Biomedical Engineering - Costruzioni Biomeccaniche

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Politecnico di Milano SCUOLA DI INGEGNERIA INDUSTRIALE E DELL’INFORMAZIONE Laurea Magistrale – Ingegneria Biomedica (BBB) Dispensa di Costruzioni Biomeccaniche Docente Prof. Giancarlo PENNATI Stu dente Loris BARBIERO – 976048 Anno Acc ademico 20 20 – 20 21 ii i SOMMARIO SOMMARIO ................................ ................................ ................................ ................................ ........... i 1 PROGETTAZIONE BIOMECCANICA ................................ ................................ ................................ .... 1 1.1 Le Norme ................................ ................................ ................................ ................................ ................. 1 1.2 Over -the -wall design ................................ ................................ ................................ ............................... 2 1.3 Ingegneria Simultanea ................................ ................................ ................................ ............................. 3 1.4 Percorsi e fasi di progettazione ................................ ................................ ................................ ............... 3 1.5 Design for Function ................................ ................................ ................................ ................................ .. 4 2 PROVE SPERIMENTALI E MODELLI ANA LITICI ................................ ................................ ................... 5 2.1 Prove sperimentali ................................ ................................ ................................ ................................ ... 5 2.2 Modelli analitici ................................ ................................ ................................ ................................ ....... 9 3 SIMULATORI SPERIMENTALI IN VITRO ................................ ................................ ............................ 12 3.1 Simulatore di baci no ................................ ................................ ................................ .............................. 12 3.2 Carichi reali ................................ ................................ ................................ ................................ ............ 14 3.3 Valutazione stress -shielding ................................ ................................ ................................ .................. 19 4 VERIFICA DI RESISTENZA ................................ ................................ ................................ ................. 20 4.1 Approccio sperimentale ................................ ................................ ................................ ........................ 20 4.2 Approccio teorico ................................ ................................ ................................ ................................ .. 22 4.3 Verifica di resistenza ................................ ................................ ................................ .............................. 22 5 DISEGNO MECCANICO ................................ ................................ ................................ .................... 25 5.1 Concretizzazione quantitativa ................................ ................................ ................................ ............... 25 5.2 Quotatura ................................ ................................ ................................ ................................ .............. 28 5.3 Rugosità e Tolleranze ................................ ................................ ................................ ............................. 32 6 SOVRASOLLECITAZIONE DA INTAGLIO ................................ ................................ ............................ 45 7 TENSIONI RESIDUE ................................ ................................ ................................ .......................... 49 7.1 Deformazione non omogenea in campo plastico ................................ ................................ .................. 49 7.2 Resistenza di un elemento con tensioni residue ................................ ................................ ................... 52 8 CEDIMENTO A FATICA ................................ ................................ ................................ ..................... 55 8.1 Diagramma di W öhler ................................ ................................ ................................ ........................... 56 8.2 Modalità di rottura a fatica ................................ ................................ ................................ ................... 58 9 DETERMINAZIONE DEL LIMITE DI RESISTENZA A FATICA ................................ ............................... 60 9.1 Limite di resistenza a fatica di un materiale ................................ ................................ .......................... 60 9.2 Limite di resistenza a fatica di una costruzione biomeccanica ................................ .............................. 67 10 FATTORI CHE INFLUENZANO LA RESISTENZA A FATICA ................................ ................................ 75 10.1 Materiale ................................ ................................ ................................ ................................ ............. 75 10.2 Elemento meccanico ................................ ................................ ................................ ........................... 77 10.3 Carico ................................ ................................ ................................ ................................ ................... 83 ii 10.4 Lavorazioni ................................ ................................ ................................ ................................ ........... 90 10.5 Ambiente ................................ ................................ ................................ ................................ ............. 92 11 VERIFICA DI RES ISTENZA A FATICA ................................ ................................ ................................ 94 11.1 Sforzo semplice ................................ ................................ ................................ ................................ .... 94 11.2 Sforzo composto ................................ ................................ ................................ ................................ .. 98 11.3 Sforzo variabile ................................ ................................ ................................ ................................ .. 100 12 METODI PER LA PREVISIONE DELLA VITA A FATICA ................................ ................................ .... 102 12.1 Metodo classico ................................ ................................ ................................ ................................ . 103 12.2 Metodo locale ................................ ................................ ................................ ................................ .... 106 13 MODULAR ITÀ NELLE COSTRUZIONI BIOMECCANICHE ................................ ............................... 115 13.1 Collegamento fisso ................................ ................................ ................................ ............................ 115 13.2 Protesi modulari ortopediche ................................ ................................ ................................ ........... 116 13.3 Vantaggi e svantaggi modularità ................................ ................................ ................................ ....... 119 14 CONO MORSE ................................ ................................ ................................ .............................. 120 14.1 Collegamento forzato cilindrico ................................ ................................ ................................ ........ 121 14.2 Collegamento forzato conico ................................ ................................ ................................ ............. 124 15 ELEMENTI FILETTATI ................................ ................................ ................................ .................... 131 15.1 Viti di collegamento (o serragg io) ................................ ................................ ................................ ..... 133 15.2 Viti di bloccaggio (o pressione) ................................ ................................ ................................ .......... 140 15.3 Viti di manovra (o trasmissione/comando) ................................ ................................ ....................... 142 15.4 Effetto di un carico esterno assiale ................................ ................................ ................................ ... 143 16 TRIBOLOGIA DE LLE PROTESI ARTICOLARI ................................ ................................ ................... 148 16.1 Progettazione e dimensionamento ad usura ................................ ................................ .................... 149 16.2 Lubrificazione ................................ ................................ ................................ ................................ .... 151 17 MECCAN=SM=, MOD= E VALUTAZ=ONE DELL’USURA ................................ ................................ ... 159 17.1 Meccani smi di usura ................................ ................................ ................................ .......................... 159 17.2 Modi di usura ................................ ................................ ................................ ................................ ..... 162 17.3 Valutazione dell'usura di protesi articolari ................................ ................................ ........................ 163 1 1 PROGETTA ZIONE BIOMECCANICA La macchina è la combinazione di elementi meccanici semplici che interagiscono tra loro per svolgere una funzione. Le varie parti possono essere in moto relativo tra loro oppure essere fermi, queste parti sono unite tramite collegamenti che possono essere fissi o mobili (anche il collegamento è una costruzione biomeccanica). Progettare vuol dire definire un piano di lavoro per realizzare oggetti o servizi , sviluppare oggetti nuovi o perfezionare dispositivi già esistenti . La progettazione è la fase iniziale della vita del prodotto , non possiamo dimenticare gli aspetti di produzione (materiali necessari e tecniche di lavorazione usate) e di impianto . Bisogna anche considerare il fatto che il dispositivo ad un certo punto ha un “fine vita”. [ex. Protes i d’anca deve essere revisionata dopo circa 15 anni , o la placca ossea che deve essere rimossa] Progettare è un percors o in cui devo fare delle scelte in ogni fase della progettazione per scartare soluzioni non idonee fino a tenerne poche realizzabili. Una cattiva decisione porta a dover rivedere tutto il percorso progettuale. 1.1 Le Norme La necessità, presente nelle varie fasi della progettazione, di comunicare contenuti tecnici richiede una serie di norme e regole mirate a fissare criteri di esecuzione e di verifica univoci, nell’intento di limitare la molteplicità di interpretazione. Con normalizzazione si indica il sistema di stabilire e applicare regole per mettere ordine in un determinato settore di attività, con particolare riferimento a: • Unità di misura • Terminologia e simboleggiatura • Prodotti e processi di fabbricazione (designazione e scelta delle caratteristiche dei prodot ti, metodi di prova e di misura, ...) • Sicurezza delle persone e delle cose La norma (in inglese “standard”) viene pubblicata sottoforma di documento contenente una serie di condizioni che devono essere rispettate . Le norme più note sono: • UNI (Ente Nazionale di Unificazione) • ISO (International Organiz ation for Standardization) • ASTM (American Society for Testing and Materials) Direttiva 93/42/CEE La Direttiva CEE 93/42 (dal 26.05.2020 Regolamento 2017/745/UE) sui dispositivi medici è un documento che riporta i criteri generali da utilizzare nella progettazione e realizzazione di alcune categorie di dispositivi medici . Essa impone l’obbligo della marcatura CE per la comm ercializzazione di tali dispos itivi; per ottenere il marchio CE occorre rispettare dei requisiti essenziali di salute e sicurezza dei prodotti. I produttori possono liberamente scegliere come rispettare tali requisisti obbligatori, ma se lo fanno utilizzan do le norme tecniche europee “armonizzate” i prodotti beneficiano automaticamente della presunzione di conformità e possono dunque liberamente circolare nel mercato europeo . Le norme tecniche semplificano il sistema e rendono più veloce e automatico l’aggi ornamento del corpus legislativo. 2 La marcatura CE è stata introdotta con la Decisione 93/465/CEE del Consiglio, del 22 luglio 1993 al fine di accelerare la costituzione del Mercato unico Europeo previsto dal Trattato CE “La marcatura CE indica che il prodo tto è conforme a tutte le disposizioni comunitarie che prevedono il suo utilizza”: dalla progettazione, alla fabbricazione , all’immissione sul mercato, alla messa in servizio del prodotto fino allo smaltimento. La marcatura CE disciplina l’intero ciclo di vita del prodotto dal momento dell’immissione sul mercato. Riassumendo : • Le direttive comunitarie si limitano a fissare i requisiti essenziali (generici) • La normativa tecnica europea (armonizzata ) studiata e pubblicata a livello europeo, conforme ai requisiti essenziali delle direttive può essere utilizzata come riferimento per la fabbricazione/distribuzione dei prodotti • La normativa tecnica armonizzata può essere agevolmente aggiornata negli anni, per mantenerla in linea con lo stato dell’arte e i nfluire positivamente sulla legislazione, in quanto mantiene sempre attuale per aspetti tecnici. L’applicazione delle norme tecniche europee è volontaria . Se rispetto le normative , il certificatore concede il benestare per la marcatura CE e quindi posso produrre e commercializzare ; in caso contrario , devo provare che il dispositivo creato può essere commercializzato . 1. 2 Over -the -wall design Le idee per nuovi, o migliorati, dispositivi medici viene dai chirurghi, altri clinici, team di vendita o bioingegneri, magari che lavorano insieme come un team interdisciplinare. I prodotti e i processi produttivi sono diventati troppo complessi per una persona sola che deve avere sufficiente conoscenza o tempo per focalizzarsi su tutti gli aspetti dell’evoluz ione del prodotto (diversi gruppi di persone per marketing, design, produzione e gestione generale) . Nell’over -the -wall design process (OW) diversi reparti di un'azienda lavorano sui progetti in modo isolato e poi lanciano il progetto "over the wall" al reparto successivo (noto anche come "progettazione a cascata", o processo essenziale) . La cascata è costituita da : • Clienti che, con questionari e suggerimenti, fanno conoscere i propri interessi • Gli interessi dei clienti passano al reparto marketing che elaborano le esigenze di mercato • Il reparto marketing comunica le esigenze ai progettisti che ideano il prodotto • Il prodotto viene realizzato e messo sul mercato La problematica principale di questo processo è che , siccome non cooperano i va ri reparti nella realizzazione del prodotto, questo una volta messo sul mercato, potrebbe non rispecchiare a pieno le esigenze inizialmente rilevate, quindi si ripartirebbe dall’inizio e servirebbero molte più risorse economiche che crescono a causa del te mpo di realizzazione prolungato. 3 1.3 Ingegneria Simultanea In questo tipo di design process tutti gli stakeholders ( Marketing, Vendita, Ricerca, Design, Produzione, Servizi , Fornitori dei componenti, …) sono rappresentati nel team di progettazione fin da lle prime fasi dello sviluppo del prodotto. Si cerca di rompere quindi la divisione in reparti e facilitare la comunicazione tra i diversi settori. Lo scopo è quello di identificare , evitare, o risolvere il potenziale problema che potrebbe verificarsi più avanti nella produzione . Quando identificati, i problemi, sono più facili e meno costosi da risolvere nei primi passi del processo di progettazione. La tradizionale procedura nell’industria per progettare un prodotto è la implementazione di sequenza di design , spesso indicato come il metodo “over -the -wall” . In questi anni , l’=ngegneria Simultanea (Concurrent Engineering, CE) è diventata un concetto ampiamente accettato ed è visto come un eccellente approccio alternativo all’over -the -wall. Il CE è un approccio sistematico allo sviluppo integrato del prodotto che enfatizza la risposta alle aspettative dei clienti e incarna il valore del team come cooperazione, fiducia e condivisione in modo tale che il processo decisionale proceda con ampi inter valli di lavoro parallelo sincronizzati da scambi relativamente brevi al consenso procedurale. L'obiettivo di CE è ridurre il tempo del ciclo di sviluppo del prodotto attraverso una migliore integrazione delle attività e dei processi. Il parallelismo è il concetto principale nella riduzione de i tempi di consegna di progettazione e l' Ingegneria Simultan ea diventa la questione centrale. In questi grafici vengono riportati i confronti tra i due processi produttivi. Lo “0” indica il lancio del prodotto, pos siamo notare nel primo grafico come nei mesi precedenti a quel punto ci sono molte più revisioni nella CE , mentre dopo la commercializzazione del prodotto è praticamente nullo, invece OW ha un maggior numero di revisioni poco prima e dopo il lancio del prodotto . Questi cambi portano a un incremento del costo anche quando il prodotto è già in commercio, come si evince dal secondo grafico. 1.4 Percorsi e fasi di progettazione La progettazione include tu tte le fasi attraverso le quali si passa dall’astratto (idea) al concreto (prodotto ), in un continuo processo iterativo orientato alla risoluzione dei problemi. Esistono due tipi di percorsi: 1. Struttura verticale (fasi progressive) 4 2. Struttura orizzontale (fase iterativa) Le fasi della progettazione sono: • Definizione della funzione generale : formalizzazione dell’obiettivo del progetto • Definizione del sistema: individuando la modalità, in termini di fenomeni (fisici, meccanici, cinematici, ecc.), con la quale si realizza la funzione principale • Definizione del modello: si evidenziano le sottofunzioni (funzioni componenti) che compongono la funzione principale a livelli di complessità via via inferiori • Concretizzazione qualitativa : analisi delle possibili soluzioni costruttive (configurazioni) che svolgono la funzione generale o le funzioni componenti o Obiettivo: scelta di una o più configurazioni o Strumenti : modelli analitici semplificati • Concretizzazione quantitativa : definizione del le dimensioni e dei materiali per le configurazioni individuate o Obiettivo: disegno costruttivo preliminare o Strumenti: modelli computazionali con geometria e materiali realistici, prove su materiali • Progetto finale : ottimizzazione e verifica finale o Obiettivo: progetto esecutivo (tolleranze, lavorazioni superficiali, …) o Strumenti: modelli computazionali complessi (prototipi virtuali), prove su prototipi funz ionali del dispositivo. 1.5 Design for Function La funzione descrive cosa un sistema dovrebbe fare . Essa non fornisce informazioni su come un dispositivo esegue la funzione. Alcune informazioni su come un dispositivo svolge la funzione sono legate alla forma del dispositivo, ovvero qualsiasi aspetto di forma fisica, geometria, dimensione, costruzi one, materiale . T utti questi sono obiettivi di progettazione . La funzione è l’output desiderat o che deve essere ancora progettato . =l comportamento è l’ output attuale , la risposta delle proprietà fisiche del sistema all'input . La performance è la misura della funzione e del comportamento ( quanto bene fa il dispositivo per quello che è stato progettato) . 5 2 PROVE SPERIMENTALI E MODELLI ANALITICI Per s tudiare il comportamento di un dispositivo sono utilizzabili tre test: PRO CONTRO TEST SPERIMENTALI Vicino alla realtà Alti costi (prodotto già sviluppato) Necessità di prototipi funzionanti Errori di misura (accuratezza) Non parametrico * Approccio teorico MODELLI ANALITICI Soluzione analitica Problemi molto semplici Facile analisi parametrica Importanti approssimazioni MODELLI NUMERICI Geometrie complesse Alti costi ( per tempo simulazione) Materiali complessi Alta potenza computazionale Prototipi virtuali (parametrici) Elevato tempo di simulazione * non consente di variare alcuni parametri (dimensioni e materiali) È meglio utilizzare test sperimentali o modelli teorici? Non esiste una risposta precisa , ma molti sono a favore de i test sperimentali e altri su lla modellizzazione teorica/virtuale. Però chi fa i test si fida più delle simulazioni numeriche perché danno risultati contenenti meno error i dovuti dal la difficoltà di misura re delle dimensioni dell’oggetto su cui si sta sperimentando . Tramite un software è semplice verificare deformazioni e calcolare sforzi. In conclusione, servono entrambe , vengono usati modelli analitici all’inizio, modelli numerici per perfezionare la selezione e poi test sperimentali sulla soluzione scelta. I test sperimentali sono richi esti dalle norme prima di mettere in commercio un dispositivo, quindi sono obbligatorie a lla fine del pro cesso produttivo. Infatti, è importante testare il dispositivo in vivo in modo da capire come si comporta. La norma però d à dei set up di prova molto s emplificati in modo che sia possibile fare il test in diversi laboratori nelle stesse condizioni. È molto importante conoscere le norme perché spesso suggeriscono test sperimentali per verificare il comportamento di un dispositivo medico in vitro tramite l’indagine su una serie di campioni . Molto raramente gli standard propongono test che mimano precisamente le condizioni in vivo della zona fisiologica dove il dispositivo sarà impiantato (propongono solo test semplici). Il comportamento del dispositivo medico è poi valutato sulla base di un dispositivo di riferimento con un noto controllo clinico e che è stato testato nelle stesse condizioni in vitro (valutazione per confronto). 2.1 Prov e sperimentali 2.1 .1 Chiodo endomidollare Per studiare le prove sperimentali su un semplice dispositivo medico, si è scelto un chiodo endomidollare . Esso è un dispositivo costituito da un'unica trave lunga , facilmente modellizzabile in cui si studia il car ico nel chiodo durante la guarigione . Il chiodo endomidollare è un mezzo di osteosintesi inserito nel canale endomidollare per mantenere uniti e allineati due monconi ossei. Esso conferisce stabilità meccanica e il carico viene ripartito tra chiodo e osso . Il materiale utilizzato non deve essere troppo rigido, per causare il problema di stress -shielding, ma abbastanza rigido e resistente ai carichi da sopportare durante la guarigione. • Nella prima immagine a sinistra si mostra il posizionamento del chiodo all’interno dell’osso lungo 6 • Nella seconda immagine si mostra l’equivalente meccanico del sistema osso -chiodo; si può notare che questi due elementi la vorano in parallelo e il chiodo ha la funzione di molla e l’osso di smorzatore • Nelle ultime tre immagini i nvece si possono notare alcune problematiche riscontrate in alcuni impianti dovute alla scarsa resistenza del materiale : o Prima : snervamento e quindi una deformazione permanente del materiale o Seconda e terza: frattura per fatica per eccessivo taglio 2.1.2 Flessione a 4 punti Per studiare il comportamento e la resistenza del chiodo endomidollare si utilizza la flessione a 4 punti (e non a 3 punti) , l’immagine seguente è il set up di prova suggerito da una norma americana. La macchina di prova è costituita da un attuatore (nella parte alta) che applica la forza (ossia il carico) , la quale si trasmette tramite due rulli (modellizzati in 2D con dei cerchi , rulli perché così si evita l’usura per strisciamento ), distanziati tra loro di una lunghezza ⥊, al chiodo endomidollare (rappresentato in nero) che è vincolato su due rulli distanti tra loro di una lunghezza ⤹. 7 Analizzo le immagini precedenti: 1. Il set up di prova può essere schematizzato in questo modo. La forza ⤳ si ripartisce nelle due forze uguali ⤳␋╿. Per rendere la struttura isostatica si modellizzano i due vincoli come un carrello e una cerniera (1 gdv + 2gdv), la reazione ⤿ⵂ è nulla in q uanto non ci sono forze agenti lungo l’asse x, mentre le due reazioni verticali valgono entrambi ⤳␋╿. 2. La forza applicata genera una deformazione, quindi il chiodo si incurva e i punti C, A ed M si spostano (simmetricamente i rispettivi fanno lo stesso) . Il tratto CB non cambia forma (non si flette) e resta rettilineo, in quanto non agiscono forze su esso; il tratto BA si incurva ed A si sposta di una certa dimensione ⥠; infine , il tratto AM si incurva ed M si sposta di una distanza (massima) ⥠ⷫ. 3. Questo è lo schema delle azioni interne (in particolare il momento flettente che stiamo studiando) con il carico esterno applicato, si nota che la flessione a 4 punti genera una zona a momento costante per il tratto ⥊ che vale : ⤺ⷤ= ⤳▹⥚ ╿▯ 4. Questo invece è lo schema delle azioni interne nel caso di flessione a 3 punti che presenta un punto molto sollecitato (a metà del chiodo) con un momento pari a: ⤺ⷤ= ⤳▹⤹ ▁▯ [NB per lo studio a fatica del dispositivo è meglio la flessione a 4 punti perché consente di avere un momento minore e costante, ciò permette di indiv iduare la reale resistenza in caso di presenza di difetti del materiale ] In questo set up di prova posso modificare molti parametri (eccetto materiale e dimensione del chiodo), cioè le distanze ⥊ ed ⤹ e la forza ⤳, di conseguenza si modifica il momento flettente nella regione costante. [NB quando progetto il banco di prova devo conoscere ⥠ⷫ per evitare interferenze] Il chiodo endomidollare può esser visto come un tubo , ma un tubo con sezioni diverse in base alla posizione , inoltre non risulta essere perfettamente rettilineo in tutti i punti di vista. Le diverse sezioni possono essere simmetriche rispetto assi diversi ( più è complessa la forma, più è complicato lo studio) mentre la forma macroscopica (curva o dritta) influisce la resistenza e il comportamento (non è isotropo). 2.1.3 Bending Stiffness (⩼⪀⪖) Il legame ⤳ ⥠▯ dipende anche dal materiale di cui è fatto il dispositivo . Il punto in cui ho carico ⤳ⷷ avviene un cambio brusco di pendenza e la curva non è più lineare, questo punto è detto punto di yield, ossia snervamento, per cui il provino si deforma plasticamente e non tornerà alla forma iniziale quando il carico sarà rimosso. L’obiettivo d ella prova è trovare la rigidezza flessionale della sezione data dal prodotto tra modulo di Young e momento di inerzia della sezione (unico valore per sezioni costanti). 8 Con il test trovo il valore sperimentale del Bending Stiffness . La pendenza della retta del grafico ( ⤳ ⥠▯ ) non dà solo informazioni della rigidezza del materiale ma anche sulla distanza dei punti di carico. La pendenza e la rigidezza flessionale sono legati dalla seguente relazione: ⤲▹⤶= ⥚ⵁ▹(⤹+ ╿⥊)▹(⤳ ⥠▯ )␋╾╿ 2.1.4 Artefatti sperimentali Compliance e cross section In un primo tipo di artefatto possiamo analizzare la struttura di rulli più chiodo endomidollare. Dall’immagine sopra si nota come il chiodo (come già visto) sia so ttoposto a una flessione a 4 punti, mentre ogni rullo è sottoposto a u na flessione a 3 punti. [azioni interne del momento già vista in precedenza] I rulli hanno quattro sostegni che li collegano al supporto. Quando si spinge sul chiodo , esso si deforma e si deformano anche i rulli di sostegno . Quindi non tutto lo spostamento dei rulli superiori (che applicano il carico) si traduce in flessione del chiodo, ma può contenere anche informazioni della deformazione dei rulli di appoggio. Bisogna dimens ionare opportunamente i rulli e scegliere il materiale giusto con cui costruire i rulli. Una norma allora suggerisce di allineare i rulli di carico a quelli di supporto (⥊= ⤹). Analizzo la struttura dell’immagine accanto e posso affer mare che non c’è fl essione del chiodo, ma cross section (deformazione della sezione); quindi cambiando p ian o di riferimento (piano perpendicolare al foglio) noto che il carico si trasmette interamente al rullo (e in parte alla deformazione della sezione del chiodo) , quindi si ha una flessione a 3 punti. In questa configurazione lo spostamento dei rulli superiori corrisponde interamente a un a flessione dei rulli di supporto , quindi si trova la compliance del sistema (cedevolezza) . Nei grafici accanto si indica in rosso la curva dei rulli (alta pendenza perché metallici), in verde la curva totale ottenuta nel test iniziale, in blu la curva del chiodo che si ottiene per sottraz ione : ⥠ⷡ⟦= ⥠ⷘ⟦− ⥠⟦ [NB ⥠⟦ è data da flessione rulli e cross section] 9 Forma reale chiodo La norma precedente non cita un secondo artefatto, ossia la misura irre golare del dispositivo e la sua sezione non costante. Si nota subito ch e, per forma, inizialmente si ha una flessione a 3 punti asimmetrica , poiché non tutti i rulli di carico sono a contatto con il chiodo , che poi viene compensata a causa della flessione del chiodo. Quindi il grafico reale ottenuto non è come quello indicato dalla norma. Tramite analisi sperimentali eff ettuate nei tre piani di riferimento (grafici sottotstanti) , si è constatato che si ha una zona iniziale a bassa pendenza che è un fenomeno casuale (diverso per ogni prova) dovuto alla flessione asimmetrica a 3 punti . Una volta che si raggiunge il momento in cui il chiodo è a contatto con tutti i rulli (flessione a 4 punti) si ha lo stesso comportamento ad ogni prova (stessa pendenza della curva). Quindi per l’analisi dettagliata del dispositivo si scarta il primo tratto, in quanto è un fenomeno casuale dovuto al posizionamento del chiodo nella macchina di prova. 2.2 Modelli analitici 2.1.2 Cross -section Il bending stiffness ( ⤲▹⤶) può essere calcolato analiticamente conoscendo il materiale ( ⤲) e il momento di inerzia ( ⤶), quindi la sezione. Il momento di inerzia del chiodo endomidollare può essere calcolato conoscendo quindi le proprietà geometriche della sezione trasversale. Tendenzialmente il chiodo ha una sezione cava con pos sibili scanalature o fori. Quindi il momento di inerzia totale può essere calcolato combinando geometrie semplici di cui si conosce , o si può calcolare facilmente, il momento di inerzia. 10 2.2.2 Analisi dati sperimentali Dimostriamo or a la formula precedentemente vista che viene suggerita dalla norma : ⤲▹⤶= ⥚ⵁ▹(⤹+ ╿⥊)▹(⤳ ⥠▯ )␋╾╿ Si parte dalla teoria di linea elastica . Dal momento flettente si può calcolare la deformazione geometrica in termini di flessione della curvatura della trave : ⥠✭✭(⥟)⠑ ⤺ⷤ(⥟)␋⤲▹⤶ La derivata seconda della curva elastica approssima il raggio di curvatura ed è costante nella posizione cent rale (assumendo una sezione trasversale costante) : ⤺ⷤ(⥟)␋⤲▹⤶= ╾␋⤿ Quindi la linea elastica ⥠(⥟) può essere calcolata risolvendo l’equazione differenziale , usando la reale espressione per il momento flettente. La deflessione ⥆ in corrispondenza de l punto di contatto (ogni rullo applica ⤳␋╿ al chiodo) è uguale allo spostamento imposto dalla macchina di prova : ⥆= ⤳ ╿⤲▹⤶⥚ⵁ(⥊ ╿+ ⥚ ▀)= ⤳ ╾╿ ⤲▹⤶⥚ⵁ(⤹+ ╿⥊) La norma dice che: ⤯⥀ = ⤲▹⤶= ⥍(⤹⏬⥊⏬⥚)▹◊⤳ ◊⥠ [dato ottenuto analiticamente , dalla norma e sperimentalmente ] Dalle precedenti relazioni della linea elastica posso ottenere la curvatura: ⧹ = ⥠✭✭(⥟) ⾰(╾+ ⥠✭(⥟)ⵁ)ⵂ Per piccole flessioni ⧹ ≈ ⥠✭✭(⥟). Da A a B ottengo (con incremento di x) : −⤳⥟ⵀ ╿▯ ⤲▹⤶ = ⥠㏼㏼ⵀ ❧ ⥄ ㏼㏼ⵀ= −⥟ⵀ Da B a M ottengo: − ⤳⥚ ╿▯ ⤲▹⤶= ⥠㏼㏼ⵁ ❧ ⥄ ㏼㏼ⵁ= −⥚ 11 Integrando una volta ottengo: ⥄ ✭ⵀ= − ⥟ⵀⵁ ╿ + ⤮ⵀ ⏬ ⥄ ✭ⵁ= −⥚⥟ⵁ+ ⤮ⵁ Integrando una seconda volta ottengo: ⥄ⵀ= − ⥟ⵀⵂ ▃ + ⤮ⵀ⥟ⵀ+ ⤯ⵀ ⏬ ⥄ⵁ= −⥚⥟ⵁⵁ ╿ + ⤮ⵁ⥟ⵁ+ ⤯ⵁ Non conosco le costanti di integrazione, allor a impongo delle condizioni al contorno: 1. In ⥟ⵀ= ╽❧ ⥄ⵀ(╽)= ⤯ⵀ= ╽ 2. In ⥟ⵀ= ⥚❧ ⥟ⵁ= ╽❧ ⥄ⵀ(⥚)= ⥄ⵁ(╽) 3. Poiché ⥄ⵀ(⥚)= ⥄ⵁ(╽)❧ ⥄ ✭ⵀ(⥚)= ⥄ ✭ⵁ(╽) 4. In ⥟ⵁ= ⥊ ╿▯ ❧ ⥄ ✭ⵁ(⥊ ╿▯ )= ╽ Risolvo il sistema con quattro equazioni in quattro incognite: ⣠ ⣡⣡ ⣟ ⣡⣡ ⣞ ⤯ⵀ= ╽ ⤯ⵁ= ⥚ⵁ(⥊ ╿+ ⥚ ▀) ⤮ⵀ= ⥚⥊ ╿ + ⥚ⵁ ╿ ⤮ⵁ= ⥚⥊ ╿ Sostituendo ne lla formula precedente ottengo quindi che la funzione della norma corrisponde a: ⥍(⤹⏬⥊⏬⥚)= ⥚ⵁ ╾╿ (⤹+ ╿⥊) [NB questa vale solo per la flessione a 4 punti ] 12 3 SIMULATORI SPERIMENTALI IN VITRO I simulatori funzionali possono essere sviluppati per avere certi set up sperimentali che siano in grado di testare un device in condizioni che mimano il più possibile le condizioni in vivo. Solitamente, questi simulatori funzionali devono essere progettatati e costruiti finché le soluzioni com merciali adeguate sono limitate. 3.1 Simulatore di bacino Ci interessa valutare cosa succede a endoprotesi femorali: • Chiodo endomidollare • Protesi d’anca • Vite per fratture della testa femorale I carichi in vivo dipendono dalle forze che si scambiano femore e bacino ma anche dai contributi delle inserzioni muscolari. Una norma suggerisce di attuare: 1. Prove di flessione a 4 punti 2. Prove di torsione, cioè usando macchine di prova biassiali dove lungo l’asse di carico posso applicare una forza o delle coppie (torsione) Se nel laboratorio non si possiede una macchina biassiale la norma suggerisce che bisogna costruirsi il set up di pr ova in cui il chiodo è incastrato con un afferraggio fisso , ad un’estremità, e ad un afferraggio rotante, nell’altra . Attaccando una leva applico una forza che genera torsione perché tutte le altre forze vengono compensate dall’appoggio dentro l’afferra ggio rotante. 13 Esistono norme anche per dispositivi ortopedici metallici angolari . Il mezzo di osteosintesi viene fissato ad un supporto rigido da fissare a sua volta alla macchina di prova , poi viene applicato il carico sull’estremità del collo femorale . Sul collo la forza genera un momento flettente crescente più ci si allontana dal punto di applicazione. Sullo stelo, invece, ottengo un momento flettente costante (uniforme) perché la retta d’azione della forza è parallela alo stelo. Norma ISO 7206 -4 In questa norma europea sul test a fatica di protesi d’anca, viene suggerito un certo afferraggio per la forma complessa del dispositivo. Essa suggerisce di inserire la protesi in un bicchiere contenente una resina che serve per cementare la prote si. La norma suggerisce inoltre come deve essere cementata la protesi, come si può notare dall’immagine sopra, la retta di carico non è parallela allo stelo femorale. Inoltre, posso notare che se la protesi non è completamente verticale ( ⧥≠ ╽) si può otten ere anche una torsione dello stelo con la forza applicata in questo modo (perpendicolare al suolo). Per mimare le condizioni in vivo viene posto tutto il sistema in un liquido a temperatura corporea (37 °C), come si può notare nell’immagine a sinistra. 14 Nor ma ISO 14879 Questa norma indica come valutare, quindi che set up di prova usare, per testare un piatto tibiale. Si fissa la protesi come se fosse impiantata e , nella parte priva di appoggio, si vuole analizzare la resistenza del dispositivo mentre l’osso si sta riassorbendo. Questa prova è “esagerata” ma si vuole comunque valutare il caso peggiore per poterlo evitare in vivo. La norma non specifica quale carico usare , quindi si usa 2000N, ossia circa 3 volte BW , ma dice di sollecitare il device in un caso molto particolare . Ora analizziamo due cas i di due protesi testate con questa norma. Si può notare che entrambe si rompono in vitro, quindi vuol dire che entrambe, seco ndo la norma, non sarebbero utilizzabili, eppure la seconda (più recente) non si rompe in vivo, il che fa sottolineare che il set up suggerito dalla norma valuta troppo per eccesso le azioni in vivo . 3.2 Carichi reali Com e facciamo a livello progettuale ad avere più forze che agiscono sul dispositivo durante la prova? Posso prendere come esempio la flessione a 4 punti che , avendo un solo attuatore , può ripartire il carico in due punti diversi. Basandoci su questo semplice modello e un pizzico di inventiva , si possono creare set up di prova complessi con un solo attuatore . Questo ci serve per ricreare le condizioni in vivo in cui, per esempio sul femore, non agiscono solo carichi verticali dovuti al peso, ma bensì sono presenti svariati muscoli e articolazi oni che applicano o scaricano delle forze . In natura il peso corporeo si scarica sul bacino, un individuo può restare in piedi grazie al muscolo abduttore che collega bacino e testa femorale, se n on ci fosse il bacino si comporterebbe da altalena e (il fem ore) e il soggetto non avrebbe equilibrio. 15 Nell’immagine a sinistra si può notare quanti siano i muscoli che interagiscono con il femore , ma noi ci focalizzeremo solamente su due , i quali agiscon o sulla testa femorale (verde e giallo). 3.2.1 2 forze Come forze considero solo i muscoli abduttori e il peso corporeo. Il sistema viene schematizzato nel seguente modello matematico , possiamo schematizzare il femore, il bacino e i muscoli come delle aste tra loro incernierate . Se si togliessero i musco li abduttori otterremmo un’altalena con fulcro in corrispondenza della cerniera femorale (non c’è nulla che bilancia il peso). Gli abduttori generano una forza verso il basso che equilibra la forza peso. Aprendo il sistema metto una sola reazione per a bduttori (anche se cerniera ha 2 gdv) perché è una biella , l’unico modo per cui una biella può trasmettere i carichi è che essi siano applicati lungo la r etta che unisce le cerniere. 16 Calcolo le azioni sul bacino: 㑛 ⤯⥄ ▹⥈= ⤺⷟ⷠⷢ ▹⊐⊜⊠ ⧤▹⥉ ⤯⥄ + ⤺⷟ⷠⷢ ▹⊐⊜⊠ ⧤= ⥃ⷦⷧⷮ ⤺⷟ⷠⷢ ▹⊠⊖⊛ ⧤= ⤵ⷦⷧⷮ Trovo: ⤺⷟ⷠⷢ = ⤯⥄ ⊐⊜⊠ ⧤▹⥈ ⥉ ⏬ ⤿ⷦⷧⷮ = ⤯⥄ √(╾+ ⥈ ⥉) ⵁ + (⥈ ⥉▹⊡⊎⊛ ⧤) ⵁ Sapendo che: ⥈= ╾╿╽ ⥔⥔ ⏬⥉= ▃╽ ⥔⥔ ⏬⧤= ╾▂◄ Ottengo: ⤿ⷦⷧⷮ = ▀⏯╽▂ ⤯⥄ ⏬ ⤺⷟ⷠⷢ = ╿⏯╽▄ ⤯⥄ [NB ⤺⷟ⷠⷢ non è un momento ma una forza, lo indico così per ricordare che è la forza agente sul muscolo] Quindi dai risultati ottenuti posso dire che tendenzialmente la forza risultante sulla testa femorale è circa 3 volte il peso corporeo, mentre il muscolo abduttore agisce con un ca rico pari a 2 volte il peso corporeo . Ora quindi devo creare la macchina di prova adeguata allo studio del comportamento dell’osso (co o senza il chiodo impiantato) . Nel set up sperimentale , visibili meglio nel modello matematico, si identificano 4 elementi fondamentali: 1. Femore con cella di carico e vincolo 2. Bacino 3. Muscoli abduttori 4. Attuatore Le aste 1, 2 e 3 sono isostatiche nei loro collegamenti, il manicotto sotto blocca eventuali traslaz ioni orizzontali. Il manicotto superiore simula la ganascia della macchina di prova. 4 e 2 si scambiano forza tramite il carrello che sarà solo verticale . Il carrello è a distanza ⥈ dalla testa femorale e permette di avere ⤳ applicata più a sinistra . L’ insieme dei vincoli trasforma la singola forza applicata dal carrello su 2 in due forze ⤿ⷦⷧⷮ e ⤺⷟ⷠⷢ . Si sceglie di non utilizzare il semplice incastro (come suggerisce la norma) ma un vincolo così composto per poter rilevare meglio la forza vertical e applicata nella cella di carico, la quale rileva solo tali forze, il manicotto serve per avere i 2 gdv necessari (reazione orizzontale e momento). 17 Per ottenere i 4 componenti uso: 1. Simulacro (osso finto), cella di carico (afferraggio) asta di collegamento tra i due vincoli 2. Asta con righello per poter regolare la lunghezza 3. Fune metallica 4. Trave piegata ad L 3.2.2 Altri muscoli Fino ad ora è stata valutata l’azione di un solo muscolo sulla testa femorale, un secondo muscolo da considerare è l’ileo -tibiale . Anche questo muscolo lo modellizzo come fosse una fune e la incerniero a terra , quindi è, come il muscolo abduttore, una biella che trasferisce forze solo sulla sua direzione. Però introducendo questo vincolo, la struttura diventa iperstatica , quindi non si può risolvere il sistema all’equilibrio , allora ciò che succede nella struttura dipende dalla deformabilità dei componenti. Sappiamo sicuramente che ci sarà una fo rza diretta lungo la fune (muscolo ileo -tibiale) , ma non sappiamo quanto vale perché il suo valore dipende dalla rigidezza del sistema . Bisogna allora inserire una nuova cella di carico sulla nuova fune e un tenditore che permette di regolare la tensione d ella fune. La soluzione più adottata per poter risolvere questo problema è l’uso di leve, le quali consentono di applicare 3 forze con un solo attuatore. Considero la figura sottostante che semplifica lo schema. Il device sperimentale si basa su due leve collegate che agiscono in serie. La macchina di prova a fatica idraulica applica il carico richiesto alla leva primaria ( ⤳ⷐ), e la testa femorale agisce come fulcro per la leva primaria. La leva secondaria distribuisce le forze muscolari (⤳ⷖ e ⤳ⷚ) ne i rapporti appropriati. 18 Ora considero l’immagine più completa . Le variabili di progettazione conosciute sono : ⤳ⷌ, ⤳ⷖ, ⤳ⷚ e ⧥. Le variabili invece che sono ignote sono: ⥉, ⥌, ⤳⷇, ⤳ⷐ, ⧤ e ⧦. Invece le variabili ⥈, ⥊, ⥋ e ⥍ sono impostate d ai vincoli geometrici del dispositivo sperimentale. Si assume che il giunto a perno a P , e il giunto dove i rulli vengono montati , siano senza attrito, permettendo quindi di scrivere le equazioni di equilibrio: Riassumendo, confronto il mode llo matematico delle tre configurazioni viste: 19 3.3 Valutazione stress -shielding Per valutare lo stress -shielding uso simulacri ricoperti di estensimetri, essi permettono di valutare la deformazione dell’osso . Il grafico sperimentale ottenuto mostra 3 casi diversi: 1. Carico su osso integro , lo prendo come riferimento per i successivi 2. Osso integro con chiodo endomidollare , si può notare che l’osso non si deforma completamente, infatti la curva rossa è più bassa del la verde, ciò significa che il carico viene assorbito in parte dal chiodo 3. Osso rotto con chiodo endomidollare , qui la curva è più bassa, vuol dire che l’osso si deforma molto poco perché il carico viene principalmente supportato dal chiodo stesso . 20 4 VERIFICA DI RESISTENZA I dispositivi biom eccanici (macchine di prova) per compiere la loro funzione principale devono trasmettere o sostenere forze. All’interno dei componenti delle macchine si creano stress a causa del carico applicato , la progettazione della macchina implica che gli elementi possano sostenere le sollecitazioni indotte senza cedimenti. Per carichi esterni fissi, la dimensione e la forma dell'elemento influiscono sulle sollecitazioni sviluppate. Le parti della macchina cedono quando gli stress intern i indott i da forze esterne superano le sollecitazioni limite dei materiali adottati. È importante valutare e analizzare le sollecitazioni sviluppate nelle parti della macchina e progettare i componenti di conseguenza. Per progettare un sistema , una macchina, un dispositivo o un elemento meccanico bisogna verificare che i carichi applicati durante l’utilizzo non portino al suo cedimento . Cedimento non vuol dire solo che l’elemento si rompa (per esempio si spacca in più pezzi), ma esso indica tut te quelle condizioni che ne impediscono il proprio funzionamento (in progettazione meccanica un elemento è considerato fallito se cessa di compiere la sua funzione). Con queste premesse si inserisce la verifica di resistenza che verifica tutti i possibili malfunzionamenti di un dispositivo. I vari tipi di fallimento sono: • Eccessiva deformazione plastica (yielding) : cambio permanente nella forma (materiali duttili) • Frattura dell’elemento sotto carichi statici (materiali fragili) • Eccessiva deformazione elasti ca ( rigidità troppo bassa per l’elemento) • Frattura dell’elemento sotto carichi ciclici (fatigue failure) • Instabilità meccanica (buckling): guasto improvviso e inaspettato in condizioni di carico specifiche (colonna sottile sotto compressione, tubo morbido con vuoto interno, ...) • Frattura per impatto o carico rapido (mechanical impulse) • Fallimento per carico statico per tanto tempo (creep) ad alte temperature • Fallimento per grandi vibrazioni del sistema (resonance) Noi ci concentreremo sui carichi ciclici. 4.1 Approccio sperimentale Il metodo più intuitivo per comprendere il comportamento ciclico a rottura di un dispositivo è l’approccio sperimentale , perché si osserva direttamente il comportamento meccanico di un pezzo (preso per esempio a caso da un lotto) sottoposto a certe condizioni di carico (statico o ciclico). Le condizioni di prova devono riprodurre il più possibile i carichi che si verificano durante il funzionamento del device ( carichi esterni, vincoli, ambiente, …) . Mentre le altre condizioni non cambiano, il carico applicato (i carichi applicati) viene progressivamente aumentato fino a che l’elemento meccanico o il dispositivo cede. Il carico che causa il cedimento (failure) è il carico critico del device per le condizioni specifiche di test ( con carico finale si indica il carico corrispondente alla rottura). Si può quindi stimare un fattore di sicurezza (SF, Safety Factor) sperimenta le che è dato dal rapporto tra il carico critico e il carico di lavoro: ⥀⤳ = ⧪= ⤳ⷡⷰⷧⷲ ⤳ⷳⷱⷣ ≥ ╾ Ovviamente il fattore di sicurezza è maggiore di 1 perché ⤳ⷳⷱⷣ ≤ ⤳ⷡⷰⷧⷲ e più è alto questo rapporto, più si lavora in sicurezza. Ne lle immagini s uccessive si riportano alcuni esempi di prove con carichi statici e ciclici. 21 Se usassimo solo l’approccio sperimentale per la valutazione della resistenza: • È necessario un campione del dispositivo (prodotto finito o prototipo funzionante) • Richiede u n campione per ogni test ( finché il campione non si rompe durante il test) • Richiede un test per ogni soluzione di progettazione ( dettagli geometrici), per ogni materiale e per ogni condizione di carico • Il dispositivo deve essere testato sotto condizioni re alistiche per l’uso (in vivo) • È abbastanza costoso e richiede tempo (test a fatica) • È consigliato solo per componenti meccanici con alto rischio in caso di fallimento (device biomeccanici) • È adatto solo per elementi prodotti in grandi quantità • È utilizzato solo alla fine del processo di progettazione , come validazione alla fine della progettazione del dispositivo 22 Validazione o verifica? La validazione si usa solo alla fine del processo di sviluppo di un device (richiesta dalla norma) , essa serve per capire se è funzionante e quindi commercializzabile e risponde alla domanda “abbiamo costruito la cosa giusta?”. Invece, la verifica si usa nelle fasi iniziali del processo , essa serve per capire quali soluzioni portare avanti per completare il device e risponde alla domanda “stiamo progettando la cosa giusta?” 4.2 Approccio teorico L’approccio teorico è consigliato nelle prime fasi di progettazione per verificare il comportamento di varie soluzioni prescelte. Esso necessita di un modello matematico del dispositivo (o un prototipo virtuale) ; inoltre, è una valida alternativa per evitare lunghi e costosi esperimenti su un certo numero di soluzioni scelte . Tuttavia, un puro approccio teorico non è possibile , questo perché sono necessari dati sperimentali sul materiale. Il cedimento è correlato allo stato di sforzo locale piuttosto che il carico globale su un elemento meccanico, la macchina fallisce quando gli sforzi interni , dovuti a carichi esterni, superano lo stress limite del materiale uti lizzato. La valutazione della forza serve per verificare che gli sforzi vicini al valore critico non si verifichino su tutto il sistema biomeccanico. Il campo degli sforzi deve essere calcolato su tutto il device , il punto in cui si ha il valore massimo de gli sforzi è il punto critico da valutare ( Theories of failure) , se lo stress massimo indotto è minore o uguale al limite di resistenza del materiale, allora il componente progettato può essere considerato sicuro ( si possono ottenere indicazioni sulla dimensione minima del componente ). [NB la determinazione delle sollecitazioni nei componenti biomeccanici sarebbe priva di significato a meno che non vengano confrontate con la resistenza del materiale ] Misura resistenza materiale Calcolo stress su devic e 1. La resistenza di vari materiali per applicazioni ingegneristiche viene determinata in laboratorio utilizzando esperimenti su una macchina di prova 1. Meccanica dei continui Analisi numerica (FEM) 2. Studio del comportamento strutturale del sistema biomeccanico in condizioni di carico generico 2. Alcuni test a carico specifico Condizioni di prova semplice Campioni standard 3. Sforzi interni 4. Teorie di fallimento 3. Stress limite (critico) del materiale 5. Stress massimo equivalente del sistema ➔ ⧵ⷪⷧⷫ ➔ ⧵ⷫ⷟ⷶ⟦ ➔ Verifica di resistenza 4.3 Verifica di resistenza Generalmente, gli sforzi calcolati, valutati con calcoli semplici (per esempio Saint Venant ), sono indicati come stress nominali e non sono direttamente confrontati con lo stress limite ⧵ⷪⷧⷫ misurata per il materiale. Si vuole evitare di sottostimare lo sforzo ammissibile in modo da peggiorare le proprietà del materiale e rimanere in sicurezza, quindi si introduce un coefficiente per ridurre il limite di sforzo : ⧵ⷫ⷟ⷶ⟦ ≤ ⧵⷟ⷫⷫ = ⧵ⷪⷧⷫ ⧱ ⥊⥖⥕ ⧱> ╾ 23 Fallimento statico • Per materiali duttili il limite corrisponde allo sforzo di snervamento: ⧵ⷪⷧⷫ = ⧵ⷷⷧⷣⷪⷢ • Per materiali fragili il limite corrisponde allo sforzo di rottura: ⧵ⷪⷧⷫ = ⧵ⷳ Fallimento a fatica Il fallimento a fatica si riferisce a carichi ciclici dei componenti meccanici. In questo caso, si usa un approccio più complesso per definire gli stress critici del materiale (⧵ⷊ). 4.3.1 Stress massimo equivalente Le proprietà limite del materiale sono s olitamente misurate in condizioni semplici (uniassiali) . Un componente meccanico è soggetto a un complesso sistema di stress (combinazione di ⧵ e ⧷), utilizzando la teoria del fallimento viene quindi calcolato un carico di rottura equivalente da confront are con ⧵⷟ⷫⷫ . Esistono criteri di rottura specifici a seconda dei materiali (duttili o fragili) e delle condizioni di carico (statico o fatica). 4.3.2 Stress ammissibile Per scopi di progettazione uno sforzo ammissibile viene usato al posto dello stress limite per tener conto di: i. Approssimazioni nei calcoli ii. Problemi delle incertezze iii. Incremento di sicurezza e affidabilità ⧱> ╾ è relazionato a: 1. Semplificazioni nella geometria del dispositivo 2. Altre semplificazioni nella valutazione degli sforzi 3. Incertezza in carichi e vincoli 4. Incertezza nelle proprietà del materiale 5. Fenomeni non prevedibili 6. Stress residui per il processo produttivo 7. Un addizionale fattore di sicu rezza Stress concentration factor Nello sviluppo di dispositivi biomeccanici è impossibile evitare cambi di sezione, buchi, raccordi, ecc. Qualsiasi discontinuità di questo tipo in un componente influisce sulla distribuzione delle sollecitazioni nella reg ione vicina e la discontinuità agisce come un fattore di aumento delle sollecitazioni , quindi si ha una concentrazione di stress localizzato . 24 È possibile predire il fattore di concentrazione dello stress per certe geometrie usando l’approccio della teoria dell'elasticità (⤸ⷲ). Possono essere impiegati metodi numerici come l'analisi degli elementi finiti. Il fattore di concentrazione dello stress può anche essere ottenuto utilizzando alcune tecniche sperimentali, come gli estensimetri, la fotoelasti cità, la tecnica del rivestimento fragile , ecc. Nell’immagine precedente viene indicata la formula: ⧵ⷫ⷟ⷶ = ⧵ⵁ▹⤸ⷲ Dove: • ⧵ⷫ⷟ⷶ è lo sforzo massimo locale calcolato • ⧵ⵁ è lo sforzo nominale di De Saint Venant sulla sezione • ⤸ⷲ è il fattore di concen trazione dello sforzo Fattore di sicurezza statico In ⧱ devo tenere conto della geometria reale: ⧱= ⧥ⷩ▹⧪ Dove: • ⧥ⷩ≥ ╾ effetto geometrico Tiene conto delle semplificazioni fatte sulla geometria , è correlato alla concentrazione dello stress localizzato e dipende dal ma teriale • ⧪≥ ╾ fattore di sicurezza globale Può assumere certi valori in funzione del tipo di materiale: o 1,3 -2 per materiali duttili o 2-4 per materiali fragili Verifica vs. dimensionamento Nella verifica si ha già il dispositivo pronto e bisogna solo verificare il cedimento. Mentre nel dimensionamento e nelle scelte del materiale, bisogna tener conto del sito di impianto, biocompatibilità, resistenza alla corrosione e alta resistenza. Hanno in comune la re lazione: ⧵ⷫ⷟ⷶ ≤ ⧵ⷪⷧⷫ (⥔⥈⥛⥌⥙⥐⥈⥓⥌ ) ⧥ⷩ▹⧪ Nel dimensionamento si esplicitano la disequazione rispetto all a dimensione della sezione (ottenuto dallo sforzo massimo ) perché il resto è noto. Nella verifica si esplicita ⧪ perché il resto si cono sce dalla progettazione. 25 5 DISEGNO MECCANICO 5.1 Concretizzazione quantitativa Il disegno serve per rappresentare un elemento meccanico tridimensionale in modo bidimensionale su un foglio. Per rappresentare il pezzo bisogna conoscere le proiezioni che servono per rappresentare l’intero elemento . I tipi di proiezioni sono: • Prospettica: il centro è in un punto proprio non appartenente al quadro. È la rappresentazione tridimensionale dell’ogge tto come appare ad un osservatore con la massima fedeltà dell’effetto visivo . Si usa per: o Disegni edili e architettonici o Disegni di insieme o per sequenze di assemblaggio di pezzo • Assonometrica: il centro è all’infinito (centro improprio). È la rappresenta zione tridimensionale approssimativa dell’oggetto simile a quella che appare ad un osservatore . Usata a volte nei disegni meccanici (ass. cavaliera) o nei disegni di urbanistica (ass. planimetrica) • Ortogonale : due quadri tra loro perpendicolari, ciascuno dei quali riceve l’immagine da un centro improprio in direzione perpendicolare a sé stesso . Usata nella maggior parte dei disegni meccanici Trattiamo principalmente le proiezioni ortogonali, esso è il metodo p iù utilizzato per rappresentare un oggetto 3D , non altera le misure lineari ed angolari e l’oggetto viene definito completamente per mezzo di viste e sezioni . La vista è la denominazione generica di una rappresentazione ortogonale dell’oggetto, ossia la pr oiezione della forma esterna, infatti non è in grado di mostrare le caratteristiche “nascoste” (cavità o rientranze) . 26 =nvece la sezione è la rappresentazione di una delle parti in cui viene diviso l’oggetto da un taglio ideale secondo uno o più pian i o secondo una superficie cilindrica. 27 Tipi di tratteggio delle sezioni Tipi di linee 28 5.2 Quotatura La quotatura serve per indicare le misure del pezzo . I criteri per quotare sono: 1. Misure in mm 2. Lettura da basso -destra 3. Quote sufficienti, ma non ridondanti 4. Solo su 1 vista (+ rappresentativa) 5. Quote “intelligenti” i. Devono rispecchiare la funzione del pezzo ii. Devono guidare chi legge il disegno (esecuzione, controllo) iii. Assegnate in base all’importanza delle posizioni delle superfici ( elementi di riferimento: interassi) 29 Esistono diversi modi per quotare : 1. Quotatura in parallelo: tutte riferite a una certa superficie di riferimento 2. Quotatura progressiva: è un altro modo di quotatura in parallelo 3. Quotatura in se rie: la posizione del fare dipende da quello adiacente sto dando posizione interasse 30 Scopo della quotatura è assicurare l’attitudine del pezzo agli scopi per i quali è stato progettato in termini di : • Montaggio -> funzione • Fabbricazione -> tecnologia • Verifica -> collaudo Il modo di quotare un pezzo deve dare tutte le indicazioni perché sia