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Biomedical Engineering - Bioelettromagnetismo e Strumentazione Biomedica

Full exam

Tema d ’esame 19/07/2022 Si vuole progettare un macchinario da utilizzare per una procedur a di ossigenazione extracorporea . Durante questo genere di trattamento, una pompa preleva sangue venoso dal paziente e lo immette in un ossigenatore, dove avvengono gli scambi gassosi. L’ossi genatore è dotato di diversi sensori che ne controllano il funzionamento. Fra questi, è presente un sensore che misura la differenza di pressione sanguigna (Δ������ = ������2− ������1) tra i due lati dello stesso (come mostrato in figura) . Questa deve essere monitorata costantemente per il corretto funzionamento del sistema. A tal proposito , si vuole utilizzare un sensore di pressione capacitivo: il sensore è fornito d i una lamina in acciaio quadrata di lato �= 4 �� , massa � = 8,5∙10 −6 kg . La lamina subisce una forza di ritorno elastico verso la posizione di riposo con un coefficiente elastico pari a � = 320� �⁄ , mentre la viscosità del sangue induce una forza di attrito dinamico con coefficiente η= 0,01�� �⁄ . In condizione di pressione uguali ai due lati del sistema ( Δ������ = 0), la lamina si trova a distanza � = 1 �� dalle armature fisse. 1. Volendo collegare il sensore ad un circuito che consenta una lettur a lineare della differenza di pressione (∆������) massimizzando la sensitività , scegliere la soluzione circuitale adeguata. 2. Motivare opportunamente la risposta precedente. 3. Si indichi l’espressione simbolica della funzione di trasferimento del sistema che le ga l’ampiezza della tensione i n uscita dal sistema (|����� |) alla pressione differenz iale ai capi del sensore (∆������). Nota : si considerino nulle le condizioni iniziali per il calcolo della trasformata di Laplace. 4. Il sistema è stabile? Giustificare l a risposta . 5. Si verifichi che il sistema sia adeguato ad acquisire segnali pressori con banda 0− 250 ������� . 6. Si indichi la tensione di alimentazione richiesta dal circuito di lettura in modo da ottenere una sensitività pari a 20 ������� �������������� (si ricorda che 1 mmHg = 133 ,3 Pa ). a. �������� = −3� b. |��������|= 3�,������������������� = 50 Hz c. |��������|= 3�,������������������� = 1 kHz d. |��������|= 5�,������������������� = 1 kHz e. �������� = +5� 7. Motivare opportunamente la risposta del punto precedente . 8. Il range d el segnale utile (∆������) va ria tra 4 e 20 ���� . Volendo amplificare il segnale acquisito con un amplificatore differenziale, s i calcoli il guadagno richiesto in modo da sfruttare l’intera dinamica del sistema di amplificazione , alimentato tra −12 � e +12 � . 9. Calcolare l’uscit a minima del lo stadio di amplificazione in condizioni ideali . 10. Si calcoli il valore minimo del CMRR tale per cui l’errore relativo dovuto all’utilizzo di un ampli ficatore reale sia minore dello 0,5% in corrispondenza dell’uscita minima . 11. Per realizzare lo st ad io di amplificazione definito al punto precedente, si hanno a disposizione tre amplificatori operazionali le cui caratteristiche sono mostrate in tabella. Si scelga l’amplificatore operazionale che permett e di rispettare tutti i requi siti di progetto per realizzare lo stadio di amplificazione del circuito. Giustificare la risposta. CMRR GBWP OA1 60 �� 100 �������� OA2 80 �� 5 �������� OA3 80 �� 100 �������� 12. Al segnale in uscita dallo stadio di amplificazione si aggiunge un rumore elettrico a banda larga, approssimabile con un rumore bianco di ampiezza pari a 1 �� . Si progetti un filtro di ordine minimo in grado di garantire un’ampiezza massima del rumore pari a 0,1 � V ad una decade dalla banda utile del sistema . Specificare ordine e tipologia del filtro , frequenza di taglio e dimensionarne i componenti. 13. Si vuole campionare il segnale filtrato tramite il circuito di Sample & Hold mostrato in figura, con ������1= 350 Ω, ������2= 10 12 Ω . Calcolare il valore di C tale per cui la carica del condensatore sia completa entro 35 �� . 14. Si vuole acquisire il segnale in uscita dal circuito S&H tramite un convertitore A/D a rampa con 8 bit e frequenza di clock pari a 6 � Hz . Calcolare la massima frequenza di campionamento . 15. Considerando trascurabili rumori di am piezza inferiore o uguale a 0,1 � V, indicare se la massima frequenza di campionamento ricava ta al punto precedente è adeguata ad acquisire il segnale di interesse. 16. Utilizzando la seguente matrice semi -quantitativa , s i svolga la valutazione del rischio de l sistema. Identificare un possibile pericolo, specificare la sequenza di eventi determinanti, la situazione pericolosa, il danno derivante, la probabilità, la severità e la valutazione iniziale del rischio, la contromisura adottata, la probabilità, la s ev erità e la valutazione finale del rischio. SOLUZIONE Punto 1. (C) Punto 2. Si deve scegliere innanzitutto un ponte alimentato da una tensione a corrente alternata. Inoltre, per Δ������ > 0, si deve avere Δ������> 0, per cui �1 e �3 aumentano, mentre �2 e �4 diminuiscono. L’opzione giusta è la (C). Punto 3. ����� (�) Δ������(�) = ����� Δ������ ∙Δ������ Δ������ = |��������| � ∙ �2 � �2+ ������� + � Dove � = �2 è l’area del trasduttore di pressione. Punto 4. Stabile se ������= ������ 2√�� > 0. Il sistema è sempre stabile essendo ������> 0. ������= 0,01 �� � 2√320 � � ∙8.5∙10 −6�� ≈ 0,096 < 1: il sistema è sotto -smorzato. Punto 5. La banda utile è data da �������= √ � � = √ 32 0� � 8.5∙10 −6�� ≈ 61 36 �������� � La FdT ha s oluzioni complesse coniu gate in �������, ovvero al la frequenza pari a ������������ 2������≈ 976 Hz : il sistema è adeguato a misurare segnali di pressione da 0 a 250 Hz. Punto 6. (C) Punto 7. La sensitività nominale è pari a �0= �������� (�= 0) e deve essere uguale a 20 mV/mm Hg come indicato dal testo. Sapendo c he 1 ���� = 133 ,3 ������������ , si ricava la sensitività in mV/Pa : 20 �� ���� ∙0,0075 ���� ������������ = 0,15 �� ������������ A questo punto si deve avere |��������| � ∙� � = 0,000 15 � ������������ → |��������|= 3 � Inoltr e, la tensione di alimentazione del po nte capacitivo deve essere in corrente alternata, e con frequenza ��� > 2��� , dove ��� è il limite della banda utile del segnale pressorio. L’unica opzione che rispetta i requisiti è la ( C). Punto 8. ����� (������ = 20 ���� )= 20 ��� � ∙20 � � ���� = 40 0 �� Lo stadio di amplificazione deve avere guadagno � = 12 � 40 0 �� = 30 Punto 9. In c ondizioni ideali (CMRR infinito), vale: ���� = ���� �(������ = 4���� )∙� = 4���� ∙20 � � ���� ∙30 = 2,4 � Punto 10. La tens ione di modo comune è sinusoidale con ampiezza massima pari a |��������| 2⁄ = 1,5 �. �% = ±100 ∙|���� ,����������� − ���� ,����� ���� ,����������� |= ±100 ∙|������� − (������� + ��� ��� ) ������� | Si ricava dunque ��� ��� ������� ≤ 0,005 ∶��� ≤ 0,005 ∙2,4 � 1,5 � = 0,008 → �������������� ≥ �� ��� = 375 0 Il requisito sull'errore impone �������� �������� ≥ 71 .5 �� Punto 11 Il primo vincolo è dato dal CMR R calcolato al punto precedente, per cui si può scart are OA1. Calcolo il prodotto guadagno -banda: ��������� = 30 ∙250 ������� = 7500 ������� . L’unica opzione possibile è OA3. Punto 12 . Rumore a banda infinita , banda utile 0 – 250 Hz. Il rumore ha ampiezza 1 mV a tutt e le frequenze , e si vuole che a valle del filtro l’ampiezza sia pari a 0,1 mV per � ≥ 2500 ������� . Per risp ettare il requisito sull’ordine minimo del filtro, si sceglie un filtro del primo ordine con frequenza di taglio pari a 250 Hz, in modo che l’attenuaz ione una decade dopo sia pari a 20 �� . Si può quindi dimensionare una semplice c ella RC per cui valga: ��= 1 2������������� = 250 ������� → ������= ������� = 1 2������250 ������� = 0,00063 � �������� Da cui possiamo fissare � = 10 �� e calcolare ������ = 63 �Ω. Punto 13 . Il tem po di carica vale �������= 35 �� = 5�������= 5�������1→ � = 7 �� 350 Ω = 20 ������� Punto 1 4. Per un ADC a rampa vale ������ ≥ 2�∙��, per cui ��≤ ������ ∙2−� → ��≤ 6 �������� 256 ≈ 23 ,44 �� ������ Punto 15. Il requisito di a ttenuazione si ha una decade dopo il polo del filtro, ovvero per � = 2500 ������� . Per il teorema di Shannon, ��> 2��������� , con ��������� = 2500 ������� , ��> 5000 ������� . La massima frequenza di campionamento è adeguata per campionare il segnale di inte resse. Punto 16. Il sensore di pressione differenziale è usato per controllare il funzionamento del lo scambiatore di sangue . Un possibile rischio consiste nel malfunzionamento del sensore (rott ura di natura meccanica e/o elettronica) , con danno d erivante grave: ossigenazione del sangue interrotta o errata , con conseguenze critiche pe r il paziente . Probabilità inizial e: probabile , severità iniziale catastrofica . Rischio iniziale : critico . Come contromisura, è poss ibile utilizzare un secondo sensore per una m isura ridondante della pressione differen ziale . La probabilità finale ( ovvero, la probabilità di rottura contemporanea di entrambi i sensori) è trascurabile , mentre rimane catastrofica la se verità del danno. Il rischio finale è dunque moderato.