Biomedical Engineering - Fondamenti di Statistica e Segnali Biomedici

Full exam

P OLITECNICO DI M ILANO – C ORSO DI L AUREA T RIENNALE IN I NGEGNERIA B IOMEDICA I NSEGNAMENTO F ONDAMENTI DI S EGNALI B IOMEDICI S EZ E - O P ROF V ALENTINA C ORINO 9 febbr aio 20 2 2 ore 1 3 : 3 0 VOTO COGNOME E NOME MATRICOLA FIRMA DEL CANDIDATO Visto di chi assiste alla prova scritta • Durata 6 0 minuti . Non è consentito l'utilizzo di alcun materiale al di fuori del presente fascicolo. • Non è consentito l’utilizzo di calcolatrice. • Nel caso l’esercizio richieda dei conti, i punti sono dati SOLO se essi sono riportati sul compito • E’ apprezzata la sintesi. L a data per visione del compito sarà comunicata successivamente . R e gistrazione on line degli esami. Dopo lo svolgimento della prova orale ogni studente riceverà una mail con il voto proposto (media dei voti delle 2 parti del Corso Integrato) . E’ possibile rifiutare il voto entro la data ch e sarà indicata nel messaggio. Per l’accettazione vale il silenzio/assenso. Dopo la data di fine pubblicazione, le valutazioni diventeranno definitive e registrate in modo automatico in carriera. IMPORTANTE : chi vuole rinunciare a una valutazione positiva DEVE farlo da Poliself. Il docente NON può annullare una valutazione positiva ottenuta dallo studente , neanche su sua richiesta . C ognome____________________________ ______________________________________________________________________________ 1) (5 punti) Sia dato il segnale x(t)=sinc(t - 5). a) Si scriva la formula per il calcolo della trasformata di Fourier di un generico segnale x(t). b) Disegnare sul foglio il MODULO della sua trasformata di Fourier X(f), indicando i valori noti su tutti gli assi. c) Si vuole ora campionare il segnale x(t). Qua l è la frequenza massima del segnale? si scelga una frequenza di campionamento fc pari a 6 volte la frequenza massima . d) Disegnare IL MODULO della trasformata di Fourier del segnale y(n)= x(nTc), indicando sugli assi i valori noti. SCRIVERE la relazione tra la trasformata del segnale base x(t) e quella del segnale y(n), ovvero la sua versione campionata. C ognome____________________________ ______________________________________________________________________________ 2) (4 punti) Siano dati i seguenti diagrammi di poli e zeri di due sistemi linear i tempo invarianti a) Si scriva la posizione di poli e zeri dei filtri A e B; Quale dei due filtri è stabile? Perché? Motivare la scelta b) Per il filtro stabile scelto in precedenza scrivere la trasformata zeta H(z) e l’equazione alle differenze del filtro; DISEGNARE qualitativamente l a risposta in frequenza ovvero il modulo di H(z). -101-1012A-101-1013B-1.2-101-1012C0.8-0.8 C ognome____________________________ ______________________________________________________________________________ 3) (5 punti) Sia dato il segnale y(n) = sin(2πf 0 nTc), di lunghezza infinita, con f 0 = 2 Hz, Tc periodo di campionamento e frequenza di campionamento fc = 10 Hz. a) DISEGNARE SUL FOGLIO qualitativamente IL M ODULO della trasformata di Fourier, indicando tutti i valori sugli assi e indicando le vostre considerazioni b) Come cambia il modulo della trasformata se considero una porzione di segnale, di lunghezza N (finestratura rettangolare implicita)? RIPORTARE SUL F OGLIO IL DISEGNO qualitativo del modulo della trasformata e le vostre considerazioni, specificando l’effetto della finestratura. 3) (3 punti) Si vuole analizzare la densità spettrale di potenza di un segnale biologico che contiene le seguenti frequenza di interesse f1=1.1 Hz, f2=1.2Hz e f3=3Hz. Qual è la minima risoluzione in frequenza necessaria per poter quantificare le componenti spettrali di interesse? Siano dati le seguenti soluzioni proposte. a) Si misura il segnale per T=1000 secondi, si suddivide in K=10 finestre e si mediano gli spettri b) Si misura il segnale per T=500 secondi, si usa il metodo di Welch con finestre di 5 secondi e overlapping del 50% c) Si misura il segnale per T=100 secondi e si calcola il periodogramma Per ciascun dei tre metodi si dica se soddisfa la risoluzione minima rich iesta. Quale fra i tre ha la varianza di stima migliore e adeguata risoluzione in frequenza? C ognome____________________________ ______________________________________________________________________________ 4) (2 punti) Sia data l’equazione alle differenze di un sistema LTI y(n)= – 1.44 y(n - 2) + x(n+1) a) si calcoli la trasformata zeta e si disegnino po li e zeri. b) indicare se il filtro è IIR/FIR, stabile/instabile, causale/anticausale 5) (3 punti) Un sistema a tempo discreto è sia lineare che tempo invariante. Si supponga che l’uscita del sistema dato in ingresso l’impulso sia h(n)= [1 1 0 1] con n=0,1,2,3. Calcolare l’uscita del filtro dato in ingresso il segnale x(n)= d (n) + 2 d (n - 1) u sando le proprietà dei sistemi LTI. C ognome____________________________ ______________________________________________________________________________ 6) (3 punti) Si vuole ottenere la versione digitale di un segnale con banda utile compresa tra 0 - 80Hz a cui è sovrapposto un rumore a larga banda nell’intervallo 45 - 120Hz. Il segnale è amplificato in modo da avere u na dinamica compresa tra - 1V e +1V. Descrivere e motivare le scelte progettuali del convertitore analogico - digitale. Se al posto del rumore a larga banda fosse sovrapposto al segnale l’interferenza di rete a 50Hz, cambierebbero le scelte progettuali del c onvertitore? 7) (3 punti) Sia data la seguente tabella che riporta i valori si sensitività e specificità di un test diagnostico al variare della soglia. a) Si tracci la curva ROC per tale test. b) Volendo utilizzare questo riconoscitore per uno screening, quale valore di soglia è consigliabile usare? Giustificare la risposta. Soglia Sensitività Specificità 4 0.5 0.9 6 0.7 0.8 8 0.9 0.6 10 0.99 0.3 C ognome____________________________ ______________________________________________________________________________ 8) (4 punti) Si vuole riconoscere un template w(n)=[ 1 0 1] in un segnale y (n)=[ 1 0 2 0 4 ]. a) Elencare i metodi studiati per il riconoscimento di un’onda caratteristica. b) Sceglierne uno e utilizzarlo per individuare il template nel segnali dato .