Biomedical Engineering - Meccanica dei Continui e delle Strutture

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Meccanica dei Continui e delle Strutture Allievi: Ingegneria Biomedica Appello : 30 Gennaio 20 2 1 Nome:___________Cognome_____________Matricola____________ Q1) Determinare le reazioni vincolari della struttura in figura e tracciare i diagrammi delle azioni interne . [Punti 8 ] Q2) Per la struttura precedente, c alcolare lo spostamento orizzontale del punto D ( d D ), mediante il Principio dei Lavori Virtuali (si assuma l’ipotesi di deformazioni elastiche taglianti ed assiali trascurabili rispetto a quelle flessionali). N.B. Tracciare il diagra mma del momento flettente per la struttura di servizio al PLV. [Punti 6 ] Q3 ) Si consideri un solido di De Saint Venant avente sezione circolare cava come in figura. Il solido è sottoposto a sollecitazioni di momento flettente M e momento torcente M t come mostrato in figura. Operare una verifica di resistenza secondo il criterio di Von Mises nei punti A e B. Si consideri: D = 2 0 mm, M=20 kN*mm, Mt =10 kN *mm [Punti 8 ] Q 4 ) Si consideri un solido di forma sferica di raggio R (valore in configurazione indeformata) con centro nell'origine di un sistema di assi cartesiani x - y - z. Il solido è costituito da un materiale a comportamento elastico lineare e isotropo (E, ν ). Si supponga che in esso siano nulle le forze di volume e che sul suo contorno agisca una forza di superficie in ogni punto diretta parallelamente alla normale alla superficie e orientata verso l'interno del solido con intensità omogenea di modulo p. Si supponga inoltre che sia: a. dimostrare che lo stato di sforzo assegnato rispetti le equazioni indefinite di equilibrio. b. dimostrare che lo stato di sforzo assegnato rispetti le condizioni di equilibrio sul contorno in corrispondenza del punto P di coordinate c. calcolare il volume in configurazione deformata della sfera [Punti 8 ] qLmUdafMd ql v LL VoMd 2 J HA )an q La VaHoVFSTRaHt . COMPLETA : IFY =O Ha +HG-PLtPL=O HA =-H6 IFy=0 VA+VE-PL=o zma =0 ÇPUEqUIC tVFzL -quE=O N + VEIFPL TRAVE D :àFX=D HotPL =O = S HO :-pL 2 Fy=0 Vo =oL2 2 Ms=0 (HG - LtqcE +Mb=o MD =-HOL-R#=P Ha = ql Mb =PY i = % < .'"" +>*}}* t t e t xî + À L ql rqccdL Voz X ql )a î ^ f X^ Î pLvL qjL L î ! PL I F tPx - Ö 0 -- @q ql!pL 4+ @ - XX X - - t - - X - !pl pl qL C ql i . u 1llll i i iin--- 4 -- Î 0 # -- p = (,p !ÃPF ) 9"= öf N.B. VERIFICANODALEiMD :2- x --~ 4wzok8p! ok 8z STROTTURA DI SERVIZIO :CDE ã 8Riofde * GXCL!x { D2 C IE $A tf wL *l~ - L%~^~ ! a^Xt E h - GLya î! AVr } tU l L fa îçt ( t ur I = } * MA il ii i iI ! ~{ G : ÕÊ . CD MED = }x T "":r" uw ZtLi Mt I XGD td dd d n PL2- = "" 1->*} 3 +>E Mcy = 7 x -PE qLê {~pc MED =FPLx-q7L- z Xhy -) I -t !ql )--2 ax 2a-L I ^ MoD = qLx -q2 qE qGq L !pl O =EICJ/%-d&JG-bddxf,/&%xq%JlEJoKx+)(qcx-%%jx dxY iz pl 4= 8 b 48EI TH =T R A 1B +322 AlBTy TtyFyz ! = [*+> oO } Ftz oo 1 Myl =14 z1 = M cos 45 l = M" mçMz -- Ty = ty z - Iz Y Fy: Fz= ECD "-CQ)"] =7823,3mmn 4 AB Tx = MY Fy Q = 1 8 MPa QI -MEE=-I8MP - z x4 MEå B Me 2 za i a A % TETy - Jp z =) - M 5pÉ ~ 2 ahC o A G ME Dd--- - - - BI T =CXZI M 5p Y5 - - Ls j z ! u ",, p s F +=- 8, 4 MP . Jp = T Retl - Rinx) aB = 8,4MPa TM %=T27+ T *= I = 21,2 MPa V Tu x e I TB +3ÇB: P i.E . 30-01-2021 =p o �E. o - po - o! 7 . >!+> "¥ "+ Jtzxa) dirle )+ * =D>Ex >z=¡ sy ! JtxyJTy y+ Jtzy =D>!+>yOz { sta +>Tierney +¡!gz=Dsx Yfb) PIÈ ; È;D ! ! 8' =/ È :} g. = } :'È } .!,o! - pur÷ :[ ÷:X: :| ! ! ÷ Equilibrio allontano VERIFICATO c) a = du - duo"v. è : ;; - °° - P . a = - P! = - 3P ( t - za ) E DV =/ oolv .= _ 3PM -2W § ,a}EVo!Finale = V0 + DV = § tra} ( y - 3PM-24 e)