Biomedical Engineering - Costruzioni Biomeccaniche

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Quesito 1 dal tema d’esame del 28 giugno 2017 1 trave, vincolo incastro a terra, dimensionamento, sezione circolare, danno parziale Un sistema di fissazione spinale (Figura 1) comprendente due barre di unione (AB e CD), una barra trasversale (EQF) e 4 viti peduncolari (GH, IL, MN, RS) viene sottoposto all’esecuzione di una prova a fatica secondo il set-up schematizzato in Figura 2, in cui l’estremo H di una vite peduncolare è collegato ad un ulteriore elemento HO. L’intera struttura, in presenza di tutti gli snodi bloccati, può essere considerata un'unica trave che viene incastrata in O e caricata in L, N e S. E’ noto che: (a) i carichi Pz , Px e Mx oscillano rispettivamente tra 100 N e 300 N, tra 40 N e 120 N, tra 90 e 270 N∙cm; (b) ad eccezione dei tratti QF e MN, tutte le varie parti della struttura sono dirette secondo gli assi cartesiani; (c) il tratto QF giace nel piano x-z ed è inclinato rispetto a x di 30°; il tratto MN giace nel piano x-y ed è inclinato rispetto a y di 15°; (d) i vari snodi sono bloccati e si comportano come incastri; (e) le lunghezze delle varie parti della struttura sono le seguenti: AB = CD = 70 mm GH = IL = MN = RS = 26 mm EQ = QF = 24 mm AE = CF = 50 mm AG = MB = 6 mm CR = DI = 10 mm HO = 30 mm (f) le due barre di unione sono identiche, hanno sezione circolare piena con diametro da definire; (g) il materiale delle barre di unione è una lega di titanio con le seguenti proprietà: σ sn = 900 MPa σ R = 1080 MPa σ FAa = 450 MPa τ sn = 490 MPa τ R = 600 MPa τ FA = 350 MPa Si chiede di: 1. valutare le azioni interne in tutta la struttura (non si disegni il taglio) 2. dimensionare la sezione circolare delle barre di unione affinché dopo 100.000 di cicli di carico abbiano subito un danno parziale del 40%. Si assumano, giustificandoli, opportuni valori per i coefficienti di intaglio, di finitura superficiale e dimensionale. I Z Y X A B R D F E G H L O Pz Px M N Q 30° 15° S barra trasver sale Barra di unione Vite peduncolare Q F E Fig.1 Fig. 2 M x C Quesito 2 Si consideri la placca per osteosintesi schematizzata in figura. Si ipotizzi una sezione trasversale perfettamente rettangolare (w = 18 mm ; spessore = 5 mm) e 8 fori identici di diametro d = 6 mm con interasse pari a 15 mm. Il materiale della placca è un acciaio inox con le seguenti proprietà statiche: E = 200 GPa ν= 0.3 σ sn = 480 MPa σ R = 650 MPa La placca viene sottoposta ad una prova di trazione statica. Assumendo che il materiale della placca abbia un comportamento elastico-perfettamente plastico, e utilizzando la curva fornita per i valori di Kt, si chiede di: - disegnare l’andamento dello sforzo nelle diverse sezioni della placca durante le varie fasi della prova - valutare la forza a cui il materiale inizia a snervarsi e la forza a cui la placca cede - discutere cosa cambierebbe se l’interasse dei fori fosse pari a 8 mm Quesito 3 Si consideri un sistema implantologico dentale, composto dall’impianto endosseo, dal moncone su cui viene montata la corona dentale e dalla vite di collegamento. Sono noti i seguenti dati per vite di collegamento e moncone: a) diametro medio d m =1.8 mm diametro di nocciolo d n = 1.6 mm angolo di filetto θ = 30° angolo d’elica α = 6° diametro medio testa D m = 2.8 mm foro passante nel moncone D f = 2.3 mm b) coefficienti di attrito : testa-moncone f 1 = 0.22 filetto vite-madrevite f 2 = 0.16 c) la coppia di serraggio della vite è pari a 28 N·cm d) la zona del moncone che si deforma per effetto del serraggio é assimilabile ad un cilindro circolare cavo con diametro esterno D e = 3.2 mm e diametro interno pari al diametro D f del foro passante. e) il materiale con cui sono realizzati vite e moncone è una lega di titanio con : E = 110 GPa ν = 0.29 σ sn = 790 MPa σ R = 860 MPa σ FA = 450 MPa Si chiede di valutare il momento di disserraggio della vite di collegamento durante la masticazione, sapendo che il carico masticatorio agisce verticalmente e coassialmente al moncone, esercitando sul dente una forza P(t) variabile nel tempo con valore massimo pari a 330 N. 18 5 170 Kt d / w