Biomedical Engineering - Bioelettromagnetismo e Strumentazione Biomedica

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Tema d’esame - 25/06/2022 Per il monitoraggio della frequenza respiratoria durante l’attività sportiva della corsa si utilizza una fascia elastica da posizionare a livello del torace ( Figura 1A ), dotata di un sensore piezoelettrico ( Figura 1B ). Quest’ultimo è in grado di percepire ogni deformazione della fascia (causata da variazioni dimensionali della cassa toracica) e produrre un a corrispettiva variazione di carica accumulata sulle armature del sensore piezoelettrico . Il sensore è disposto in modo tale che lo sforzo di compressione su di esso generato dall’espansione della cassa toracica sia perpendicolare alla sua superficie. 1. Sapendo che le due armature della lamina piezoelettrica sono quadrate e disposte ad una distanza ! = 22 %& , determinare la misura del lato delle armature che consente di avere una capacità equivalente di ' ! = 0 . 5 +, ( - " = 8 . 85 ∗ 10 # $% & ' , - ( = 4 . 5 ). ' ! = ) ! ) " * + → 3 = , # + ) ! ) " = 2 . 76 6& % 3 = 7 % à 7 = √ 3 = 1 . 66 6& 2. Il sensore piezoelettrico viene connesso ad un amplificatore ( Figura 2 ) con resistenza differenziale in ingresso 9 - = 400 : Ω e guadagno in anello aperto pari a 60 !< . La resistenza del piezoelettrico vale 9 . = 500 = Ω mentre la capacità del complesso dei cavi è pari a ' / = 5 >, . Indicare quali elem enti circuitali compongono 9 01 e ' 01 e calcolarne i v alori numerici. Figura 2 ' 01 = ' ! + ' / ≈ ' ! = 0 , 5 +, 9 01 = 9 2 ∥ 9 ! = 9 2 ∗ 9 ! 9 2 + 9 ! ≅ 9 2 = 400 : Ω Figura 1 (A) (B) 3. Sapendo che il segnale di interesse (segnale respiratorio) ha frequenze comprese nella banda 0 . 1 DE − 1 DE , verificare se tale sistema è adeguato per la corretta acquisizione del segnale di interesse. L’equivalente elettrico del sensore piezoelettrico è un circuito passa alto e la frequenza associata al polo è pari a: G 3 = $ 4 $ = $ 5 %& , %& = $ 5 ' , # , frequenza H 3 = $ % 6 4 $ = $ % 6 5 ' , # = 0 . 79 DE Il polo è ad una frequenza che appartiene all a banda di interesse ( 0 . 1 DE < 0 . 79 DE < 1 DE ) quindi il segnale di interesse risulta attenuato dallo zero nell’origine. 4. Per lo stadio di amplificazione si decide di utilizzare un amplificatore di carica , come mostrato in Figura 3 . S crivere l’espressione letterale della funzione di trasferimento che lega la deformazione in ingresso - e l a tensione in uscita dello stadio di amplificazione K 78! $ ( si considerino condizioni inizial i nulle nella trasformata di Laplace ) . Figura 3 La ,!L tra K 78! $ e F è: ,!L = K 78! $ ( N ) , ( N ) = − NP 9 01 Q 1 + N 9 01 [ ' 01 + ' ( ( 1 + Q ) ] Considerando ' 01 ≪ ' ( ( 1 + Q ) e quindi ' 01 + ' ( ( 1 + Q ) ≈ ' ( ( 1 + Q ) Q ≫ 1 e quindi Q + 1 ≈ Q , si ha: ,!L = K 78! $ ( N ) , ( N ) = − NP 9 01 Q 1 + N 9 01 ' ( Q Sapendo che forza , e deformazione - sono legate dalla relazione : , = 3 ∗ V = 3 ∗ W ∗ - Con S = superficie delle armature, V = sforzo sulle armature , W = modulo di Young. Si ottiene quindi: ,!L = K 78! $ ( N ) , ( N ) = K 78! $ ( N ) 3W- ( N ) = − NP 9 01 Q 1 + N 9 01 ' ( Q → K 78! $ ( N ) - ( N ) = − NP3W 9 01 Q 1 + N 9 01 ' ( Q 5. Dimensionare la capacità in retroazione de l l’amplificatore di carica definito al punto p recedente in modo da garantire una decade di distanza tra il polo del sistema e la banda del segna l e di interesse . Si calcol i il polo della ,!L : G 3 = 1 X 3 = 1 9 01 ' ( Q → frequenza H 3 = 1 2 a X 3 = 1 2 a 9 01 ' ( Q = 0 . 01 DE Dato che la frequenza inferiore della banda del segnale è 0 . 1 DE , per avere il polo ad una decade di distanza lo s i pone a 0 . 01 DE . ' ( = 1 2 a 9 01 Q H 3 = 1 2 a ∗ 400M Ω ∗ 10 9 ∗ 0 . 01 Hz = 39 . 79 pF ≅ 40 pF 6. Determinare il valore del guadagno in banda del sistema, sapendo che la costante del piezoelettrico vale P = 9 3, : e il modulo di Young vale W = 4 =g h . ,!L = K 78! $ ( N ) - ( N ) = − NP3W 9 01 Q 1 + N 9 01 ' ( Q Guadagno in banda passante : = = | ,!L ( N → ∞ ) | = P ' ( 3W = 9 ∗ 10 # $% ∗ 2 . 76 ∗ 10 # ; ∗ 4 ∗ 10 < 40 ∗ 10 # $% = 2 . 5 ∗ 10 = K & / & 7. Dimensionare la tensione di alimentazione ( K 2>?' ) dell’amplificatore in modo da poter acquisire correttamente senza saturare la massima deformazione del trasduttore pari a 20 ∗ 10 # @ & / & . Si calcola l’uscita massima dello stadio di amplificazione (uscita nel caso di massima deformazione in ingresso): K 78! $ ,'2B = − = ∗ - '2B = − 2 . 5 ∗ 10 = K & & ⁄ ∗ 20 ∗ 10 # @ & & ≅ − 5 K L ’amplificatore dovrà quindi essere alimentato almeno fra - 5V e +5V. 8. Quando il sensore viene indossato durante la corsa, al segnale respiratorio si sovrappone un artefatto dovuto al movimento. In particolare, si suppong a che tale artefatto ( rumore ) sia approssimabile , a valle del circuito di amplificazione, con una sinusoid e di ampiezza di picco pari a 60 &K e frequenza pari a 4 DE . Calcolare il rapporto segnale rumore a valle dell’amplificatore quando il segnale K 78! $ è pari a - 2 . 5 K . 3m9 78! ,2'3> = 20 log $" q | K C0DE2>0 | | K (8'7(0 ,33 | r = 20 log $" s 2 . 5 K 60 &K t = 32 . 4 !< 9. Per attenuare il rumore presentato al punto precedente , si progetti un filtro da porre a valle dell’amplificatore in modo da attenuare il rumore di almeno 20 !< , assicurando una perdita trascurabile ( ovvero, una perdita in banda utile molto minore di uvw ) in banda passante . Si ricorda che la banda del segnale di interesse è pari a 0.1 – 1 Hz. Scegliere l’opzione che soddisfa tali requisiti. A. Filtro passa - basso, 1 ° ordine, frequenza di taglio 0 . 2 DE B. Filtro passa - basso di tipo Butterworth, 2° ordine, frequenza di taglio 1 DE C. Filtro passa - basso, 3 ° ordine, frequenza di taglio 4 DE D. Filtro passa - basso di tipo Butterworth, 4 ° ordine, frequenza di taglio 2 DE E. Filtro passa - basso di tipo Butterworth, 2 ° ordine, frequenza di taglio 2 DE 10. Giustificare la risposta precedente. Il segnale di interesse si trova nella banda 0 . 1 DE − 1 DE . L ’opzione A ha frequenza di taglio all’interno della banda di interesse ( 0 . 1 DE < 0 . 2 DE < 1 DE ) . Opzione sbagliata. Per le altre opzioni, si calcola l’attenuazione totale c onsiderando che si vuole attenuare di 20 dB il rumore alla frequenza di 4 DE : o B ha una frequenza di taglio distante 2 ottave da 4 DE e ha 2 pol i : hxxy+zhE{|+y = 2 >|7{ ∗ ( 2 ∗ 6 !< ) = 24 !< > 20 !< . I l polo ad 1Hz introduce un’attenuazione a questa frequenza (limite banda) pari a: !"#$%& ' !" = 20 log #$ ⎝ ⎛ 1 1 1 + 3 4 4 % 5 & ' ⎠ ⎞ = 20 log #$ ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ 1 9 1 + 3 2 !% ∗ 1 ;< 2 !% ∗ 1 ;< 5 & ' ⎠ ⎟ ⎟ ⎞ ≅ − 3 $A N on viene rispettato il requisito che la perdita in banda sia trascurabile ( ≪ 3 !< ) . Opzione sbagliata. o C ha una frequenza di taglio esattamente alla frequenza a cui volgiamo attenuare il rumore ( 4 DE ) e quindi non introduce l’attenuazione desiderata. Opzione sbagliata. o D ha una frequenza di taglio distante 1 ottav a da 4 DE e ha 4 poli: hxxy+zhE{|+y = 4 >|7{ ∗ ( 1 ∗ 6 !< ) = 24 !< > 20 !< . Calcolo l’attenuazione ad 1 DE (limite banda): !"#$%& ' !" = 20 log #$ ⎝ ⎛ 1 1 1 + 3 4 4 % 5 & ' ⎠ ⎞ = 20 log #$ ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ 1 9 1 + 3 2 !% ∗ 1 ;< 2 !% ∗ 2 ;< 5 & ' ⎠ ⎟ ⎟ ⎞ ≅ − 0 .26 $A Viene rispettato il requisito che la perdita in banda sia trascurabile 0 . 26 !< ≪ 3 !< . Opzione corretta. o E ha una frequenza di taglio distante 1 ottava da 4 DE e ha 2 pol i : hxxy+zhE{|+y = 2 >|7{ ∗ ( 1 ∗ 6 !< ) = 12 !< < 20 !< . Opzione s bagliata. 11. Si scelga come comporre in cascata uno o più elementi circuitali riportati in Figura 4 per implementare lo stadio di filtraggio scelto al punto 9. Ciascun elemento circuitale può essere utilizzato una sola volta. Figura 4 A cascat a B 12. Giustificare la risposta precedente e dimensionar ne i componenti circuitali mancanti . Per un filtro di ordine 4, il polinomio di Butterworth è: ( N % + 0 . 765 N + 1 ) ( N % + 1 . 848 N + 1 ) definito per 4 ( = 1 . Inoltre, D %)* = 2 ;< e 4 ( = 2 E D %)* Blocco 1 F # = 0 . 765 2 = 0 .3825 = 9 ' F 1 I + # → ' F 1 I + # ≅ 0 .1463 poiché I , # = 10 LM ne deriva : I + # = 68 LM e N # = 1 4 ( ∗ O I + # ∗ I , # = 1 2 E ∗ D %)* ∗ O I + # ∗ I , # = 3 .05 ∗ 10 6 Ω ≅ 3 Q Ω Blocco 2 F & = 1 .848 & = 0 .924 = 1 L ( 2 - ! " → L ( 2 - ! " ≅ 0 .8538 poiché I , & = 47 LM : I + & = 56 LM e N & = 1 4 ( ∗ O I + & ∗ I , & = 1 2 E ∗ D %)* ∗ O I + & ∗ I , & = 1 .55 ∗ 10 6 Ω ≅ 1 .5 Q Ω 13. Il segnale filtrato è acquisito da un convertitore analogico - digitale ad approssimazioni successive con frequenza di campionamento pari a D .+/012 = 10 ;< . Considerando come unico rumore quello introdotto al punto 8 e trascurando i rumori attenuati di almeno 80 dB , v erificare che la frequenza di campionamento scelta evit i il fenomeno dell’aliasing. Per evitare aliasing deve valere: H C2'3>0 > 2 ∗ H '2B , per cui H '2B < 5 DE . L’unico rumore presente è quello dovuto agli artefatti da movimento durante la corsa, che viene attenuato dal filtro di un fattore pari a 24 dB. Essendo tale attenuazione insufficiente, è necessario campionare anche il rumore, per cui H '2B = 4 DE < 5 DE . Il teorema di Shannon è rispettato, e non si avrà aliasing. 14. Si calcoli il numero minimo di bit necessari tali per cui l’ADC non peggiori il rapporto segnale rumore in uscita dal filtro. 3m9 ?E ,M?>!(7 = 3m9 78! ,2'3> = 20 log $" q | K 78! $ ,'2B | | K (8'7(0 ,33 | r = 20 log $" s 5 K 60 &K t = 38 . 4 !< 3m9 7 8! ,M?>!(7 = 3m9 ?E ,M?>!(7 + hxxy+zhE{|+y = 38 . 4 !< + 24 !< ≅ 62 . 4 !< Per non peggiorare il rapporto segnale rumore in uscita dal filtro, deve valere: 3m9 NO, > 3m9 78! ,M?>!(7 = 62 . 4 !< 3m9 NO, = 6 ∗ m P?! > 62 . 47 !< → m P?! > 62 . 4 !< 6 ≅ 10 . 4 → m P?! ,QR: = 11 15. Classificare il dispositivo per il monitoraggio della frequenza respiratoria secondo la normativa CE. Si tratta di un dispositivo attivo per la valutazione della frequenza respiratoria. Non è un dispositivo terapeutico e non viene utilizzato né per fare diagnosi né per lo scambio di sostanze con il corpo. Per questo vale: classe I per la regola 12.