logo
  • userLoginStatus

Welcome

Our website is made possible by displaying online advertisements to our visitors.
Please disable your ad blocker to continue.

Current View

Biomedical Engineering - Technology for Regenerative Medicine

Pancreatic islet

Divided by topic

1 Trapianto allogenico di isole pancreatiche. CO-TRAPIANTO DI ISOLE CON CELLULE STAMINALI MESENCHIMALI IN MICROCAPSULE Il trapianto di isole pancreatiche soffre di diversi limiti, tra cui, in particolare, l’insufficienza del tessuto disponibile. Alcune ricerche hanno studiato la produzione di insulina da parte di isole pancreatiche di topo, incapsulate in microcapsule di alginato da sole, o co-incapsulate con cellule staminali mesenchimali renali (MSC). Le isole venivano quindi trapiantate nella regione intraperitoneale di topi diabetici e veniva monitorata la concentrazione di glucosio nel sangue (Kerby, et al., 2013). Lo scopo dello studio era di indagare se le MSC potessero migliorare l'esito dell'innesto in un modello di trapianto di isole microincapsulate. In questo esercizio, caratterizziamo il trasporto di insulina nell'isola trapiantata. A) Determinare il profilo di concentrazione di insulina, c(r), in funzione della coordinata radiale r, considerando l'isolotto perfettamente concentrico con la microcapsula. Il coefficiente di diffusione dell'insulina nell'isolotto e nella microcapsula è D e la produzione volumetrica di insulina nell'isolotto è P [mol/cm 3/s]. Esprimere la funzione c(r) utilizzando la concentrazione di insulina al centro dell'isola, c*, come parametro. Studiare il trasporto di massa nel sistema in stato stazionario. Disegnare e discutere la forma del profilo di concentrazione, c(r). B) Le MSC vengono co-incapsulate all'interno del volume che circonda l'isola, a una densità di 8*10 5 o 4*10 6 cellule/ml. Si assume che il consumo di insulina da parte delle MSC sia trascurabile. B1) Determinare il flusso di insulina in uscita dalla microcapsula, per una concentrazione di glucosio di 20 mmol/L (vedere Fig.1), nei seguenti casi: 1) isole microincapsulate da sole; 2) isole co-incapsulate con 8*10 5 MSC/mL; 3) isole co-incapsulate con 4*10 6 MSC/mL. B2) Tracciare e confrontare i profili di concentrazione nel sistema (isolotto + microcapsula) per i tre casi sopra elencati. A tal fine, fare un'ipotesi ragionevole riguardo all'interazione della microcapsula impiantata con lo spazio intraperitoneale circostante. Le microcapsule hanno un diametro di circa 500 μm (D c), e in ogni capsula è contenuta una sola isola pancreatica (D i = 150 μm). In Fig. 1 è riportata la secrezione di insulina delle isole incapsulate al giorno 3 in soluzioni di glucosio da 2 mmol / L (barre nere) e 20 mmol / L (barre bianche). Bibliografia: Alan Kerby, Edward S.Jones, Peter M. Jones & Aileen J.King. Co-transplantation of islets with mesenchymal stem cells in microcapsules demonstrates graft outcome can be improved in an isolated-graft model of islet transplantation in mice. Cytotherapy, 2013;15:192-200 Figura 1: Secrezione di insulina e contenuto delle isole microincapsulate da sole o co-incapsulate con MSC dopo 3 giorni. Le isole incapsulate da sole (e- islets) sono confrontate con le isole co- incapsulate con 8·10 5 MSC/mL (e- islets+0.8 MSC) o 4·106 MSC/mL (e- islets+4 MSC). 2 A) Determinare il profilo di concentrazione di insulina, c(r), in funzione della coordinata radiale r, considerando l'isolotto perfettamente concentrico con la microcapsula. Il coefficiente di diffusione dell'insulina nell'isolotto e nella microcapsula è D e la produzione volumetrica di insulina nell'isolotto è P [mol/cm 3/s]. Esprimere la funzione c(r) utilizzando la concentrazione di insulina al centro dell'isola, c*, come parametro. Studiare il trasporto di massa nel sistema in stato stazionario. Disegnare e discutere la forma del profilo di concentrazione, c(r). Dati: P velocità volumetrica di produzione di insulina c* concentrazione di insulina al centro dell’isola D coefficiente di diffusione dell’insulina nell’isola e nella microcapsula DISEGNARE LO SCHEMA DEL SISTEMA DEFINIZIONE DEL VOLUME DI CONTROLLO: Il sistema è composto da due parti: • 0 ≤ r ≤ R i volume interno dell’isola • R i < r ≤ R c volume esterno all’isola, nella microcapsula VOLUME INTERNO DELL’ISOLA Scrivere l'equazione generale del trasporto di massa nel volume di controllo (0 ≤=r ≤=R i). Eliminare i termini che possono essere considerati trascurabili o nulli nel volume di controllo e giustificarne la ragione. Scrivere l'equazione semplificata finale da risolvere. Equazione di conservazione della massa: ������������������������ ������������������������ =������������������������ 2������������+������������ – V – (v∙������������)������������ Condizioni stazionarie: ������������������������ ������������������������ =0 Convezione assente: (v∙������������)������������=0 Consumo nullo: V=0 Produzione costante e pari a P L’equazione di conservazione della massa risulta: 0=������������������������ 2������������+������������ Equazione di conservazione della massa: ������������������������ ������������������������ = &� 6?+ 2 – V – (v ∙������������)������������ Operatore Laplaciano in coordinate sferiche: ������������2=1 ������������ 2 ������������ ������������������������ ������������� 2������������� ������������������������ �� Prima legge di Fick ������������=−������������ 3 In coordinate sferiche: 0=������������1 ������������ 2 ������������ ������������������������ ������������� 2������������������������� ������������������������ � � +������������ ������������ ������������������������ ������������� 2������������������������� ������������������������ � � =−������������ ������������ ⋅������������ 2 DEFINIZIONE DELLE CONDIZIONI AL CONTORNO E LORO GIUSTIFICAZIONE FISICA c.c.1) in r=0 J=0  ������������������������ ������������������������ =0 il flusso è nullo in corrispondenza dei punti di simmetria c.c.2) in r=0 c=c* al centro dell'isola la concentrazione è uguale a c*, valore usato come parametro, e quindi considerato come noto DETERMINARE IL PROFILO DI CONCENTRAZIONE ALL'INTERNO DELL'ISOLA Integrazione 1: ������������2������������������������� ������������������������ � = −������������ ������������ ⋅������������ 3 3 + ������������ 1 Applicando la c.c.1: in r=0 J=0 ������������ 2������������������������� ������������������������ �| ������������ ������������ ⋅������������ 3 3 | ������������������������ ������������������������ = −������������ 3������������ ������������ Integrazione 2: ������������(������������)=− ������������ 6 ������������������������2+������������ 2 Applicando la c.c.2: in r=0 c=c* ������������( ������������) | ������������������������2| ������������(������������)=−������������ 6������������ ������������2+������������ ∗ DIAGRAMMA DEL PROFILO DI CONCENTRAZIONE NELL’ISOLA Il profilo diminuisce quadraticamente a partire da un massimo pari a c* in r = 0 4 VOLUME ESTERNO ALL’ISOLA, NELLA MICROCAPSULA Scrivere l'equazione generale del trasporto di massa nel volume di controllo (R i < r ≤=R c). Eliminare i termini che possono essere considerati trascurabili o nulli nel volume di controllo e giustificarne la ragione. Scrivere l'equazione semplificata finale da risolvere. Equazione di conservazione della massa: ������������������������ ������������������������ =������������������������ 2������������+������������ – V – (v∙������������)������������ Condizioni stazionarie: ������������������������ ������������������������ =0 Convezione assente: (v∙������������)������������=0 Consumo nullo: V=0 Produzione nulla: P=0 L’equazione di conservazione della massa risulta: ������������������������ 2������������=0 In coordinate sferiche : ������������������������ 2������������=������������1 ������������ 2 ������������ ������������������������ [������������ 2(������������������������ ������������������������ )] =0 ������������ ������������������������ [������������ 2(������������������������ ������������������������ )] =0 DEFINIZIONE DELLE CONDIZIONI AL CONTORNO E LORO GIUSTIFICAZIONE FISICA c.c.3) per r=R i J i = J c  (������������������������ ������������������������ )������������=( ������������������������ ������������������������ ) ≤=Rc) Integrazione 1: ������������2������������������������� ������������������������ � = ������������ 3 Applicando la c.c.3: per r=R i (������������������������ ������������������������ )������������=( ������������������������ ������������������������ ) ������������������������� ������������������������ � ������������ ������������������������������������������������������������������������, ������������=������������ ������������ = ������������������������� ������������������������ � ������������ ������������������������������������������������, ������������=������������ ������������ → ������������ 3 ������������2= −������������ 3������������ ������������|������������=������������ ������������ →������������ ������������=−������������������������ ������������ ������������ ������������������������ ������������ 2������������������������� ������������������������ � = −������������������������ ������������3 3 ������������ ������������������������ ������������������������ =−������������������������ ������������3 3 ������������ 1 ������������ 2 Integrazione 2: ������������( ������������) =−������������������������ ������������3 3 ������������ �−1 ������������ �+ ������������ 4=������������������������ ������������3 3 ������������ 1 ������������ +������������ 4 Applicando la c.c.4: per r=R i c c=c i ������������( 3 3D 1 ������������������������ +������������ 4=−������������������������ ������������2 6D + ������������∗ ������������������������= ������������ ∗−������������������������ ������������ ������������ ������������������������ 5 ������������( ������������) =������������ ∗+������������������������ ������������3 3 ������������ 1 ������������ −������������������������ ������������2 2 ������������ DIAGRAMMA DEL PROFILO DI CONCENTRAZIONE NEL SISTEMA ISOLA+MICROCAPSULA Nella regione esterna all'isola, all'interno della microcapsula, il profilo di concentrazione diminuisce secondo una iperbole, con una variazione di concavità rispetto al profilo all'interno dell'isola. All'interfaccia tra le due regioni c ’è continuità di funzione di derivata prima. 6 B) Le MSC vengono co-incapsulate all'interno del volume che circonda l'isola, a una densità di 8*10 5 o 4*10 6 cellule/ml. Si assume che il consumo di insulina da parte delle MSC sia trascurabile. B1) Determinare il flusso di insulina in uscita dalla microcapsula, per una concentrazione di glucosio di 20 mmol/L (vedere Fig.1), nei seguenti casi: 1) isole microincapsulate da sole; 2) isole co-incapsulate con 8*10 5 MSC/mL; 3) isole co-incapsulate con 4*10 6 MSC/mL. B2) Tracciare e confrontare i profili di concentrazione nel sistema (isolotto + microcapsula) per i tre casi sopra elencati. A tal fine, fare un'ipotesi ragionevole riguardo all'interazione della microcapsula impiantata con lo spazio intraperitoneale circostante. Le microcapsule hanno un diametro di circa 500 μm (D c), e in ogni capsula è contenuta una sola isola pancreatica (D i = 150 μm). In Fig. 1 è riportata la secrezione di insulina delle isole incapsulate al giorno 3 in soluzioni di glucosio da 2 mmol / L (barre nere) e 20 mmol / L (barre bianche). B1) Determinare il flusso di insulina in uscita dalla microcapsula Dati: Densità delle MSC-0.8: N 0.8 = 8*10 5 cell/ml Densità delle MSC-4: N 4= 4*10 6 cell/ml Diametro della microcapsula D c= 500 μm Diametro dell’isola D i=150 μm P* islet = 1 ng/h P* islet+MSC0.8 = 1.5 ng/h P* islet+MSC4 = 2.3 ng/h Volumetric Production P [µmol/(ml*h), µmol/(cm 3*h)] Production per islet P* [µmol/(islet*h)] Global Production p [µmol/h, µmol/s] Cellular Production P cell [µmol/(10 6 cell*h)] Figura 1: Secrezione di insulina e contenuto delle isole microincapsulate da sole o co-incapsulate con MSC dopo 3 giorni. Le isole incapsulate da sole (e- islets) sono confrontate con le isole co- incapsulate con 8·10 5 MSC/mL (e- islets+0.8 MSC) o 4·106 MSC/mL (e- islets+4 MSC). 7 Solu zione: Consideriamo il volume di controllo: R i < r ≤ Rc: L'equazione che descrive la pendenza del profilo di concentrazione in direzione radiale (dall'esercizio precedente) è: ������������������������ ������������������������ =−������������������������ ������������3 3 ������������ 1 ������������ 2 Prima legge di Fick: ������������(������������)=−������������������������������������=−������������������������������������ ������������������������ = −�������������−������������������������ ������������3 3 ������������ 1 ������������ 2�=������������������������ ������������3 3 1 ������������ 2 Il flusso di insulina in uscita dalla microcapsula è il flusso calcolato in r=R c , pertanto: ������������ 3 ������������������������3 ������������������������2 [ ������������������������ h∗ 3 2= ������������������������ h∗ 2 ] P è la produzione volumetrica, corrispondente alla produzione di insulina di una isola, diviso per il volume dell'isola: ������������= ������������∗ ������������ Il volume dell’isola è ������������ = 4 3������������ ������������= ������������∗ ������������ = 3������������ ∗ 4������������������������ ������������3 ������������������������= 3 ������������ ∗ 4������������������������ ������������3 ������������������������3 3 ������������ ������������2= ������������∗ 4 ������������������������ ������������2 [ ������������������������ h∗ ������������������������ 2] Come richiesto dal principio di conservazione della massa, il flusso di insulina risultante sulla superficie della microcapsula corrisponde alla produzione di insulina dell'isola incapsulata, divisa per l'area della microcapsula. 1) ������������ 2= 1 4 ������������ 1������������������������ ℎ ⋅ ℎ 3600 ������������⋅ 1 �250������������ ������������������������ ������������������������ �2= 1 4 ������������ 10−9 ������������⋅ 1 625 10 2 10 −8 2≅ 35 10−12 ������������������������������������ = = 35 ������������������������������������ 2) ������������ 2 = 1 4 ������������ 1.5������������������������ ℎ ⋅ ℎ 3600 ������������⋅ 1 (250������������ ������������������������ ������������������������ )2=53.5 ������������������������������������ 3) ������������ 2 = 1 4 ������������ 2.3������������������������ ℎ ⋅ ℎ 3600 ������������⋅ 1 (250������������ ������������������������ ������������������������ )2=82 ������������������������������������ Il co-incapsulamento delle isole con MSC aumenta la secrezione di insulina stimolata dal glucosio, rispetto alle sole isole incapsulate, ad entrambe le densità di MSC. In particolare, la secrezione di insulina delle isole co-incapsulate con 4 *10 6 MSCs/mL era maggiore rispetto alle isole co- incapsulate con 8 *10 5 MSCs/mL. Questo implica un aumento proporzionale del flusso di insulina all’interfaccia della microcapsula con l'ambiente circostante. 8 B2) Tracciare e confrontare i profili di concentrazione nel sistema (isola + microcapsula) per i tre casi sopra elencati. L'ipotesi più realistica, per confrontare i tre casi considerati, è che la concentrazione di insulina sulla superficie esterna della microcapsula sia in equilibrio con la concentrazione dell'ambiente circostante. Poiché lo spazio intraperitoneale è ben vascolarizzato, possiamo ipotizzare una concentrazione intraperitoneale uguale per i tre casi, che è imposta dalla concentrazione ematica di insulina. Quindi, i grafici della concentrazione di insulina per i tre casi considerati convergeranno verso un valore univoco per c(R c), mentre avranno origine da diversi valori di c* per r=0: c* 1 , c* 2 , c* 3 . Poiché I flussi per I tre casi sono J c1 < J c2 < J c3 , lo stesso vale per i gradienti di concentrazione (cioè le pendenze dei profili di concentrazione in direzione radiale), e quindi sarà anche: c* 1 < c* 2 < c* 3 . Tutto questo risulta confermato se deriviamo l’espressione che lega c* con P*: ������������ ∗−������������( ������������ ������������ ������������ +������������������������ ������������2 2������������ = ������������������������ ������������3 ������������ �12������������������������ − 1 3������������������������ � C ome già scritto: ������������= ������������∗ ������������ = 3������������ ∗ 4������������������������ ������������3 Sostituendo quindi si ottiene: ������������ ∗−������������( 3 4������������������������ �12������������������������ − 1 3������������������������ � ������������ ∗ P ertanto, poiché P* 1 < P* 2 < P* 3 e c(R c) è costante, sarà anche: c* 1 < c* 2 < c* 3 . 1) i slet 2) i slet + 0 .8 E6 msc 3) i slet + 4 E6 msc c(r) c*3 c*2 c*1 c(R c) Ri Rc r