logo
  • userLoginStatus

Welcome

Our website is made possible by displaying online advertisements to our visitors.
Please disable your ad blocker to continue.

Current View

Biomedical Engineering - Technology for Regenerative Medicine

Bioartificial Breast Implant

Divided by topic

Bioartificial breast implant Let us assume to produce a bioartificial breast implant by using expanded autologous fibroblasts. Such implant is uniformly seeded on a porous spherical scaffold (diameter of 4 cm). Calculate the oxygen concentration profile in the cell-populated construct in steady state. Assume a constant cell consumption. Furthermore, assume the oxygen concentration outside the cell construct after being implanted subcutaneously is constant as well. Problem a) Evaluate whether oxygen deficiency conditions occur within the cellularised construct (the conditions of hypoxia is pO 220 mmHg) Data: pO 2 outside the cell construct p s=40 mmHg, the oxygen solubility coefficient in the cellularised construct α=1 nmol/cm 3/mmHg, the oxygen diffusion coefficient in the cellularised construct D=1.3•10 -5 cm 2/s, the oxygen consumption V m=3•10 -12 mol/cm 3/s, the cell unpopulated volume fraction of the construct ε=0.3 . Problem b) Assume that, to avoid hypoxia, a central, non-cellularized sphere is used, whose radius is equal to the critical radius determined at Problem a. Solve the mass transfer problem again in this new condition. Solution a) Mass conservation equation in the control volume: 0 ≤ r ≤ R. ������������������������ ������������������������ =������������������������ 2������������−������������+������������−( ������������ ⋅∇ )������������ By assuming i) stationary conditions, ii) no production, iii) constant consumption, iv) no convection: ������������������������ 2������������=������������(1−������������) (1) where ������������ = 0.3 is the cell-unpopulated volume fraction of the construct (no consumption occurs). By assuming a spherical symmetry of the concentration, the mass balance equation results: ������������ [ 1 ������������ 2 ������������ ������������������������������������2������������������������ ������������������������ ]=������������(1−������������) (2) BC1: ������������������������ ������������������������ (������������=0) =0 because of symmetry conditions BC2: ������������( ������������=������������) = ������������ 0 at the interface the concentration is constant and equal to the subcutaneous oxygen concentration By integrating in ������������ ������������2 ������������������������ ������������������������ = ������������ ������������(1−������������) ������������3 3+ ������������ 1 (3) By applying BC1, ������������ 1=0 By integrating in ������������������������ eq. (3) we get ������������(������������)=������������ ������������ (1−������������)������������ 2 6 + ������������ 2 By applying BC2, ������������ 2=������������ 0− ������������ 6������������ ( 1−������������) ������������ 2 The oxygen concentration profile becomes as follows: ������������− ������������ 0= ������������ 6������������ ( 1−������������) (������������ 2− ������������ 2) (4) By applying Henry’s law (������������=������������������������), eq. 4 becomes ������������− ������������ 0=������������ 6������������������������ ( 1−������������) (������������ 2− ������������ 2) To assess whether there is a hypoxic condition in the construct, we compute ������������( ������������=0) = ������������ 0+ ������������ 6������������������������ ( 1−������������) ( − ������������ 2) =40������������������������������������������������ + 3∙10 −12������������������������������������ ������������������������3 ������������ 6∙10 −9������������������������������������ ������������������������3 ������������������������������������������������ 1.3∙10 −5������������ ������������2 ������������ (1− 0.3) ( − 4������������������������ 2) = −67.7 ������������������������������������������������ Negative partial pressure (or concentration) have no physical meaning. This calculation shows that hypoxic conditions do occur in the construct. Therefore, we need to calculate the critical radius, R cr, at which the hypoxia threshold occurs: ������������ ������������������������(r=������������ ������������������������)=20 mmHg ������������ ������������������������ −������������ 0=������������ 6������������������������ ( 1−������������) (������������ ������������������������2 − ������������ 2) The critical radius results ������������������������������������ = ������������� 2+ 6 ������������������������ ������������( 1−������������) ( ������������ ������������������������ −������������ 0)=� (2������������������������) 26 ∙10 −9������������������������������������ ������������������������3 ������������������������������������������������ 1.3∙10 −5������������ ������������2 ������������ 3∙10 −12������������������������������������ ������������������������3 ������������ ( 1−0.3) ( 20 ������������������������������������������������−40 ������������������������������������������������) ������������ ������������������������ =1.8 ������������������������ The volume fraction of the construct where normoxic condition occurs is ������������ ������������ ������������= ������������3−������������ ������������������������3 ������������3 = 27.7 % -80.0 -60.0 -40.0 -20.0 0.0 20.0 40.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Partial pressure (mmHg) r (cm) Rcr R Rcr R p(r) pcr p0 Solution b) The new control volume is: R cr ≤ r ≤ R. The mass balance equation to be solved is unchanged: ������������ [ 1 ������������ 2 ������������ ������������������������������������2������������������������ ������������������������ ]=������������(1−������������) (2) A new boundary condition applies: BC1’: ������������������������ ������������������������ (������������=������������ ������������������������) =0 the inner sphere is non-cellular, hence no oxygen flux towards it The second boundary condition is unchanged: BC2: ������������( ������������=������������) = ������������ 0 constant subcutaneous oxygen concentration Eq. (3) is unchanged (first integration unaffected): ������������2������������������������ ������������������������ = ������������ ������������(1−������������) ������������3 3+ ������������ 1 (3’) By applying BC1, ������������ 1=− ������������ ������������(1−������������) ������������������������������������3 3 By integrating again in ������������������������ we get: ������������(������������)=������������ 6������������ ( 1−������������) (������������ 2+2������������ ������������������������3 ������������ ) +������������ 2 By applying BC2, ������������ 2=������������ 0− ������������ 6������������ ( 1−������������) (������������ 2+2 ������������������������������������3 ������������) The oxygen concentration profile becomes as follows: ������������− ������������ 0= ������������ 6������������ ( 1−������������) (������������ 2− ������������ 2+2������������ ������������������������3(1 ������������− 1 ������������)) (4’) And, applying Henry’s law (������������=������������������������): ������������− ������������ 0=������������ 6������������������������ ( 1−������������) (������������ 2− ������������ 2+2������������ ������������������������3( 1 ������������ −1 ������������ )) Rcr R 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 1.8 2 Partial pressure (mmHg) r (cm) Rcr R Previous solution New solution