Biomedical Engineering - Costruzioni Biomeccaniche

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Quesito 1 dal tema d’esame del 16 gennaio 2020 2 travi, vincolo incastro a terra, dimensionare, sezione rettangolare, fatica illimitata, pallinatura In Figura 1 è mostrato un tipico sistema di fissazione spinale. Un fissatore con 2 viti peduncolari (GK, IL), due barre di unione (AB e CD) e una barra trasversale (EF) viene sottoposto all’esecuzione di una prova a fatica secondo il set-up di prova schematizzato in Figura 2. L’intero fissatore, in presenza di tutti gli snodi bloccati, può essere considerato un'unica trave che viene vincolata nel punto L e caricata nel punto H. In particolare, la vite peduncolare IL è fissata in L all’afferraggio LQ, a sua volta incastrato in Q, mentre la vite peduncolare GK è caricata in H tramite l’afferraggio MNO, a sua volta fissato in M alla macchina di prova. Il carico P è applicato sull’afferraggio MNO nel punto M. E’ noto che: (a) il carico P (diretto come l’asse z) oscilla tra 20 N e 120 N; (b) tutte le varie parti della struttura, ad eccezione dei tratti NO e IL, sono dirette secondo gli assi cartesiani; (c) il tratto NO giace nel piano xy e forma un angolo di 20° con l’asse x; la vite IL giace nel piano xy e forma un angolo di 30° con l’asse y; (d) il vincolo nel punto M toglie tutti i gradi di libertà ad eccezione delle traslazioni lungo l’asse z; (e) il vincolo nel punto H è un appoggio, assimilabile ad un carrello che si muove in un piano orizzontale; (f) le lunghezze delle varie parti della struttura sono le seguenti: AB = CD = 80 mm GK = IL = 50 mm EF = 50 mm IE = 25 mm AI = 35 mm GF = 13 mm DG = 20 mm MN = LQ = 30 mm NH = 67 mm (g) la barra trasversale EF è caratterizzata da una porzione centrale con sezione rettangolare di larghezza b pari a 6 mm e spessore t incognito (in Fig.2, b e t risultano diretti rispettivamente come gli assi x e y). Agli estremi la barra presenta una sezione differente, con B = 10 mm e R = 2 mm (Figura 3); (h) la barra trasversale EF è realizzata in lega di titanio con le seguenti caratteristiche: σ sn = 900 MPa σ R = 1080 MPa σ FAf = 650 MPa τ sn = 490 MPa τ R = 600 MPa τ FA = 350 MPa Si chiede di: 1. valutare le azioni interne in tutta la struttura (non si disegni il taglio) 2. dimensionare la barra trasversale in modo che resista a fatica illimitata con margine di sicurezza pari a 2. Si assumano, giustificandoli, opportuni valori per i coefficienti di intaglio, di finitura superficiale e dimensionale. 3. Come cambierebbe il margine di sicurezza se la barra trasversale fosse stata trattata con pallinatura, introducendo sulla superficie uno sforzo residuo di compressione pari al 30% del σR del materiale? Figura 1 F Figura 3 Z Y X C M P O A B E G H D I L N Q F K Figura 2 30° 20° Quesito 2 – argomento non in programma quest’anno Q uesito 3 Si consideri il sistema implantologico dentale di Fig. 1, composto dall’impianto endosseo, dal moncone su cui viene montata la corona dentale e dalla vite di collegamento (non visibile). La zona di collegamento tra moncone e impianto può essere schematizzata come in Fig.2. F ig.1 Fig.2 Fig.3 E’ noto che: a) l e dimensioni della vite di collegamento (Figure 2 e 3) sono: d m =1.8 mm d n = 1.6 mm θ = 30° α = 6° diametro medio testa D m = 2.8 mm foro passante nel moncone D f = 2.4 mm h = 1.2 mm b ) i coefficienti di attrito valgono:testa-moncone f 1 = 0.3 filetto vite-madrevite f 2 = 0.35 c) il materiale con cui sono realizzati vite e moncone è una lega di titanio con E = 110 GPa ν = 0.29σ sn = 790 MPa σ R = 860 MPa σ FA = 450 MPa d) la zona del moncone che si deforma per effetto del serraggio é assimilabile ad un cilindro circolare cavo con diametro esterno D e = 3.6 mm e diametro interno pari al diametro D f del foro passante e) il carico masticatorio P(t) varia nel tempo e agisce verticalmente e coassialmente al moncone (Fig. 1) f) dur ante la masticazione nella vite di collegamento agisce una forza assiale ondulata con valore minimo pari a 190 N g) la vite di collegamento è stata serrata con un momento di serraggio pari a 24 N·cm . Si c hiede di valutare: - il carico masticatorio P(t) - il margine di sicurezza allo svitamento durante la masticazione, immaginando che, nel momento di carico masticatorio massimo, sulla vite si scarichi anche una coppia pari a 8 N·cm. P(t)