Biomedical Engineering - Meccanica dei Continui e delle Strutture

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Meccanica dei Continui e delle Strutture Allievi: Ingegneria Biomedica Appello : 14 Gennaio 20 2 2 Nome:___________Cognome_____________Matricola____________ Q1) Determinare le reazioni vincolari della struttura in figura e tracciare i diagrammi delle azioni interne. [Punti 8] Q2) Per la struttura precedente, c alcolare lo spostamento orizzontale del punto D ( d D ), mediante il Principio dei Lavori Virtuali (si assuma l’ipotesi di deformazioni elastiche taglianti ed assiali trascurabili rispetto a quelle flessionali). N.B. Tracciare il diagra mma del momento flettente per la struttura di servizio al PLV. [Punti 4 ] Q3 ) Si consideri un solido di De Saint Venant avente sezione triangolare equilatera cava come riportata in figura (il centro della cavità circolare è situato ad una distanza h/3 dalla base del triangolo, con h altezza del triangolo) . Il solido è sottoposto a sollecitazioni di un carico assiale eccentrico N e taglio T come mostrato in figura. Sapendo che il baricentro del triangolo e del cerchio coincidono : • Determinare l’asse neutro e rappresentarlo nella sezione • Rappresentare il cerchio di Mohr degli stati di sforzo in P1 e P2. • Fare una v erifica di resistenza in P1 e P2 secondo il criterio di Tr e sca utilizzando s 0 come sforzo di confronto . Si consideri: L = 4 0 mm, N =20 kN, T=10 kN , s 0 =250 MPa. [Punti 12] Q4) Considerare il cilindro ( lunghezza L ) di sezione circolare (raggio R ) e di materiale elastico lineare isotropo (E, ! ) riportat o in figura : Sapendo che lo stato di sforzo è di taglio puro con : ! !" = − $ % & ! !# = $ ' & e sapendo che ( ! = 0 ( " = − *+% ( # = *+' • Deter m inare mediante il legame costitutivo : il tensore delle piccole deformazioni, " ( $ , & , ' , ( ) , le sue componenti deviatorica e volumet r ica, + ( $ , & , ' , ( ) e , ( $ , & , ' , ( ) rispettivamente . • Determinare il valore di 7 ( ( ) . • Determinare l ’ energia elastica complessiva . • Determinare il momento torcente , Mx, staticam e nte equivalente al le tensioni tangenziali. [Punti 6 ] { Tx y = Fxy = ER N .B. Ex + HE GzE Jxz =2+z= EORY IPEX T +z G = G 22 ( ++ v ) kk - o -26 RZ IGRY = D O =teC%) = o ~ k E = z 6RZOOKyOo E = E - 2 GR jlg Exy = E( 2 uxyt " sx ) = E Co -Bz) =- BI=. KZIGRExz = E (0 4 xzt suz sx ) =; Co t By )= BY =EORY B I k = z(itv)E r GRE w =%EjEij=[ff+yExy+TyxCyxtFzRxtExE =} fTxy Ta y + Tx zTx z J =F%KR2LY+z) WaJ , wdr =1, / * or. ( y%772) dlA -oa LK % TR 4 LKÄR =26 R ! 2= 46 Mx =M+=Jq(-ExyzttxayJda=JEr(=+y-JdA Mx =ERTRY A CM .J:#% UY : F .L0K] z