Biomedical Engineering - Biologia e Fisiologia

Esercitazione 4 con soluzioni

Divided by topic

Corso di Biologia e Fisiologia Docente: Prof. Antonio Malgaroli Docente: A.Malgaroli PROBLEM SET set n. 4 (da svolgere per la prossima lezione) 1. L'entità del potenziale d'azione (valore di picco meno il valore del potenziale di riposo) è di circa 100 mV. Calcola la quantità di carica necessaria per ottenere questa modifica di potenziale in 1 cm2 di membrana. Confronta questo valore con il valore sperimentale di 5 pmoli di ioni Na+ che entrano in una cellula per impulso per 1 cm2 e spiega la differenza. SOLUZIONE Immaginando che la membrana abbia solo proprietà capacitive, la quantità di carica necessaria ad ottenere una depolarizzazione di 100mV equivarrebbe a: Q = CV Dove C = Csp · A = 1 µF · cm-2 · 1 cm2 = 10-6 F. Risolvendo: Q = 10-6 F · 10-1 V = 10-7 C La carica portata da 5 pmol di ioni Na+ equivale a: Qtot = Nq · qe = ( 5 · 10-12 mol · 6.022 × 1023 mol-1 ) · 1.6 · 10-19 C = 4.8176 · 10-7 C Possiamo osservare come questo valore sia circa 5 volte più alto rispetto a quello calcolato precedentemente. Questa differenza è dovuta alla carica dispersa attraverso le conduttanze del K+ aperte a riposo (canali leak). La corrente attraverso questi canali è sempre positiva (uscente) per ogni valore di Vm > EK ≈ Vrest. Corso di Biologia e Fisiologia Docente: Prof. Antonio Malgaroli Docente: A.Malgaroli 2. Perchè un potenziale d’azione non supera mai il valore di ENa o il valore di EK? Perchè questi sono i punti di equilibrio nelle relazioni correnti voltaggio complessive. 3. Immagina che il gradiente di Na+ si inverta. Ti aspetti di avere dei potenziali d’azione in questa condizione ionica? Dipende, ma in generale a patto che Ena+ sia > Vriposo allora il potenziale d’azione potrebbe generarsi, il suo picco tenderebbe ad arrivare a Ena+ 4. Come abbiamo visto a lezione le GAP-junction generano un flusso di corrente attraverso le sinapsi elettriche. Nello schema seguente, dove non vi è alcuna giunzione sinaptica di qualsivoglia tipo tra il neurone 1 (a sinistra) e 2 (a destra), calcolare come un potenziale di 100mV generato e misurato in V1 potrà influire su V2? Supponiamo ora che ci sia una connessione giunzionale tra le due cellule come indicato nel disegno successivo (il tubo di collegamento rappresenta la Gap Junction). Se V1 genera un potenziale di 100mV a V1 rispetto a terra, quanto di questo sarà visto da V2 sempre rispetto a terra? Corso di Biologia e Fisiologia Docente: Prof. Antonio Malgaroli Docente: A.Malgaroli SOLUZIONE: L’obiettivo di questo esercizio è quello di dimostrare che se due neuroni limitrofi producono dei segnali elettrici, senza una specializzazione sinaptica (o elettrica o chimica) quasi nulla di questa attività elettrica passerebbe da un neurone a quello successivo. Per risolvere il primo esercizio conviene ridisegnare il circuito in modo da avere la prima resistenza da 109 Ohm in serie con la combinazione in parallelo della resistenza del bagno da 106 Ohm e delle due in serie della cellula sulla destra. 4a. Per ottenere il valore di potenziale in V2 si può utilizzare la formula del partitore di tensioni in due fasi successive. Per prima cosa è necessario ottenere la resistenza equivalente tra il punto VX e la terra. La resistenza equivalente sarà data dal parallelo tra la resistenza del bagno (106) e la serie delle due resistenze di membrana relative al neurone 2: Req [Ω] = (1000 · 106 + 100 · 106) // 106 = (1100 · 106) // 106 = (1100 · 106 · 106) / (1100 · 106 + 106) = 0.999 · 106 [Ω] ≈ 10 106 [Ω] VX VX Req Corso di Biologia e Fisiologia Docente: Prof. Antonio Malgaroli Docente: A.Malgaroli Come si può osservare, a causa del loro valore molto superiore (3 ordini di grandezza), le resistenze di membrana hanno un peso trascurabile su Req e possono essere trascurate nel calcolare VX. Applicando due volte la formula del partitore: VX = V1 · 106 / (106 + 109) = V1 · 106 / (1001 · 106) = V1 / 1001 V2 = VX · 108 / (109 + 108) = VX · 108 / (11· 108) = VX / (1001 · 11) = V1 / (11011) In altre parole, in assenza di una giunzione, le variazioni di potenziale del primo neurone giungono al secondo neurone attenuate di circa 11000 volte. 4b. Nel grafico appare evidente che questa volta la resistenza del bagno non gioca un ruolo nel trasferimento di carica. Per risolvere, applichiamo direttamente la formula del partitore: V2 = V1 · 108 / (109 + 108) = V1 / 11 Corso di Biologia e Fisiologia Docente: Prof. Antonio Malgaroli Docente: A.Malgaroli In presenza di giunzioni, le variazioni di V1 vengono attenuato solo di 11 volte.