mc0 = b - L×Mp0 = -1 - (-3) = 2. 1.12) Si disegni il controllo sintetizzato al punto precedente. SED – Prof. L. Ferrarini – 2 feb 201 5 Ingegneria dell’Automazione 5/5 ESERCIZIO 2 Indicare se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F). 1. Una rete a scelta libera è anche una rete a scelta asimmetrica. ( V ) 2. Un P -invariante nega tivo inizialmente marcato può smarcarsi. ( F ) 3. Se il grafo di raggiungibilità di una rete non presenta marcature morte essa è reversibile. ( F ) 4. Se ogni sifone contiene strettamente una trappola marcata la rete è viva. ( F ) 5. Il supporto di un P -invarian te è sia sifone sia trappola. ( F ) 6. Un rete reversibile può non essere viva ( V )