Biomedical Engineering - Bioelettromagnetismo e Strumentazione Biomedica

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BIOELETTROMAGNETISMO Si parla di tutti i fenomeni elettromagnetici generati dalle cellule degli esseri viventi. Si studia come si generano correnti e potenziali elettrici. LEZIONE 13/09/2022 CORRENTI E POTENZIALI BIOELETTRICI L’elemento fondamentale è la membrana cellulare. La membrana cellulare è formata dai fosfolipidi che hanno una testa polarizzata e idrofila (dotata di carica) e delle code non polarizzate e idrofobe . Dei fosfolipidi in una soluzione acquosa si dispongono in modo che le teste polarizzate siano vicine all a soluzione acquosa e le code che sono non polarizzate siano il più lontano possibile dalla soluzione acquosa. Tutte le teste danno verso l’esterno e l’interno della membrana (verso l’acqua o nella zona intracellulare, o nella z ona extracellulare) me ntre le code sono nel mezzo. Verso l’esterno e verso l’interno abbiamo due superfici piatte e cariche. L’equivalente elettrico che possiamo utilizzare per d ue piatti paralleli carichi è un condensatore. La capacità di questo condensatore è di qualche μF. Attraverso un condensatore non può passare corrente. Questo vorrebbe dire che è molto difficile far passare degli ioni tra interno ed esterno della cellula e viceversa. Se la membrana fosse caratterizzab ile solo come un condensatore avrebbe una resistenza molto elevata e non permetterebbe il passaggio di corrente. Il passaggio di particelle tra interno e d esterno è consentito grazie a delle proteine. Esistono delle proteine chiamate proteine integrali che attraversano completamente la membrana e che sono note come canali ionici . Queste proteine hanno un canale interno che permette il passaggio di ioni perché è come se creasse ro dei buchi nel condensatore e riducesse ro la resistenza. Queste proteine tipicam ente sono selettive, ovvero fanno passare selettivamente alcuni ioni: ci sono proteine che fanno passare ioni sodio, altri ioni potassio. Perché gli ioni pass ino sono necessarie: • Una forza guida : qualcosa che spinge gli ioni a spostarsi dall’esterno ver so l’interno • La possibilità di passare (ci devono essere dei canali ionici). Devono essere presenti entrambe le condizioni contemporaneamente perché ci sia un passaggio. La membrana può essere rappresentata come un conde nsatore con due strati fosfolipid ici, con in parallelo una resistenza che rappresenta un canale ionico. I trasporti verso membrana sono due grandi gruppi : • Trasporto passivo : avviene senza che la cellula spenda energia , ovvero senza spese a carico del metabolismo cellulare e può essere di diversi tipi: o diffusione libera (con forza motrice gradiente di concentrazione) o diffusione ionica (dovuta ad un campo elettrico perché le particelle sono ioni) o diffusione facilitata, ovvero la membrana è impermeabile ad una particella che se si lega ad un’altra sostanza (molecole ‘portatrice’) e può passare perché la membrana è permeabile a quella sostanza. • Trasporto attivo : ci interessa il trasporto attivo tramite le pompe sodio potas sio che garantiscono il mantenimento del livello degli ioni sodio e potassio , ma è detto attivo perché avviene con un contributo energetico della cellula. La cellula deve spendere dell’energia perché questa diffusione avviene contro gradiente di concentraz ione o contro gradiente elettrico. La cellula deve fare un lavoro per spostare questi ioni. DIFFUSIONE LIBERA Tendenza delle particelle a spostarsi per annullare differenze locali di concentrazione. Consideriamo solo la loro concentrazione. Il motore è l a differenza di concentrazione e le particelle tendono a ridistribuirsi. È un passaggio che avviene passivamente. Le particelle tendono a distribuirsi. La diffusione libera è riportata dalla legge di Flick. ߌౝි ߈ߎߗߕߕߑ ߆߇ߎߎ߇ ߒ߃ߔߖߋ߅߇ߎߎ߇ (ߏߑߎߋ ʆ߅ߏ ஼ʆߕ) ެ ි ߅ߑ߇߈߈ߋ߅ߋ߇ߐߖ߇ ߆ߋ ߆ߋ߈߈ߗߕߋߑߐ߇ (߅ߏ ஼ʆߕ) ޫ ි ߅ߑߐ߅߇ߐߖߔ߃ߜߋߑߐ߇ ߆߇ߎߎ߃ ߕߑߕߖ߃ߐߜ߃ (ߏߑߎߋ ʆ߅ߏ ஽) Il motore che spinge la diffusione è il gradiente di concentrazione ed esiste un coefficiente di diffusione che tiene conto della possibilità che hanno le particelle di muoversi. Più ެ sarà piccolo più difficoltà avranno le particelle a muoversi. (Quello che indichiamo con j è il flusso di particelle non dotate di carica, mentre quando parleremo di correnti avremo J maiuscolo ). DIFFUSIONE IONICA Le particelle sono dotate di carica. In questo caso la forza motrice è il campo elettrico. Non è altro che il gradiente di potenziale cambiato di s egno . Le particelle sono soggett e a forza esercitata da campo elettrico e s i muovono nella direzione del campo elettrico se sono particelle con carica positiva, altrimenti si muovono in direzione opposta. La forza è sempre un gradiente, ma un gradiente di potenziale. Il flusso risultante per diffusione ionica è dato dalla formula: ߌౢ ි ߈ߎߗߕߕߑ (ߏߑߎߋ ʆ߅ߏ ஼ʆߕ) ߗ౤ ි ߏߑ߄ߋߎߋߖ ģ ߆߇ߎߎߑ ߋߑߐ߇ (߅ߏ ʆߕʆ(޾ʆ߅ߏ )) ޫ౤ ි ߅ߑߐ߅߇ߐߖߔ߃ߜߋߑߐ߇ ߆߇ߎߎߑ ߋߑߐ߇ (ߏߑߎߋ ʆ߅ߏ ஽) ߂౤ි ߘ߃ߎ߇ߐߜ߃ ߆߇ߎߎߑ ߋߑߐ߇ k sta per k -esimo ione. C’è proporzionalità diretta con la conce ntrazione . Il rapporto tra la valenza dello ione serve per il segno. Può valere ±Ϲ. La mobilità dello ione rappresenta la facilità che lo ione ha a muoversi. C’è una proporzionalità diretta: più u è grande più alto è il flusso ionico risultante. Più sarà piccolo più le particelle saranno ostacolate. Queste due formule dicono quante pa rticelle si muovono per unità di superficie e unità di tempo a causa di forze diverse (per gradiente di concentrazione o per gradiente di potenziale). DENSITÀ DI CORRENTE E CONDUCIBILITÀ Dalla diffusione ionica si può passare a trattare la corrente. Come proporzionalità ci sarà la valenza dello ione. Inoltre, avremo la costante F di Faraday che permette di passare da flusso di particelle a correnti. Se all’interno di questa relazione al posto di ߌొ introduciamo la formula appena trovata sopra ri mangono tutti i termini ma si può semplificare quindi avremmo ߜొ al quadrato fratto modulo di ߜొ. Questa quantità è uguale a modulo di ߜొ. Questo ci dice che la densit à di corre nte non dipende dalla carica dello ione: la corrente sarà sempre diretta come il campo elettrico indipendentemente dalla carica del mio ione. Il flusso di particelle è concorde con il campo elettrico se sono positive , e opposte sono negative , ma la densità di corrente è sempre parallela al campo elettrico. Rivediamo la legge di OHM, poiché ߌි −ࡰ࡞࡚ (legge di Ohm) posso scrivere che Questo prodotto è la conduttanza elettrica : posso introdurre una nuova equivalenza, ovvero una resistenza . Se si ha un campo elettrico applicato, ci sarà una corrente nella soluzione e per effetto della conducibilità ࡰ ci sarà una caduta di potenziale. Si ha quindi i l secondo importante equivalente elettrico , ovvero la resistenza. LEZIONE 14/09/2022 RELAZIONE TRA MOBILITÀ E DIFFUSIONE Il concetto che sta dietro alla relazione di Einstein è che indipendentemente dalla forza c he fa muovere i nostri ioni bisogna considerare la facilità che questi ioni hanno a muoversi. Nella legge di Fick si aveva il co efficiente ެ. Analogamente , nel movimento per gradiente di potenziale avevamo la mobilità ߗ. Ci deve essere una relazione che lega il coefficiente di diffusione ެ alla mobilità ߗ. Questa relazione è la relazione di Einstein . Se abbia mo una relazione tra coefficiente di diffusione e coefficiente di mobilità possiamo unire le due equazioni trovate precedentemente. Si parte da un caso generico: In questo caso generico c’è una differenza di potenziale tra esterno e interno , ma anche un gradiente d i concentrazione e c’è la possibilità per le particelle di passare attraverso la membrana . Per le particelle ci sono entrambi i motori. EQUAZIONE DI NER NST -PLANK La corrente che attraversa la membrana ha quindi due componenti: Esistono d ue termini: il gradiente di concentrazione e il gradiente di potenziale . Avendo queste due componenti si può avere una condizione di equilibrio (ovvero ޲ි ϸ)? Si immagina una situazione semplificata: la membrana è permeabile ad un solo ione. All’ interno e all’esterno della membrana ci possono essere tante specie ioniche , ma la membrana è permeabile a sol o una, per esempio gli ioni potassio. Immaginiamo che gli ioni potassio abbiano una maggior concentrazione all’interno . Gli ioni potassio iniziano a passare attraverso dei canali. Dall’ altra parte, all’esterno, si crea una barriera di carica perché man mano che passano gli ioni potassio l’esterno diventa sempre più carico positivamente . La membrana si polarizza positivamente all’est erno e negativamente all’interno. La distribuzione di cariche fa sì che si crei un campo elettrico che si oppone alla successiva fuoriuscita di ioni K+ . Si crea così una barriera di potenziale. Con questo ragionamento ci sembra che si possa raggiungere un equilibrio : si arriverà ad un punto in cui non passerà nessuna particella . EQUILIBRIO DI NER NST All’equilibrio ޲ි ϸ. Questa è un ’espressione che lega gradiente di concentrazi one e gradiente di potenziale all’ equilibrio . Il gradiente di concentrazione è una derivata nelle tre direzioni ( ߚɧߛɧߜ), ma p uò essere semplifica to perché se si considera la direzione ߚ come la direzione perpendicolare alla membrana, dove esiste una differenza di concentrazione . Le direzioni y e z , rappresentano il piano all’interno o all’esterno della membrana. Non ci sono motivi per cui lì ci siano gradienti. Il gradiente di concentrazione può essere riscritto solamente come derivata rispetto ad x. Ai due gradienti si sostituisce la derivata parziale rispetto a x. A questo punto si ha un’equazione facilmente integrabile, ovvero tra interno ed esterno della membrana : ޾౦ è il potenziale di membrana, definito come differenza tra potenziale interno e potenziale esterno. Questa è la prima equazione importante del bioelettromagnetismo ed è chiamata Equazione di Ner nst. È u na relazione che lega la differenza di potenziale della membrana alla differenza di concentrazione tra esterno e interno. Questa equazione ci permette anche di vedere che può cambiare il potenziale di membrana. Se si cambia la concentrazione di ioni , cambia anche il potenziale di membrana . Abbiamo fatto diverse ipotesi: • Il gradiente è solo lungo ߚ • Abbiamo considerato un solo ione Se abbiamo più specie ioniche per descrivere il potenziale di membrana, il primo principio che applichiamo è il principio di indipendenza di Hodgkin e Huxley che dice che ogni ione si comporta indipendentemente dagli altri. Significa che non è influenzato dagli altri ioni, dalle loro c oncentrazioni, dal loro movimento. È un’assunzione forte ed è vero c he non è un principio valido in assoluto. Per le concentrazioni tipiche degli organismi che si studiano questo principio è valido: ogni ione si comporta indipendentemente dagli altri. Se il comportamento di ogni specie ionica è indipendente dagli altri ioni si può applicare il principio di sovrapposizione degli effetti per cui il modello include i singoli ioni e il comportamento totale è somma dei singoli comportamenti. La corrente totale è la somma di tre correnti . Il comportamento della membrana può essere descritto mediante questo equivalente elettrico , detto modello a conduttanze parallele . Ogni ramo del parallelo ha le c onduttanze dei vari ioni in seri e a generatori di potenziale che sono i potenziali di equilibrio di Nernst per quella specie ionica . Convenzioni su potenziali e correnti Si ipotizza che il segmento di membrana considerato sia sufficientemente piccolo da poter assumere che il potenziale di membrana sia costante su di esso e che, allo stesso tempo, sia sufficientemente ampio da poter comprendere un numero elevato di canali. Le correnti sono considerat e positive uscenti. Perché la corrente sia nulla all’equilibrio, la caduta di potenziale deve essere nulla sulle resistenze, quindi il potenziale sulla membrana deve essere uguale ad ޭ౤. ޭ౤ è il valore di potenziale di riposo per lo ione k. Se immaginiamo di avere un solo ione, in condizione di riposo, la corrente è nulla. Perché la corren te ߋ౤ sia nulla, la cadu ta di potenziale sulla resistenza deve essere nulla . Il potenziale di membrana per cui si ha questa condizione è il potenziale di equilibrio per la membrana. Questo vale per i tre ioni presi singolarmente. MEMBRANA PERMEABILE A PIÙ IONI Nel caso di più ioni si può avere equilibrio? La densità di corrente totale è la somma di tutte e tre. O tutte e tre sono nulle, o la loro somma da 0. 1. EQUILIBRIO DI DONNAN : tutte e tre le correnti devono essere nulle. I rap porti di concentrazione dei tre ioni devono essere uguali tra loro. Il potenziale di equilibrio è ޾౫ ි ޺޼ ޮ ĔĖ(߆) È un equilibrio possibile se i rapporti di concentrazione delle specie ioniche sono tra lor o uguali perché così i potenziali di equilibrio tra le singole specie ioniche sono tra loro uguali. 2. La corrente totale è nulla anche se le tre correnti non sono nulle: ޱߍ + ޱ޶߃ + ޱޫߎ ි ϸ Sostituiamo e otteniamo il potenziale di riposo : ޾౫ි ߉౤ޭ౤ ௄ ߉్ౚ ޭ్ౚ ௄ ߉ూ౥ ޭూ౥ ߉ొ + ߉్ౚ + ߉ూ౥ Questa relazione è una somma pesata dei potenziali di equilibrio pesata per le conduttanze. L’equazione di Nernst lega le differenze di potenziale alle concentrazioni tra esterno e interno: se queste variano, varia anche la differenza di potenziale. Se cambio il potenziale cambia anche la carica sul condensatore. Quanta carica serve per caricare il condensatore? Se cambi a la concentrazione del potassio si ricava come dovrebbe variare il potenziale. Se tante cariche carica no il condensatore è necessario tenere conto dell’equazione. Si fa un calcolo semplice per capire quanta carica serve per caricare il condensatore. NB. CONDENSATORE Immagino che questo cilindro sia la membrana. La carica che serve per polarizzare la membrana qual è? La superficie che voglio caricare è la membrana: considero la superficie laterale del cilindro. ޹ ි ޫ١(Ϻ࡮ߔߎ)١޾ ි Ϲ× Ϲϸ − Ͼ× (Ϻ࡮× ϸɪϸϸϹ × Ϲ)× ϸɪϹ ි ϸɪϾϺЀ × Ϲϸ ௅ூ ޫߑߗߎߑߏ߄ߕ Con i valori dati la carica necessaria è dell’ordine di Ϲϸ ௅ூޫ. Se invece calcolo la carica totale all’interno del cilindro , questa è data dalla concentrazione dello ione per il volume ޹ ි ߏ޵ ١(࡮ߔϺߎ)١ޮ ි ϸɪϹϺϼ × (࡮× (ϸɪϸϸϹ )Ϻ× Ϲ)× ЁϾ ɧϼЀϿ ි ϸɪϻϿϾ × Ϲϸ ௅ாޫߑߗߎߑߏ߄ߕ e vediamo che l’ordine è di Ϲϸ ௅ாޫ . Se si hanno dieci mila ioni potassio nello spazio intracellulare uno di questi mi servirebbe per caricare il condensatore. La carica necessaria per caricare la membrana è trascurabile rispetto alla carica intracellulare. Si possono quindi utilizzare le formule usate prima. NB: RUOLO SODIO CLORO E POTASSIO Lo ione potassio fa fatica a passare attraverso la membrana. Lo ione cloro ha dimensioni minor i. Se il potassio si muove si muove il cloro. Il ruolo del sodio è la permeabilità del sodio che è Ϲϸϸ volte inferiore rispetto a quella del potassio. Tra potassio e sodio, la permeabilità del sodio è molto inferiore. POMPA SODIO E POTASSIO L’equilibrio dinamico è mantenuto a spese della cellula. Quello che ci interessa è la pompa sodio e potassio: con u na spesa energetica fa rientrare due ioni potassio e uscire due ioni sodio. In questo modo l’ equilibrio è garantito. LEZIONE 20/09/2022 POTENZIALE D’AZIONE Considerando una corrente costante applicata per un certo periodo di tempo alla cellula . Si immagina un impulso di corrente con determinate caratteristiche, una certa ampiezza e una certa durata. Se è abbastanza grande e dura abbastanza il potenziale di membrana assume una forma che viene detta potenziale d’azione. Il potenziale d’azione è un fenomeno veloce: dura pochi millisecondi ed è caratterizzato da tre fasi. • La prima fase è quella in cui si ha una rapida depolarizzazione : la membrana passa da un potenziale di −Ͼϸ ߏ޾ e aumenta in modo molto rapido e repentino fino a diventare positivo. Questa depolarizzazione molto rapida cambia il seg no del potenziale di membrana. • Seconda fase: dopo questa fase di depolarizzazione c’è una fase di ripolarizzazione e il potenziale dec resce per arrivare al potenziale di riposo. • Terza fase : è una fase di oscillazione intorno a questo potenziale . Si tratta di una fase di depolarizzazione e iperpolarizzazione post potenziale. Un’altra caratteristica molto importante è che esistono due fa si di refrattarietà assoluta e relativa . Significa che d opo aver dato uno stimolo di corrente uguale in durata e ampiezza in seguito ad un primo s timolo il fatto che si generi un nuovo potenziale d’azione dipende da quanto il secondo stimolo è vicino al primo. Il fatto che un secondo stimolo d ia un altro potenziale d ’azi one dipende solo da quanto i due stimoli s ono distanti. Quando due stimoli sono troppo vicini non c i può essere po tenziale d’azione a prescindere dall’ampiezza dello stimolo: si parla di refrattarietà assoluta . Allontanandoci molto dal primo stimolo (fase 3) si arriva in quella zona detta refrattarietà relativa , per cui se si dà uno stimolo identico a quel lo precede nte non si genera un nuovo potenziale, ma uno con caratteristiche diverse (per esempio un po’ più ampio ) si genera un nuovo potenziale d’azione. Allontanandosi a sufficienza dall’impulso iniziale basterà un impulso tale e quale al primo dato. CURVA LIM INALE : definisce la minima corrente di stimolazione in funzione della durata dello stimolo. Il fenomeno del potenziale d’azione avviene solo per una combinazione di durata e di ampiezza. Se si prova a fare un grafico, si ottiene una curva che rappresenta tutte le coppie possibili e minime che possono generare un potenziale d’azione. In corrisponden za dello stimolo si può vedere la minima d urata per generare il potenziale d’azione. Questa curva ha una serie di caratteristiche importanti: • Ha un asintoto orizzontale: si tratta della corrente di reobase che rappresenta il valore di corrente al di sotto del quale non si genera un potenziale d’azione . Una corrente minore di questa, anche tenendola per un tempo infinito non genera un potenziale d’azione. • Tempo di cronassia : viene definito a valle della corrente di reobase . Il tempo corrispondente alla corrente di ampiezza doppia di quella di reobase è il tempo di cronassia. Questi due parametri definiscono in maniera sintetica la curva. Le proprietà di eccitabilità delle cellule/fibre dicono come queste rispondono agli stimoli di corrente. A seconda dell’ampiezza e del segno della corrente ci saranno diversi comportamenti della fibra. Per stimolo sotto soglia si intende uno stimolo che per ampiezza e durata sta al di sotto della curva liminale. Oppure può essere uno stimolo con una corrente al di sotto di quella di reobase. Dando uno stimolo sopra -soglia (mantenuto per un certo tempo sufficientemente alto) si genera un potenziale d’azione: dandone uno più alto si genera sempre lo stesso potenziale d’azione. RISPOSTA A STIMOLI CRESCENTI Lo stimolo iper -polarizzante , ovvero con una corrente entrante nella cellula , iper -pola rizzerà la membrana, ovvero il suo potenziale di membrana diventerà ancora più negativo del potenziale di membrana a riposo. Con uno stimolo iper -polarizzante il potenziale diventa ancora più negativo quindi il potenziale va sotto allo 0. Lo stimolo dura 1 ms (blocchettino azzurro). Quando termina lo stimolo ( ϸɪϹϹ ߏߕ ) la membrana torna alle condizioni di riposo con un andamento esponenziale che è una risposta congruente al modello della membrana come un parallelo RC . Si hanno tante curve perché a seconda d ell’ampiezza dello stimolo si ha una curva diversa: più si aumenta il modulo della corrente di stimolazione più negativo diventerà il potenziale. In questo caso si ha nn o ri spo ste diverse a seconda dell’intensità dell’impulso che viene dato. Dando uno st imolo di corrente positivo bisogna distinguere due condizioni: • So pra soglia : la risposta cambia e si genera un potenziale d’azione con la curva che sale e raggiunge il potenziale d’azione per poi tornare al potenziale a riposo (nel grafico c’è solo la prima parte). La forma del potenziale d’azione non cambia. Se la soglia per ϸɪϹ ߏߕ è raggiunta la forma del potenziale d’azione sarà sempre la stessa. Se l’impulso di corrente genera il potenziale d’azione questo è sempre uguale. • Sottosoglia : la membrana risponde con un potenz iale più grande. Finito lo stimolo il potenziale torna alle condizioni di riposo seguendo un andamento esponenziale tipico del parallelo RC. Con uno stimolo maggiore si ha un potenziale di membrana maggior e. Ciò che interessa del p otenziale d’azione è quando avviene. Il potenziale d’azione ha sempre la stessa forma e non esistono diverse morfologie: per questo motivo viene detto fenomeno del tutto o niente. ECCITAZIONE DA INTERRUZIONE DI ANODO Immaginando di avere due elettrodi c’è una corrente entrante nello spazio intracellulare e esce dove c’è il catodo. Se la corrente è entrante, per le convenzioni, è negativa. Vuol dire che è una corrente iper - polarizzante. Vicino al l’an odo il potenziale è arrivat o a −ЀϿ ߏ޾ . Sotto al catodo abbiamo una corrente uscente che si ipotizza non essere tale da generare un potenziale d’azione : farà aumentare il potenziale d i membrana . A questo punto se si inte rrompe bruscamente la corrente iniettata a livello dell’anodo quasi istantaneamente si genera un potenziale d’azione vicino all’anodo. GENESI DEL POTENZIALE D’AZIONE Nel grafico sono rappresentat i gli andamenti della conducibilità del sodio e del potassio nel tempo. La conducibilità di uno ion e aumenta quindi il canale è più aperto. La conducibilità di un canale diminuisce o arriva a 0 non c’è la possibilità per uno ione di passare. Per il sodio la salita è molto rapida in corrispondenza della fase di depolarizzazione: vuol dire che la conduttanza del sodio è aumentata. Il sodio, infatti, è maggiormente concentrato all’esterno della membrana: aumentando molto la conducibilità gli ioni sodio si possono muovere e tenderanno ad andare all’interno. Il potenziale di membrana diventerà sempre più positivo. Arrivando al massimo di conducibilità s i osservano due f enomeni concomitanti: i canali del potassio si apron o con una salita molto lent a: arrivando al massimo di conducibilità del so dio anche i canali del potassio iniziano ad essere aperti. A questo punto, l a conducibilità del sodio inizia a diminuire. I canali per il potassio si aprono: il potassio è più concentrato all’interno quindi in izia ad uscire. La parte intracellulare perde ioni positivi e diventa più negativa : si tratta della fase di ripolarizzazione della membrana , con la chiusura dei canali del sodio. Infine, si torna alla condizione di riposo. CANALI IONIC I Quello che si vuol e fare è trovare un modello matematico per la chiusura e l’apertura dei canali sodio e potassio. Esistono canali diversi per i vari ioni, infatti sono detti selettivi. La selettività può essere data da: • Dimensione : alcuni canali hanno un passaggio piccol o, perciò filtrano perché ioni grossi non possono passare • Fil tro di selettività: sono in ingresso e possono essere dovuti a delle cariche. Ioni con la stessa carica del filtro tendono a non passare. • Valore di potenziale di membrana : esiste una relazione tra il potenziale di membrana e il grado di apertura del canale. Il canale può essere più o meno aperto. Se è completamente aperto c’è passaggio totale di ioni, se è completamente chiuso non c’è flusso di ioni. In questo caso il passa ggio di ioni non è un fenomeno tutto o niente: l’apertura dei canali è regolabile, in particolare dal potenziale di membrana . Bisogna capire il funzionamento dei potenziali ionici per capire la risposta della membrana ad uno stimolo. MODELLAZIONE APERTURA Si ipotizza che sulla membrana ci sia un elevato numero di canali. Se ޶ è un numero molto grand e (tendente ad infinito) si pensa di introdurre una variabile statistica ߐ che descrive il numero d i canali aperti che non ha un valore costante ma può essere variabile . ߐ può essere definita come il rapporto tra il valore atteso dei canali aperti e il numero totale dei canali a disposizione. Questa variabile sarà compresa tra ϸ e Ϲ: sarà Ϲ quando tutti i canali sono aperti, mentre sarà ϸ quando sono tutti chiusi. Si vuole provare a descrivere la variazione dinamica dei canali aperti nel tempo. Ce ne potranno essere alcuni che si chiudono e alcuni che si aprono. Ci sono ߐ canali aperti e Ϲ− ߐ canali chiusi. Introduciamo ࡟౧e ࡠ౧ che rap pre sentano rispettivamente le transizioni da stato chiuso a stato aperto e da stato aperto a stato chiuso . ߆ߐ ߆ߖ ි ࡟౧(Ϲ− ߐ)− ࡠ౧ߐ All’equilibrio non ci sono variazioni nel tempo, perciò ౝ౧ ౝ౭ sarà ϸ. Si riarrangiano i termini e si trova che ϸි ࡟౧(Ϲ− ߐ)− ࡠ౧ߐ → ߐ౞౪ ි ಎൟ ಎൟ௄ಏൟි ߈(޾౦) Questa quantità è una funzione di ޾౦ quindi una fuznone del potenziale di membrana. I canali hanno un grado di apertura legato al potenziale di membrana . Questo valore ߐ౞౪ dipende dal p otenziale di membr ana: le costanti ࡟౧ e ࡠ౧ dipenderanno dal potenziale di memrbana. Se ࡟౧ è molto maggiore di ࡠ౧ → al denominatore ࡠ౧ è t rascurabile quindi ߐ౞౪ tende a 1 (massima apertura di canali). È giusta come considerazione perché la frequenza di tr ansizione da chiuso ad aperto è alta , perciò, andando avanti ci sarà la massima apert ura. Se ࡠ౧ è molto maggiore di ࡟౧ → ߐ౞౪ tenderà a 0 e si avrà la massima chiusura dei canali. NB: si può interpretare la variabile ߐ come una probabilità di trovare canali ionici aperti. Immaginando di essere in condizione di riposo si impone un potenziale ޾஻> ޾ߔ. Considerando le due situazioni di regime senza il transitorio, siamo sicuri che la percentuale di canali ionici aperti all’equilibrio sarà diverso nelle due condizioni perché dipende dal potenziale di membrana. ࡟౧ e ࡠ౧ sono costanti perché ci troviamo a regime. Risolvendo l’ equazi one : ߆ߐ ߆ߖ ි ࡟౧(Ϲ− ߐ)− ࡠ౧ߐ Risulta ߐ ි ߐ(޾஻)− [ߐ(޾஻)− ߐ(ߘ౫)]д߇௅౭ಡ Da cui si ricava: ࡲි Ϲ ࡟౧+ ࡠ౧ Si ha sempre l’andamento di un esponenziale tipo dell’RC. τ è legata a d ࡟౧ e ࡠ౧. L’apertura e la chiusura dei canali è associata alla co stante di tempo. Il canale si apre velocemente se l ’esponenziale cresce velocemente. Se ࡲ è più grande si ha un’apertura molto più lenta. Il sodio è lo ione che ha l’apertura più rapida tra i canali io nici , perciò , ha una ࡲ più piccola. LEZIONE 21/09/2022 VOLTAGE -CLAMP Tecnica sperimentale utilizzata per studiare e separare le componenti delle correnti di membrana (capacitive) del sodio e del potassio. Siccome ࡟౧ e ࡠ౧ sono di pendenti dal potenziale di membrana è necessario mantenere il potenziale di membrana costante e controllato per poter misurare le due costanti. Questo esperime nto, infatti, mantiene costante il potenziale di membrana . I rettangoli zigrinati sono la membrana. I due elettrodi vengono messi ai lati della membrana e si misura la differenza di potenziale che è il potenziale di membrana. ޾౦ viene fatto passare per un amplificatore e viene confrontato con il ޾౜౥ౚ౦౩ che si vuole mantenere. Dopo aver fatto questo confronto, a seconda della differenza misurata, si comanda in qualche modo il generatore di corrente. Questa corrente viene fatta entrare o uscire dalla membrana a seconda dei valori misurati. Per misurarla si utilizza una resistenza. Il pote nziale di membrana raggiunge quasi subito il potenziale di cl amp. Quello che varia nel tempo sono le correnti che si vo gliono misurare. A quel punto ci sarà una corrente necessaria per mantenere la differenza. Questo esperimento è stato molto utilizzato p er tre importanti vantaggi: 1. I potenziali variano istantaneamente : quindi il potenziale di membrana è costante perché lo è quello di clamp e quello di riposo. Misurando il denominatore ߘ౦ − ߘ౫ è costante . Dall’equazione di Ohm , se la differenza del potenziale è costante, se si è in grado di misurare ߋ allora si può misurare anche la conduttanza ߉. Misurando la corrente durante l’esperimento di voltage clamp si ha una misura proporzionale alla conduttanza . 2. Se il potenziale è costante, l a capacità d i membrana vede un potenziale costante e tutti gli effetti capacitivi sono trascurabili . Il modello viene semplificat o togliendo il condensatore dal modello stesso. 3. I coefficienti ࡟౧ e ࡠ౧ che legano l’apertura dei canali ionici saranno costanti: il po tenziale è costante . Le varie equazioni sono più semplicemente risolvibili. CORRENTI MISURATE Il potenziale parte dal valore a riposo e viene aumentato ad un potenziale costante. È di ЀϽ ߏߘ e il potenziale di membrana arriva a Ϻϸ ߏߘ ɪ È rappresentata la corrente in funzione del tempo : all’istante 0, quando è stato applicato il clamp, il condensatore vede un cambiamento istantaneo di potenziale e quindi c’è uno spike iniziale di corrente . Il condensatore reagisce a delle variazioni di po tenziale quindi possiamo dimenticarcene subito dopo che il potenziale è diventato costante . La corrente inizialmente e negativa poi diventa positiva . Se è negativa è entrante nella membran a, mentre se è positiva è una corrente uscente . Il responsabile de lla corrente entrante è il sodio. Il primo che reagisce dopo aver applicato un clamp è il sodio. C’è una prima parte di risposta che misura la corrente e il sodio risponde con una corrente entrante. Dopo poco reagisce anche il potassio e si ha una corrente positiva. La corrente è formata da due fasi: • Una corrente negativa entrante • Una corrente positiva uscente dovuta al potassio Questo è un esempio di voltage clamp applicato e corrispondente corrente misurata. Si possono applicare diversi valori di voltage clamp e misurare la corrente. Qu esto grafico mostra il potenziale di partenza sempre uguale, ovvero il potenziale di riposo a −ϾϽ ߏߘ e vengono dati valori di clamp via via crescenti. La variazione d i corren te ha questo aspetto : lo spike dovuto alla capacità è sempre presente. Più aument a il voltage clamp più la corrente iniziale non c’è più (non c’è la parte negativa) . Qu esto significa che non c’è più corrente di sodio perché siamo a potenziale di Nernst del sodio. Poic hé ci sia corrente si devono aprire i canali ionici ma ci deve anche essere una forza che spinge fuori gli ioni . Quando la corrente è piatta significa che il ޾౜౥ౚ౦౩ applicato è il potenz iale di equilibrio di Ne rnst del sodio → Il gradiente di concentrazione è bilanciato dal gradiente di potenziale . Il sodio non si muove nonostante i canali siano aperti. Se si sceglie il giusto valore di ޾౜౥ౚ౦౩ (ovvero quell o di riposo per il sodio) si può misurare la corrente dovuta al potassio e quindi la conduttanza del potassio . La corrente entrante si considera solo dovuta al sodio , mentre quella uscente solo al potassio . CURVE CORRENTE TENSIONE In un grafico si plottano i massimi delle correnti al variare del potenziale di ޾ߏ . Per valori negativi di potenziale i massimi valori di corrente del sodio sono sempre negativi. La linea interseca l’asse delle ascisse e poi inizia ad aumentare. Questo p unto è il potenziale di equilibrio di Nernst del sodio ( è un valore di potenziale in cui la corrente del sodio è nulla). Quando non c’è corrente gli ioni non si muovono. Gli ioni non si muovono quando non c’è corrente ovvero quando si è all’ equilibrio di N ernst. Se si considerano queste c urve corren te-tensione e si guarda quando intersecano l ’asse delle ascisse si trova il potenziale di equilibrio . Si pot rebbe fare questo ragionamento anche per il potassio , ma per qu esto il valore di equilibrio è molto vicino al potenziale di riposo di membrana, quindi è molto negativo. Le conduttanze sono un rapporto tra corrente e potenziale . Sono le tangenti alle curve. Le correnti non sono esattamente delle rette e la tangenza è sempre positiva: questo è ragion evole perché la conduttanza deve essere positiva. L’obiettivo è separare i contributi di sodio e potassio: prima di farlo bisogna ipotizzare che siano indipendenti ovvero che le due correnti non siano l’una dipendente dall’altra. In questo modo si può inib ire una delle due correnti e misurare il contributo dato dall’altra. Si sceglie quindi il potenziale di clamp esattamente uguale al potenziale di equilibrio del sodio. Questo metodo però ha dei difetti: 1. Bisogna conoscere il potenziale di equilibrio del s odio. 2. Si può utilizzare solo per un certo valore di clamp. Esistono altri metodi: 1. HODGKIN E HUXLEY Sostituirono il ЁϸЮ del sodio extracellulare (dove è più concentrato ) con la colina . Dal punto di vista elettrico alla membrana non fa differenza . La sua importanza è data dal fatto che la membrana è impermeabile alla colina e la colina non può passare. I canali del sodio si aprono e la colina per gradiente di concentrazione tenderebbe ad entrare perché la membrana è impermeabile a questa sostanza , ma è molto diversa e non riesce a passare per i canali che sono per il sodio . Il sodio non tende ad andare all’esterno e la colina non passa, quindi c’è solo corrente del potassio. Confrontando questa curva con quella del potenziale di clamp sen za la colina (dovuta sia al sodio che al potassio) si ottiene solo la corrente del potassio. La differenza tra queste due correnti è la corrente del sodio. Considerazioni sulle correnti Queste correnti sono state ottenute con generici valori di clamp. Le due correnti sono diverse nella loro dinamica: ޱ౤ dopo il clamp inizia ad aumentare per arrivare ad un valore di plateau per tutto il tempo in cui viene mantenuto il clamp . La corrent e ޱ్ౚ è diversa: il segno è diverso e sale in modo più rapid o. Arriva al massimo molto più velocemente , ma anche mantenendo il clamp la corrente non continua ad essere presente ma diminuisce. 2. INIBIZIONE FARMACOLOGICA DEI CANA LI Quello che avevano fatto Hodgkin & Huxl ey viene fatto da Moore con dei farmaci. 3. BLOCCAGGIO DI ALTRI IONI Si possono anche bloccare i canali del calcio . Riassumendo, se si b locca la possibilità ad un certo ione di passare si misura la corrente di un altro i one. In questo modo s i trova la corrente del sodio per differenza. Le correnti misurate sono proporzionali alla conduttanza . MODELLO DI HOD GKIN -HUXLEY È un modello quantitativo che è nato perché spiega le variazioni delle conduttanze di membrana che s i misurano durante gli esperimenti di voltage clamp. ANDAMENTO NEL TEMPO DELLA CONDUTTANZA DEL SODIO E DEL POTASSIO Questi due grafici rappresentano l’andamento nel tempo della conduttanza del sodio (a sinistra) e del potassio (a destra). I pallini rappresentano le conduttanze misurate sperimentalmente durante l’esperimento di Voltage Clamp . Le linee continue sono le variazioni delle conduttanze del so dio e del potassio stimate dal modello. Notiamo che la differenza tra tutti i grafici è che il potenziale di cl amp è via via minore . Parte da ϹϸЁ ߏߘ in alto e arriva a ϺϾ ߏߘ in entrambi i casi. I valori massimi a cui le due conduttanze arriv ano sono diversi. La risposta dipende dallo stimolo applic ato . Maggiore è il potenziale maggiore è la risposta dei canali. I grafici dicono due cose fondamentali: → le conduttanze variano nel tempo → le conduttanze dipendono dal valore di potenziale di clamp. Il modello a conduttanze paral lele si complica. Oltre alla capacità ci sono tre rami: sodio potassio e ޯో. L non è uno ione, è l’insieme degli ioni che passano a parte sodio e potassio. Il modello di Hodgkin e Huxley cerca di descrivere queste due dinamiche: la dinamica della conduttanza del so dio e la dinamica della conduttanza d el potassio. Quello che hanno fatto è stato creare un modello basato su alcuni parametri che hanno trovato sperimentalmente: con le misure sperimentali hanno creato il modello . Il sodio ha una dinamica più complessa : applicando il clamp serve una costante di attivazio ne del canale e una costante di disattivazione. Le equazioni che regolano la conduttanza del potassi o sono più semplici del sodio che dipende da due variabili. EQUAZIONI PER LA CONDUTTANZA DEL POTASSIO Queste due sono le equazioni del modello H&H che ser vono per descrivere la conduttanza del potassio: → ߉౤(ߖɧߘ౦) ි ᔖ౤ߐா(ߖɧߘ౦) ߆ߐ (ߖɧߘ౦) ߆ߖ ි ࡟౧(ߘ౦)(Ϲ− ߐ)− ࡠ౧(ߘ౦)ߐ La prima equazione d ipende dal tempo e dal potenziale di membrana: il prodotto è tra ᔖ౤ (conduttanza massima del potassio) ovvero il valore che la conduttanza assume quando tutti i canali sono aperti e ߐ che è dipendente dal tempo e dal potenziale elevat o alla quarta. ߐ è definita come la variabile di attivazione del potassio. ߘ౦ non è il potenziale di membrana assoluto , ma è lo scostamento dal potenziale di riposo. ߘ౦ è il pootenziale dato dalla differenza dal potenziale raggiun to durante l ’esperimento di voltage clamp meno quello di riposo. Applicando come voltage clamp il pot enziale di riposo si otterrebbe ߘ౦ ugulale a ϸ. Esempio: si parte da un potenziale di riposo di −ϾϽ ߏߘ . D urante il clamp si ha un potenziale pari a Ϻϸ ߏߘ , ma ߘ౦ è lo scostamento dal potenziale di membrana , ovvero ЀϽ ߏߘ (nell’esempio iniziale). La seconda equazione descrive la variazione della variabile di attiva zione del potassio ߐ rispetto al tempo . A destra c’è l’equazione che nasce dalla modellizzazione dei canali ionici. Si e splicita la dipendenza di ࡟౧ e ࡠ౧ dal potenziale ߘ౦. Quest e due equazioni descrivono la dinamica della conduttanza del potassio. ߐ rappresenta sempre la percentuale di canali ionici aperti. La conduttanza del potassio sarà uguale a ᔖ౤ quando tutti i canali sono aperti , ovvero quando ߐ ි Ϲ. In questo grafico è rappresentato l’andamento di ࡟౧ e ࡠ౧ in funzione del potenziale di membrana. In corrispondenza del potenziale di riposo ࡠ౧ è maggiore di ࡟౧, perché i canali sono chiusi. Applicando un clamp, ci si trova con un valore di potenzial e maggiore e si verifica la situazione opposta, ovvero ࡟౧ è maggiore di ࡠ౧. Questo significa che i canali si sono aperti. Se ࡟౧ è molto maggiore di ࡠ౧ per quel certo valore di potenziale ߐ౞౪ è maggiore di ߐ౞౪ a valore di risposo. ߐ౞౪ è diverso per ogni valore di potenzial e. A riposo ࡠ౧ è maggiore di ࡟౧, quindi pochi canali aperti . Spostando si, ࡟౧ è molto maggiore di ࡠ౧ e ci sono più canali aperti e una corrente di quello ione ; quindi, ߐ౞౪ più gra nde perché c ’è bisogno di più canali aperti. Il motivo per cui nella prima equazione si trova ߐா è che facendo tanti tentativi questo valore fittava meglio. ߐா dà i migliori risultat i nel confronto tra i dati sperimentali con il modello. Osservando questo grafico si vede che il potenziale di riposo viene portato ad un valore di potenziale diverso. Inoltre, è rappresentata la variabile ߐ al variare del tempo. Da questo grafico si nota una discontinuità proprio nel momento in cui si applica il clamp. Dal punto di vista sperimentale la salita deve essere più dolce: utilizzando ߐா la salit a è più dolce e si avvicina molto di più ai dati spe rimentali visti. Se n è la percentuale di canali aperti , ߐா dice che devono avvenire in modo concomitante ϼ eventi (infatti se si hanno ϼ eventi in concomitanza la probabilità totale è ߒா). Questi quattro fenomeni sono dati dal fatto che ci sono ϼ sub -struttur e nel canale: perché questo si apra tut te e ϼ scorrono una sopra all’altra. Ci sono ϼ proteine che si muovono una rispetto all’altra e fanno in modo che il canale si apra. DINAMICA DELLA CONDUTTANZA DEL POTASSIO Questa figura riassume le considerazioni sulla conduttanza del potassio. La prima immagine in alto rappresenta il movimento di particelle attraverso la nostra membrana. Si applica il clamp e il potenziale passa da -60 a + 20. In condizione di riposo ࡠ౧ è maggiore di ࡟౧: il can ale è chiuso. Durante il clamp avviene l’opposto , ovvero ࡟౧ è maggiore di ࡠ౧. Quando finisce il clamp si ritorna alla situazione iniziale e ࡠ౧ è di nuovo maggiore di ࡟౧ e il canale è di nuovo chiuso. Nell’ultimo grafico , con l’applicazione del clamp , la conduttanza aumenta e quando questo viene tolto la conduttanza diminuisce. La costante di tempo τ è data da ஻ ಎൟ௄ಏൟ : durante il clamp la somma dei coefficienti è molto maggiore rispetto a quando viene tolto il clamp. Questo s ignifica che la costante di tempo τ è più piccola durante clamp. L’apertura durante clamp è molto più rapida che la chiusura. L’aumento della conduttanza (durante tutta la fase di clamp) avv iene in maniera più rapida rispetto a come diminuisc e una volta tolto il clamp . Guardando ߐ da solo (curva tratteggiata) aumenta molto velocemente mentre diminuisce con una costante di tempo più lunga. CONDUTTANZA DEL SODIO La conduttanza del sodio è descritta da tre equazioni. ߉్ౚ (ߖɧߘ౦) ි ᔖ్ౚ ߏ஽(ߖɧߘ౦)ߊ(ߖɧߘ౦) ߆ߏ ߆ߖ ි ࡟౦(ߘ౦)(Ϲ − ߏ)− ࡠ౦(ߘ౦)ߏ ߆ߊ ߆ߖ ි ࡟ౡ(ߘ౦)(Ϲ− ߊ)− ࡠౡ(ߘ౦)ߊ È uguale al classico ḡ per il prodotto di due variabili : ߏ஽ e ߊ. ߏ e ߊ sono defini te variabil e di attivazione del sodio ߏ e variabile di inattivazione del sodio ߊ. Andamento di conduttanza in funzione del potenziale di clamp A differenza di prima si considerano due grafici : • Questo mostra l’andamento della variabile ङ . Per potenziali di membrana negativi ࡠ౦ è maggiore di ࡟౦ e a potenziali di riposo (−ϾϽ ߏߘ ) ࡠ౦ è molto maggiore di ࡟౦, quindi il canale è chiuso. Quando ci si spo sta a valori di potenzial e con clamp positivi ࡟౦ è molto maggiore di ࡠ౦. • Questo mostra l’andamento della variabile औ. Guardando l’andamento di ࡟ౡ e ࡠౡ si vede un comportamento opposto. Per valori di potenzial e vicini al potenziale di riposo si vede un’intersezione. Spostandosi a valori molto alti di potenziale (clamp) ࡠౡ è molto maggiore di ࡟ౡ. Il valore di ߊ tenderà ad essere molto piccolo. Questo fa sì che i canali tendano a chiudersi. Quello che si vede è che quando viene applicato un certo potenziale di clamp ߏ aumenta , ߊ diminuisce . La dinamica della conduttanza del sodio è così perché le dinamiche di ߏ e ߊ non sono esattamente uguali: se lo fossero non succederebbe niente. Ovvero se ߏ tende sse ad aprire i canali esattamente come ߊ tende a farli chiudere n on succederebbe niente. Non è così perché le loro dinamiche sono diverse. In questa figura c’è un grafico in cui viene applicato il potenziale di clamp e si vede come aumenta ߏ e come diminuisce ߊ. ߏ raggiunge il valore di plateau molto prima rispetto ad ߊ. ߏ è già alle condizioni di plateau quando ߊ sta ancora diminuendo. Il loro prodotto determina una dinamica per cui prima il canale si apre e poi tende a richiudersi. Il fatto che nell’equazione compaiano ߏ஽ e ߊ è dovuto alla presenza di tre substrati che danno l’apertura dei canali e un substrato che dà la chiusura. Se ߊ aumenta non si chiudono di più i canali. Si definiscono due variabili ߏ e ߊ perché la conduttanza è direttamente proporzionale a ߏ e a ߊ. Se ߊ aumenta c’è una proporzionalità diretta per cui la conduttanza aumenta . Viene chiamata variabile di inattivazione perché e responsabile della chiusura dei canali , ma quando i canali si chiudono ߊ diminuisce. I canali si chiudono perché ߊ sta diventando piccol a. Con il clamp: ߏ aumenta e ߊ sta diminuendo . Hanno un comportamento opposto e regolano la conduttanza del canale attraverso due dinamiche diverse: ߏ è più veloce, mentre ߊ è più lenta . Prendendoli singolarmente ߏ è molto grande e ߊ più piccol a. Quello che genera la conduttanza è che ci arrivano in modo più lento. La differenza nelle dinami che fa sì che nella prima fase il prodotto tra ߏ e ߊ sarà elevato perché inizialmente ߏ cresce molto velocemente mentre ߊ è molto più lenta, perciò la conduttanza sarà elevata. ߏ diventa massim a (i canali dovrebbero essere massimamente aperti). A questo punto però ߊ tende quasi a ϸ: il prodotto delle variabili tende a ϸ. Per questo motivo, n ella fase finale di clamp la conduttanza diminuisce. Il comportamento della conduttanza del sodio è spiega to da due variabili, ߏ e ߊ che hanno un comportamento opposto e regolano la conduttanza del canale attraverso due dinamiche diverse. ߏ è molto veloce , mentre ߊ è molto più lento. APPLICAZIONE DEL MODELLO H -H Questo modello spiega vari fenomeni. Gene razione del potenziale d’azione Viene dato un impulso di corrente che è sopra soglia : si genera un potenziale d’azione. In basso si vede l’ andamento di ߏɧߐɧߊ. In questo caso non c’è più un potenziale costante, quindi la soluzione non è analitica e semplice, però numericamente si può risolvere. Dal grafico si vede che ߏ aumenta molto velocemente . ߊ e ߐ hanno una salita più dolce. Sembrano speculari, infatti se si traccia una linea orizzontale queste sono simmetriche. Quando ߏ arriva ad un massimo , inizia a diminuire. Man mano che ߏ diminui sce ߐ raggiunge il suo massimo e ߊ, contemporaneamente, sta diminuendo. La salita di ߏɧ molto rapida , fa sì che la condut tanza del sodio aumenti e quindi entrano ion i sodio. Quando ߏ raggiunge il massimo, ߊ arriva quasi a ϸ e il canale del sodio si sta chiudendo. In modo concomitante il canale del potassio rappresentato da ߐ si apre . Questo è corretto rispetto all’andament o che conosciamo dalla fisiologia. In questo modo il modello H&H riesce a spiegare il potenziale d’azione. Refrattarietà assoluta Si ha nella fase discendente del potenziale . S appiamo che la conduttanza del sodio è data al prodotto tra ߏ e ߊ. ߏ sta diminuendo e arriva quasi a ϸ e anche ߊ. Questo ci dice non solo che i canali per il sodio sono chiusi, ma che sono chiusi sia grazie a ߏ sia grazie ad ߊ. Un secondo stimolo non può quindi generare un nuovo potenziale in nessun modo. Queste curve son o talmente basse che i canali sono chius i. Refrattarietà relativa ߏ è tornata a valori di riposo, mentre per ߊ, il cui va lore di riposo era più alto, in tutta quella zona non è ancora a valore di riposo. Quando ߊ, pian piano, inizia ad aumentare anche la conduttanza aumenta. In questa fase uno stimolo maggiore rispetto a quello iniziale può generare un nuovo potenziale d’azione. Eccitazione da interruzione di anodo In corrispondenza dell’anodo c’è una corrente che entra. Pas sa nella cellula ed esce dal catodo. Togliendo bruscamente la corrente entrante (minore di reobase) iperpolarizza la membrana. A livello dell’anodo c’è una parte di membrana iper -polarizzata e il potenziale di membrana è più negativo . A livello del catodo la membrana sarà depolarizzata. Interrompendo bruscamente la corrente a livello dell’anodo parte un potenziale d’azione. Osservando gli andamenti delle variabili si vede che iper -polarizzano la membrana ࡟౦ è minore della ࡟౦ di riposo. ࡠ౦ sarà maggiore della ࡠ౦ a riposo. La variabile ߏ è minore quando la membrana è iper -polariz zata rispetto alle condizioni di riposo. Per ߊ succede il contrario: iper -polarizzand o ࡟ౡ è maggiore di ࡟ౡ di riposo e ࡠౡ è minore di ࡠౡ di riposo . Nel compl esso ߊ della membrana iperpolarizzata sarà maggiore di ߊ in condizioni di riposo. Togliendo bruscamente la corrente iper -polarizzante, la membrana tornerà alle condizioni di riposo. Sia ߏ che ߊ tenderanno a tronare alle condizioni ߏ ౫ e ߊ౫ di riposo. A questo punto, rientra in gioco il concetto per cui ߏ e ߊ hanno dinamiche diverse e ߏ è molto più veloce di ߊ. La costante di tempo ࡲ౦ è molto minore di ࡲౡ, ߏ torna al valore di riposo molto velocemente. ߏ è uguale al valore di riposo, ߊ ci ar riva pian piano . Per la membrana iper -polarizzata ߊ era maggiore d i ߊ delle condizioni di riposo. Togliendo la corrente , ߊ che sta tornando alle condizioni di riposo sarà comunq ue maggiore delle condizioni di riposo. Siccome la conduttanza del sodio era uguale al prodotto di ḡ del sodio per ߏ஽ (condizioni di riposo) per ߊ che però è maggiore di quando è a riposo; perciò, il valore della conduttanza, in questo momento, è maggiore della conduttanza del sodio a riposo. Vuol dire che ci sono più canali aperti e si può generare potenziale d’azione. LEZIONE 27/09/2022 MODELLI RIDOTTI DI NEURONE Il modello di H&H è ottimo, ma il problema è che finché si deve modellizzare un solo neurone va bene, ma per model lizzare una rete di neuroni è complicato. ޫ౦ ߆޾ ߆ߖ ි −߉౤ߐா(޾− ޾౤)− ߉్ౚ ߏ஽ߊ(޾− ޾్ౚ )− ߉ో(޾− ޾ో)+ ޱౚ౩౩ Le variabili introdotte per de scrivere i canali sono funzioni del potenziale di membrana. In più potremmo avere una corrente applicata dall’esterno e c’è un termine che descrive la presenza di altri ioni ( ޯో), ma non tiene conto della dinamica del canale. Questa equazione non è molto semplice, perciò si vuole semplificare questo modello mantenendo le informazioni importanti. Si vuole ottenere un modello semplificato che, invece di contenere quattro variabili ne ha solo due , perché si può meglio graficarle in un piano (piano delle fasi) e avere un’idea più immediata di quello che succede al sistema. Sono stati introdotti dei modelli di neuroni ridotti che semplificano il modello H&H e si può studiare l’andamento di queste due variabili nel piano delle fasi. La costante di tempo ࡲ౦ è più piccola di ࡲౡ e ࡲ౧. Perciò si può pensare che ߏ vari istantaneamente e vada subito a regime. La dinamica di ߏ dipenderà sempre dal potenziale di membrana ma non più dal tempo. L’altra considerazione è che ߐ e ߊ sono speculari. Ragionevol me nte, se si conosce ߐ si può stimare ߊ. Una volta conosciuta una, si può conoscere anche l’altra. Esiste una relazione che lega ߐ e ߊ. ߙ ි (߄− ߊ) ි ߃ߐ Una vota che sappiamo di cosa stiamo parlando (fibre nervose, assone del calamaro…) ߃ e ߄ sono costanti. Si introduce un’altra variabile ߙ che tiene conto di come varia ߐ e come varia ߊ. Le quattro variabili che descrivevano il modello di membrana secondo H&H possono essere ridotte a due. C’è un’equazione che descrive l’andamento di ߙ. ߆ߙ ߆ߖ ි Ϲ ࡲ౰[ޯ(޾ɧߙ)] PIANO DELLE FASI Sulle ascisse c’è il potenziale di membrana, sulle ordinate si tiene conto delle variazioni ߐ e ߊ. Si descrivono delle traiettorie (con la variazione di ޾ o ߙ) che descrivono il comportamento del sistema. Se ci troviamo in un certo istante , potranno sempre essere calcola te le derivate di ޾ rispetto al tempo e ߙ rispetto al tempo. Se si prende un хߖ molto piccolo si può sempre determinare х޾ e хߙ. Si può se mpre sapere dove ci si trova nell’istante successivo. Le derivate di V rispetto al tempo e la derivata di ߙ rispetto a l tempo sono le tangenti alla curva. In un determinato punto si può sempre calcolare le componenti della tangente alla curva e si può cap ire come ci si muove. In questo piano delle fasi ci sono delle linee che si chiamano isocline in cui ޾ኼි ϸ ߑߒߒߗߔ߇ ߙኼි ϸ Ci sono anche due importanti caratteristiche che ne derivano: queste due linee si incontrano un certo punto. In questo punto sia la derivata di ޾ che la deriva ta di ߙ sono nulle . Quello è un punto di equilibrio da cui il sistema non si sposta a meno di perturbazioni. Sull’isoclina in cui ޾ኼ è nulla , se ci si sp osta per andare al punto successivo non si fa altro che muoversi o in alto o in basso. Per arrivare al punto successivo bisogna tenere conto delle derivate di ޾ e di ߙ, ma la derivata di ޾ è nulla. Bisogna per forza muoversi in verticale. Sull’altra iso clina ci si muove solo verso sinistra o solo verso destra. Studiando i segni delle derivate , si trova che ci si muove secondo gli andamenti delle frecce. Alla destra del punto di equilibrio ci si muove sempre verso l’alto. Alla sinistra del punto di equilibrio ci si muove sempre verso il basso. Al di sotto del punto di equilibrio ci si muove verso destra. Al di sopra verso sinistra. MODELLO DI FITZHUGH -NAGUMO Si introduce un nuovo modello. È stato sviluppato indipendente mente dai due e sono arrivati alla stessa conclusione . Le due equazioni che descrivono il modello semplificato hanno questa forma : ߆޾ ߆ߖ ි ޾ − ޾஽ ϻ − ޿ + ޱ ߆޿ ߆ߖ ි ࡼ(޾ + ߃− ߄޿ ) Nella derivata del potenziale ޾ rispetto a ߖ è descritta da una cubica (curva blu) . Quella è l’isoclina in cui ౝౕ ౝ౭ ි ϸ, mentre la derivata ౝౖ ౝ౭ può essere descritt a da una retta (quella rossa) . Anche in questo caso si vede che le traiettorie si muov ono in senso antiorario. L’intuizione è stata che le due isocline possono essere semplificate una ad una retta e una ad una cubica. Nella derivata di ޾ c’è un termine ޱ che rappresenta una possibile corrente applicata dall’esterno , mentre nella derivat a di ߙ compaiono ߃ɧ߄ e ࡼ che sono semplicemente dei coefficienti che possono variare da fibra a fibra. Questo modello spiega i fenomeni tipici della membrana come il modello di H&H . Generazione del p otenziale d’azione Sulle ascisse c’è il potenziale ޾ e sulle ordinate ߙ. Ciascuna delle linee continue rappresenta una traiettoria generata nel piano. Ci sono anche le due isocline. Ci si immagina di essere in condizioni di riposo, ovvero nell’intersezione delle due isocli ne. Se si immagina di perturbare il sistema (iniettando una corrente) , si scaricherà il condensatore e il potenziale di membrana subirà una variazione. Dal punto di equilibrio ci si sposta lungo la linea puntinata. Da quel punto la variazione di potenziale fa muovere a sinistra o a destra a seconda che lo stimolo sia depolarizzante o iper -polarizzante. Analizzando i tre casi: 1. Stimolo ip er-polariz zante : ci si sposta verso sinistra (il potenziale di membrana diminuisce). Il sistema tende a tornare al punto di equilibrio che sarà sempre R (quello di prima). Le traiettorie sono in senso antiorario, da questo nuovo punto si to rna al punto di equi librio qualsiasi sia l’ampiezza dello stimolo iper -polarizzante . Più è grande lo stimolo in valore assoluto, più c i si sposta a sinistra , ma si torna in modo immediato al punto di equilibrio. 2. Depolarizzante sottosoglia : ci si sposta verso destra di poco. Se lo stimolo è piccolo e non si riesce ad andare oltre alla parte ascendente della cubica, il punto percorre una traiettoria in senso antiorario e torna al punto di equilibrio. È la classica descrizione di quello che succede con uno stimolo sottosoglia. Il potenziale di membrana aumenta di poco e non è iniziato niente . 3. Depolarizzan te sopra -soglia : è uno stimolo ch e fa passare a destra della parte ascendente della cubica (2) . Trovando si lì, il sistema cerca di tornare al punto di equilibrio. È un aumento del potenziale di membrana, fino ad un massimo, poi inizia a diminuire anche a valori inferiori al valore di ripo so. il potenziale diventa ancora più negativo del potenziale di riposo, prima di tornare a ߘ౫. Il potenziale supera la soglia, aumenta ad un massimo poi inizia a dimi nuire per tornare al valore di riposo. Esiste una zona a cavallo della fase ascendente della curva in cui il comportamento è incerto che è detto NM (terra di nes suno) in cui potrebbe patire un potenziale d’azione come potrebbe non partire. Per stimoli bassi c’è un piccolo aumento , per stimoli alti si genera potenziale d’azione . Refrattarietà assoluta e relativa Nel grafico AR . Dopo che è partito il potenziale d’azione e ci si trova nella zona AR e si dà un nuovo stimolo ci si trova sulla stessa