Biomedical Engineering - Costruzioni Biomeccaniche

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Quesito 1 dal tema d’esame del 26 luglio 2017 2 travi, vincolo isostatico a terra, dimensionamento, sezione circolare cava, fatica illimitata Si consideri il fissatore esterno (Figura 1) impiegato per la cura di patologie dei segmenti ossei della mano, costituito da una barra alle cui estremità sono fissate delle fiches. Nel caso specifico, la barra è divisa in due parti che possono essere bloccate con diversa angolazione. Il fissatore è sottoposto ad una prova a fatica secondo la configurazione descritta in Figura 2. Le fiches CD vengono inserite in un afferraggio (EFGH) a sua volta vincolato a terra (punti F e H); le altre fiches (AB) vengono invece caricate nel punto O tramite l’afferraggio MNQ, a sua volta vincolato in M dove è anche caricato dalla forza P. L’intera struttura è quindi schematizzabile come costituita da 2 travi tra loro collegate nel punto O. La trave che include il fissatore è vincolata a terra in modo isostatico tramite il carrello orizzontale F e il vincolo in H che lascia liberi i soli spostamenti verticali. La trave di carico MNQ è invece vincolata a terra in M (vincolo analogo al vincolo in H) ed è connessa alla prima trave nel punto O, semplice appoggio rappresentabile come un carrello nel piano orizzontale. I tratti SB e SC della barra sono tra loro angolati nel piano z-y: si definisce β l’angolo tra SC e l’asse y. Con riferimento alla schematizzazione di Figura 2, sono noti i seguenti dati: (a) il carico P, agente lungo l’asse z, varia con andamento sinusoidale tra 3 e 30 N; (b) tutti i tratti della struttura, ad eccezione di SC e NQ, sono diretti come gli assi cartesiani; (c) il tratto SC giace nel piano z-y ed è inclinato di un angolo β = 30° rispetto all’asse y, mentre il tratto NQ giace nel piano x-y ed è inclinato di α rispetto all’asse y; (d) le lunghezze dei vari tratti della struttura sono: AB = CD = 28 mm CS = SB = 25 mm AO = 15 mm EF=GF = 50 mm MN = GH = 15 mm EC = 20 mm (e) l’afferraggio EFGH è realizzato piegando una trave a sezione circolare cava, in lega di alluminio con le seguenti caratteristiche: σsn = 200 MPa σR = 230 MPa σFAa = 90 MPa τsn = 140 MPa τR = 180 MPa τFA = 70 MPa. (f) l’afferraggio EFGH ha diametro esterno pari a 8 mm e spessore di parete incognito Si chiede di: 1. disegnare i diagrammi delle azioni interne (trascurando il taglio) in tutta la struttura; 2. determinare il valore limite dello spessore di parete per il quale l’afferraggio EFGH resiste a fatica illimitata. Si assumano, giustificandoli, opportuni valori per i coefficienti di intaglio, di finitura superficiale e dimensionale. 3. motivare la scelta del vincolo a terra per l’afferraggio EFGH (vincoli F e H) rispetto ad un vincolo differente, sapendo che l’asse MF è l’asse di carico della macchina di prova. Figura 1 Y Z X A C F E B S β α= Figura 2 G H O M N Q α P Quesito 2 – argomento non in programma quest’anno Quesito 3 Con riferimento ad un modello di lubrificazione elastoidrodinamica (ad esempio quello proposto da Hamrock e Dowson) e ai regimi di lubrificazione che si possono sviluppare all’interfaccia articolare di una protesi d’anca si chiede di: a) illustrare il diverso ruolo giocato dalle i) variabili di progetto dell’accoppiamento e dalle ii) condizioni di funzionamento b) definire se e perché, a parità di condizioni di funzionamento, ci si aspetta un diverso regime di lubrificazione per un accoppiamento CoCrMo-UHMWPE rispetto ad un accoppiamento allumina-zirconia.