Biomedical Engineering - Bioingegneria del Sistema Motoria

02 - Analisi della postura

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1 ANALISI DELLA POSTURA L’analisi posturale ha una lunga tradizione e riguarda molte applicazioni di interesse clinico. Fondamentalmente si basa sulla rilevazione delle forze di reazione del terreno durante la postura ortostatica. Trattandosi quindi si una situazione caratterizzata da basse componenti inerzi ali, si può ritenere che le com ponenti di forza trasversali (sul piano orizzontale) siano trascurabili, e che la componente verticale si mantenga di ampiezza relativamente costante ed uguale al peso del soggetto. Le variabili di interesse relative alle reazioni d’appoggio si riducono quindi alle uniche coordinate del punto di applicazione della reazione d’appoggio sul piano della piattaforma dinamometrica, il cosiddetto COP ( Center O f Pressure). Il calcolo di queste coordinate è relativamente semplice. Per esempio, se consideriamo un piano verticale di simmetria per la piattaforma dinamometrica e schematizziamo quest’ultima come una trave appoggiata su due supporti in grado di misurare ciascuno la forza ad essi applicata , per un equilibrio dei momenti attorno ad un punto rappresentante uno dei due supporti, vale la relazione: F*d=R2*L ovvero d=R2/(R1+R2)*L Evidentemente la stessa equaz ione può essere scritta anche per un piano perpendicolare a quello ora considerato, e quindi le due distanze d ottenute saranno le coordinate X COP e Y COP cercate. Pur essendo in condizioni statiche, il corpo umano non è mai perfettamente immobile. Infatti, anche se volontariamente il soggetto è in grado di evitare il movimento degli arti, la respirazione ed il battito cardiaco comportano spostamenti di masse che modificano l’equilibrio delle forze e richiedono continue compensazioni da parte dei muscoli cos iddetti ‘posturali’. L’effetto di questi adattamenti si manifesta a livello delle forze di reazione d’appoggio con un continuo cambiamento delle coordinate del COP. La Figura seguente mostra un esempio dell’andamento temporale delle coordinate X COP e Y COP registrato in un soggetto normale che si manteneva in postura ortostatica per un tempo di 35 s. Nella stessa figura si vede come appare la traiettoria del COP sulla superficie della piattaforma dinamometrica. Questa traiettoria, detta anche ‘gomitolo del punto di applicazione’ appare alquanto contorta e casuale. Una vasta serie di studi su soggetti normali e su pazienti affetti da varie forme di disturbi dell’equi librio, hanno dimostrato che alcuni parametri estraibili dal gomitolo de l punto di applicazion e contengono importanti informazioni sullo stato del paziente. L’esame della postura e l’analisi di questi parametri posturali viene anche indicata come ‘stabilometria’. F R1 R2 d L COP 2 Si possono individuare parametri relativi a ciascuna delle due coordinate e parametri relativi alla traiettoria. Tra i primi ricordiamo: - ampiezza picco -picco delle oscillazioni. Tale parametro è poco significativo perché affetto da valori assunti casualmente e da spostamenti della linea di base; - scarto quadratico medio ( ) calcolato sull’intero periodo di registrazione o in finestre mobili di opportuna larghezza . - eventuali parametri nel dominio delle frequenze : Frequenza media Frequenza mediana (al di sotto della quale c’è il 50% della potenza) Frequen za al 95% della potenza (al di sotto della quale c’è il 95% della potenza) Tra i parametri relativi alla traiettoria del COP si possono citare: - lunghezza della traiettoria stessa ( ). Evidentemente ha senso solo se il tempo di reg istrazione è pre -determinato (in genere 60 secondi), e rende conto sia delle ampiezze degli spostamenti, sia delle anfrattuosità della curva; - posizione del baricentro del ‘gomitolo’ e degli assi d’inerzia dello stesso in relazione alla posizione dei pied i; - area polare rispetto al baricentro del gomitolo; - area del cerchio di confidenza al 95% - area dell’ellisse di confidenza al 95% Molti sono gli studi volti ad interpretare le caratteristiche dello stabilogramma in termini funzionali e a proporre ap plicazioni cliniche. Il test infatti è relativamente semplice da eseguire, ed evidentemente contiene informazioni legate allo stato dei vari sistemi sensoriali preposti al mantenimento dell’equilibrio posturale: il sistema somatosensoriale, il sistema vest ibolare, il sistema visivo. Il ruolo relativo di questi sistemi può essere messo in evidenza escludendone uno di volta in volta. Si possono proporre allora condizioni di test rispettivamente ‘a occhi aperti o occhi chiusi’, a sistema vestibolare inalterato e in presenza di stimolazione vestibolare (acqua calda in uno dei due orecchi), alterazione della percezione propriocettiva o cutanea (perturbazioni vibratorie su tendini, anestesia topica sulla pianta del piede). N x x RMS i i 2) (           N i i i i y y x x L 1 2)1( 2)1( ) ( ) ( 3 Un approccio molto interessante allo stu dio del controllo posturale si è realizzato con l’aggiunta del calcolo del baricentro corporeo o Centro di Massa (COM) , intendendo con questa denominazione in realtà la proiezione di questo punto sul piano d’appoggio . In pratica, senza dover aggiungere str umentazioni alla piattaforma dinamometrica, mediante una doppia integrazione delle componenti orizzontali della reazione d’appoggio si possono ottenere gli spostamenti del COM nel piano orizzontale rispetto ad una posizione iniziale assunta come riferiment o. ; ; Quindi: Nell’operazione si devono introdurre due cosanti di integrazione: la velocità iniziale e la posizione iniziale. Questi valori possono condizionare fortemente il ris ultato, sotto forma di un offset e di una pendenza nel segnale risultante, e non possono quindi essere assunti arbitrariamente, pena l’impossibilità di confrontare il COM con il COP. Proprio da questa necessità, si può individuare il criterio di assegnazio ne dei valori di velocità e posizione iniziale. Infatti, si può assumere che, per una registrazione di durata sufficientemente lunga, il valor medio della posizione del COM sarà uguale al valor medio della posizione del COP. Inoltre la velocità media del C OM sarà nulla (sempre su tempi relativamente lunghi). Quindi: e: Da queste due equazioni si possono facilmente ricavare i valori delle costanti di integrazione funzionali al no stro problema specifico. Un altro modo di calcolare il COM è mediante la modellizzazione del corpo umano e la sua segmentazione. Una volta identificati gli estremi dei vari segmenti corporei, e supponendo che il loro baricentro giaccia sul loro asse long itudinale, opportune tabelle antropometriche forniscono la posizione relativa del baricentro di ciascun segmento anatomico rispetto all’estremo prossimale. Se si riesce a definire la posizione di ciascun segmento anatomico nello spazio (mediate sistemi di analisi del movimento), le coordinate del baricentro di ciascun segmento possono essere calcolate. Il baricentro risultante sarà quindi la media pesata di tutti i baricentri segmentari : IL MODELLO A PENDOLO INVERSO Il sistema co stituito dai segmenti del corpo umano durante l’appoggio in postura ortostatica sul terreno può essere convenientemente modellizzato mediante il cosiddetto ‘pendolo inverso’ (si veda figura seguente). Un pendolo inverso è costituito da una massa sostenuta da un’asta incernierata alla base. Si tratta evidentemente di un sistema instabile, dato che, sotto l’azione della forza gravitazionale, un piccolo spostamento dalla verticale porta ad una progressiva accelerazione della massa. Se alla base dell’asta viene posto un attuatore rotazionale in grado di produrre un momento, il movimento del pendolo inverso risulta controllato da questo attuatore. Nell’ipotesi di voler utilizzare il pendolo inverso come modello del soggetto in postura eretta, si possono adottare le seguenti assunzioni: m t F t a /)( )(  0 0 /)( )( v dt m t F tv t     0 0 )( )( s dt tv ts t        j Gj j G M X m X Xs dt v dt m t F t COM t X tt X X 0 0 0 00 /)( )(               T x T x dt t COP T dt t COM T 0 0 )( /1 )( /1 0 )( /1 0    T X dt t v T 4 1) la massa del soggetto è concentrata nel baricentro, e questo coincide con il baricentro della massa del pendolo m; 2) l’asta non è dotata di massa, ed è vincolata al terreno da una cerniera ideale (monoassiale, senza attrito). L a cerniera rappresenta l’articolazione delle caviglie. 3) l’attuatore coassiale con la cerniera rappresenta l’azione dei muscoli flessori plantari; il momento prodotto dall’attuatore è pari al momento della reazione d’appoggio R d (con R la forza di reazio ne e d la sua distanza dal fulcro) . Per il principio di azione/reazione il momento applicato all’asta del pendolo sarà –R d. In queste condizioni, supponendo di trovarci in un istante in cui il pendolo è dotato di accelerazione angolare '' , l’equazione di equilibrio alla rotazione at torno al fulcro P risulta: - R d + m ( g + y '') Lsin  m x''Lcos  = 0 dove m è la massa; g l’accelerazione di gravità; l la distanza tra baricentro e fulcro;  l’angolo dell’asta con la verticale. Tene ndo conto che : y= L cos   y’= -L''sin   y''  L''sin  L'cos  x= L sin   x’= L’cos   x'' L''cos  L'sin  svolgendo i prodotti risulta: mg b –R d = mL 2 '' ovvero mg b – R d = J m'' dove è stato posto b = L sin  (distanza in orizzontale tra il baricentro ed il fulcro ), e J m = mL 2 (momento d’inerzia della massa m rispetto al fulcro ); Se si volesse tener conto della reale distribuzione della massa del soggetto, il momento d’inerzia rispetto al ful cro sarebbe dato da: J P = J m + J G (corrispondente alla nota formula di trasporto: J P = mL2+J G), e quindi: G mg R d b mg L ,’,’’ m y, y’, y’’ x, x’, x’’ M A= -R d b P G 5 mg b – R d = J P'' Se mg b > R d il corpo subirà una accelerazione angolare in senso orario. Per correggere questa oscillazione in avanti, il soggetto potrà aumentare il proprio COP (aumentando l’azione plantarflessoria), cosicché ad un certo tempo risulterà R d > mg b; a questo punto l’accelerazione angolare si invertirà e la velocità angolare raggiunta comincerà a diminuire, fino a invertirsi nel momento in cui l’integrale dell’accelerazione angolare negativa avrà raggiunto il valore della precedente acceleraz ione positiva. Ora sia l’accelerazione angolare sia la velocità angolare sono negative (antiorarie), quindi il corpo comincerà ad oscillare all’indietro. Quando il Sistema Nervoso Centrale percepisce che il COM si sta dirigendo all’indietro, il COP viene fatto diminuire mediante la riduzione dell’azione plantarflessoria, fino a quando viene ad essere posteriore al COM ; quindi l’accelerazione angolare diventerà positiva di nuovo, la velocità angolare diminuirà fino a invertire di segno, e quando questo avve rrà il COM tornerà ad avanzare. Da questa sequenza di condizioni relative tra COP e COM , si può osservare che l’azione plantarflessoria -dorsiflessoria che controlla il momento alla caviglia può regolare la posizione del COM del corpo. E’ evidente che il ra nge dinamico del COP deve essere in qualche modo più ampio di quello del COM : il COP deve continuamente muoversi in avanti o indietro rispetto al COM . Perciò, se al COM accadesse di raggiungere una posizione troppo avanzata verso la punta del piede, potreb be accadere che lo spostamento correttivo del COP sulla punta del piede non sia sufficiente a invertirne il movimento. In questo caso il soggetto dovrà muovere un arto e compiere un passo per arrestare la caduta in avanti. La figura soprastante rappre senta l’andamento temporale del COP e del COM di un soggetto che rimane fermo in piedi su una piattaforma di forza. La seq uenza di eventi sopra descritta si ripete molte volte durante il periodo di registrazione. E’ da notare che su un lungo periodo la med ia del COP dovrà essere uguale alla media del COM . L’accelerazione lineare del COM sul piano orizzontale si può approssimare come:  ''= x ''/L quindi: mg b – R d = J P x''/L ponendo mg = W e assumendo che approssimativamente R = W si ottiene: W ( b –d ) = J P x''/L 6 o anche: b-d = J P/(WL) x '' = K x '' (avendo posto K = J P/(WL ) In questa espressione si mette in evidenza che la differenza tra COP e COM è proporzionale all’accelerazione orizzontale del COM. Si può interpretare tale differenza come un segnale di ‘errore’ che agisce sul sistema di controllo per regolare l’accelerazione del COM. La figura so tto riportata indica, con dati sperimentali, che la correlazione tra il segnale ‘errore’ (COP -COM) e l’accelerazione del COM è molto elevata, e di segno negativo. Ciò significa che quando il COP è davanti al COM l’accelerazione è negativa, e quando il COP è dietro al COM l’acceler azione è positiva. 7 Generalizzazione del modello L’estensione del modello del pendolo inverso al piano frontale richiede ulteriori considerazioni. Mentre nel piano sagittale si poteva supporre che le due caviglie avessero un unico asse di flessione plan tare/dorsale, e si poteva supporre che il momento rappresentato nel modello inverso fosse il risultato di entrambe le azioni dei due arti in parallelo, nel piano frontale non possiamo trascurare che esistono due piedi in appoggio con il terreno, e non poss iamo sapere se entrambi sviluppano la stessa azione. Se si utilizzano due piattaforme di forza posizionate ciascuna sotto uno dei due piedi, si possono evidenziare meccanismi di controllo totalmente diversi tra il piano sagittale ed il piano fronta le. La formula generale per il calcolo della posizione del COP, valida sia per il piano sagittale sia per il piano frontale è la seguente: dove: COP l e COP r sono i COP sotto ciascuno dei piedi sinistro e destro rispettivamente; R vl e R vr sono le componen ti verticali delle reazioni d’appoggio sotto ciascun piede. L’equazione mostra che il COP netto, per entrambe le direzioni, è sotto il controllo di quattro variabili dipendenti dal tempo, ciascuna delle quali dipende da un diverso gruppo muscolare. Nella direzione medio -laterale il COPl è controllato dai muscoli inversori/eversori della caviglia sinistra, il COPr è controllato dagli inversori/eversori di destra. Evidentemente lo spostamento del centro di pressione sotto ciascun piede non può eccedere la la rghezza del piede stesso. Le forze R Vl e R Vr rappresentano i carichi sotto ciascun piede e sono rapportate al totale peso corporeo R Vl + R Vr . Queste frazioni rappresentano le relative variazioni dinamiche del carico sotto ciascun piede, ed è evidente che sono in opposizione di fase. Infatti quando il carico aumenta sotto un piede diminuirà della stessa quantità sotto l’altro piede . Per esempio, se per effetto di uno spostamento laterale del COM il carico sotto l’arto destro passa da 49 a 52% del peso corpo reo, istantaneamente l’arto sinistro verrà scaricato dal 51 al 48 % del peso corporeo. Questo spostamento laterale, associato ad 8 un aumento del carico sull’arto destro corrisponde ad un aumento dell’azione dei muscoli abduttori dell’anca, sebbene lo stesso effetto si otterrebbe con un aumento dell’azione dei muscoli adduttori dell’anca opposta. Si vede quindi che abduttori e adduttori delle due anche sono i principali responsabili del meccanismo di carico/scarico dei due arti. Per separare il contributo dato dai muscoli della caviglia da quello dei muscoli dell’anca, si può seguire questo ragionamento: supponiamo che i muscoli delle anche agiscano in modo perfettamente simmetrico. In questo caso: RVl/ (R Vl+R Vr) = R Vr/ (R Vl+R Vr) = 0.5 ed il COP net sarà risult ante dal solo controllo dei muscoli inversori/eversori delle caviglie: COP c = COP l 0.5 + COP r 0.5 Se i due arti non sono caricati simmetricamente la percentuale di carico assunto da ciascun arto sarà data dal peso del corpo diminuito del carico supportat o dall’altro arto (figura seguente) . Sapendo che il COP net è la somma di due meccanismi separati, il COPv può essere calcolato come: COPv = COPnet – COPc dove il COPv è il contributo dato dal meccanis mo carico/scarico di ciascun arto . Nel senso m edio -laterale si dimostra che COPc e COPv sono virtualmente indipendenti l’uno dall’altro. Nella direzione antero -posteriore il COPl ed il COPr sono quasi perfettamente in fase , tanto che il COPnet giace quasi esattamente nel mezzo. La figura seguente (a sinistra) mostra questa sincronizzazione. Invece nella direzione medio -laterale (Figura seguente, a destra) non c’è apparentemente alcuna collaborazione tra i muscoli delle caviglie. Infatti gli spostamenti medio - laterali del COPl e del COPr sono quasi com pletamente fuori fase, ed il COPnet cambia senza alcuna correlazione, né con COPl né con COPr. 9 Tornando allo schema sopra riportato di pendolo inverso nel piano frontale, si vede che ci sono quattro attuatori che potenzialmente controllano il parallel ogramma definito dalle due caviglie e dalle due anche. Per spostare il COPnet a destra, una delle seguenti azioni muscolari può venire utilizzata: muscoli in versori del la caviglia destra , muscoli e versori della caviglia sinistra , muscoli adduttori dell’anc a sinistra, muscoli abduttori dell’anca destra. Il movimento del COPnet verso destra causerà una accelerazione laterale del COM verso sinistra. INIZIO DEL CAMMINO Gli spostamenti del COPnet controllati dai muscol i sopra ricordati, sono funzionali anche allo svolgimento di vari compiti. L’inizio del cammino ne è un esempio. Nel piano sagittale si assi ste ad un rapido spostamento all’indietro del COP che permette la creazione di una coppia di forze con l’effetto di accelerare in avanti il centro di massa (si veda la figura seguente, a sinistra); nel piano medio -laterale la fase di preparazione consiste nello spostare inizialmente il COP verso il lato dell’arto che compirà il primo passo (arto di swing), mediante l’az ione dei muscoli abduttori dell’anca. Ciò provoca l’accelerazione laterale del COM verso l’arto che rimarrà fermo (arto di stance). Subito dopo, una rapida contrazione degli abduttori dell’anca dell’arto di stance porterà questo arto ad assumersi la maggio r parte del carico, e quindi permetterà all’arto di swing, scaricato, di effettuare il movimento in avanti (figura di destra). 10 E’ da notare che, una volta che avvenga il contatto dell’arto di swing al terreno dopo la fase di volo, il COPn et si troverà in posizione intermedia tra i COP dei due arti, e rapidamente si sposterà in avanti e verso il nuovo lato di appoggio. La posizione del COP rispetto al COM oscill erà ad ogni passo attorno alla traiettoria del COM , che pure mostrerà delle osci llazioni in fase con il passo, ma di ampiezza minore, come mostra la figura seguente, che si riferisce al cammino a regime. (sulla traiettoria del COM sono indicati i punti corrispondenti ai principali eventi del passo: RHC= contatto al terreno del l’arto di destra; LTO= distacco dal terreno dell’arto di sinistra; LHC= contatto al terreno dell’arto di sinistra; RTO= distacco da terra dell’arto di destra.