Computer Engineering - Foundations of Operations Research

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stet-anoc.ve/li- I Matematico → formulareProblemieRisolverliinmanieraPocoEfficientetipoconAMPL 8.R . HA2Aspetti → -"¥ algoritmi perrisolvereproblemainmodoefficiente Foundations OF0 . R .• All' esameDovremoformulareilproblemaconlinearexpression,nonrobacomplicata • 0.19 . → studioDimetodologieperlasoluzionediproblemidecisionali stePSOFANO.R-NDY-powtifu.nu i \ i MathModeltraloroindipendenti O0 E-sis-3-ssipii.EE :ilmodellodeverappresentarecon sufficienteaccuratezzagliAspetticheciinteressanoetralasciaregliAltri HOWtomodelanoptimizationprobk.noSEI②ParametroDefinethevariables( DecisioniVa r i a b l e ) - o representthethings wewnnttodecide④setthecs.us/-rainTs--oeqvAlitiesIineqvAlities⑤ Dei-inetheob-sectivefonctioiovariables-ltric.us) • They representdecisions • ProblemiAvar . interesono+HarddiquelliAvar . continue 3tipipivariABili.io continue ( c-R ) • Discrete( e E) • logiche ( e {0,1) ) • Logicvariables -0CANBe0 or1 "¥ PossoscriverciEspressionilogiche2Wa g stoNpr . discutevaluevar . ② ② trn-st-ormn.zion.de/lerAriAbili-①✗e-o✗ "=- ×,✗'zointroduco0e70 osetrenoinritorto | èunproblema | """""""""" { Soluzione [ Finiscoi70e +70QuantitàdiAnticipoRitardoDove : Its = TÈ - Tti ②Gnstm.in/s-(Tricns) • sicercasempre diavere australiani trasformazionedeicsnstrn.in/s- ④ 70①✗ ZY >✗ = Yt✗s=D✗ - ✗se YistackVa r i a b l e ② ✗= y → { ✗ 74✗Ey tipicsmunidiconstraizsfh-rn-ilab.li/-gcsnstrai- →trick: TX → 1 - × ②RÈM ✗✗ory →✗+YEI ③Logicntcsnstrain → scritti conrelazionilogiche→ (d \ .White×,yc- {0,1} SiTRASFORMAAutomaticamentein un sistemaDi Disuguaglianza ." , [ ognivar . Appare2VoltenelsistemaDivincoli←Tipichiescemolto - chientrametto+ ⑤ Ble_ndingcsnstraints@MulTiPerioDcsnstrAinTs_nsEs.I Xttyqtzt-1-ZE-dt-bitl.ms PeriodPeriod lininggnstrnin "¥ Neededwhenwedefinea variablebasedonarewe AlreadyHave . Lousvn.lycreateAlogicalvariableFromA real ore fà numerigrandi→nonweheadtolink →YPasin . With✗PASTAlinkingYPASTA, Yr i s ,E {0,1)[Forcontextcsnstmin→ UptYp g,Perimporreesclusione ③Ob-sect.veFunction s (tricns) •DeveessereFunzionedellevariabilicheHoprecedentementedefinitononinfluiscesulladecisione-0UNAvoltatrovatalasol . ottimi . Tr a s f o r m a z i o n idevocambiarneilsegno I ①min ( 1- ( × )) = ① max ( _ f-( x) ) AddadomiVa r i a b l edt.co . ② min / max (th)) smin ( d) daf-( x)ProblemswithoutOBJ . Function →weweonceOFthecsnstraintsAstheobiettiveprendo1deicsnstraintseloupgradeA OBJ . Function →C= A , Min ( A, - × ) ifA ,✗*e.b , • Xii) oothervvisei,]generan . exp . dicsnstm.int constr.FI E ✗i>71 ¥SCNConnected→(i. - Flow) ==→ ( orweaddBeGiveninitintFlow ) e È\ ( omplexity:DependsonHowichooseanstwctresiduathePathGraph , I [[ EDMÉE DiquantopossoAumentareilFlow ← minimumcsstflowproblcombiningshortestp.at hwithMaxFlow oÉ , O µfnH•"Ù " 26110 '~ FormulationSets Parvin , A1 , E , bi , Mi,ci > VA R I A N I -☐ SAMASMAXFlow✗i]70 ( i, 3) c-AAnant ofFlowonArc(i , ] ) ObsfunctionConsta ①✗i> Emisf(i,> ) c-A } From . MaxFlowMin [ Ci> • ✗i> (iis) c-A②FlowConservation -2 ✗si - Exi >= biTien (Ii) c-Bsli)( n ;DEFSCI)f Balance Leny aGivenFeasiblesolution ( credononlochiedaAll' esame ) - AnchequacomenelMaximumFlowsipuoiusare residvnlom.ph main+servonoicosti | """"" "Residentcnn.phresidua/cnn.phHASnegativecostCycle ☐ =DTheFlowcanbeimprovedDiconseguenza7Neg . costCycle /¨ FlowisOptimalcostcapacity IIµ Flow 1229\ 2balance ! AtthisNode / 2resina aA-Min /④ 5-1,3,3) = 1 Min-HEE FIowformuln-tionlloflowdid.ir checommoditycheusanolastessaRisorsa ( capacitàdegliArchi) Va r i a b l e ✗ ÌÌ = FlowofgoodKon (i ,> ) c.A µ µ, [ setofGoods obscis.CA KEG[ . nn EH :& :)%:%÷%% Constraints - sonoFlowConservationcsnstrnintmascritticommodityBycommodityin ¥ lec.G 2È - E s= bi (Ii)C-Bsli)(i,])c-Fsci) [ × !! E µ;] lì ,] ) c- AKEGMax FkwÉoµ;nfT- 7 . Ò}" "" terminacrtlledcirculation ④ =-1 ④ s=o itcapacityGSTNeiproblemivistifinoraabbiamovistoIlgoritmisiec.in/izzAti-perrisolverli . RidursiAdessièDunquecomodoperPoterutilizzarequegliAlgoritmicheHannounaBASSAcomplessità . Non sempreperòcisiPUÒridurreAqueicasieDunqueservono algoritmi +Generali → linen.rs?rogrAMing-z liearograengt - GeometricoAspectisimportant • generalizzazionediquantoFattoFinora - ob>ective&csnstrn.intArelinearFunctions=DusoMatrix - 3WAYStodefinetheoptimalSolutionpoliedroconvessocurvedilivellosonodegliHyperplan yo " """""""""""ltip :igradienti sonolerighedellamatriceA eilvettore # ✓ Gradientedella tà : :| . -1 :| obs . Function followthg-radienttoim.ru o2theSolution(insiemeconvesso )conversate = 5 I Fey c-S, fiato , 2) lxtlr-dy.es ConvexCombinationof2Points b :*Or poliedro = solidoconunn ' finitodifacciaPoligonali(dettopditopeseBounded) "¥ insommaunaformaspigolosa . § ✓pdiedrocsnvesso = I # g) oè ÌnosnaFeasibkregion_ insiemedeiPonti×cherispettanoignstrn.int er combinazionelineare Conversare =×, y.c cI V × c-CConvexset L È NOTA:manoè un p¥n pdyhedralc.com/Fjnitelyoenerateda- = d !r # HA3GeneratoriITAogeneratori3possibih.de/--.periverticicsnsider → Poliedroconvesso ( oFen.sibleregion)①② y[È¥ ">""""""""c-è" "" " sradicata" • "¥ Function | Thebest ore ( foralgoritmi c ③LIperPoses ) ←sonoilatidelpoliedrochecontengonoilvertice✗* Ì ( ecioèicsnstraintchesonoattivisuesso )indicideianstrn.int ( ianstrn.intsucuivaleuguaglianza)ES . Dall'Imaginenellapng . Precedente ( n =2Perchésonoin À) [ note : this isalso aBasic✗= (G) →HA2Activecsnstm.int ) solution = n dButit'snotesonolinearmenteindipendentiFesasible=D✗è un vertice Te s s e r a : Ve r t e x = Basiti = ExtremePointsonoleBasiDicuisiparleràAnche+avanti PEY ; → withaanvexcombinationyoucandefine - AcsnvexPoliedro.in Si PUÒdimostrareusandoquestaproprietàchelaOptimalSolutionstasuunodeiverticidelConvexPoliedwmDUAIPnblems-BN.si c intuition :indualproblemsVa r i a b l e & csnstm.intArerenewed ( Butnoton/y)Property :ifweFiredthe "SAM " solutionforthe 2problemi=Dit'stheoptimalSol . ForBothµAll'esamepossotenerlasimmetriciASymmetricppobs . Function>DDRiducendosiA1diqueste4FormeèfaciletrovareildualeDiQualsiasiproblema . OPPUMtsenpliarentevso- ce zigb(symmetric )To y :se P e DHannosoluzioniRispettivamente ¥5 """" { ce< jb( asymmetric) un"¥ inoltre seCI =g-B=D èe-4sonosol . ottimefuni .. ObbiettivoWCAKDvntityTe r z a n a :se P HAottimononlimitato