Computer Engineering - Fondamenti di Internet e Reti

Esercizi commutazione ritardi

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Fondamenti di Internet e Reti 097246 Esercizi 1 1. Esercizi sui ritardi commutazione di pa c chetto 1 - 1. Esercizio Un sistema trasmissivo della velocità di 100 [ kb/s ] presenta una lunghezza di 500 [ km ] . Si calcoli il tempo che intercorre fra la trasmissione del primo bit e la ricezione dell'ultimo bit di un pacchetto lungo 2000 [ bit ] , assumendo che il ritardo di propagazione sia di 5 [ μ s/km ] Soluzione Il tempo di trasmissione è : T = 2000 [ bit ] / 100 [ kb/s ] = 20 [ ms ] mentre il tempo di propagazione è t = 5 [ μ s/km] · 500 [km] = 2500 [ μ s] = 2,5 [ms] Il tempo cercato è dunque di T + t = 22.5 [ ms ] . TXRX500KmT=L/CTXRXttt Fondamenti di Internet e Reti 097246 Esercizi 2 1 - 2. Esercizio Un pacchetto di 10000 [ bit ] viene inviato dal nodo A alla velocità di 100 [ kb/s ] su un collegamento di 100 [ km ] . Il pacchetto viene ricevuto tutto in B e poi viene rimandato al mittente A alla stessa velocità di trasmissione. Si calcoli l’intervallo di tempo che intercorre fra la trasmissione del primo bit in A e la ricezione dell’ultimo bit, sempre in A, assumendo che la velocità del segnale sia di 200000 [ km/s ] . Si ripeta il conto nel caso in cui la velocità di trasmissione sia di 10 [ Gb/s ] . Soluzione Il tempo cercato si può esprimere come: Nel caso in cui il rate del collegamento sia 1[Gb/s], si ha: ABABttttTT T= T1+⌧1+T2+⌧2= 2( T+⌧) = 2( 10[ kb] 100[ kb/s ]+ 100[ Km ] 200000[ K m/s ]) = 201[ ms ] T= 2( 10[ kbit ] 1[Gb/s ]+ 100[ km ] 200000[ K m/s ])=1 ,002[ ms ] Fondamenti di Internet e Reti 097246 Esercizi 3 1 - 3. Esercizio Si consideri la rete in figura . Al tempo t=0 la coda di uscita di R1 ha 2 pacchetti diretti ad A. Assumend o lunghezza dei pacchetti di L= 512 [ bits ] , si indichi per ciascun pacchetto l’istante i n cui viene completamente ricevu to a destinazione . Soluzione Non abbiamo casi di accodamento. Ad ogni nodo attraversato, il secondo pacchetto finisce la propria ricezione dal nodo precedente dopo che il primo pacchetto ha finito la propria trasmissione verso il nodo successivo. In questo modo, appena finita la ricez ione, il secondo pacchetto può essere immediatamente ritrasmesso verso il nodo successivo. ms 15 2 ms 11 1 1 2 2 1 4 3 3 2 2 1 1 2 3 3 2 2 1 1 1 = + + + + + = = + + + + + = + + + + + = τ τ τ τ τ τ C L C L C L T C L C L C L T Fondamenti di Internet e Reti 097246 Esercizi 4 1 - 4. Esercizio Si consideri la rete in figura. Al tempo t=0 la coda di uscita di R1 ha 2 pacchetti diretti ad A. Assumendo lunghezza dei pacchetti di L= 512 [ bits ] , si indichi per ciascun pacchetto l’istante in cui viene completamente ricevuto a destinazione. Soluzione Il link tra R2 e R3 ha un rate trasmissivo minore del link tra R1 e R2, dunque il secondo pacchetto finisce la propria ricezione nel nodo R2 mentre il primo pacchetto è ancora in trasmissione da R2 a R3. Il secondo pacchetto non può essere immediatamen te ritrasmesso verso R3, ma deve attendere la fine della trasmissione del primo pacchetto, che sta occupando l’interfaccia trasmissiva tra R2 e R3. Il secondo pacchetto viene dunque accodato in attesa che l’interfaccia si liberi. Lo stesso accade nell’hop successivo. ! ! = # $ ! + & ! + # $ " + & " + # $ # = 1 + 1 + 2 + 2 + 8 + 4 = 18 [ -. ] ! " = # $ ! + & ! + # $ " + & " + 2 # $ # = ! ! + # $ # = 26 [ -. ] Fondamenti di Internet e Reti 097246 Esercizi 5 1 - 5. Esercizio Si consideri la rete in figura. a) Si calcoli in forma parametrica il tempo necessario a trasmetter un pacchetto da A a B (header h, dati D). b) Si assume di dividere il pacchetto in 2 frammenti. Si calcoli in forma parametrica il tempo necessario per trasmettere tutti i frammenti. Si assuma c) Qual è il numero di frammenti che minimizza il ritardo? Soluzione La lunghezza di ogni pacchetto è data dalla somma dei bit di header e di dati Ogni frammento sarà formato da una parte dati pari alla metà della parte dati del pacchetto originario, mentre la lunghezza dell’header rimane uguale. Ogni frammento avrà bisogno del proprio header per poter essere processato dai nodi intermedi. 3 1 2 C C C ≤ ≤ 3 3 2 2 1 1 τ τ τ + + + + + + + + = C D h C D h C D h T 3 3 2 2 1 1 ) (2 2/ τ τ τ + + + + + + + + = = C d h C d h C d h T D d Fondamenti di Internet e Reti 097246 Esercizi 6 Nell’espressione parametrica la dimensione di ciascuno degli n frammenti sarà pari ad 1/n de lla dimensio ne del pacchetto originario Troviamo il punto di stazionarietà Esempio numerico 3 2 1 3 3 2 2 1 1 3 3 2 2 1 1 / ) / ( / nC D C nh nC D C h C D C h C n D h C n D h n C n D h T + + +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + + + + = = + + + + + + + + = τ τ τ τ τ τ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = = − − = ∂ ∂ 3 1 2 3 2 1 2 2 * 0 C D C D h C n C n D C n D C h n T 6, 71 * 3 1 2 =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = C D C D h C n 05101520253035404502468101214161820222426T (ms)nRitardo di trasmissione C 1 =1 Mbit/s C 2 =900 Kbit/s C 3 =1 Mbit/s t 1 = t 2 = t 3 =3 ms h=400 D=10000 Fondamenti di Internet e Reti 097246 Esercizi 7 1 - 6. Esercizio Si consideri la rete in figura. Al tempo t=0 la coda di uscita di R1 ha 4 pacchetti diretti rispettivamente A, A, B, B . Assumendo lunghezza dei pacchetti di L= 512 [ bits ] , si indichi per ciascun pacchetto l’istante in cui viene completamente ricevuto a dest inazione. Soluzione ! ! = # $ ! + & " + # $ # + & # = 2 + 1 + 1 + 2 = 6 +, ! # = # + # $ ! + & ! + # $ # + & # = 8 +, Fondamenti di Internet e Reti 097246 Esercizi 8 Una volta ricevuti al nodo R2 , i pacchetti diretti ad A e B verranno gestisti in maniera indipendente. Infatti, i primi verranno accodati in uscita all’interfaccia tra R2 e A, mentre i secondi all’interfacci a tra R2 e B . Dato che il link R2 - B ha un rate trasmissivo minore del link R1 - R 2, i pacchetti diretti a B verranno accodati in uscita da R2 ! $ = # + # + # $ ! + & ! + # $ $ + & $ = 6 + 1 + 8 + 4 = 19 +, ! % = ! $ + # $ $ = 19 + 8 = 27 +, Fondamenti di Internet e Reti 097246 Esercizi 9 1 - 7. Esercizio Si consideri la rete in figura. Al tempo t=0 la coda di uscita di R1 ha 6 pacchetti diretti rispettivamente A, A, B, B, C, C. Assumendo lunghezza dei pacchetti di L= 512 [ bits ] , si indichi per ciascun pacchetto l’istante in cui viene completamente ricevuto a destinazione. Soluzione Il primo pacchetto arriva al nodo A senza incontrare altri pacchetti in rete. Il secondo pacchetto, sempre diretto a A , verrà accodato, dato che i link successivi a l primo hanno un rate trasmissivo minore. I pacchetti dire tti a B vengono trasmessi da R1 dopo quelli diretti a A, e da R2 in poi ne diventano indipendenti. Non c’è accodamento tra i pacchetti di B perché il link R2 - B ha un rate trasmissivo maggiore di R1 - R2 I pacchetti diretti a C vengono trasmessi da R1 dopo quelli diretti a A e B, e da R2 in poi ne diventano indipendenti. Dato che R2 - C ha un rate trasmissivo minore di R1 - R2, abbiamo accodamento tra i pacchetti diretti a C. ms 26 ms 18 3 1 2 3 3 2 2 1 1 1 = + = = + + + + + = C L T T C L C L C L T τ τ τ ms 5.8 4 ms 5.7 3 5 5 1 1 4 5 5 1 1 3 = + + + = = + + + = τ τ τ τ C L C L T C L C L T Fondamenti di Internet e Reti 097246 Esercizi 10 ms 15 ms 13 5 4 5 6 4 4 1 1 5 = + = = + + + = C L T T C L C L T τ τ Fondamenti di Internet e Reti 097246 Esercizi 11 1 - 8. Esercizio (Esempio Tema d’esame AA 2015/2016) In una rete a commutazione di pacchetto al tempo t=0 sono presenti 8 pacchetti in S diretti rispettivamente alle seguenti destinazioni: A, A, B, A, C, C, D, D. Calcolare il tempo di ricezione di ciascuno dei pacchetti assumendo che i pacchetti abbiamo le seguenti dimens ioni: pacchetti verso A, L A =1000 [byte] ; pacchetti verso B, L B =2000 [byte] ; pacchetti verso C, L C =500 [byte] ; pacchetti verso D, L D =1000 [byte] . Soluzione ! ! $ = # $ $ ! = 8 10 # 8 10 % = 1 -. ! " $ = # $ $ " = 2 -. ! # $ = # $ $ # = 0 . 5 -. ! ! & = # & $ ! = 2 -. ! " & = # & $ " = 4 -. ! ' & = # & $ ' = 8 -. ! ! ( = # ( $ ! = 0 . 5 -. ! ) ( = # ( $ ) = 2 -. ! % ( = # ( $ % = 0 . 5 -. ! ! * = # * $ ! = 1 -. ! ) * = # * $ ) = 4 -. ! + * = # (* $ + = 1 -. R1R2R3ABCDC1= 8 Mb/sτ1= 1 msC2= 4 Mb/sτ2= 0.5 msC3= 16 Mb/sτ3= 0.2 msC4= 2 Mb/sτ4= 2 msC5= 2 Mb/sτ5= 2 msC6= 8 Mb/sτ6= 3 msC7= 8 Mb/sτ7= 2 msS Fondamenti di Internet e Reti 097246 Esercizi Pagina 12 di 21 ! $ ! = ! ! $ + & ! + ! " $ + & " + ! # $ + & # = 5 . 2 -. ! $ " = ! $ ! + ! " $ = 7 . 2 -. ! & ! = ! ! $ + & ! + 2 ! " $ + ! " & + & " + ! ' & + & ' = 1 + 1 + 2 5 2 + 4 + 0 . 5 + 8 + 2 = 20 . 5 -. ! $ # = ! ! $ + & ! + 3 ! " $ + ! " & + & " + ! # $ + & # = 1 + 1 + 3 5 2 + 4 + 0 . 5 + 0 . 5 + 0 . 2 = 13 . 2 -. Fondamenti di Internet e Reti 097246 Esercizi Pagina 13 di 21 ! ( ! = 3 ! ! $ + ! ! & + ! ! ( + & ! + ! ) ( + & ) + ! % ( + & % = 14 -. ! ( " = ! ( ! + ! ) ( = 16 -. ! * ! = 3 ! ! $ + ! ! & + ! ! ( + & ! + 2 ! ) ( + ! ) * + & ) + ! + * + & + = 19 . 5 -. ! * ! = ! * ! + ! ) * = 23 . 5 -. Fondamenti di Internet e Reti 097246 Esercizi Pagina 14 di 21 1 - 9. Esercizio (Tema 4 Maggio 2016) Nella rete a commutazione di pacchetto in figura, al tempo t=0 sono presenti 5 pacchetti in A diretti rispettivamente alle seguenti destinazioni: C, D, E, F, E. Calcolare l’istante di fine ricezione degli ultimi 3 pacchetti a destinazion e assumendo che i pacchetti abbiamo le seguenti dimensioni: pacchetti verso C, L C = 375 [byte]; pacchetti verso D, L D = 250 [byte]; pacchetti verso E, L E = 375 byte; pacchetti verso F, L F = 125 [byte]. Soluzione ! ! ( = # ( $ ! = 375 ∗ 8 9:; 200