Biomedical Engineering - Bioelettromagnetismo e Strumentazione Biomedica

Full exam

Tema d’esame 31/01/2022 – Versione A Si vuole progettare un dispositivo d i valutazione dello stress e della risposta emozionale per pazienti che interagiscono con un esoscheletro robotico durante sedute di riabilitazione motoria. Il dispositivo – che viene inteso a sé stante – è basato sull’acquisizione dell’impedenza cutanea tramite elettrodi superficiali in configurazione differenziale. In particolare, si è interessati all’attività elettrodermica e , nello specifico , alla risposta ga lvanica della pelle (Galvanic Skin Response – GSR). Il segnale GSR è dato da un contributo pressoché costante , ovvero la componente tonica, dovuta all’impedenza di base della pelle (banda utile: 0 - 0,1 Hz) e da una componente fasica, che risponde a stimoli esterni di stress e di carattere emozionale (banda utile: 0,1 - 10 Hz). 1. Il segnale GSR misura il contributo dato dalla risposta delle ghiandole sudoripare tramite elettrodi superficial i . Dato l’equivalente elettrico dell’interfaccia elettrodo - pelle, si desc riva cosa rappresentano i singoli blocchi mostrati in figura. Si considerino trascurabili i contributi specifici d ella pell e (epidermide, derma e ipoderma). 2. Sia ! ( # ) l’i mpedenza equivalente dell’interfaccia elettrodo - pelle . Calcolare ! ( # = 0 ) . 3. Si vuole amplificare il segnale GSR ( ' ! = ' " − ' # ) ottenut o dagli elettrodi in configurazione differenziale con un amplificatore da strumentazione, come mostrato in figura, dove gli elettro di sono rappresentati dalla loro impedenza equivalente ! ( # ) . Calcolare il rapporto segnale/rumore in ingresso all’INA sapendo che ) " = 2 ,013 / , ) # = 2 ,007 / , 1 = 1 23 . Si consideri come unico rumore la tensione di modo comune. 4. Si vuole avere in uscita d allo stadio di amplificazione un rapporto segnale/rumore pari a 40 dB . Avendo a disposizione Op - Amp con 7899 = 60 dB , è strettamente necessario utilizzare un amplificatore per strumentazione o sarebbe sufficiente utilizzare un singolo Op - Amp in configurazione differenziale ? 5. Considerando che l’ingresso differenziale ' ! = ' " − ' # è sinusoidale e ha ampiezza massima pari a 60 mV , e volendo avere in uscita un contributo dovuto alla tensione di modo comune minore o uguale a 3 mV , calcolare il guad agno differenziale dell’INA in modo da sfruttar ne l’intera dinamica, quando questo è alimentato tra - 3 V e + 3 V. 6. Calcolare il guadagno di modo comune dell’INA. 7. Dato il circuito in figura, d imensionare l’INA in modo che rispetti tutti i requisiti indicati, sc egliendo tra le opzioni di seguito. a. 9 = 4 ,7 = Ω , 9 ! = 20 = Ω , 9 # 9 " ⁄ = 8 b. 9 = 41 = Ω , 9 ! = 4 ,7 = Ω , 9 # 9 " ⁄ = 3 c. 9 = 82 = Ω , 9 ! = 5 ,1 = Ω , 9 # 9 " ⁄ = 1 ,5 d. 9 = 7 ,2 = Ω , 9 ! = 5 ,1 = Ω , 9 # 9 " ⁄ = 1 ,5 8. Motivare opportunamente la risposta. 9. Si è interessati solamente alla componente fasica del segnale GSR (banda: 0,1 - 10 Hz). La componente tonica è approssimabile con una sinusoide avente ampiezza pari a 0 ,1 V e frequenza pari a 0 ,01 Hz : si vuole attenuarla in modo c he abbia ampiezza minore o uguale a 10 mV . Si vuole inoltre filtrare di almeno 50 dB il rumore introdotto dall’elettronica di controllo dei motori dell’esoscheletro (banda: 200 - 500 Hz). Scegliere il filtro adatto fra le alternative proposte . a. Filtro passa banda composto da : passa alto del primo ordine con frequenza di taglio a 0,1 Hz; passa basso del terzo ordine con frequenza di taglio a 1 Hz. b. Filtro passa alto del secondo ordine con frequenza di taglio a 10 Hz . c. Filtro passa banda composto da: passa alto del primo ordine con frequenza di taglio a 10 H z, passa basso del secondo ordine con frequenza di taglio a 0,1 Hz . d. Filtro passa banda composto da: passa alto del primo ordine con frequenza di taglio a 0,1 Hz, passa basso del secondo ordine con frequenza di taglio a 10 Hz. 10. Motivare opportunamente la ris posta. 11. Si utilizzino i blocchi mostrati in figura in modo da realizzare il filtro scelto al punto 9, indicando i componenti scelti e il loro ordine di collegamento . Si consideri inoltre che il filtro deve garantire attenuazione massima pari a − 3 dB in banda passante. 12. Dimensionare lo stadio di filtraggio progettato . 13. C onsiderando trascurabili le componenti in frequenza attenuat e di almeno 50 dB rispetto alla banda passante, e come unico rumore quello introdotto al punto 9 , calcolare la frequenza minima di campionamento. 14. Dato un convertitore ADC di tipo flash con 10 bit, calcolare il rapporto segnale/rumore a valle della conversione analogico/digitale. 15. Classificare il dispositivo di acquisizione del seg nale GSR secondo la normativa CE. Punto 1. L’equivalente elettrico, da sinistra a destra, è composto da due contributi in serie. Il primo contributo rappresenta l’equivalente elettrico dell’interfaccia elettrodo/elettrolita, mentre il secondo contributo rappresenta l’equivalente elettrico delle ghiandole e dei dotti sudoripari. L’interfaccia elettrodo/elettrolita è costituita da un generatore di tensione, che rappresenta il potenziale di contatto, un parallelo RC, associato al doppio strato di cariche ch e si forma all’interfaccia, e una resistenza in serie, che rappresenta la resistenza del complesso elettrodo - elettrolita. Il secondo contributo è costituito anch’esso da un generatore di tensione, dovuto alla differenza di potenziale tra interno delle ghia ndole e strato sottocutaneo e derma, ed un parallelo RC che rappresenta il doppio strato di carica che si forma a cavallo delle pareti di ghiandole e dotti. Questi contributi sono dovuti alla presenza di ioni Na + , K + e Cl - presenti nel fluido extra - cellula re. Punto 2 . ! ( # = 0 ) = 1 M Ω + 1 k Ω + 9 M Ω = 10 ,001 M Ω . Punto 3. hi 9 $% = 20 log j ' ! ' &' ,$% k ' " = ) " − ! ∙ 1 = 2 ,013 / − 10 ,001 8 Ω ∙ 1 23 = 2 ,003 / ' # = ) # − ! ∙ 1 = 2 ,007 / − 10 ,001 M Ω ∙ 1 23 = 1 ,997 / ' ! = ' " − ' # = 6 mV ' &' = ' " + ' # 2 = 2 V hi 9 $% [ no ] = 20 log q 6 r/ 2 / s = − 50 ,45 dB Punto 4. Il CMRR dell’amplificatore deve migliorare il rapporto segnale/rumore in ingresso, calcolato al punto precedente, e far sì che in uscita valga 40 dB. Deve quindi valere: 7899 = hi 9 )*+ − hi 9 $% = 40 no − ( − 50 ,46 no ) = 90 ,45 no > 60 no Il singolo Op - Amp non è sufficiente a ottenere il SNR in uscita desiderato, e si deve quindi progettare un INA. Punto 5. ' )*+ = { ! ' ! + { &' ' &' → { ! = ' )*+ − ' &' ,)*+ ' ! ,',- = 3 / − 3 r/ 60 r/ = 49 ,95 Punto 6. { &' = ' &' ,)*+ ' &' ,$% = 3 r/ 2 / = 0 ,0015 Punto 7. Opzione (C). Punto 8. Si deve innanzitutto verificare che sia rispettato il guadagno di modo comune dell’INA, ovvero: { &' = 0 ,0015 = 9 # 9 " 10 . /011 / #3 → 9 # 9 " = 0 ,0015 ∙ 10 43 !5 #3 !5 ⁄ = 1 ,5 Per dimensionare il primo stadio, si impone { ! = { 7 ∙ { 77 = 49 ,95 , per cui { 7 = 33 ,3 . 1 + 2 9 9 ! = 33 . L ' unica opzione che verifica entrambi i requisiti è la ( C ) . Nota: si verifica che il CMRR garantisca il rapporto segnale/rumore in uscita definito al punto 3 : 789 9 79: = 20 log ( 33 ) dB + 60 dB = 90 ,45 dB per cui hi 9 )*+ = 40 dB Punto 9. Opzione (D). Punto 10. Serve un filtro con uno zero nell’origine per tagliare la continua, con un polo a 0,1 Hz per avere una attenuazione pari a 10 (20 dB) una decade prima . Il filtro deve poi avere due poli a 10 Hz, per attenuare di un fattore maggiore di 50 dB il rumore con b anda 200 - 500 Hz. Tra la banda passante e l’inizio della banda del rumore ci sono 1 decade e 1 ottava – il che corrisponde ad una perdita pari a 26 dB per ogni polo (52 dB nel caso di 2 poli → sufficiente). Punto 11. Filtro passa alto del primo ordine (A) con buffer per disaccoppiare l’impedenza + cella Sallen - Key passa basso del secondo ordine (C). Il filtro passa basso deve essere di tipo Butterworth per garantire una attenuazione massima pari a − 3 dB in banda passante, ovvero alla frequenza dei due poli . Punto 12. Passa alto: un polo a 0,1 Hz. � = 9 ; 7 ; = 1 ,59 → 7 = 4 ,7 µ F , 9 = 338 ,63 k Ω Passa basso (cella Sallen - Key): polinomio di Butterworth # # + √ 2 + 1 = 0 � = � 7 5 7 : = √ 2 2 → 7 : = 2 7 5 . Scelgo 7 5 = 470 2� → 7 : = 940 2� , 9 = 1 2 � √ 2 7 5 � = 23 ,94 = Ω Punto 13. Il filtro dimensionato attenua di un fattore pari a 52 dB il rumore a 200 Hz, per cui la frequenza massima del segnale coincide con la banda utile del segnale : � ',- = 10 Hz → � < > 20 Hz . Punto 14. Il convertitore A/D non deve peggiorare il rapporto segnale/rumore in ingresso all ’ ADC , per cui si calcola il valore di hi 9 $% e deve valere hi 9 :=/ = 6 2 ≥ hi 9 $% . È possibile calcolare hi 9 $% in modo espli ci t o solo per la componente tonica in bassa frequ e n za, di cui è nota l ’ampiezza a valle del filtro ( 10m V ). Considerando il caso in cui l’ingresso è massimo ( ' ! ,',- = 60 r/ ), il rapporto segnale/rumore in ingresso all’ADC vale: h i 9 $% = 20 log � 43 ?@ ∙BC ,D "3 ?@ � = 49 ,45 dB < 60dB ( hi 9 :=/ ) Pertanto , SNR in us cita all ’ AD C non potr à essere superiore a 49 ,45 dB . Punto 15. Si tratta di un dispositivo attivo per la valutazione dello stato emotivo del paziente - considerato singolarmente non è terapeut ico e non serve per fare diagnosi – per cui vale: classe I per la regola 12. Tema d’esame 31/01/2022 – Versione B Si vuole progettare un dispositivo di valutazione dello stress e della risposta emozionale per pazienti che interagiscono con un esoscheletro robotico durante sedute di riabilitazione motoria. Il dispositivo – che viene inteso a sé stante – è basato sull’a cquisizione dell’impedenza cutanea tramite elettrodi superficiali in configurazione differenziale. In particolare, si è interessati all’attività elettrodermica, e nello specifico alla risposta galvanica della pelle (Galvanic Skin Response – GSR). Il segnal e GSR è dato da un contributo pressoché costante, ovvero la componente tonica, dovuta all’impedenza di base della pelle (banda utile: 0 - 0,2 Hz) e da una componente fasica, che risponde a stimoli esterni di stress e di carattere emozionale (banda utile: 0,2 - 20 Hz). 1. Il segnale GSR misura il contributo dato dalla risposta delle ghiandole sudoripare tramite elettrodi superficial i . Dato l’equivalente elettrico dell’interfaccia elettrodo - pelle, si descriva cosa rappresentano i singoli blocchi mostrati in figura. Si considerino trascurabili i contributi specifici della pelle (epidermide, derma e ipoderma). 2. Sia ! ( # ) l’impedenza equivalente dell’interfaccia elettrodo - pelle. Calcolare ! ( # = 0 ) . 3. Si vuole amplificare il segnale GSR ( ' ! = ' " − ' # ) ottenuto dagli elettrodi in configurazione differenziale con un amplificatore da strumentazione (INA) , come mostrato in figura, dove gli elettrodi sono rappresentati dalla loro impedenza equivalente ! ( # ) . Calcolare il valore in continua della tensione di modo comun e in ingresso all’INA, sapendo che ) " = 1 ,8255 / , ) # = 1 ,8245 / , 1 = 5 nA . 4. Lo stadio di amplificazione deve avere guadagno differenziale pari a 39,5 e guadagno di modo comune pari a 0,01. Avendo a disposizione Op - Amp con 7899 = 50 dB , è necessario utilizzare un amplificatore per strumentazione o sarebbe sufficiente anche un singolo Op - Amp in configurazione differenziale? 5. La tensione differenziale in ingresso ( ' ! = ' " − ' # ) ha un andamento sinusoidale. Calcolare la sua ampiezza massima , volendo sfruttare l’intera dinamica dell’INA alimentato tra - 5V e +5V. 6. Calcolare il rapporto tra il segnale differenziale massimo e il rumore di modo comune in uscita , considerando come rumore la tensione di modo comune calcolata al punto 3. 7. Dato il circuito in figura, dimensionare l’INA in modo che rispetti tutti i requisiti indicati, scegliendo tra le opzioni di seguito. a. 9 = 5 ,7 = Ω , 9 ! = 990 Ω , 9 # / 9 " = 3 ,16 b. 9 = 57 = Ω , 9 ! = 990 Ω , 9 # / 9 " = 0 ,316 c. 9 = 5 ,7 = Ω , 9 ! = 1 ,8 = Ω , 9 # / 9 " = 3 ,16 d. 9 = 100 = Ω , 9 ! = 200 = Ω , 9 # / 9 " = 0 ,5 8. Motivare opportunamente la risposta. 9. Si è interessati solamente alla componente fasica del segnale GSR (banda: 0, 2 - 2 0 Hz). La componente tonica è approssimabile con una sinusoide avente ampiezza pari a 0 ,4 V e frequenza pari a 0 ,002 Hz : si vuole attenuarla in modo che abbia ampiezza minore o uguale a 4 mV . Si vuole inoltre filtrare di almeno 50 dB il rumore introdotto d all’elettronica di controllo dei motori dell’esoscheletro (banda: 400 - 800 Hz). a. Filtro passa banda composto da: passa alto del primo ordine con frequenza di taglio a 0, 2 Hz; passa basso del terzo ordine con frequenza di taglio a 4 Hz. b. Filtro passa alto del secondo ordine con frequenza di taglio a 0,02 Hz. c. Filtro passa banda composto da: passa alto del primo ordine con frequenza di taglio a 2 0 Hz, passa basso del secondo ordine con frequenza di taglio a 0, 2 Hz. d. Filtro passa banda composto da: passa alto del primo ordine con frequenza di taglio a 0, 2 Hz, passa basso del secondo ordine con frequenza di taglio a 20 Hz. 10. Motivare opportunamente la risposta. 11. Si utilizzino i blocchi mostrati in figura in modo da realizzare il filtro scelto al punto 9, indicando i co mponenti scelti e il loro ordine di collegamento . Si consideri inoltre che il filtro deve garantire attenuazione massima pari a − 3 dB in banda passante. 12. Dimensionare lo stadio di filtraggio progettato. 13. Si vuole rendere digitale il segnale mediante un ADC di tipo SAR a 12 bit con � &E)&F = 18 kHz . Calcolare la massima frequenza di campionamento e verificare che non ci sia aliasing, considerando trascurabili le componenti in frequenza attenuate di almeno 50 dB . 14. Calcolare il rapporto segnal e/rumore a valle del convertitore A/D. 15. Classificare il dispositivo di acquisizione del segnale GSR secondo la normativa CE . . Punto 1. L’equivalente elettrico, da sinistra a destra, è composto da due contributi in serie. Il primo contributo rappresenta l’equivalente elettrico dell’interfaccia elettrodo/elettrolita, mentre il secondo contributo rappresenta l’equivalente elettrico delle ghiandole e dei dotti sudoripari. L’interfaccia elettrodo/elettrolita è costituita da un generatore di tensio ne, che rappresenta il potenziale di contatto, un parallelo RC, associato al doppio strato di cariche che si forma all’interfaccia, e una resistenza in serie, che rappresenta la resistenza del complesso elettrodo - elettrolita. Il secondo contributo è costit uito anch’esso da un generatore di tensione, dovuto alla differenza di potenziale tra interno delle ghiandole e strato sottocutaneo e derma, ed un parallelo RC che rappresenta il doppio strato di carica che si forma a cavallo delle pareti di ghiandole e do tti. Questi contributi sono dovuti alla presenza di ioni Na + , K + e Cl - presenti nel fluido extra - cellulare. Punto 2. ! ( # = 0 ) = 500 = Ω + 2 k Ω + 1500 k Ω = 2 ,002 M Ω . Punto 3. ' &' = ' " + ' # 2 ' " = ) " − ! " ∙ 1 = 1 ,8255 / − 2 ,002 8 Ω ∙ 5 23 = 1 ,8155 / ' # = ) # − ! # ∙ 1 = 1 ,8245 / − 2 ,002 8 Ω ∙ 5 23 = 1 ,8145 / ' &' = 1 ,8155 / − 1 ,8145 / 2 = 1 ,815 / Punto 4. 7899 = 20 log q { ! { &' s = 20 log q 39 ,5 0 ,01 s = 71 ,93 dB > 50 dB : è necessario utilizzare un INA Punto 5. ' )*+ = { ! ' ! + { &' ' &' → ' ! ,',- = ' )*+ ,',- − ' &' ,)*+ { ! = 5 / − 0 ,01 ∙ 1 ,815 / 39 ,5 = 126 ,12 r/ Punto 6. hi 9 )*+ = hi 9 $% + 789 9 79: = 20 log q 126 ,12 r/ 1 .815 / s + 71 ,93 no = 48 .77 dB Punto 7. Soluzione: opzione (A). Punto 8. Si deve innanzitutto verificare che il rapporto 9 # / 9 " consenta di ottenere il guadagno di modo comune desiderato, dato il CMRR dell’Op - Amp del secondo stadio: { &' = 9 # 9 " ∙ 1 7899 → 9 # 9 " = { &' ∙ 10 D3 !5 #3 !5 ⁄ = 0 ,01 ∙ 316 = 3 ,16 Il guadagno del primo stadio va dimensionato per ottenere il guadagno totale dell’INA: { 7 = { ! { 77 = 39 ,5 3 ,16 = 12 ,5 → 1 + 2 9 9 ! = 12 ,5 L’unica opzione che rispetta tutti i requisiti è la (A). Punto 9. Soluzione: opzione (D). Punto 10. Si deve progettare un filtro passa banda che vada a tagliare la componente tonica ed il rumore ad alta frequenza. Il filtro passa alto può essere del primo ordine passivo, in quanto deve attenuare di un fattore 100 (40 dB) un rumore a due decadi di distanz a dal polo (a 0,2 Hz). Il filtro passa basso invece deve essere del secondo ordine per attenuare di almeno 50 dB il rumore in banda 400 - 800 Hz con due poli a 20 Hz (una decade e un’ottava per arrivare a 400 Hz → attentuazione di 52 dB > 50 dB). Punto 11. Filtro passa alto passivo con buffer per adattamento di impedenza a valle (C) e cella Sallen - Key del secondo ordine che implementa il filtro passa basso (D). La cella deve essere dimensionata al fine di realizzare un filtro di Butterworth passa basso del s econdo ordine. Punto 12. Filtro passa alto con � + = 0 ,2 Hz → � = 9 ; 7 ; = 0 ,795 . Scelgo 7 ; = 4 ,7 �� → 9 ; = 169 ,31 = Ω . Filtro passa basso (cella Sallen - Key): polinomio di Butterworth # # + √ 2 + 1 = 0 � = � 7 5 7 : = √ 2 2 → 7 : = 2 7 5 . Scelgo 7 5 = 1 µ � → 7 : = 2 µ � , 9 = 1 2 � √ 2 7 5 � = 5 ,63 = Ω Punto 13. � &EF ≥ � < ∙ 2 → � < ,',- = � &E)&F 2 = 18 kHz 12 = 1 ,5 kHz Per il teorema di Shannon: � < > 2 � ',- → � ',- < 750 Hz . La frequenza massima è il limite della banda passante ( � ',- = 20 Hz ) , in quanto il filtro attenua di 52 dB a 400 Hz: si può campionare il segnale senza aliasing. Punto 14. Il convertitore A/D non deve peggiorare il rapporto segnale/rumore in ingresso all ’ ADC , per cui si calcola il valore di hi 9 $% e deve valere hi 9 :=/ = 6 2 ≥ hi 9 $% . È possibile calcolare hi 9 $% in modo espli ci t o solo per la componente tonica in bassa frequ e n za, di cui è nota l ’ampiezza a valle del filtro ( 4 m V ). Considerando il caso in cui l’ingresso è massimo ( ' ! ,',- = 126 ,12 r/ ), il rapporto segnale/rumore in ingresso all’ADC vale: hi 9 $% = 20 log � "#4 ,"# ?@ ∙GC ,D B ?@ � = 61 ,9 dB < 72dB ( hi 9 :=/ ) Pertanto , SNR in us cita all ’ AD C non potr à essere superiore a 61 ,9 dB . Punto 15. Si tratta di un dispositivo attivo per la valutazione dello stato emotivo del paziente - considerato singolarmente non è terapeutico e non serve per fare diagnosi - per cui vale: classe I per la regola 12.